山東省濟寧市汶上縣2026屆中考三模數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝43．如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．4．已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周．設點運動的時間為，線段的長為．表示與的函數關系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是()A． B． C． D．5．如圖，點A、B在數軸上表示的數的絕對值相等，且，那么點A表示的數是A． B． C． D．36．下列各數是不等式組的解是（）A．0 B． C．2 D．37．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數是（）A．45° B．85° C．90° D．95°8．如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．9．為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統(tǒng)計分析，在此問題中，樣本是指（）A．80 B．被抽取的80名初三學生C．被抽取的80名初三學生的體重 D．該校初三學生的體重10．如圖，點O′在第一象限，⊙O′與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點O′的坐標是（）A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．12．如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，點，分別在邊，上，則的值為________．13．一個扇形的面積是πcm，半徑是3cm，則此扇形的弧長是_____．14．拋物線y＝2x2+4向左平移2個單位長度，得到新拋物線的表達式為_____．15．將拋物線y=（x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是_____．16．計算：a6÷a3=_________．17．某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為kg三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知△ABC三個定點坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，點A，B，C的對稱點分別是點A1、B1、C1，直接寫出點A1，B1，C1的坐標：A1（，），B1（，），C1（，）；畫出點C關于y軸的對稱點C2，連接C1C2，CC2，C1C，并直接寫出△CC1C2的面積是．19．（5分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數______．20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G，求證：點G在BD上．21．（10分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F．求證：△ADE≌△CBF；求證：四邊形BFDE為矩形．22．（10分）某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象，利用最新引進的“計算機輔助電話訪問系統(tǒng)”（簡稱CATI系統(tǒng)），采取電腦隨機抽樣的方式，對本市年齡在16～65歲之間的居民，進行了400個電話抽樣調查．并根據每個年齡段的抽查人數和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數繪制了下面的圖（1）和圖（1）（部分）根據上圖提供的信息回答下列問題：（1）被抽查的居民中，人數最多的年齡段是歲；（1）已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意，請你求出31～40歲年齡段的滿意人數，并補全圖1．注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數÷該年齡段被抽查人數×100%．23．（12分）關于的一元二次方程.求證：方程總有兩個實數根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.24．（14分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．（1）求a，b的值及反比例函數的解析式；（2）若點P在直線y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，請求出此時點P的坐標；（3）在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為，故選B．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．2、B【解析】

根據同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據二次根式的乘法對B進行判斷；先把化為最簡二次根式，然后進行合并，即可對C進行判斷；根據二次根式的除法對D進行判斷．【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項不正確；B、-=2?=，所以B選項正確；C、×=，所以C選項不正確；D、=÷=2÷=2，所以D選項不正確．故選B．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，注意先化簡，再進一步利用計算公式和計算方法計算．3、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形．故選B．4、A【解析】

解：分析題中所給函數圖像，段，隨的增大而增大，長度與點的運動時間成正比．段，逐漸減小，到達最小值時又逐漸增大，排除、選項，段，逐漸減小直至為，排除選項．故選．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．5、B【解析】

如果點A，B表示的數的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標原點．【詳解】解：如圖，AB的中點即數軸的原點O．

根據數軸可以得到點A表示的數是．

故選：B．【點睛】此題考查了數軸有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優(yōu)點確定數軸的原點是解決本題的關鍵．6、D【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可．【詳解】，由①得：x＞-1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，即3是不等式組的解，故選D．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、B【解析】

解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系．8、B【解析】

根據俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是：.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.9、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是被抽取的80名初三學生的體重，

故選C．【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．10、D【解析】

過O'作O'C⊥AB于點C，過O'作O'D⊥x軸于點D，由切線的性質可求得O'D的長，則可得O'B的長，由垂徑定理可求得CB的長，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的長，從而可求得O'點坐標．【詳解】如圖，過O′作O′C⊥AB于點C，過O′作O′D⊥x軸于點D，連接O′B，∵O′為圓心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8?2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8?3=5，∵⊙O′與x軸相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4，∴P點坐標為(4,5)，故選：D.【點睛】本題考查了切線的性質，坐標與圖形性質，解題的關鍵是掌握切線的性質和坐標計算.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．12、【解析】

