七年級數(shù)學下冊第八章平行線的有關證明難點解析考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學教研組考生注意:1.本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2.答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3.答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分）1、如圖,在中,,,點是上一點,將沿線段翻折,使得點落在處,若,則（）A. B. C. D.2.當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍時,我們稱此三角形為"特征三角形",其中稱為"特征角"．如果一個"特征三角形"的"特征角"為60°,那么這個"特征三角形"的最大內(nèi)角的度數(shù)是()A.80° B.90° C.100° D.120°3、如圖,（）A.180° B.360° C.270° D.300°4、如圖,將一副三角板平放在一平面上（點D在上）,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列語句中,屬于命題的是()A.將27開立方B.畫線段C.正數(shù)都小于零D.任意三角形的三條高線交于一點嗎？6.下列說法正確的是()A.同位角相等B．在同一平面內(nèi),如果a⊥b,b⊥c,則a⊥cC.相等的角是對頂角D．在同一平面內(nèi),如果a∥b,b∥c,則a∥c7.下列命題是真命題的是()A.無理數(shù)的相反數(shù)是有理數(shù)B.如果,那么,C.兩直線平行,同位角的角平分線也平行D.若,則8、如圖,點E在的延長線上,能判定的是（）A. B.C. D.9.記的三邊分別為a,b,c,則無法判斷為直角三角形的是()A. B.C. D.10.下列語句是命題的是()A．垃級分類是一種生活時尚 B．今天,你微笑了嗎?C.多彩的青春 D.一起向未來第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計20分)1、"的算術平方根是2"這個命題是______命題.（填"真"或者"假"）2、請將命題“坐標軸上的點至少有一個坐標為0"改寫成“如果那么"的形式__.3、如圖,∠MAN＝100°,點B,C是射線AM,AN上的動點,∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點D,則∠BDC的大小為__________度．4.如果題設成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做________.題設成立時,不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做________.5.兩條平行線中,一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的________.三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)1.已知AB∥CD,點E在AB上,點F在DC上,點G為射線EF上一點.【基礎問題】如圖1,試說明：∠AGD＝∠A＋∠D.(完成圖中的填空部分）.證明:過點G作直線MN∥AB,又∵AB∥CD,∴MN∥CD()∵MN∥AB,∴∠A＝()()∵MN∥CD,∴∠D＝()∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D.【類比探究】如圖2,當點G在線段EF延長線上時,直接寫出∠AGD.∠A.∠D三者之間的數(shù)量關系.【應用拓展】如圖3,AH平分∠GAB,DH交AH于點H,且∠GDH＝2∠HDC,∠HDC＝22°,∠H＝32°,直接寫出∠DGA的度數(shù)．2.如圖,FA⊥EC,垂足為E,∠F＝40°,∠C＝20°,求∠FBC的度數(shù).3.如圖所示,已切直線AB∥直線CD,直線EF分別交直線AB.CD于點A,C.且∠RAC＝60°,現(xiàn)將射線AB繞點A以每秒2°的轉(zhuǎn)速逆時計旋轉(zhuǎn)得到射線AM.同時射線CE繞點C以每秒3°的轉(zhuǎn)速順時針旋轉(zhuǎn)得到射線CN,當射線CN旋轉(zhuǎn)至與射線CA重合時,則射線CN、射線AM均停止轉(zhuǎn)動,設旋轉(zhuǎn)時間為t(秒).(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,若射線AM與射線CN相交,設交點為P.①當t＝20(秒)時,則∠CPA＝°;②若∠CPA＝70°,求此時t的值;(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在AM∥CN？若存在,求出此時t的值；若不存在,請說明理由.4、定義：如圖①．如果點D在的邊上且滿足．那么稱點D為的“理根點”,如圖②,在中,,如果點D是的“理想點”,連接．求的長．5.在小學,我們曾經(jīng)通過動手操作,利用拼圖的方法研究了三角形三個內(nèi)角的數(shù)量關系.如圖,把三角形ABC分成三部分,然后以某一頂點(如點B)為集中點,把三個角拼在一起,觀察發(fā)現(xiàn)恰好構(gòu)成了平角,從而得到了"三角形三個內(nèi)角的和是180°"的結(jié)論.但是,通過本學期的學習我們知道:由觀察、實驗、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過證明來確認它的正確性.小聰認真研究了拼圖的操作方法,形成了證明命題"三角形三個內(nèi)角的和是180°"的思路：①畫出命題對應的幾何圖形;②寫出已知,求證；③受拼接方法的啟發(fā)畫出輔助線;④寫出證明過程.請你參考小聰解決問題的思路,寫出證明該命題的完整過程．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由折疊得,求出,得到=45°,即得答案.【詳解】解:由折疊得∵在中,,,∴∠ABC=60°,∵，∴，∴=45°,∴，故選:C.