湖北87年高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A與B的交集是（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]∪[1,∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值為（）

A.10

B.13

C.16

D.19

4.在直角坐標系中，點P(x,y)到原點的距離為5，則點P的軌跡方程是（）

A.x2+y2=25

B.x2-y2=25

C.x2+y2=-25

D.x2-y2=-25

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值為（）

A.0

B.1/√2

C.√2/2

D.1

6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2-bc，則角B的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的導數(shù)f'(1)的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

9.已知直線的斜率為2，且過點(1,3)，則該直線的方程為（）

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

10.已知二項式(1+x)?的展開式中x2項的系數(shù)為（）

A.5

B.10

C.15

D.20

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x3

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的首項a?和公比q為（）

A.a?=2，q=3

B.a?=-2，q=-3

C.a?=3，q=2

D.a?=-3，q=-2

3.下列命題中，正確的有（）

A.過直線外一點，有且只有一條直線與該直線平行

B.垂直于同一直線的兩條直線平行

C.平行于同一直線的兩條直線平行

D.三角形的三條高線交于一點

4.下列曲線中，是橢圓的有（）

A.x2/9+y2/4=1

B.x2-y2=1

C.2x2+3y2=6

D.x2/4-y2/9=1

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=log?(x)

C.f(x)=1/x

D.f(x)=√x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知角α的終邊經過點P(-3,4)，則sinα的值為________。

2.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=19，則該數(shù)列的通項公式a?=________。

3.拋擲一枚均勻的骰子，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率是________。

4.圓x2+y2-6x+8y-11=0的圓心坐標是________，半徑是________。

5.已知函數(shù)f(x)=e?，則其導數(shù)f'(x)=________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-3x-5=0。

2.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長度。

4.將函數(shù)y=cos(x)的圖像向左平移π/3個單位，再向上平移2個單位，得到新函數(shù)y=g(x)。求g(x)的表達式，并求g(x)的最小正周期。

5.計算定積分：∫[0,1](x2+2x+3)dx。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集是兩個集合都包含的元素，即{3,4}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1。

3.B

解析：等差數(shù)列{a?}的通項公式為a?=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，n=5，得a?=2+(5-1)×3=13。

4.A

解析：點P(x,y)到原點的距離為√(x2+y2)，根據(jù)題意有√(x2+y2)=5，平方后得x2+y2=25。

5.C

解析：f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=√2/2。

6.C

解析：根據(jù)余弦定理，cosB=(a2+b2-c2)/(2ab)，代入a2=b2+c2-bc，得cosB=(b2+c2-bc+b2+c2-bc)/(2ab)=2b2+2c2-bc)/(2ab)，化簡得cosB=1/2，所以角B=60°。

7.A

解析：圓的標準方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心坐標為(h,k)。根據(jù)題意，圓心坐標為(1,-2)。

8.C

解析：函數(shù)f(x)的導數(shù)為f'(x)=3x2-3，代入x=1，得f'(1)=3(1)2-3=0。

9.D

解析：直線的點斜式方程為y-y?=m(x-x?)，代入斜率m=2，點(1,3)，得y-3=2(x-1)，化簡得y=2x-3。

10.B

解析：二項式(1+x)?的展開式中x2項的系數(shù)為C(5,2)=10。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x3也是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。f(x)=x2是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。f(x)=log?(-x)的定義域為(-∞,0)，不是奇函數(shù)。

2.A,B

解析：等比數(shù)列的通項公式為a?=a?q??1。代入a?=6，得a?q=6。代入a?=162，得a?q3=162。聯(lián)立兩式，解得a?=2，q=3?；騛?=-2，q=-3。

3.A,C,D

解析：平行公理：過直線外一點，有且只有一條直線與該直線平行。這是歐幾里得幾何的第一公設，正確。平行于同一直線的兩條直線平行，這是平行線的傳遞性，正確。垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，可能相交或重合，錯誤。三角形的三條高線一定交于一點，即垂心，正確。

