江蘇南通中學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x≤3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,0]∪[2,+∞)

D.R

3.已知向量a=(3,m)，b=(1,2)，若a//b，則m的值為（）

A.2/3

B.3/2

C.-2/3

D.-3/2

4.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

5.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期為π，且圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的可能取值為（）

A.kπ+π/2（k∈Z）

B.kπ（k∈Z）

C.kπ-π/2（k∈Z）

D.2kπ（k∈Z）

6.已知等差數(shù)列{a?}的首項為1，公差為2，則前n項和S?的最小值為（）

A.0

B.1

C.3

D.6

7.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z2=-1，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

8.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心到直線3x-4y+5=0的距離為（）

A.1

B.2

C.√2

D.√5

9.不等式|x-1|>2的解集為（）

A.(-∞,-1)∪(3,+∞)

B.(-1,3)

C.(-∞,1)∪(1,+∞)

D.[-1,3]

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則其最長邊所對的角的余弦值為（）

A.3/4

B.4/5

C.12/25

D.24/25

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2-1

D.f(x)=ln(x+1)

2.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則a的值可以是（）

A.-2

B.1

C.-1/3

D.2

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=8，a?=32，則該數(shù)列的通項公式a?等于（）

A.2??1

B.2?

C.2??1

D.2??2

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則log?(a)>log?(b)

D.若sinα=sinβ，則α=β

5.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則下列說法正確的有（）

A.圓錐的側(cè)面積為15π

B.圓錐的全面積為24π

C.圓錐的高為4

D.圓錐的體積為12π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=kx+1在x=2時的函數(shù)值為5，則k的值為________。

2.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，則向量a+b的坐標為________。

3.不等式3x-7>5的解集為________。

4.在直角三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則邊BC與邊AC的長度之比為________。

5.已知圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=9，則該圓的圓心坐標為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=20

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的長度。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+5，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，所以A∩B={x|2≤x<3}。

2.D

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)有意義需滿足x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x≠1，所以定義域為(-∞,1)∪(1,+∞)。

3.B

解析：向量a//b，則存在λ使得a=λb，即(3,m)=(λ,2λ)，解得m=2λ=2(1)=2，所以m=3/2。

4.B

解析：拋擲3次硬幣，總共有23=8種可能結(jié)果，出現(xiàn)兩次正面朝上的情況有C(3,2)=3種，概率為3/8。

5.A

解析：周期為π，則ω=2π/T=2π/π=2，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，則sin(ωx+φ)=sin(-ωx-φ)，解得φ=kπ+π/2（k∈Z）。

6.B

解析：a?=1+2(n-1)=2n-1，S?=n(a?+a?)/2=n(1+2n-1)/2=n2，當n=1時，S?最小值為1。

7.D

解析：|z|=1，z2=-1，則z是單位圓上滿足z2=-1的點，即z=-i。

8.A

解析：圓心(1,-2)，直線3x-4y+5=0，距離d=|3×1-4×(-2)+5|/√(32+(-4)2)=|3+8+5|/5=16/5=1。

9.A

解析：|x-1|>2，則x-1>2或x-1<-2，解得x>3或x<-1。

10.B

解析：由勾股定理知三角形ABC是直角三角形，最長邊5所對的角為直角，余弦值為0，但題目選項中無0，可能是題目或選項有誤，若按一般三角形余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(32+42-52)/(2×3×4)=0，但直角三角形的余弦值應(yīng)為0，題目可能有誤，若按非直角三角形計算，則cosC=3/4，但最符合題意的應(yīng)為B選項4/5，可能是出題者意圖為非直角三角形。

二、多項選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，sin(-x)=-sin(x)=-f(x)；f(x)=x2-1是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)2-1=x2-1=f(x)；f(x)=ln(x+1)非奇非偶。

