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文檔簡介
2026屆湖南省南縣班咀中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.某校九年級(1)班全體學(xué)生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表:成績(分)24252627282930人數(shù)(人)2566876根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯誤的是()A.該班一共有40名同學(xué)B.該班考試成績的眾數(shù)是28分C.該班考試成績的中位數(shù)是28分D.該班考試成績的平均數(shù)是28分2.如圖,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點,則使成立的取值范圍是()A.或 B.或C.或 D.或3.a(chǎn)、b是實數(shù),點A(2,a)、B(3,b)在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則()A.a(chǎn)<b<0 B.b<a<0 C.a(chǎn)<0<b D.b<0<a4.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(―3,6)、B(―9,一3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應(yīng)點A′的坐標是()A.(―1,2)B.(―9,18)C.(―9,18)或(9,―18)D.(―1,2)或(1,―2)5.如圖,直線a∥b,點A在直線b上,∠BAC=100°,∠BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點,若∠2=32°,則∠1的大小為()A.32° B.42° C.46° D.48°6.濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米,其中42.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.42.4×109 B.4.24×108 C.4.24×109 D.0.424×1087.(2011?雅安)點P關(guān)于x軸對稱點為P1(3,4),則點P的坐標為()A.(3,﹣4)B.(﹣3,﹣4)C.(﹣4,﹣3)D.(﹣3,4)8.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.9.為了盡早適應(yīng)中考體育項目,小麗同學(xué)加強跳繩訓(xùn)練,并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄:周一個,周二個,周三個,周四個,周五個則小麗這周跳繩個數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.180個,160個 B.170個,160個C.170個,180個 D.160個,200個10.如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm,面積為12cm2,腰AB的垂直平分線EF交AB于點E,交AC于點F,若D為BC邊上的中點,M為線段EF上一點,則△BDM的周長最小值為()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點E,弦CD=,且BD=5,則DE=_____.12.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是13.計算:﹣|﹣2|+()﹣1=_____.14.如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC可以看作是△DEF經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱)得到的,寫出一種由△DEF得到△ABC的過程____.15.如圖,AB是⊙O的直徑,BD,CD分別是過⊙O上點B,C的切線,且∠BDC=110°.連接AC,則∠A的度數(shù)是_____°.16.如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A(2,m),AB⊥x軸于點B,平移直線y=kx使其經(jīng)過點B,得到直線l,則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達式是_________.17.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點A、C為圓心畫圓,如果點B在圓A外,且圓A與圓C外切,那么圓C的半徑長r的取值范圍是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了落實國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+1.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克多少元?19.(5分)如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足H在半徑OB上,AH=5,CD=,點E在弧AD上,射線AE與CD的延長線交于點F.(1)求圓O的半徑;(2)如果AE=6,求EF的長.20.(8分)如圖1,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,經(jīng)過點O的直線與邊AB相交于點E,與邊CD相交于點F.(1)求證:OE=OF;(2)如圖2,連接DE,BF,當DE⊥AB時,在不添加其他輔助線的情況下,直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形.21.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,已知△ABC三個定點坐標分別為A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,點A,B,C的對稱點分別是點A1、B1、C1,直接寫出點A1,B1,C1的坐標:A1(,),B1(,),C1(,);畫出點C關(guān)于y軸的對稱點C2,連接C1C2,CC2,C1C,并直接寫出△CC1C2的面積是.22.(10分)某品牌手機去年每臺的售價y(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系:y=﹣50x+2600,去年的月銷量p(萬臺)與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系,其中1﹣6月份的銷售情況如下表:月份(x)1月2月3月4月5月6月銷售量(p)3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺(1)求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大?最大是多少萬元?(3)今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%,而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,經(jīng)銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售,這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺.若今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元,求m的值.23.(12分)如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點D,tanA=2cos∠BCD,(1)求證:BC=2AD;(2)若cosB=,AB=10,求CD的長.24.(14分)如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,CD上的點,且AE⊥BF,垂足為G.(1)求證:AE=BF;(2)若BE=,AG=2,求正方形的邊長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.【詳解】解:A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué),故此選項正確,不合題意;B、該班考試成績的眾數(shù)是28分,此選項正確,不合題意;C、該班考試成績的中位數(shù)是:第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),為28分,此選項正確,不合題意;D、該班考試成績的平均數(shù)是:(24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6)÷40=27.45(分),故選項D錯誤,符合題意.故選D.【點睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn):或時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,∴使成立的取值范圍是或,故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,函數(shù)與不等式,利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】解:∵,∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵點A(2,a)、B(3,b)在反比例函數(shù)的圖象上,∴a<b<0,故選A.4、D【解析】