4.A,C

解析：橢圓的標準方程為x2/a2+y2/b2=1或x2/a2-y2/b2=1。x2/9+y2/4=1是橢圓方程。2x2+3y2=6可以化簡為x2/3+y2/2=1，是橢圓方程。x2-y2=1是雙曲線方程。x2/4-y2/9=1是橢圓方程。

5.A,B

解析：f(x)=x3在(0,1)上是增函數(shù)，因為其導數(shù)f'(x)=3x2>0。f(x)=log?(x)在(0,1)上是減函數(shù)，因為其導數(shù)f'(x)=1/(xln2)<0。f(x)=1/x在(0,1)上是減函數(shù)，因為其導數(shù)f'(x)=-1/x2<0。f(x)=√x在(0,1)上是增函數(shù)，因為其導數(shù)f'(x)=1/(2√x)>0。

三、填空題答案及解析

1.4/5

解析：點P(-3,4)在直角坐標系中，r=√((-3)2+42)=5。sinα=對邊/斜邊=4/5。

2.3n+2

解析：等差數(shù)列的通項公式為a?=a?+(n-1)d。代入a?=10，得a?+4d=10。代入a??=19，得a?+9d=19。聯(lián)立兩式，解得a?=2，d=2。所以a?=2+(n-1)×2=3n-2+2=3n+2。

3.1/2

解析：骰子有6個面，每個面出現(xiàn)的概率相等，為1/6。出現(xiàn)偶數(shù)點的情況有3種（2,4,6），所以概率為3/6=1/2。

4.(3,-4),5

解析：圓的標準方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心坐標為(h,k)，半徑為r。將x2-6x+8y-11=0配方，得(x-3)2+(y+4)2=25，所以圓心坐標為(3,-4)，半徑為√25=5。

5.e?

解析：函數(shù)f(x)=e?的導數(shù)為f'(x)=e?。

四、計算題答案及解析

1.解：使用求根公式x=[-b±sqrt(b2-4ac)]/2a

x=[3±sqrt((-3)2-4*2*(-5))]/(2*2)

x=[3±sqrt(9+40)]/4

x=[3±sqrt(49)]/4

x=[3±7]/4

x?=(3+7)/4=10/4=5/2

x?=(3-7)/4=-4/4=-1

所以解為x=5/2或x=-1

2.解：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x2+x+4))/(x-2)

=lim(x→2)(x2+x+4)

=22+2+4=8

3.解：根據(jù)正弦定理，a/sinA=c/sinC

sinC=sin(180°-A-B)=sin(75°)

a=(c*sinA)/sinC=(√2*sin60°)/sin75°=(√2*√3/2)/(√6+√2)/4=2√6/(√6+√2)

4.解：y=cos(x)向左平移π/3個單位，得y=cos(x+π/3)。再向上平移2個單位，得y=cos(x+π/3)+2。所以g(x)=cos(x+π/3)+2。函數(shù)的最小正周期T=2π/|ω|=2π，因為ω=1。

5.解：∫[0,1](x2+2x+3)dx=[x3/3+x2+3x]|[0,1]=(13/3+12+3×1)-(03/3+02+3×0)=1/3+1+3=13/3

知識點分類和總結

本試卷涵蓋了高中數(shù)學的基礎知識，主要包括：

1.集合：集合的基本概念、集合的運算（交集、并集、補集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的基本概念、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、函數(shù)的圖像變換。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、求和公式。

4.解析幾何：直線方程、圓的方程、橢圓和雙曲線的標準方程、點到直線的距離、兩條直線的位置關系。

5.微積分：導數(shù)的基本概念、導數(shù)的計算、定積分的計算。

6.概率統(tǒng)計：事件的概率、古典概型。

7.三角函數(shù)：任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式、三角函數(shù)的圖像和性質。

各題型考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學生對基本概念的掌握和理解，以及簡單的計算能力。例如，第1題考察集合的交集概念，第5題考察三角函數(shù)值的計算。

2.多項選擇題：主要考察學生對概念的理解的深入程度，以及對概念的辨析能力。例如，第1題考察奇函數(shù)的概念，需要學生判斷哪些函數(shù)滿足f