過點作，交延長線于，連接，交于，根據折疊的性質可得，，根據同角的余角相等可得，可得，由平行線的性質可得，根據的三角函數值可求出、的長，根據為中點即可求出的長，根據余弦的定義的值即可得答案.【詳解】過點作，交延長線于，連接，交于，∵四邊形是菱形，∴，∵將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵為中點，∴，∴，∴，∴.故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質、菱形的性質及三角函數的定義，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，熟練掌握三角函數的定義并熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵.13、【解析】

根據扇形面積公式求解即可【詳解】根據扇形面積公式.可得：，，故答案：.【點睛】本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關系,利用扇形弧長和半徑代入公式即可求解,正確理解公式是解題的關鍵.注意在求扇形面積時,要根據條件選擇扇形面積公式.14、y=2（x+2）2+1【解析】試題解析：∵二次函數解析式為y=2x2+1，∴頂點坐標（0，1）向左平移2個單位得到的點是（-2，1），可設新函數的解析式為y=2（x-h）2+k，代入頂點坐標得y=2（x+2）2+1，故答案為y=2（x+2）2+1．點睛：函數圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式．15、1【解析】

根據平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.【詳解】解：將拋物線y=（x+m）1向右平移1個單位后，得到拋物線解析式為y=（x+m-1）1．其對稱軸為：x=1-m=0，解得m=1．故答案是：1.【點睛】主要考查的是函數圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式.16、a1【解析】

根據同底數冪相除，底數不變指數相減計算即可【詳解】a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1【點睛】同底數冪的除法運算性質17、20【解析】設函數表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為20kg三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）見解析，1.【解析】

（1）分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點，再順次連接可得；（2）作出點C關于y軸的對稱點，然后連接得到三角形，根據面積公式計算可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．故答案為：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如圖所示，△CC1C2的面積是2×1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質．19、∠CMA=35°．【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補得出，再根據是的平分線，即可得出的度數，再由兩直線平行，內錯角相等即可得出結論．【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分線，∴．又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．【點睛】本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質等知識解決問題．解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．20、見解析【解析】

先連接AC，根據菱形性質證明△EAC≌△FCA,然后結合中垂線的性質即可證明點G在BD上.【詳解】證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD與AC互相垂直平分，∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA,∴△EAC≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC,∴GA=GC,∴點G在AC的中垂線上，∴點G在BD上.【點睛】此題重點考察學生對菱形性質的理解，掌握菱形性質和三角形全等證明方法是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值．【詳解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形．【點睛】本題考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定與性質；3．平行四邊形的性質．22、（1）11～30；（1）31～40歲年齡段的滿意人數為66人，圖見解析；【解析】

（1）取扇形統(tǒng)計圖中所占百分比最大的年齡段即可；（1）先求出總體感到滿意的總人數，然后減去其它年齡段的人數即可，再補全條形圖.【詳解】（1）由扇形統(tǒng)計圖可得11～30歲的人數所占百分比最大為39%，所以，人數最多的年齡段是11～30歲；（1）根據題意，被調查的人中，總體印象感到滿意的有：400×83%=331人，31～40歲年齡段的滿意人數為：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，補全統(tǒng)計圖如圖．【點睛】本題考點：條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.23、（2）見解析；（2）k<2．【解析】

（2）根據方程的系數結合根的判別式，可得△=（k-2）2≥2，由此可證出方程總有兩個實數根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根據方程有一根小于2，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】（2）證明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×2×（2k+2）=k-2k+2=（k-2）≥2，∴方程總有兩個實數根．（2）∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x=2，x=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k的取值范圍為k<2．【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握運算公式.24、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解析】

（1）利用點在直線上，將點的坐標代入