廣東省韶關市樂昌市2024-2025學年八年級下學期期末數(shù)學提升練習卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是（）A．水的溫度 B．太陽光強弱C．所曬時間 D．熱水器的容積2．若1?xx+3A．x<1且x≠?3 B．x≤1C．x≠?3 D．x≤1且x≠?33．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．a2=3，bC．a=5，b=12，c=13 D．a4．已知點Ax1,y1,Bx2,A．y1<y2 B．y1>5．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線和∠CDA的平分線交于BC上一點E，若AB=2,AE=3，則DE的長為（）A．5 B．7 C．6 D．2.56．如圖，在菱形ABCD中，連接BD，若∠A=60°，BD=3，則菱形ABCD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，直線y=kx+4分別交坐標軸于點C、D，x軸上一點A關于直線CD的對稱點A'坐標為13A．?35 B．?2 C．?28．如圖，表示陰影區(qū)域的不等式組為（）A．2x+y≥53x+4y≥9y≥0 C．2x+y≥53x+4y≥9x≥0 9．下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B．C． D．10．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,2)，…，按這樣的運動規(guī)律經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標是（）A．(2022,0) B．(2022,2) C．(2023,2) D．(2023,0)二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．點P(a，b)在函數(shù)y=2x+1的圖像上，則代數(shù)式6a?3b+212．甲、乙兩名射擊手的10次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S甲2=013．在平面直角坐標系中，將直線y=kx+3沿y軸向下平移2個單位長度后與x軸交于?1,?0，則k的值為．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，BD=2AD，點E，F(xiàn)，G分別是OA，OB，CD的中點，EG交FD于點H．有下列4個結論：①ED⊥CA；②EF=EG；③15．如圖，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，點E是邊AB上的一個動點，將ΔCBE沿CE折疊，得到ΔCB'E．連接AB'、DB'三、解答題（一）：本大題共3小題，第16小題10分，第17、18小題各7分，共24分．16．計算下列各小題：（1）348（2）18?17．某學校從九年級同學中任意選取40人，隨機分成甲、乙兩個小組（每組20人）進行“引體向上”體能測試，根據(jù)測試成績繪制出下面的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．甲組成績統(tǒng)計表成績78910人數(shù)1955乙組成績統(tǒng)計圖請根據(jù)上面的信息，解答下列問題：（1）甲組成績的中位數(shù)是，乙組成績的眾數(shù)是；（2）請求出乙組成績的平均數(shù)；（3）已知甲組成績的方差為S甲18．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．AD=1，BD=4，CD=2．求證：∠ACB=90°．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．閱讀下列內容，解答問題：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．當a=1,b=2時，c=5當a=2,b=4時，c=25當a=3,b=6時，c=35……（1）根據(jù)以上規(guī)律信息，請直接寫出a與b以及a與c之間的數(shù)量關系．（2）已知a=5?1，求滿足（1）中條件的20．如圖，在△ABC中，AB=AC，AG為△ABC的外角∠BAE的平分線，BF⊥AG，垂足為F，點D為BC上一點，連接DF，交AB于點O．（1）在不添加新的線的前提下，請增加一個條件：______，使得四邊形AFBD為矩形，并說明理由；（2）若四邊形AFBD為矩形，請用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABPC，使BC為菱形的一條對角線．（保留作圖痕跡，不寫作法）21．某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩種.環(huán)保節(jié)能公交車共12輛．若購買A型公交車1輛、B型公交車2輛，共需440萬元；若購買A型公交車2輛、B型公交車1輛，共需400萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為64萬人次和120萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1660萬元，且確保這12輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于910萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖①，在△ABC中，延長AC到D，使CD=AB，E是AD上方一點，且∠A=∠BCE=∠D（1）求證：△BCE是等腰三角形；（2）如圖①，若∠ACB=90°，將DE沿直線CD翻折得到DE'，連接BE'和CE'，BE（3）在如圖②，若∠ACB=90°，AC=BC，連接BE'交CE于F，交CD于G．若AC=a，AB=b（b>a>0），求線段23．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點Am,0，與y軸交于點B0,n，且m、n滿足：（1）求S△AOB（2）D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊作等腰直角△BDE，連接EA，求直線EA與y軸交點F的坐標．