試題分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點位似,∴△ABO∽△A′B′O且=.∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).方法二:∵點A(―3,6)且相似比為,∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是(―3×,6×),∴A′(-1,2).∵點A′′和點A′(-1,2)關(guān)于原點O對稱,∴A′′(1,―2).故答案選D.考點:位似變換.5、D【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵a∥b,∴∠BCA=∠2,∵∠BAC=100°,∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì).6、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,是負數(shù).【詳解】42.4億=4240000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為:4.24×1.故選C.【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】∵關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù),∴點P的坐標為(3,﹣4).故選A.8、D【解析】
根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心進行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、是中心對稱圖形,故此選項正確;故選:D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.9、B【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.【詳解】解:把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170;160出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是160;故選B.【點睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵;中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).10、C【解析】
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,連接AD.∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12,解得:AD=6(cm).∵EF是線段AB的垂直平分線,∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,∴AD的長為BM+MD的最小值,∴△BDM的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8(cm).故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】
連接OD,OC,AD,由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以∠DOC=60°,∠DAC=30°,根據(jù)勾股定理可求出AD的長,在Rt△ADE中,利用∠DAC的正切值求解即可.【詳解】解:連接OD,OC,AD,∵半圓O的直徑AB=7,∴OD=OC=,∵CD=,∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°,∠DAC=30°又∵AB=7,BD=5,∴在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,∴DE=AD?tan30°故答案為【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等知識;綜合性比較強.12、x1=1,x2=-.【解析】試題解析:3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0(3x-2)(x-1)=03x-2=0,x-1=0解得:x1=1,x2=-.考點:解一元二次方程---因式分解法.13、﹣1【解析】
根據(jù)立方根、絕對值及負整數(shù)指數(shù)冪等知識點解答即可.【詳解】原式=-2-2+3=-1【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握運算法則及運算順序.14、先以點O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移的性質(zhì)即可得到由△DEF得到△ABC的過程.【詳解】由題可得,由△DEF得到△ABC的過程為:先以點O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿x軸翻折.(答案不唯一)故答案為:先以點O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形沿x軸翻折.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn),平移,對稱,解題時需要注意:平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度,對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線,旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.15、4.【解析】試題分析:連結(jié)BC,因為AB是⊙O的直徑,所以∠ACB=90°,∠A+∠ABC=90°,又因為BD,CD分別是過⊙O上點B,C的切線,∠BDC=440°,所以CD=BD,所以∠BCD=∠DBC=4°,又∠ABD=90°,所以∠A=∠DBC=4°.考點:4.圓周角定理;4.切線的性質(zhì);4.切線長定理.16、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出點A、點B的坐標,繼而求出y=kx的解析式,再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點B,可設(shè)平移后的解析式為y=kx+b,將B點坐標代入求解即可得.【詳解】當x=2時,y==3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx過點A(2,3),∴3=2k,∴k=,∴y=x,∵直線y=x平移后經(jīng)過點B,∴設(shè)平移后的解析式為y=x+b,則有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式為:y=x-3,故答案為:y=x-3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到待定系數(shù)法,一次函數(shù)圖象的平移等,求出k的值是解題的關(guān)鍵.17、﹣1<r<.【解析】
首先根據(jù)題意求得對角線AC的長,設(shè)圓A的半徑為R,根據(jù)點B在圓A外,得出0<R<1,則-1<-R<0,再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=,利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍.【詳解】∵正方形ABCD中,AB=1,
∴AC=,
設(shè)圓A的半徑為R,
∵點B在圓A外,
∴0<R<1,
∴-1<-R<0,
∴-1<-R<.
