江蘇省提招考試數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-2<x<1}

B.{x|1<x<3}

C.{x|3<x<4}

D.{x|-1<x<4}

2.實數(shù)a=0.3^(-2)與a^(-2)的大小關系是（）

A.a=0.3^(-2)

B.a>0.3^(-2)

C.a<0.3^(-2)

D.無法比較

3.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的圖像關于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log_2(-x+1)

B.g(x)=-log_2(x+1)

C.g(x)=log_2(-x-1)

D.g(x)=-log_2(-x+1)

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，則a_5的值為（）

A.17

B.19

C.21

D.23

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m等于（）

A.8

B.10

C.12

D.14

6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

7.已知圓O的半徑為2，點P到圓心O的距離為3，則點P到圓O的切線長為（）

A.√5

B.√7

C.√8

D.√10

8.若復數(shù)z=1+i，則z^2的虛部為（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

9.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為（）

A.1/2

B.3/4

C.4/5

D.3/5

10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在x=π/4時取得最大值1，則φ的值為（）

A.π/4

B.3π/4

C.π/2

D.5π/4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內單調遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=loge(x)

D.y=1/x

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=16，則該數(shù)列的前4項和S_4等于（）

A.30

B.34

C.38

D.42

3.已知函數(shù)f(x)=tan(x+π/3)，下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的圖像關于點(π/6,0)對稱

B.函數(shù)的最小正周期為π

C.函數(shù)在(0,π/2)上是增函數(shù)

D.函數(shù)的圖像可由y=tanx的圖像向左平移π/3得到

4.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，則下列結論正確的有（）

A.△ABC是等腰三角形

B.△ABC是直角三角形

C.△ABC是等邊三角形

D.△ABC是鈍角三角形

5.已知直線l:ax+by+c=0與圓C:x^2+y^2=r^2相切，則下列條件正確的有（）

A.a^2+b^2=r^2

B.c=r

C.a^2+b^2>2cr

D.|c|=√(a^2+b^2-r^2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則實數(shù)a的值為________。

2.在△ABC中，若sinA=√3/2，cosB=1/2，且A+B=π/2，則角C的大小為________弧度。

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓心C到直線3x-4y=5的距離為________。

4.若復數(shù)z滿足|z|=2且arg(z)=π/3，則z的代數(shù)形式為________。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項公式a_n=________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=√3，b=1，c=2。求角B的正弦值sinB。

4.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0。求圓C的圓心坐標和半徑長度。

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足關系式S_n=2a_n-3n+2。求該數(shù)列的通項公式a_n。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.A

4.C

5.A

6.B

7.B

8.B

9.D

10.B

二、多項選擇題答案

1.B,C

2.C

3.A,B,D

4.A,B

5.A,D

三、填空題答案

1.-3

2.π/3

3.√7

4.√3+2i

5.5/3+n/2

四、計算題答案

1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=-1^3-3(-1)^2+2=-2；f(0)=0^3-3(0)^2+2=2；f(2)=2^3-3(2)^2+2=-2；f(3)=3^3-3(3)^2+2=2。故最大值為2，最小值為-2。

2.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x^2+2x+1+2)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=∫(x+1)dx+2∫1/(x+1)dx=x+(x+1)^2+C=x^2+2x+1+2ln|x+1|+C。

3.解：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(√3)^2+2^2-1^2/(2*√3*2)=2*√3/4*√3=1/2。因為0<B<π，所以sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(1/2)^2)=√3/2。

4.解：圓方程可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16。故圓心坐標為(2,-3)，半徑長度為4。

5.解：當n=1時，a_1=S_1=2a_1-3+2，得a_1=5。當n≥2時，a_n=S_n-S_{n-1}=[2a_n-3n+2]-[2a_{n-1}-3(n-1)+2]=2a_n-2a_{n-1}-3。整理得a_n=2a_{n-1}+3。故a_n-3=2(a_{n-1}-3)。因此，{a_n-3}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。a_n-3=2^n，即a_n=2^n+3。

知識點總結

本試卷主要涵蓋了集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解三角形、復數(shù)、圓、積分等知識點。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題主要考察了集合運算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質、冪函數(shù)的單調性、等差數(shù)列的性質、函數(shù)極值、三角函數(shù)值、圓的切線、復數(shù)運算、余弦定理、三角函數(shù)圖像變換等知識點。

示例：選擇題第2題考察了指數(shù)函數(shù)的性質。y=0.3^(-2)=1/(0.3^2)=1/0.09=10^2/3^2>1，而y=0.3^(-2)的指數(shù)為-2，底數(shù)0.3<1，故y=0.3^(-2)>1。

二、多項選擇題主要考察了函數(shù)單調性、等比數(shù)列求和、三角函數(shù)圖像與性質、余弦定理的應用、直線與圓的位置關系等知識點。

示例：多項選擇題第3題考察了y=tan(x+π/3)的性質。y=tan(x+π/3)的圖像是由y=tanx向左平移π/3得到的，故D正確。函數(shù)y=tan(x+π/3)的最小正周期與y=tanx相同，為π，故B正確。在(0,π/2)上，x+π/3∈(π/3,5π/6)，y=tan(x+π/3)在此區(qū)間內是增函數(shù)，故C正確。圖像關于點(π/6,0)對稱，因為tan(π/6+π/3)=tan(π/2)不存在，但tan(π/6-π/3)=tan(-π/6)=-tan(π/6)，故A錯誤。

三、填空題主要考察了函數(shù)極值、三角函數(shù)求值、點到直線距離公式、復數(shù)代數(shù)形式、等差數(shù)列通項公式等知識點。

示例：填空題第3題考察了點到直線距離公式。圓心(1,-2)到直線3x-4y=5的距離d=|3*1-4*(-2)-5|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8-5|/5=6/5=√7。

四、計算題主要考察了函數(shù)求最值、不定積分計算、余弦定理應用、圓的標準方程、數(shù)列通項公式求解等知識點。

示例：計算題第5題考察了數(shù)列通項公式求解。由S_n=2a_n-3n+2，得a_1=S_1=2a_1-3+2，得a_1=5