參考答案1．A2．D3．B4．A5．B6．D7．C8．D9．D10．C11．?112．甲13．114．①②③④15．1333、2616．（1）解：原式=12=153（2）解：原式=3=2217．（1）8.5；8（2）解：根據(jù)加權平均數(shù)的公式，得x=（3）解：∵乙組的平均數(shù)是8.5，∴其方差為：S∵S18．證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，由勾股定理得：AC2=A∵AD=1，BD=4，∴AB=AD+BD=1+4=5，∴AB∴AC∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°19．（1）b=2a，c=（2）420．（1）AD⊥BC（答案不唯一）理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，

∴∠EAB=2∠C.∵AG平分∠EAB，∴2∠EAG=∠BAE，

∴∠C=∠GAE，∴AG∥BC，∵BF⊥AG，∴BF⊥BC，∵AD⊥BC，∴∠AFB=∠FBD=∠ADB=90∴四邊形AFBD是矩形；（2）解：如下圖所示，在射線AD上截取AD=DP，連接BP、CP，四邊形ABPC即為所求．21．解：（1）設購買A型公交車每輛需要x萬元，購買B型公交車每輛需要y萬元，依題意，得：x+2y=4402x+y=400解得：x=120y=160答：購買A型公交車每輛需要120萬元，購買B型公交車每輛需要160萬元．

（2）設購買m輛A型公交車，則購買（12﹣m）輛B型公交車，

依題意，得：64m+120(12?m)≥910120m+160(12?m)≤1660，

解得：612≤m≤91328．

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為7，8，9，

∴該公司有3種購車方案，方案1：購買7輛A型公交車，5輛B型公交車；方案2：購買8輛A型公交車，4輛B型公交車；方案3：購買9輛A型公交車，3輛B型公交車．

設購車總費用為w萬元，則w＝120m+160（12﹣m）＝﹣40m+1920，

∵k＝﹣40＜0，

∴w隨m的增大而減小，

22．（1）證明：∵∠ABC+∠A=∠BCD，∠BCE+∠ECD=∠BCD，∠A=∠BCE，∴∠ABC=∠ECD，

在△ABC與△DCE中，

∠ABC=∠DCEAB=DC∠A=∠D，

∴△ABC≌△DCEASA，

∴BC=CE，

（2）證明：由（1）可得△ABC≌△DCEASA，∴BC=CE，∠ACB=∠DEC=90°，

如圖，連接CE'，

∵將DE沿直線CD翻折得到DE'，

∴CE=CE'=CB，

∵BE'∥ED，（3）解：如圖，連接EG，并延長EG交BC于點M，

根據(jù)折疊的性質，則∠DGE=∠DGE'，

∵∠DGE=∠CGM，∠DGE'=∠BGC，

∴∠BGC=∠CGM，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠BCG=∠MCG=90°，

在△BGC與△CGM中，

∠BGC=∠CGMCG=CG∠BCG=∠MCG

∴△BGC≌△MGCASA，

∴BC=CM，

由（2）知，△ABC≌△DCE，

∴BC=CE，∠ACB=∠DEC=90°，

∴CE=CB=CM，

∴∠CBE=∠CEB，∠CEM=∠CME，

∴∠BEM=∠CEB+∠CEM=12∠CBE+∠CEB+∠CEM+∠CME=12×180°=90°，

∴∠BEM=∠CED，

∴∠BEM?∠CEM=∠CED?∠CEM，

∴∠BEC=∠GED，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠EDC=∠A=45°，

∴∠ECD=∠EDC，CE=DE，

在△BCE與△GDE中，

∠CEB=∠MEDCE=DE23．（1）解：∵m+n2+n?12=0．

∴n?12=0且m+n=0，

解得：n=12m=?12，

即點A、B的坐標分別為?12,0、0,12（2）解：如圖所示，過點E作EG⊥x軸于G．∵△EDB為等腰直角三角形，∴DE=DB，∠EDB=90°，∴∠EDG+∠ODB=90°，∵EG⊥GD，在Rt△EGD中，∠GED+∠EDG=90°，∴∠GED=∠ODB，在△EDG和△DBO中：∠GED=∠ODB