∵以A、C為圓心的兩圓外切,
∴兩圓的半徑的和為,
∴R+r=,r=-R,
∴-1<r<.
故答案為:-1<r<.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,點與圓的位置關(guān)系,正方形的性質(zhì),勾股定理,不等式的性質(zhì).掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤2元;(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克25元.【解析】
(1)根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x,列出函數(shù)關(guān)系式.(2)用配方法將(2)的函數(shù)關(guān)系式變形,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.(3)把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中,解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x的值.【詳解】解:(1)由題意得:,∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為:.(2),∵﹣2<0,∴當x=30時,w有最大值.w最大值為2.答:該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤2元.(3)當w=150時,可得方程﹣2(x﹣30)2+2=150,解得x1=25,x2=3.∵3>28,∴x2=3不符合題意,應(yīng)舍去.答:該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克25元.19、(1)圓的半徑為4.5;(2)EF=.【解析】
(1)連接OD,根據(jù)垂徑定理得:DH=2,設(shè)圓O的半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論;(2)過O作OG⊥AE于G,證明△AGO∽△AHF,列比例式可得AF的長,從而得EF的長.【詳解】(1)連接OD,∵直徑AB⊥弦CD,CD=4,∴DH=CH=CD=2,在Rt△ODH中,AH=5,設(shè)圓O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得:OD2=(AH﹣OA)2+DH2,即r2=(5﹣r)2+20,解得:r=4.5,則圓的半徑為4.5;(2)過O作OG⊥AE于G,∴AG=AE=×6=3,∵∠A=∠A,∠AGO=∠AHF,∴△AGO∽△AHF,∴,∴,∴AF=,∴EF=AF﹣AE=﹣6=.【點睛】本題考查了垂徑定理,勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是正確添加輔助線并熟練掌握垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)證明見解析;(2)△DOF,△FOB,△EOB,△DOE.【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,AB∥CD,則可證得△AOE≌△COF(ASA),繼而證得OE=OF;
(2)證明四邊形DEBF是矩形,由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥CD,OB=OD,∴∠OAE=∠OCF,在△OAE和△OCF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF;(2)∵OE=OF,OB=OD,∴四邊形DEBF是平行四邊形,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四邊形DEBF是矩形,∴BD=EF,∴OD=OB=OE=OF=BD,∴腰長等于BD的所有的等腰三角形為△DOF,△FOB,△EOB,△DOE.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).21、(1)﹣1、﹣1,﹣3、﹣3,﹣1、﹣2;(2)見解析,1.【解析】
(1)分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點,再順次連接可得;(2)作出點C關(guān)于y軸的對稱點,然后連接得到三角形,根據(jù)面積公式計算可得.【詳解】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.A1(﹣1,﹣1)B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣2).故答案為:﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2;(2)如圖所示,△CC1C2的面積是2×1=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了作圖﹣軸對稱變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì).22、(1)p=0.1x+3.8;(2)該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大,最大為10125萬元;(3)m的值為1.【解析】
(1)直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(2)利用銷量×售價=銷售金額,進而利用二次函數(shù)最值求法求出即可;(3)分別表示出1,2月份的銷量以及售價,進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元,得出等式求出即可.【詳解】(1)設(shè)p=kx+b,把p=3.9,x=1;p=4.0,x=2分別代入p=kx+b中,得:解得:,∴p=0.1x+3.8;(2)設(shè)該品牌手機在去年第x個月的銷售金額為w萬元,w=(﹣50x+2600)(0.1x+3.8)=﹣5x2+70x+9880=﹣5(x﹣7)2+10125,當x=7時,w最大=10125,答:該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大,最大為10125萬元;(3)當x=12時,y=100,p=5,1月份的售價為:100(1﹣m%)元,則2月份的售價為:0.8×100(1﹣m%)元;1月份的銷量為:5×(1﹣1.5m%)萬臺,則2月份的銷量為:[5×(1﹣1.5m%)+1.5]萬臺;∴0.8×100(1﹣m%)×[5×(1﹣1.5m%)+1.5]=6400,解得:m1%=(舍去),m2%=,∴m=1,答:m的值為1.【點
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