第6章

一元一次不等式6.3一元一次不等式的解法第2課時1.會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題，經(jīng)歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程.2.體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想，體會分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應(yīng)用．學習目標課堂導(dǎo)入用一元一次方程解決實際問題的基本過程：1.審：審清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，分清題中的已知量、未知量.2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示其他未知量.3.列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程.4.解：解所列出的一元一次方程.5.驗：檢驗所得的解是否符合題意.6.答：寫出答案(包括單位名稱).課堂導(dǎo)入解一元一次不等式的步驟：①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數(shù)化為1課堂導(dǎo)入有些實際問題中存在不等關(guān)系，本節(jié)我們將學習用不等式來表示這樣的關(guān)系，然后把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過解不等式得到實際問題的答案.新知探究去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達到60%，如果明年(365天)這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？此實際問題中的不等關(guān)系是什么？

新知探究去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達到60%，如果明年(365天)這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？怎樣設(shè)未知數(shù)表示問題中的不等關(guān)系呢？設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是x+365×60%.新知探究

天數(shù)是整數(shù)，所以應(yīng)該取37.這樣就可以了嗎？新知探究由x應(yīng)為正整數(shù)，得x≥37.答：明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%．在利用一元一次不等式解決實際問題時一定根據(jù)實際情況取值．新知探究去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達到60%，如果明年(365天)這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？設(shè)x表示明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù).還有其他設(shè)未知數(shù)的方法嗎？新知探究

新知探究你能根據(jù)例題的解題過程歸納出列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟嗎？①審：認真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關(guān)系.②設(shè)：設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù).③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.④解：解不等式，求出其解集.⑤驗：檢驗所求出的不等式的解集是否符合題意.⑥答：寫出答案.新知探究某工程隊計劃在10天內(nèi)修路6km.施工前2天修完1.2km后，計劃發(fā)生變化，準備至少提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？剩余(6-1.2)km剩余6天6x≥6-1.2解：設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路xkm.根據(jù)題意，得6x≥6-1.2.解得x≥0.8.答：以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路0.8km.新知探究為拓寬農(nóng)民增收致富渠道，某村依托自身油菜種植業(yè)優(yōu)勢，舉辦油菜花節(jié)，其間進行民俗表演，表演收取門票，個人票每張10元，20人以上(含20人)的團體票8折優(yōu)惠.在人數(shù)不足20人的情況下，何時買20人的團體票比買個人票要便宜？分析：購買個人票的錢>購買團體票的錢

新知探究解：設(shè)人數(shù)為x，買個人票需要10x元，買20人的團體票需要20×10×80%元，根據(jù)題意，得10x>20×10×80%解不等式，得x>16因為人數(shù)必須是小于20的整數(shù)，即x<20.因此，當人數(shù)是17，18，19時，買20人的團體票要比買個人票便宜.新知探究某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應(yīng)繳納的稅費為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？--≥900銷售額-成本-稅費≥純利潤（900元）解：設(shè)每套童裝的售價是x元.解不等式，得x≥125答：每套童裝的售價至少是125元.40·x90×4040·x·10%跟蹤訓(xùn)練在“科學與藝術(shù)”知識競賽的預(yù)選賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預(yù)選賽.育才中學有25名學生通過了預(yù)選賽，通過者至少答對了多少道題？答：通過者至少要答對12道題.設(shè)通過者答對了x道題，答錯或不答的題有(20-x)道，根據(jù)題意可得，解：10x–5(20-x)≥80解不等式，得：x≥12答對答錯或不答題數(shù)得分x20-x10x-5(20-x)新知探究為迎接“七?一”黨的生日，某校準備組織師生共350人參加一次大型公益活動，已知每輛大客車的座位數(shù)是40個，每輛小客車的座位數(shù)是25個.現(xiàn)計劃一共租借10輛車，使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？設(shè)a表示租用小客車輛數(shù)，則租用大客車(10-a)輛.怎樣設(shè)未知數(shù)表示問題中的不等關(guān)系呢？新知探究為迎接“七?一”黨的生日，某校準備組織師生共350人參加一次大型公益活動，已知每輛大客車的座位數(shù)是40個，每輛小客車的座位數(shù)是25個.現(xiàn)計劃一共租借10輛車，使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？小客車大客車輛數(shù)座位數(shù)a10-a25a40(10-a)每輛大客車的座位數(shù)是40個，每輛小客車的座位數(shù)是25個.新知探究

