會(huì)昌縣高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤-1}，則A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤-1}

C.{x|x>2或x≤-1}

D.{x|x<-1或x>2}

2.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2等于（）

A.5

B.9

C.11

D.13

3.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.不等式|2x-3|<1的解集是（）

A.(1,2)

B.(1,2)∪(2,3)

C.(0,2)

D.(2,3)

5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x上，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√5，則x的值是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0.1

B.0.5

C.0.9

D.1

7.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3,4)，則sinα的值是（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

8.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

9.已知直線l1：y=2x+1和直線l2：y=-x+3，則l1與l2的夾角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)的值是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=|x|

D.y=ln(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(x)的對(duì)稱軸為x=1，則（）

A.a=1

B.b=-2

C.c=1

D.a=-1

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b（a,b均大于0）

C.若a2=b2，則a=b

D.若a>b，則1/a<1/b

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度為2√2

B.線段AB的垂直平分線方程為x+y=3

C.點(diǎn)(2,1)在以AB為直徑的圓上

D.線段AB的斜率為-1

5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=Sn+1-Sn，則下列結(jié)論正確的有（）

A.若a1=1，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

B.若a1=1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列

C.若an=n，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列

D.若an=2n，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1，則f(f(2))的值是________。

2.不等式組{x|1<x≤3}∩{x|x<-1或x>2}的解集是________。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,-4)，則向量AB的坐標(biāo)是________，向量AB的模長是________。

4.函數(shù)f(x)=cos(π/3-x)的最小值是________，取得最小值時(shí)x的值是________（用k表示，k∈Z）。

5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，則該數(shù)列的前3項(xiàng)和是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x+1>2|x∈R}∩{|x-1|<3|x∈R}。

2.已知函數(shù)f(x)=√(x+1)，求f(2)的值，并計(jì)算f(x)在區(qū)間[0,3]上的值域。

3.計(jì)算：lim(x→∞)[(3x^2+2x+1)/(x^2-5x+6)]。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，求直線AB的斜率、截距以及直線AB的方程。

5.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列的第10項(xiàng)以及前10項(xiàng)的和。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∪B包含所有不屬于B的A中的元素和所有屬于B的元素，即{x|x>2或x≤-1}。

2.C

解析：由a+b=3和ab=2，得(a+b)2=a2+b2+2ab，即9=a2+b2+4，所以a2+b2=5。

3.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處取得最小值0，在x=0和x=2處取得相同值1，但在區(qū)間[0,2]上，最大值為2。

4.A

解析：|2x-3|<1等價(jià)于-1<2x-3<1，解得2<x<4，即(2,4)，與選項(xiàng)A的(1,2)不符，應(yīng)為(1,2)∪(2,3)，但根據(jù)題意，正確答案應(yīng)為(1,2)。

5.A

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√5，即√(x2+y2)=√5，又因?yàn)辄c(diǎn)P在直線y=2x上，所以√(x2+(2x)2)=√5，解得x=1或x=-1，由于距離為正，故x=1。

6.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率均為1/2，即0.5。

7.B

解析：由勾股定理，r=√(32+42)=5，所以sinα=對(duì)邊/斜邊=4/5。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

9.B

解析：直線l1的斜率為2，直線l2的斜率為-1，兩直線夾角的正切值tanθ=|(2-(-1))/(1+2*(-1))|=|-3/1|=3，所以θ=arctan(3)，由于tan(45°)=1，故θ=45°。

10.C

解析：an=a1+(n-1)d=1+(10-1)×2=21。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，sin(x)是奇函數(shù)。

2.A,B,C

解析：由f(1)=3和f(-1)=-1，得2a+b=3和-2a+b=-1，解得a=1，b=1，所以f(x)=x2+x+1，對(duì)稱軸x=-b/2a=-1/2，但題目說對(duì)稱軸為x=1，故此題無解，可能是題目錯(cuò)誤。

3.B,D

解析：若a>b且a,b>0，則√a>√b成立；若a>b，則1/a<1/b成立。

4.A,C

解析：AB長度為√((3-1)2+(0-2)2)=√8=2√2；AB垂直平分線方程為y-1=-1/2(x-2)，即x+2y=4；點(diǎn)(2,1)不滿足圓的方程(x-2)2+(y-0)2=5，故不在圓上；AB斜率為(0-2)/(3-1)=-1。

5.B,C

解析：若a1=1，則an=Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+1=an-1，故an=an-1+1，即數(shù)列是等差數(shù)列；若an=n，則Sn=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n，故an=Sn-Sn-1=n-(n-1)=1，即數(shù)列是等差數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(f(2))=f(2*2-1)=f(3)=2*3-1=5。

2.(2,3]

解析：交集為同時(shí)滿足兩個(gè)不等式的x值。

3.(-2,-6),2√10

解析：向量AB=(3-1,-4-2)=(-2,-6)，模長為√((-2)2+(-6)2)=√40=2√10。

4.-1,kπ+π/6(k∈Z)

解析：cos(π/3-x)的最小值為-1，當(dāng)π/3-x=π+2kπ，即x=kπ+π/6。

5.21

解析：前三項(xiàng)和S3=3+3*2+3*22=3+6+12=21。

四、計(jì)算題答案及解析

1.(1,2)∪(3,4)

解析：解不等式x+1>2得x>1；解不等式|x-1|<3得-2<x<4，取交集得(1,2)∪(3,4)。

2.3,[1,3]

解析：f(2)=√(2+1)=√3；值域?yàn)閒(x)在[0,3]上的取值范圍，即[√1,√4]=[1,3]。

3.3

解析：lim(x→∞)[(3x^2+2x+1)/(x^2-5x+6)]=lim(x→∞)[3+2/x+1/x^2/1-5/x+6/x^2]=3。

4.-1,1,y=-x+3

解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1；截距b=2；方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。

5.29,155

解析：an=2+(10-1)×3=29；S10=10/2(2+29)=155。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、奇偶性、單調(diào)性、周期性等，以及方程的解法、根的分布等。

2.數(shù)列與級(jí)數(shù)：包括數(shù)列的定義、分類、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等，以及級(jí)數(shù)的收斂性、求和等。

3.向量與幾何：包括向量的坐標(biāo)表示、線性運(yùn)算、數(shù)量積等，以及向量的應(yīng)用、幾何圖形的性質(zhì)等。

4.不等式與極限：包括不等式的性質(zhì)、解法、證明等，以及極限的定義、性質(zhì)、計(jì)算等。

5.導(dǎo)數(shù)與積分：包括導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義等，以及積分的定義、性質(zhì)、計(jì)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生知道奇函數(shù)的定義，并能判斷函數(shù)是否滿足該定義。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，以及排除法的應(yīng)用。例如，考察數(shù)列的性質(zhì)，需要學(xué)生知