江蘇79年中專數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∩B等于？

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式3x-7>2的解集是？

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

4.直線y=2x+1與x軸的交點坐標是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(-1,0)

5.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于？

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

6.圓的半徑為3，則其面積是？

A.3π

B.6π

C.9π

D.12π

7.一個等差數(shù)列的首項為2，公差為3，則第5項是？

A.14

B.16

C.18

D.20

8.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點坐標是？

A.(2,0)

B.(0,4)

C.(2,4)

D.(4,2)

9.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，則l1與l2的夾角是？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.一個圓錐的底面半徑為2，高為3，則其側(cè)面積是？

A.4π

B.6π

C.8π

D.10π

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sqrt(x)

2.在直角坐標系中，點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點是？

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(a,b)

D.(-a,-b)

3.下列方程中，表示圓的有？

A.x^2+y^2=4

B.x^2-y^2=4

C.x^2+y^2-2x+4y-4=0

D.2x^2+2y^2-4x+8y-4=0

4.一個等比數(shù)列的首項為2，公比為2，則前4項的和是？

A.8

B.10

C.16

D.18

5.下列函數(shù)中，有奇函數(shù)性質(zhì)的有？

A.y=x^3

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=ln(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=3，則f(-1)=？

2.拋物線y=x^2-4x+3的焦點坐標是？

3.一個圓的半徑增加一倍，其面積增加了幾倍？

4.已知三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，則cosA=？

5.一個等差數(shù)列的前n項和為Sn，首項為a1，公差為d，則Sn=？

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

{3x+2y=8

{5x-y=7

2.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx

3.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，a=6，b=8，求斜邊c和∠A的正弦值。

4.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=16，求該圓的圓心坐標和半徑。

5.計算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B.{2,3}解析：集合A與集合B的交集是兩個集合都包含的元素，即{2,3}。

2.B.1解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時取得最小值0。

3.A.x>3解析：將不等式3x-7>2移項得3x>9，解得x>3。

4.A.(0,1)解析：直線y=2x+1與x軸相交時，y=0，解得x=-1/2，交點坐標為(0,1)。

5.A.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-60°-45°=75°。

6.C.9π解析：圓的面積公式為πr^2，代入r=3得9π。

7.C.18解析：等差數(shù)列第n項公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，d=3，n=5得18。

8.A.(2,0)解析：拋物線y=x^2-4x+4可化為y=(x-2)^2，頂點坐標為(2,0)。

9.B.45°解析：兩條直線的斜率分別為k1=2，k2=-1，夾角θ滿足tanθ=|(k1-k2)/(1+k1k2)|=1，θ=45°。

10.B.6π解析：圓錐側(cè)面積公式為πrl，其中r=2，l=√(r^2+h^2)=√13，側(cè)面積為6π。

二、多項選擇題答案及解析

1.B.y=2x+1,D.y=sqrt(x)解析：y=2x+1是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=sqrt(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.B.(-a,b),D.(-a,-b)解析：點關(guān)于原點對稱，坐標變號。

3.A.x^2+y^2=4,C.x^2+y^2-2x+4y-4=0解析：圓的標準方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

4.C.16解析：等比數(shù)列前n項和公式為S_n=a(1-q^n)/(1-q)，代入a=2，q=2，n=4得16。

5.A.y=x^3,C.y=tan(x)解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，y=x^3和y=tan(x)都是奇函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.-3解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-3。

2.(2,1)解析：拋物線y=x^2-4x+3可化為y=(x-2)^2-1，焦點坐標為(2,1)。

3.4倍解析：圓面積與半徑的平方成正比，半徑增加一倍，面積變?yōu)樵瓉淼?倍。

4.3/5解析：三角形中，cosA=a^2+b^2-c^2/2ab，代入a=3，b=4，c=5得3/5。

5.n/2(2a1+(n-1)d)解析：等差數(shù)列前n項和公式為n/2(2a1+(n-1)d)。

四、計算題答案及解析

1.解方程組：

{3x+2y=8

{5x-y=7

解：將第二個方程乘以2得10x-2y=14，與第一個方程相加得13x=22，解得x=22/13。

代入5x-y=7得5(22/13)-y=7，解得y=15/13。

答案：x=22/13，y=15/13

2.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx

解：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+x^2+x+C

答案：x^3/3+x^2+x+C

3.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，a=6，b=8，求斜邊c和∠A的正弦值。

解：c=√(a^2+b^2)=√(6^2+8^2)=10

sinA=a/c=6/10=3/5

答案：c=10，sinA=3/5

4.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=16，求該圓的圓心坐標和半徑。

解：圓的標準方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圓心坐標為(-1,2)，半徑r=√16=4。

答案：圓心(-1,2)，半徑4

5.計算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

解：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4

答案：4

知識點分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)概念：定義域、值域、函數(shù)表示法

2.函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

3.函數(shù)圖像：直線、拋物線、圓、圓錐曲線等

4.方程求解：一元一次方程、一元二次方程、方程組

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：正弦、余弦、正切等

2.三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

3.三角函數(shù)圖像：正弦曲線、余弦曲線、正切曲線

4.解三角形：正弦定理、余弦定理

三、數(shù)列與極限

1.數(shù)列概念：等差數(shù)列、等比數(shù)列

2.數(shù)列求和：等差數(shù)列求和公式、等比數(shù)列求和公式

3.數(shù)列極限：數(shù)列收斂概念、極限計算方法

四、解析幾何

1.坐標系：直角坐標系、極坐標系

2.直線方程：點斜式、斜截式、一般式

3.圓錐曲線：圓、橢圓、雙曲線、拋物線

題型考察知識點詳解及示例

一、選擇題

1.考察基礎(chǔ)概念：如函數(shù)奇偶性、單調(diào)性等

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的奇偶性

2.考察計算能力：如解方程、求值等

示例：計算√(16+9)

3.考察性質(zhì)應(yīng)用：如三角函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列性質(zhì)等

示例：判斷等差數(shù)列{a_n}中a_1=1，d=2，則a_5是多少

二、多項選擇題

1.考察綜合應(yīng)用：多個知識點結(jié)合

示例：判斷哪些函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

2.考察概念辨析：區(qū)分易混淆概念

示例：判斷哪些方程表示圓

三、填空題

1.考察基礎(chǔ)計算：如解方程、求值等

示例：若f(x)=2x+1，則f(2)=？

2.考察性質(zhì)應(yīng)用：如函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列性質(zhì)等

示例：等差數(shù)列{a_n}中a_1=1，d=2，則a_5+a_6=？

3.考察公式應(yīng)用：如面積公式、求和公式等

示例：圓的半徑為3，則其面積是多少？

四、計算題

1.考察綜合應(yīng)用：多個知識點結(jié)合

示例：解方程組

2.考察積分計算：如不定積分計算

示例：計算∫(x^2+