第五節(jié)橢圓1.了解橢圓的實(shí)際背景，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).3.通過橢圓的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.4.了解橢圓的簡單應(yīng)用.1.已知橢圓x225＋y216＝1上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2A.2 B.3C.5 D.7解析：D由橢圓的定義｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝10，所以｜PF2｜＝7.2.已知橢圓C：16x2＋4y2＝1，則下列結(jié)論正確的是（）A.長軸長為12 B.焦距為C.短軸長為14 D.離心率為解析：D把橢圓方程16x2＋4y2＝1化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得x2116＋y214＝1，所以a＝12，b＝14，c＝34，則長軸長2a＝1，焦距2c＝32，短軸長2b＝13.若橢圓x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為32答案：x216＋y解析：由題意得2b=4，ca＝324.若方程x25－k＋y2k－3＝答案：（3，4）∪（4，5）解析：由已知得5－k>0，k－3>0，5－1.若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則（1）b≤｜OP｜≤a；（2）a－c≤｜PF｜≤a＋c.2.焦點(diǎn)三角形：橢圓上的點(diǎn)P（x0，y0）與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的△PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形，如圖所示，設(shè)∠F1PF2＝θ.（1）｜PF1｜＝｜PF2｜時(shí)，即點(diǎn)P的位置為短軸端點(diǎn)時(shí)，θ最大，S△F1PF（2）S△F1PF2＝12｜PF1｜｜PF2｜sinθ＝b2tanθ（3）｜PF1｜·｜PF2｜≤（｜PF1｜＋｜（4）焦點(diǎn)三角形的周長為2（a＋c）.3.焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦中通徑（垂直于長軸的焦點(diǎn)弦）最短，弦長lmin＝2b1.已知F1（－1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C的焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且｜AB｜＝3，則C的方程為（）A.x22＋y2＝1 B.x23C.x24＋y23＝1 D.x解析：C由結(jié)論3可知｜AB｜＝3＝2b2a，又c＝1，解得a＝2，b2＝3，所以橢圓C的方程為x22.（多選）已知橢圓C：x29＋y25＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，A.F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為（－2，0），（2，0）B.橢圓的離心率為5C.｜PF1｜的最小值為1D.當(dāng)P是橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2取到最大值解析：ACD橢圓x29＋y25＝1，其中a2＝9，b2＝5，∴c2＝a2－b2＝4，對于A，c＝2，F(xiàn)1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為（－2，0），（2，0），故A正確；對于B，橢圓的離心率為e＝ca＝23，故B錯(cuò)誤；對于C，由結(jié)論1知，｜PF1｜的最小值為a－c＝1，故C正確；對于D，由結(jié)論2知，D正確.3.已知P是橢圓x24＋y2＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是