23.2中心對稱第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)1.掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)的關(guān)系.2.會在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.3.進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.重點(diǎn)：探究關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律.難點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律的運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出點(diǎn)A(4，0)，B(0，–3)，C(2，1)，D(–1，2)，E(–3，–4)的位置.Oxy123–1–2–3–4123–1–2–3–444ABCDE新課導(dǎo)入31425-2-4-1-312345-4-3-2-1·OxP（－3，2）A（－3,－2）2.(1)你能說出點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？y結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(–x，

y).12345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（－3，2）(2)你能說出點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？31425-2-4-1-3y

結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(–x，

y).12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，－2）P（－3，2）A（－3，－2）31425-2-4-1-3想一想：點(diǎn)A與點(diǎn)B的位置關(guān)系是怎樣的？點(diǎn)P與點(diǎn)C呢?y

A′問題

如何確定平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)？xO123-1-2-312-1-2-3yABB′解：連AO，并延長AO至點(diǎn)A',使AO=A'O;分別過點(diǎn)A、A'作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B、B'.易證△ABO≌△A′B′

O(AAS)由A(2，1)，得A′(－2，－1).知識點(diǎn)一：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)新知探究-4-3-2-11234Oxy-12341-2-3ABE在直角坐標(biāo)系中，作出下列點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo).A(4,0)B(0,－3)C(2,1)D(－1,2)E(－3,－2)DC（－4，0）（0，3）（－2，－1）（1，－2）（3，2）思考：關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？練一練橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系特點(diǎn)：簡記為：“關(guān)于誰，誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”.即：

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（－a,－b)；

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（a,－b)；

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（－a,b).歸納總結(jié)例1

已知點(diǎn)P(2a+b，－3a)與點(diǎn)P'(8，b+2)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a，

b的值.解：由題意，得解得方法總結(jié)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，解題時(shí)可以直接根據(jù)此性質(zhì)列方程(組)求解.典型例題變式

已知點(diǎn)P(1－a，2a－3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍.方法總結(jié)：解決此類題目，通常先求出該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)其所在的象限列不等式組解答.解：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a－1，3－2a).∵點(diǎn)P'在第一象限，∴解得

.完成下表.已知點(diǎn)(2,－3)(－1,2)(－6,－5)(0,－1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(－2,3)(2,3)(－1,－2)(1,－2)(6,5)(－6,5)(0,1.6)(0,1.6)(－4,0)(4,0)(0,－1.6)(－2,－3)(1,2)(6,－5)(－4,0)練一練例2

如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三個頂點(diǎn)A(－4,1),B(－1,－1),C(－3,2)A′(4,－1),B′(1,1),C′(3,－2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為依次連接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A′B′C′.知識點(diǎn)二：利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系作圖新知探究作關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形的步驟：(1)寫出圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)寫出圖形頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)描點(diǎn)；(4)順次連接；(5)下結(jié)論.歸納總結(jié)1.點(diǎn)P（4，－7）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是___________，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．（4，7）（－4，－7）（－4，7）2.已知點(diǎn)A(1+a，1)和點(diǎn)B(5，b-1)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則a+b=_______．－6當(dāng)堂檢測3.已知點(diǎn)M(1－2m，m－1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()C(4，－1)4.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－1，1)，(2，1)，將