數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．2.設(shè)，集合，若，則（）A．B．C．D．3.下列各組函數(shù)中與的圖象相同的是（）A．B．C．D．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在內(nèi)為增函數(shù)的是（）A．B．C.D．5.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系為（）A．B．C.D．6.下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A．若點(diǎn)且，則B．三點(diǎn)能確定一個(gè)平面C.若直線，則直線與能夠確定一個(gè)平面D．若點(diǎn)且，則7.方程的解所在區(qū)間是（）A．B．C.D．8.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓方程為，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C.D．9.如圖，在四邊形中，，則四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為（）A．B．C.D．10.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．11.如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四種說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當(dāng)時(shí)，是定值.其中正確說法是（）A．②③④B．①②④C.①③④D．①②③12.若函數(shù)且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)之間的距離為，則．14.已知是偶函數(shù)，則．15.已知兩條平行直線與，則與它們等距離的平行線方程為．16.已知圓的方程為，要使過定點(diǎn)作圓的切線有兩條，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知全集，集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)邊上的高所在直線方程為，邊上中線所在的直線方程為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.19.（本小題滿分12分）如圖，是邊長為的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積，試求函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.20.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.21.（本小題滿分12分）已知圓及點(diǎn).（1）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的最大值和最小值.22.（本小題滿分12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足.又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的函數(shù)是奇函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2025—2026學(xué)年度鄭州市上期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案一選擇題CADBCBDDAACD二填空題13.14.15.16.三解答題：17.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，…4分（Ⅱ）∵，∴，時(shí)，，解得；…6分②當(dāng)時(shí)，解得．…8分綜上，．…10分18.解（Ⅰ）設(shè)，則，∴，解得，…4分∴．…6分（Ⅱ）∵,且直線的斜率為，∴直線的斜率為，…8分∴直線的方程為，即．…12分

19.解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)直線與分別交與兩點(diǎn)，則，又，，即…2分當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)直線與分別交與兩點(diǎn)，則，又，…4分當(dāng)時(shí)，綜上所述（2）…8分作圖…12分20.解：（Ⅰ）在直三棱柱中，側(cè)面⊥底面，且側(cè)面∩底面=，∵∠=90°，即，∴平面…2分∵平面，∴.……4分∵，，∴是正方形，∴，又∴.……………6分（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連、在△中，、是中點(diǎn)，∴,，…8分又∵,，∴,，故四邊形是平行四邊形，∴，…………10分而面，平面，∴面……12分21.解：（Ⅰ）圓的方程可化為,圓心,半徑…4分…6分（Ⅱ）由題意可知，點(diǎn)是圓上一點(diǎn),表示圓上任意一點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率,設(shè)過點(diǎn)的直線為,當(dāng)直線與圓相切時(shí),取得最值.即，…10分即的最大值為，的最小值為.…12分22.解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，，故，……