蘭州市高考一診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x<1}，則A∩B等于？

A.(-∞,1)

B.(2,+∞)

C.(-1,2)

D.(1,2)

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的共軛復(fù)數(shù)是？

A.2

B.-2

C.1-i

D.-1+i

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=7，則a_10的值是？

A.12

B.15

C.17

D.20

5.已知圓O的方程為x^2+y^2=9，則圓上一點(diǎn)P(1,2)到直線x+y=0的距離是？

A.1

B.2

C.√2

D.√5

6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長度是？

A.√2

B.2√2

C.2

D.√3

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離等于4，則點(diǎn)P的軌跡方程是？

A.3x+4y=0

B.3x+4y=16

C.3x+4y=8

D.3x+4y=20

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)在點(diǎn)(1,e)處的切線方程是？

A.y=e(x-1)

B.y=e(x+1)

C.y=ex

D.y=ex+1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=log_2(x)

C.y=e^x

D.y=sin(x)

E.y=-x+1

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1，若f(x)在x=1處取得極值，且f(1)=3，則a和b的值可以是？

A.a=3,b=0

B.a=4,b=-2

C.a=5,b=-4

D.a=6,b=-6

E.a=2,b=2

3.在△ABC中，若角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，下列說法正確的有？

A.△ABC是銳角三角形

B.△ABC是直角三角形

C.△ABC是鈍角三角形

D.tanA=b/a

E.cosB=a/c

4.已知直線l1的方程為y=kx+b，直線l2的方程為y=mx+n，則l1與l2平行的條件是？

A.k=m且b≠n

B.k=m且b=n

C.k≠m

D.b=n且k≠m

E.b≠n且k≠m

5.下列命題中，正確的有？

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必有界

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上連續(xù)

C.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)=0

D.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)可能不存在

E.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f'(x)>0在區(qū)間I上恒成立

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，則f(x)的反函數(shù)f^(-1)(x)=？

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，公比q=2，則a_5的值是？

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積a·b=？

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都出現(xiàn)正面的概率是？

5.已知直線l過點(diǎn)(1,2)，且與直線y=3x-1垂直，則直線l的方程是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

```

3x+2y=7

x-y=1

```

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

4.計(jì)算lim(x→0)(sin(x)/x)。

5.在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)P(3,4)到直線3x-4y+5=0的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.B

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,C

2.A,B,C

3.B,D,E

4.A,E

5.B,C,D

三、填空題答案

1.log_2(x+1)

2.48

3.-5

4.1/4

5.y-2=-1/3(x-1)或3x+y-5=0

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx+∫2(x+1)/(x+1)dx+∫1/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx=(x^2/2+x)+2x+log|x+1|+C=x^2/2+3x+log|x+1|+C

2.解：

```

由x-y=1得y=x-1

將y=x-1代入3x+2y=7得3x+2(x-1)=7

即3x+2x-2=7

解得5x=9

x=9/5

將x=9/5代入y=x-1得y=9/5-1=4/5

所以方程組的解為x=9/5,y=4/5

```

3.解：f'(x)=3x^2-6x

f'(2)=3(2)^2-6(2)=3(4)-12=12-12=0

4.解：利用三角函數(shù)的極限公式lim(x→0)(sin(x)/x)=1

所以lim(x→0)(sin(x)/x)=1

5.解：點(diǎn)P(3,4)到直線3x-4y+5=0的距離d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)

其中A=3,B=-4,C=5,x1=3,y1=4

d=|3(3)-4(4)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|9-16+5|/√(9+16)=|-2|/√25=2/5

四、計(jì)算題知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.知識(shí)點(diǎn)：不定積分的計(jì)算，包括多項(xiàng)式除法后的積分

示例：計(jì)算∫(x^3-2x+1)/xdx

解：∫(x^3-2x+1)/xdx=∫(x^2-2+1/x)dx=∫x^2dx-∫2dx+∫1/xdx=x^3/3-2x+log|x|+C

2.知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法，包括代入消元法

示例：解方程組：

```

2x+y=5

x-3y=-8

```

解：由x-3y=-8得x=3y-8

將x=3y-8代入2x+y=5得2(3y-8)+y=5

即6y-16+y=5

解得7y=21

y=3

將y=3代入x=3y-8得x=3(3)-8=9-8=1

所以方程組的解為x=1,y=3

3.知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，包括多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)

示例：求函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+5x^2-2x+1在x=-1處的導(dǎo)數(shù)

解：f'(x)=4x^3-12x^2+10x-2

f'(-1)=4(-1)^3-12(-1)^2+10(-1)-2=4(-1)-12(1)-10-2=-4-12-10-2=-28

4.知識(shí)點(diǎn)：重要極限的計(jì)算，包括sin(x)/x當(dāng)x→0時(shí)的極限

示例：計(jì)算lim(x→0)(tan(x)/x)

解：lim(x→0)(tan(x)/x)=lim(x→0)(sin(x)/(x*cos(x)))=lim(x→0)(sin(x)/x)*lim(x→0)(1/cos(x))=1*1=1

5.知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

示例：求點(diǎn)P(0,-3)到直線2x+5y-8=0的距離

解：d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)

其中A=2,B=5,C=-8,x1=0,y1=-3

d=|2(0)+5(-3)-8|/√(2^2+5^2)=|-15-8|/√(4+25)=|-23|/√29=23/√29

三、填空題知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

1.反函數(shù)：求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，需要先解出x關(guān)于y的表達(dá)式，然后交換x和y

示例：求函數(shù)f(x)=3x-2的反函數(shù)

解：令y=3x-2

解得x=(y+2)/3

交換x和y得y=(x+2)/3

所以f^(-1)(x)=(x+2)/3

2.等比數(shù)列：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)

示例：等比數(shù)列{a_n}中，a_1=5，q=-2，求a_6

解：a_6=5*(-2)^(6-1)=5*(-2)^5=5*(-32)=-160

3.向量點(diǎn)積：向量a=(a1,a2)與向量b=(b1,b2)的點(diǎn)積為a·b=a1*b1+a2*b2

示例：向量a=(2,1)，向量b=(-3,4)，求a·b

解：a·b=2*(-3)+1*4=-6+4=-2

4.概率：古典概型中，事件A發(fā)生的概率P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)

示例：拋擲一枚均勻的骰子，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率

解：基本事件總數(shù)為6

事件A（出現(xiàn)偶數(shù)）包含的基本事件數(shù)為3（2,4,6）

P(A)=3/6=1/2

5.直線方程：過點(diǎn)(x0,y0)且與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程為B(x-x0)-A(y-y0)=0

示例：求過點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+3=0垂直的直線方程

解：原直線的斜率為k1=2

垂直直線的斜率k2=-1/k1=-1/2

所求直線方程為y-2=(-1/2)(x-1)

即2(y-2)=-(x-1)

2y-4=-x+1

x+2y-5=0

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)：函數(shù)的概念，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)的極限和連續(xù)性

2.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，求和公式

3.向量：向量的線性運(yùn)算，向量的點(diǎn)積和叉積，向量的模和方向

4.概率論：古典概型，概率的計(jì)算，事件的獨(dú)立性

5.解析幾何：直線方程，圓的方程，點(diǎn)到直線的距離，圓錐曲線

6.微積分：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，不定積分的計(jì)算，定積分的概念和計(jì)算，級(jí)數(shù)

7.線性代數(shù)：矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，行列式，線性方程組

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解，以及簡單的計(jì)算能力

示例：考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對知識(shí)的綜