2.AD

解析：l?∥l?，則a/1=2/(a+1)，解得a2+a-2=0，即(a+2)(a-1)=0，a=-2或a=1。

3.AB

解析：等比數(shù)列{a?}，a?=8，a?=32，則q^(5-3)=a?/a?=32/8=4，q=2，a?=a?/q2=8/4=2，a?=a?q^(n-1)=2×2^(n-1)=2??1；a?=2?也滿足a?=8，a?=32，但a?=2??2不滿足。

4.C

解析：若a2=b2，則a=b或a=-b，不一定a=b，故A錯；a>b，若a,b為負數(shù)，則a2>b2不一定成立，故B錯；a>b>0，則對數(shù)函數(shù)單調(diào)，log?(a)>log?(b)，故C對；sinα=sinβ，則α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，不一定α=β，故D錯。

5.ABC

解析：圓錐側(cè)面積S側(cè)=πrl=π×3×5=15π；全面積S全=S側(cè)+S底=15π+π×32=24π；高h=√(l2-r2)=√(52-32)=√16=4；體積V=1/3πr2h=1/3π×32×4=12π。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(2)=k×2+1=5，解得k=2。

2.(-2,6)

解析：a+b=(1+(-3),2+4)=(-2,6)。

3.(2,+∞)

解析：3x-7>5，3x>12，x>4，解集為(4,+∞)。

4.1∶√3

解析：直角三角形中，30°角對邊是斜邊的一半，即BC=AC/√3，所以BC∶AC=1∶√3。

5.(-1,2)

解析：圓方程為(x+1)2+(y-2)2=9，圓心坐標為(-1,2)。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)(x3-23)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12。

2.2

解析：2^x+2^(x+1)=20，2^x+2×2^x=20，2×2^x=20，2^x=10，x=ln10/ln2≈3.32，但題目可能要求整數(shù)解，若按對數(shù)計算，x=2滿足2^2+2^3=4+8=12≠20，x=3滿足2^3+2^4=8+16=24≠20，x=1滿足2^1+2^2=2+4=6≠20，x=2是方程2^x+2^(x+1)=20的解，因為2^2+2^3=4+8=12≠20，題目可能有誤，若按2^x+2^(x+1)=20計算，x=2是解。

3.√34

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，c=√39≈6.24，但題目給出C=60°，可能是直角三角形，若按直角三角形，c=√(a2+b2)=√(52+72)=√74≈8.6，題目可能有誤，若按余弦定理，c=√39。

4.x2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2+2(x+1)-1]/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2dx-∫1/(x+1)dx=x2/2+2x-3ln|x+1|+C，整理得x2/2+x+3ln|x+1|+C。

5.最大值5，最小值0

解析：f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1，對稱軸x=2，區(qū)間[1,3]在對稱軸兩側(cè)，f(1)=1-4+5=2，f(2)=0，f(3)=9-12+5=2，最小值為f(2)=0，最大值為f(1)=f(3)=2，但題目選項最大值5，最小值0，可能是出題者意圖為f(3)=5，f(1)=1，最小值為f(2)=0，最大值為f(3)=5，若按一般計算，最小值為0，最大值為2，題目可能有誤。

知識點分類及總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

-函數(shù)解析式求解

-方程求解（代數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程）

2.向量與幾何

-向量坐標運算、線性運算、數(shù)量積

-向量平行、垂直條件

-幾何變換（平移、旋轉(zhuǎn)）

3.數(shù)列與不等式

-等差數(shù)列、等比數(shù)列通項、求和公式

-數(shù)列極限

-不等式性質(zhì)、解法（絕對值不等式、分式不等式、二次不等式）

4.解析幾何

-直線方程、平行、垂直條件、距離公式

-圓的標準方程、一般方程、幾何性質(zhì)

-圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）基礎(chǔ)

題型考察知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念理解、簡單計算能力

-示例：向量平行條件（3,m)//(-3,4)?m=-2/3?選D

2.多項選擇題

-考察綜合應(yīng)用能力、多角度思考

-示例：直線