新知探究

某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共

6000

棵，甲種樹苗每棵

0.5

元，乙種樹苗每棵

0.8

元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為

90%和

95%．若要使這批樹苗的成活率不低于

93%，且購買樹苗的總費用最低，應(yīng)選購乙種樹苗()A．2000棵 B．2400棵C．3000棵 D．3600棵Dx6000-x(6000-x)90%+95%x≥93%×6000x≥3600新知探究甲步行的速度為5km/h，先走30min后，乙從甲的出發(fā)地沿相同路徑追趕甲，乙步行的速度最快為6km/h，問乙至少需要多少時間才能趕上甲?解：設(shè)乙需要xh才能趕上甲，由題意得6x≥0.5×5+5x解不等式，得：x≥2.5答：乙至少需要2.5h才能趕上甲.注意單位新知探究甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費．顧客到哪家商場購物花費少？你能從題目中得到哪些信息？新知探究甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費．顧客到哪家商場購物花費少？我們需要分三種情況討論：(1)累計購物不超過50元；(2)累計購物超過50而不超過100元；(2)累計購物超過100元.新知探究甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費．顧客到哪家商場購物花費少？購物款在甲商場花費在乙商場花費0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究你能從表格中看出在哪家商場花費少嗎？(1)當累計購物不超過50元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠，且兩商場以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費一樣.購物款到甲商場花費到乙商場花費0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)新知探究你能從表格中看出在哪家商場花費少嗎？購物款到甲商場花費到乙商場花費0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)(2)當累計購物超過50元而不超過100元時，享受乙商場的購物優(yōu)惠，不享受甲商場的購物優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費少.新知探究你能從表格中看出在哪家商場花費少嗎？購物款到甲商場花費到乙商場花費0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)(3)當累計購物超過100元時，兩個商場都享受購物優(yōu)惠，需要列不等式求解.新知探究購物款到甲商場花費到乙商場花費0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)①若到甲商場購物花費少，則 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)，解得x>150.這就是說，累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少.新知探究購物款到甲商場花費到乙商場花費0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)②若到乙商場購物花費少，則 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)，解得x<150.這就是說，累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少.新知探究購物款到甲商場花費到乙商場花費0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，解得x=150.這就是說，累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣.新知探究現(xiàn)在你能給出一個合理的消費方案了嗎？購物不超過50元和剛好是150元時，在兩家商場購物沒有區(qū)別；超過50元而不到150元時在乙商場購物花費少；超過150元后，在甲商場購物花費少．跟蹤訓(xùn)練某校一名老師將在假期帶領(lǐng)學生去北京旅游，有兩種購票方式：甲旅行社說：“老師買全票，其他人全部半價優(yōu)惠.”乙旅行社說：“所有人按全票價的6折優(yōu)惠.”已知全票價240元.設(shè)學生有x名，就學生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.解：①若240+120x=144x+144，解得

x=4，

此時兩家旅行社收費一樣；②若240+120x>144x+144，解得

x<4，

此時乙旅行社更優(yōu)惠；③若

240+120x<144x+144，解得

x>4，

此時甲旅行社更優(yōu)惠．新知探究詞匯不等號大于、多于、高于、超過等小于、少于、低于、不足等不小于、不少于、不低于、不亞于、至少等不大于、不多于、不高于、不超過、至多等><≥≤常用關(guān)鍵詞與不等號隨堂練習1.某種商品的進價為每件100元，商場按進價提高50%后標價，為增加銷量，準備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則至多可以打_____折.100(1+50%)實際售價：100(1+20%)

x≥8八隨堂練習2.一種導(dǎo)火線的燃燒速度是

0.7

cm/s，一名爆破員點燃導(dǎo)火線后以

5

m/s

的速度跑到距爆破點

130

m

以外的安全地帶，則導(dǎo)火線的長度至少應(yīng)超過()A.18cm B.18.2cmC.18.5cm D.19cm

x>18.2B隨堂練習3.某鬧市區(qū)新建一個小吃城，設(shè)計一個進口和一個出口，內(nèi)設(shè)

n

個攤位，預(yù)估進口和出口的客流量都是每分鐘

10

人，每人消費

25

元，攤位的毛利潤為

40%，若平均每個攤位一天(按

10

個小時計)的毛利潤不低于

1000

元，則

n

的最大值為()A．30 B．40C．50 D．60

n≤60D隨堂練習4.小明準備用

40

元錢購買作業(yè)本和簽字筆．已知每個作業(yè)本

6

元，每支簽字筆

2.2

元，小明買了

7

支簽字筆，他最多還可以買作業(yè)本的個數(shù)為()A.5 B.4C.3 D.26x2.2×7+6x≤40

B隨堂練習5.學校在“我和我的祖國”快閃拍攝活動中，為學生化妝.其中5名男生和3名女生共需化妝費190元；3名男生的化妝費用與2名女生的化妝費用相同.(1)求每位男生和女生的化妝費分別為多少元；

隨堂練習(2)如果學校提供的化妝總費用為2000元，根據(jù)活動需要至少應(yīng)有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝？

隨堂練習6.某工廠前年有員工280人，去年經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員40人，全廠年利潤增加100萬元，人均創(chuàng)利至少增加6000元，前年全廠利潤至少是多少？解：設(shè)前年全廠利潤至少是x萬元，由題意得解不等式，得：x≥308答：前年全廠利潤至少是308萬元.隨堂練習7.某市打市內(nèi)電話的收費標準是：每次

3min