2024北大保送生試題和答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.以下哪個(gè)是最簡(jiǎn)二次根式(）A.√8B.√12C.√5D.√(1/3)2.函數(shù)y=1/(x-2)中自變量x的取值范圍是()A.x≠0B.x≠2C.x>2D.x<23.一元二次方程x2-3x=0的根是()A.0B.3C.0和3D.1和34.一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為720°,則這個(gè)多邊形邊數(shù)是()A.4B.5C.6D.76.已知⊙O的半徑為5,點(diǎn)P到圓心O的距離為3,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.無(wú)法確定7.數(shù)據(jù)2,3,4,5,6的中位數(shù)是()A.3B.4C.5D.68.化簡(jiǎn)(a2)3的結(jié)果是()A.a?B.a?C.a?D.a?9.拋物線y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=3/5,則cosA的值為()A.3/4B.4/5C.5/4D.4/3答案:1.C2.B3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.以下屬于無(wú)理數(shù)的有(）A.πB.√4C.√3D.0.1010010001…2.下列運(yùn)算正確的是()A.a2+a3=a?B.a2·a3=a?C.(a2)3=a?D.a3÷a2=a3.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的有()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4.一元二次方程x2-4x+3=0的解為()A.x=1B.x=3C.x=-1D.x=-35.函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則()A.k=2B.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限C.y隨x的增大而增大D.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限6.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同,下列說(shuō)法正確的是()A.從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為3/5B.從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為2/5C.從中摸出一個(gè)球后放回,再摸一個(gè)球,兩次都摸到紅球的概率為9/25D.從中摸出一個(gè)球后不放回,再摸一個(gè)球,兩次都摸到紅球的概率為3/107.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)a>0時(shí),圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸為直線x=-b/(2a)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),(4ac-b2)/(4a))D.當(dāng)x<-b/(2a)時(shí),y隨x的增大而減小8.以下幾何體的主視圖是三角形的有(）A.三棱柱B.三棱錐C.圓錐D.圓柱9.若a>b,則下列不等式成立的是()A.a+1>b+1B.2a>2bC.-a>-bD.a-3>b-310.已知⊙O的直徑為10,弦AB=8,點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn),則OM的長(zhǎng)可能為()A.3B.4C.5D.6答案:1.ACD2.CD3.ABCD4.AB5.ABC6.ABC7.ABC8.BC9.ABD10.AB三、判斷題(每題2分,共10題)1.0的相反數(shù)是0。()2.分式方程一定有解。()3.同位角相等。()4.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等。()5.二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小。（)6.正六邊形的內(nèi)角和是720°。()7.若a2=b2,則a=b。（)8.拋物線y=-x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。()9.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2。（)10.三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)。(）答案:1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.計(jì)算:(π-3)?+√4-(-1)2?24。答案:原式=1+2-1=2。2.解不等式組:{2x-1<3,x+3≥1}答案:解2x-1<3得x<2;解x+3≥1得x≥-2,所以不等式組解集為-2≤x<2。3.先化簡(jiǎn),再求值:(x+1)2-x(x-1),其中x=1。答案:化簡(jiǎn)得x2+2x+1-x2+x=3x+1,當(dāng)x=1時(shí),3×1+1=4。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為S=πrl（r是底面半徑,l是母線）,則S=π×3×5=15π。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)中,k、b的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案:k決定函數(shù)增減性,k>0,y隨x增大而增大；k<0,y隨x增大而減小。b決定函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)位置,b>0,圖象交y軸正半軸；b=0,過(guò)原點(diǎn)；b<0,交y軸負(fù)半軸。2.討論在平面直角坐標(biāo)系中,平移二次函數(shù)圖象的規(guī)律。答案：對(duì)于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k,左右平移改變h值（左加右減）,上下平移改變k值（上加下減）。例如y=x2向右平移1個(gè)單位得y=(x-1)2,向上平移2個(gè)單位得y=(x-1)2+2。3.討論三角形全等判定方法及應(yīng)用場(chǎng)景。答案:判定方法有SSS(邊邊邊)、SAS(邊角邊)、ASA(角邊角)、