【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),熟記折疊的性質(zhì)得到是解題的關鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)已知一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍得出β的度數(shù),進而求出最大內(nèi)角即可.【詳解】解:由題意得:α=2β,α=60°,則β=30°,180°-60°-30°=90°,故選B．【點睛】此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理,根據(jù)已知得出β的度數(shù)是解題關鍵.3、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形內(nèi)角和公式求解即可.【詳解】解：∵∠7=∠4+∠2,∠6=∠1+∠3,∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4,∵∠5+∠6+∠7=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°.故選：A.【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)三角尺可得,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得【詳解】解：故選B【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì),掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)命題的定義對各選項進行判斷.【詳解】解:A."將27開立方"為陳述句,它不是命題,所以選項不符合題意;B."畫線段"為陳述句,它不是命題,所以選項不符合題意;C."正數(shù)都小于零"為命題,所以選項符合題意;D．“等任意三角形的三條高線交于一點嗎?”為疑問句,它不是命題,所以選項不符合題意．故選：C.【點睛】本題考查了命題,解題的關鍵是掌握判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成.6、D【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義、垂線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、平行公理依次判斷.【詳解】解:A.同位角不一定相等,故該項不符合題意;B.在同一平面內(nèi),如果a⊥b,b⊥c,則ac,故該項不符合題意;C.相等的角不一定是對頂角,故該項不符合題意;D.在同一平面內(nèi),如果ab,bc,則ac,故該項符合題意;故選：D.【點睛】此題考查了語句的判斷,正確掌握同位角的定義、垂線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、平行公理是解題的關鍵.7、C【解析】【分析】利用無理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及絕對值的意義分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】解:A.無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù),故原命題錯誤,是假命題,不符合題意;B.如果,那么,或,,故原命題錯誤,不符合題意;C.兩直線平行,同位角的角平分線也平行,正確,是真命題,符合題意;D、若,則,故原命題錯誤,是假命題,不符合題意;故選：C.【點睛】考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解無理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及絕對值的意義,難度不大.8、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行分別進行分析.【詳解】A.,,故該選項不符合題意;B.,,故該選項符合題意;C.,,故該選項不符合題意;D.,,故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了平行線的判定定理,掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.9、A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可.【詳解】解:A.∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∴∠C=×180°=°,故不能判定△ABC是直角三角形;B.∵32+42=25=52,∴∠C=90°,故能判定△ABC是直角三角形;C、∵∠C=∠A-∠B,∴∠A=∠B+∠C,∴∠A=90°,故能判定△ABC是直角三角形;D.∵b2=a2-c2,∴b2+c2=a2,故能判定△ABC是直角三角形．故選：A.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形,可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷.10、A【解析】【分析】根據(jù)命題的定義"判斷事物的語句叫命題"逐項判斷即可.【詳解】A.垃級分類是一種生活時尚,對問題作出了判斷,是命題,符合題意;B.今天,你微笑了嗎?是疑問句,不是命題,不符合題意;C.多彩的青春,是描述性語言,不是命題,不符合題意;D.一起向未來,是描述性語言,不是命題,不符合題意．故選A．【點睛】本題考查判斷是否為命題.掌握命題的定義是解答本題的關鍵.二、填空題1、假【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的性質(zhì),得的算術平方根是,再結(jié)合命題的性質(zhì)分析,即可得到答案.【詳解】∵∴的算術平方根是∴"的算術平方根是2"這個命題是假命題故答案為：假.