吉林省2024高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},則實數(shù)a的值為（）

A.1/2

B.1/4

C.1

D.1/3

3.已知向量a=(3,k),b=(1,2),且a⊥b,則|a|的值為（）

A.√13

B.√14

C.√15

D.√16

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

5.在等差數(shù)列{a?}中,a?=5,公差d=-2,則a?的值為（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

6.已知圓心為C(1,2),半徑為2的圓與直線y=kx+1相切,則實數(shù)k的值為（）

A.±√3

B.±√5

C.±√7

D.±√8

7.若復數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0(a,b∈R),則b的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,BC=2,則AC的值為（）

A.√3

B.2√2

C.√6

D.2√3

9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

10.在直角坐標系中,將拋物線y2=4x沿x軸正方向平移3個單位后,所得拋物線的方程為（）

A.y2=4(x-3)

B.y2=4(x+3)

C.y2=2(x-3)

D.y2=2(x+3)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e?

2.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°,則下列結論正確的是（）

A.c=5

B.cosA=4/5

C.sinB=3/4

D.△ABC的面積為6√3

3.下列命題中，真命題是（）

A.若a>b,則a2>b2

B.若a2>b2,則a>b

C.若a>b,則log?a>log?b

D.若log?a>log?b,則a>b

4.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間(-∞,1]上的最小值為1,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a=1

B.a=3

C.a≤1

D.a≥3

5.下列曲線中，離心率為√2的是（）

A.橢圓x2/4+y2/9=1

B.橢圓x2/9+y2/4=1

C.雙曲線x2/4-y2/9=1

D.雙曲線x2/9-y2/4=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+a在x=1時取得最小值1,則實數(shù)a的值為_______.

2.在等比數(shù)列{a?}中,a?=6,a?=162,則該數(shù)列的公比q的值為_______.

3.已知直線l?:ax+3y-6=0與直線l?:3x+(a+1)y+9=0平行,則實數(shù)a的值為_______.

4.在△ABC中,若角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=2,b=√3,C=30°,則cosA的值為_______.

5.將函數(shù)f(x)=sin(π/6-x)的圖像向右平移π/3個單位,所得函數(shù)的解析式為_______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式組：{2x-1>x+1;x2-4≤0}.

3.已知向量a=(1,2),b=(-3,4),求向量a+2b的坐標以及向量a與向量b的夾角余弦值（結果保留兩位小數(shù)）。

4.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?,且a?=5,d=-2,求S??的值。

5.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,求圓C的圓心坐標和半徑。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C

9.C

10.A

二、多項選擇題答案

1.B,C

2.A,B,D

3.D

4.A,C

5.C,D

三、填空題答案

1.-1

2.3

3.-3

4.1/2

5.sin(x-5π/6)

四、計算題解答與答案

1.解：f(x)=|x-1|+|x+2|

當x∈[-3,-2]時,f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當x∈[-2,1]時,f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當x∈[1,3]時,f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

∴f(x)在[-3,-2]上單調遞減,在[-2,1]上為常數(shù)3,在[1,3]上單調遞增

故最小值為f(-2)=3,最大值為f(3)=7

2.解：由2x-1>x+1得x>2

由x2-4≤0得-2≤x≤2

∴不等式組的解集為{x|2<x≤2},即{x|x=2}

3.解：a+2b=(1,2)+2(-3,4)=(1-6,2+8)=(-5,10)

a·b=(1,2)·(-3,4)=1*(-3)+2*4=-3+8=5

|a|=√(12+22)=√5,|b|=√((-3)2+42)=√25=5

cosθ=|a·b|/(|a||b|)=5/(√5*5)=1/√5=√5/5≈0.89

4.解：S??=10a?+10*9d/2=10*5+45*(-2)=50-90=-40

5.解：圓C方程配方得：(x-2)2+(y+3)2=16

∴圓心坐標為(2,-3),半徑r=√16=4

知識點總結與題型詳解

一、選擇題涵蓋的知識點

1.函數(shù)定義域：掌握基本初等函數(shù)的定義域求法

2.集合運算：交集、子集的概念及運算

3.向量垂直的條件：向量數(shù)量積為0

4.三角函數(shù)周期性：y=Asin(ωx+φ)的周期公式T=2π/|ω|

5.等差數(shù)列通項公式：a?=a?+(n-1)d

6.圓與直線位置關系：圓心到直線距離等于半徑

7.復數(shù)運算：復數(shù)方程求解

8.解三角形：正弦定理、余弦定理的應用

9.函數(shù)最值：利用導數(shù)或函數(shù)性質求最值

10.拋物線平移：坐標變換規(guī)律

二、多項選擇題涵蓋的知識點

1.奇函數(shù)定義：f(-x)=-f(x)

2.解三角形綜合：正弦定理、余弦定理、面積公式

3.命題真值判斷：不等式性質、對數(shù)函數(shù)單調性

4.函數(shù)最值：二次函數(shù)頂點坐標法

5.橢圓與雙曲線離心率：e=c/a,e=√(1+b2/a2)

三、填空題涵蓋的知識點

1.函數(shù)值計算：代入法求參數(shù)

2.等比數(shù)列通項公式：a?=a?q??1

3.直線平行條件：斜率相等或系數(shù)比相等

4.解三角形綜合：正弦定理、余弦定理

5.三角函數(shù)平移：函數(shù)圖像平移規(guī)律

四、計算題考察的知識點

1.絕對值函數(shù)：分段函數(shù)處理

2.不等式組求解：交集運算

3.向量運算：坐標運算、數(shù)量積、夾角

4.等差數(shù)列求和：公式應用

5.圓的標準方程：配方變形

各題型考察學生能力詳解及示例

一、選擇題考察學生

1.基礎概念掌握：如奇函數(shù)定義

2.簡單計算能力：如向量數(shù)量積計算

3.性質應用：如函數(shù)周期性

示例：第8題需熟練運用余