【點睛】本題考查了算術平方根、命題的知識;解題的關鍵是熟練掌握算術平方根、命題的性質(zhì),從而完成求解.2、如果一個點在坐標軸上,那么這個點至少有一個坐標為0【解析】【分析】命題是由題設與結(jié)論兩部分組成,如果后面的是題設,那么后面的是結(jié)論,根據(jù)定義直接改寫即可.【詳解】解:將命題"坐標軸上的點至少有一個坐標為0"改寫成"如果那么"的形式:如果一個點在坐標軸上,那么這個點至少有一個坐標為0.故答案為：如果一個點在坐標軸上,那么這個點至少有一個坐標為0．【點睛】本題考查的命題的組成,把一個命題改寫成"如果那么"的形式,平面直角坐標系坐標軸上點的坐標特點,掌握"命題是由題設與結(jié)論兩部分組成"是解本題的關鍵.3、50【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)解答即可.【詳解】解:∵CD平分∠ACB,BE平分∠MBC,∴∠BCD=∠ACB,∠EBC=∠MBC,∵∠MBC=∠MAN+∠ACB,∠EBC=∠BDC+∠BCD,∠MAN=100°,∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=∠MBC－∠ACB=∠MAN=50°,故答案為：50.【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義,熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解答的關鍵.4.真命題假命題【解析】略5、距離【解析】略三、解答題1.基礎問題:平行于同一條直線的兩條直線平行;∠AGM;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠DGM,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;類比探究:∠AGD＝∠A-∠D;應用拓展:42°.【解析】【分析】基礎問題:由MN∥AB,可得∠A＝∠AGM,由MN∥CD,可得∠D＝∠DGM,則∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D;類比探究:如圖所示,過點G作直線MN∥AB,同理可得∠A＝∠AGM,∠D＝∠DGM,則∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D.應用拓展：如圖所示,過點G作直線MN∥AB,過點H作直線PQ∥AB,由MN∥AB,PQ∥AB,得到∠BAG＝∠AGM,∠BAH=∠AHP,由MN∥CD,PQ∥CD,得到∠CDG＝∠DGM,∠CDH=∠DHP,再由∠GDH＝2∠HDC,∠HDC＝22°,∠AHD＝32°,可得∠GDH=44°,∠DHP=22°,則∠CDG=66°,∠AHP=54°,∠DGM=66°,∠BAH=54°,再由AH平分∠BAG,即可得到∠AGM=108°,則∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【詳解】解:基礎問題:過點G作直線MN∥AB,又∵AB∥CD,∴MN∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行),∵MN∥AB,∴∠A＝∠AGM(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∵MN∥CD,∴∠D＝∠DGM(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D.故答案為:平行于同一條直線的兩條直線平行;∠AGM;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠DGM,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;類比探究:如圖所示,過點G作直線MN∥AB,又∵AB∥CD,∴MN∥CD,∵MN∥AB,∴∠A＝∠AGM,∵MN∥CD,∴∠D＝∠DGM,∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D.應用拓展:如圖所示,過點G作直線MN∥AB,過點H作直線PQ∥AB,又∵AB∥CD,∴MN∥CD,PQ∥CD∵MN∥AB,PQ∥AB,∴∠BAG＝∠AGM,∠BAH=∠AHP,∵MN∥CD,PQ∥CD,∴∠CDG＝∠DGM,∠CDH=∠DHP,∵∠GDH＝2∠HDC,∠HDC＝22°,∠AHD＝32°,∴∠GDH=44°,∠DHP=22°,∴∠CDG=66°,∠AHP=54°,∴∠DGM=66°,∠BAH=54°,∵AH平分∠BAG,∴∠BAG=2∠BAH=108°,∴∠AGM=108°,∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),平行公理,解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).2.110°【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠A的度數(shù),再利用外角的性質(zhì)可得∠FBC的度數(shù).【詳解】解:在△AEC中,FA⊥EC,∴∠AEC＝90°,∴∠A＝90°－∠C＝70°.∵∠FBC是△ABF的一個外角,∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°.【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì),求出∠A的度數(shù)是解題關鍵.3.(1)①40°;②26(2)12或48.【解析】【分析】①當t=20(秒)時,∠ECP=60°,∠BAP=40°,可得∠CAP=20°,即得∠CPA=∠ECP-∠CAP=40°;②根據(jù)∠BAM=2t°,∠ECN=3t°,且AB∥CD,∠BAC=60°,可得(60°-2t°)+(180°-3t°)+70°=180°,即可解得t=26;（2）分兩種情況：分別畫出圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì),找到相等的角列方程,即可解得答案．(1)①如圖：當t=20(秒)時,∠ECP=20×3°=60°,∠BAP=20×2°=40°,∵∠BAC=60°,∴∠CAP=∠BAC-∠BAP=20°,∴∠CPA=∠ECP-∠CAP=40°,故答案為: