答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁山東省威海市榮成市實驗學校（五四制）2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．“天宮課堂”第四課航天員演示了“水球變向?qū)嶒灐?，水球的運動軌跡可表示為二元一次方程．下列哪組解是這個二元一次方程的解（

）A． B． C． D．2．一次函數(shù)和的圖象的交點坐標是（

）A． B． C． D．3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．4．下列語句中，不是命題的是（

）A．兩個銳角的和大于直角 B．作的平分線C．三個角對應相等的兩個三角形全等 D．兩直線平行，同位角相等5．如圖，在中，，是的平分線，外角，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．7．某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（

）實驗次數(shù)10020050080010002000頻率0.1650.1660.1660.1670.1660.167A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”C．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是5D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率8．某文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打八折，能比標價省19.8元．已知書包標價比文具盒標價的3倍多15元，若設文具盒的標價是x元，書包的標價為y元，可列方程組為（

）A． B．C． D．9．如果直線與直線的交點在軸上，那么當時，和的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定10．如圖，的外角的平分線，交于點于點于點，下列結(jié)論中：①周長為；②；③連接，則垂直平分線段；④的面積為與的面積和；⑤．其中正確的是（

）A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤二、填空題11．等腰三角形有一內(nèi)角為，則這個等腰三角形底角的度數(shù)為．12．“若，則”是一個假命題，請舉反例說明．13．若不等式的解集為，則的值為．14．從分別標有數(shù)－3，－2，－1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于2的概率是．15．如圖，分別作兩個內(nèi)角的角平分線，過點作直線，分別交、于點、．若，，則的周長為．16．如圖，在中，，．平分，交于點，，垂足為點；平分，交于點，，垂足為點．若，則．三、解答題17．（1）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上；（2）解不等式組，并求出所有整數(shù)解之和．18．（1）解方程組：．（2）關(guān)于、的方程組，若原方程組的解也是二元一次方程的一個解，求的值．19．如圖，反映了某產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，反映了該產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系，當銷售收入大于銷售成本時，該產(chǎn)品才開始盈利．(1)分別求出對應的函數(shù)表達式；(2)該產(chǎn)品的銷售量超過多少噸時，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能盈利？20．甲乙兩個布袋中都裝有紅白兩種小球，兩種小球除顏色外完全相同．甲袋中裝有紅球4個，白球5個；乙袋中裝有紅球3個，白球若干個．(1)從甲袋中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為多少？(2)若從乙袋中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為，則乙袋中裝有多少個白球？(3)小明和小凡一起做游戲，將甲袋中的球全部倒入乙袋中，從中隨機摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝．要使游戲公平，則原來乙袋中應裝有白球___________個．21．蔬菜經(jīng)銷商老王從果蔬園購進了白菜和西蘭花進行銷售，兩種蔬菜的進價和售價如表所示：白菜西蘭花進價（元/斤）售價（元/斤）4已知老王購進40斤白菜和10斤西蘭花共需144元，購進30斤白菜和20斤西蘭花需要148元．(1)求的值；(2)若某天老王用600元購進白菜和西蘭花共200斤，當天售完后老王一共能賺多少元錢？22．綜合與實踐在一次課堂探究活動中，老師讓同學探究如何利用尺規(guī)過直線外一點作已知直線的平行線．如圖1，已知直線，點為直線外一點．(1)小東設計的尺規(guī)作圖過程如下，如圖2：①在直線上取一點，連接；②分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，分別交于、兩點，作直線，交直線于點，交于點；③以為圓心，長為半徑畫弧，交直線于另一點，作直線．則就是所求作的直線．你認為小東作的直線是否與平行？請說明理由．(2)小華設計的尺規(guī)作圖過程如下，如圖3：①以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交直線于點、，連接、，并延長至點；②以為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交、于點、．③分別以、為圓心，以大于長度為半徑作弧，兩弧交于點，作直線，則就是所求的直線．你認為小華作的直線是否與平行？請說明理由．23．臺燈作為一種照明工具，適合于書桌、床頭等需要局部照明的地方，對于保護眼睛健康具有重要意義．圖1是一個可折疊臺燈，圖2是其平面示意圖．底座位于水平位置，支架為固定支撐桿，可通過旋轉(zhuǎn)支架調(diào)節(jié)燈光照射方向，已知燈體頂角的平分線始終與垂直．將分別繞點、旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后，請你求出此時與水平方向的夾角的度數(shù)．24．問題提出：已知，在四邊形中，對角線平分，，求證：．(1)問題解決：小明說他可以用截長的方法解決，如圖①，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接．小剛說他用補短的方法也可以證明，如圖②，延長到，使，連接．請你從小明和小剛的證明思路中任選一種進行證明．(2)問題拓展：如圖③，在四邊形中，對角線平分，，過點作，垂足為點，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．《山東省威海市榮成市實驗學校（五四制）2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CAABCDCAAB1．C【分析】本題主要考查了二元一次方程的解的概念，即判斷給定的和值是否滿足方程．牢記方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值并能準確計算是解題是關(guān)鍵．將每個選項中的和代入方程，驗證等式是否成立，即可求解．【詳解】解：A．當時，，此選項不符合題意；B．當時，

，此選項不符合題意；C．當時，，此選項符合題意；D．當時，，此選項不符合題意；故選：C.2．A【分析】把所給的兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，組成方程組，解方程組求得x、y的值，即可得兩個函數(shù)圖像的交點坐標.【詳解】由題意可得，，解得，，∴一次函數(shù)和的圖象的交點坐標為（2，5）.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點．3．A【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以，該不等式組的解集為，在同一數(shù)軸上表示不等式的解集如下：故選：A．4．B【分析】本題主要考查了命題的定義，解題的關(guān)鍵是掌握命題的定義以及各性質(zhì)定理．根據(jù)命題的定義，判斷各選項是否為可以判斷真假的陳述句．【詳解】解：選項A：“兩個銳角的和大于直角”是命題，不符合題意；選項B：“作的平分線”是祈使句，描述一個操作而非陳述事實，無法判斷真假，因此不是命題，符合題意;選項C：“三個角對應相等的兩個三角形全等”是命題，不符合題意；選項D：“兩直線平行，同位角相等”是陳述句且為真命題，不符合題意；故選：B．5．C【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)．利用三角形的外角求出的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵是的平分線，，∴，故選：C．6．D【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．利用全等三角形的判定和性質(zhì)逐項進行判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴，∴，即，該選項正確，不符合題意；B.∵，∴，由A.選項得，又，，∴，該選項正確，不符合題意；C.∵，∴，由B.選項得，∴，即，又，,∴，該選項正確，不符合題意；D.由以上條件，無法確定，該選項錯誤，符合題意；故選：D．7．C【分析】此題考查了用頻率估計概率，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.167左右，對應的概率約為．需逐一驗證各選項的理論概率，選擇最接近的選項．【詳解】解：表格中實驗次數(shù)從100到2000時，頻率在0.165至0.167之間波動，最終穩(wěn)定在附近，A：一副去掉大小王的撲克牌共52張，紅桃有13張，概率為，不符合．B：在“石頭、剪刀、布”游戲中，每個選項的概率為，不符合．C：正六面體骰子每個點數(shù)出現(xiàn)的概率均為，與表格數(shù)據(jù)一致．D：拋硬幣出現(xiàn)反面的概率為，不符合．∴選項C的理論概率與實驗頻率最接近．故選：C．8．A【分析】根據(jù)文具盒和書包之間的關(guān)系列出方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有，即故選：A．【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．由兩直線交點在x軸上，可求得參數(shù)b的值，再代入計算和的值進行比較．【詳解】將代入，得：解得∴交點為將代入，得：解得∴∴時，∵∴故選：A．10．B【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握以上性質(zhì)，并且巧妙構(gòu)造輔助線．利用角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定等內(nèi)容逐項進行判斷即可．【詳解】解：①如圖所示，過點作，交于于點，平分，，，又∵，∴，同理，，，綜上，，∴，平分，∵，，，，∴，∴，∴周長為:，故①正確，符合題意；②由和得，，∴，故②正確，符合題意；③如圖所示，連接，由和得，垂直平分線段，而非垂直平分線段，故③錯誤，不符合題意；④由和得，的面積為與的面積和，故④正確，符合題意；⑤如圖，在上靠近點側(cè)，截取，交于點，，∴，，，又，∴，∴，在四邊形中，，∴，又∴，∵和，，∴，∴，即，故⑤正確，符合題意；綜上，①②④⑤正確，符合題意，故選：B．11．或【分析】由于不明確的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】分兩種情況：當?shù)慕菫榈妊切蔚捻斀菚r，底角的度數(shù)；當?shù)慕菫榈妊切蔚牡捉菚r，其底角為，故它的底角度數(shù)是或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解答此題時要注意的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)題意找到一個，但的即可．【詳解】若，此時，所以“若，則”是一個假命題，故答案為：．【點睛】本題主要考查通過舉反例說明一個命題為假命題，舉反例是證明一個命題為假命題的常用方法，反例無需多，一個即可．反例是滿足命題條件而不滿足結(jié)論的例子，一般不唯一．13．7【分析】本題考查的知識點是解一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式．先移項和合并同類項，將系數(shù)化為1得出不等式的解，再由該不等式的解集為，可推得，求解即可．【詳解】解：，，，由題意可得：∴，∴．故答案為：714．【分析】由標有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵標有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值小于2的有﹣1，0，1三種情況，∴隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值小于2的概率是：．故答案為．15．21【分析】本題考查了角平分線定義，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)．先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明，，再根據(jù)的周長，從而得出答案．【詳解】解：平分，，，，，，同理，的周長，故答案為：．16．【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，解題時注意，在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半．先根據(jù)，，平分，，求得，，再根據(jù)平分，，求得，，設，根據(jù)，列出方程求解即可．【詳解】解：，，平分，，，，又平分，，，，設，則，，，中，，即，解得，即．故答案為：17．（1）；（2），【分析】本題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）解不等式求得其解集后在數(shù)軸上表示出來即可；（2）解各不等式求得其解集后找到它們的公共部分，然后確定不等式組的整數(shù)解，將它們相加并計算即可．【詳解】解：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得在數(shù)軸上表示為：（2）解不等式①得：，解不等式②得：，則原不等式組的解集為，所以所有整數(shù)解為：，0，1，2，3，4，整數(shù)解的和為：．18．（1）；（2）【分析】本題考查解二元一次方程組的問題，熟練掌握運算法則，利用消元法進行計算是解題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法即可求解．（2）將兩個方程相加便可求得，根據(jù)得出，即可求解．【詳解】解：（1），由①式得：③得，解得：將代入③得，解得：所以原方程組的解為．（2）依題意，得：∵∴解得：．19．(1)直線的函數(shù)解析式為，直線的函數(shù)解析式為；(2)該產(chǎn)品的銷售量超過噸時，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能盈利【分析】本題考查利用待定系數(shù)法求解直線的函數(shù)表達式，并根據(jù)這兩個表達式確定產(chǎn)品開始盈利的銷售量，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）分別利用待定系數(shù)法求解直線的函數(shù)表達式；（2）先求出直線交點的坐標，再通過圖象比較兩個直線的函數(shù)值，即可確定該產(chǎn)品開始盈利時的銷售量．【詳解】（1）解：設直線的函數(shù)解析式為，由圖可知，直線過點，把點代入解析式得：，解得：，則直線的函數(shù)解析式為；設直線的函數(shù)解析式為，由圖可知，直線過點、，把點、代入解析式得：，解得：，則直線的函數(shù)解析式為；（2）解：由題意得，解得，有圖象可知，當時，，則該產(chǎn)品的銷售量超過噸時，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能盈利．20．(1)(2)(3)【分析】本題考查概率的概念，即某一事件發(fā)生的可能性大小，通過計算不同事件發(fā)生的概率來解決問題，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．（1）甲袋中裝有紅球4個，白球5個，則球的總數(shù)為9個，根據(jù)概率公式，摸到紅球的概率為紅球個數(shù)除以總球數(shù)，即可解答；（2）設乙袋中裝有白球個，根據(jù)題意，乙袋中裝有紅球3個，則球的總數(shù)為個，根據(jù)概率公式，摸到紅球的概率為，解方程求出即可；（3）設原來乙袋中應裝有白球個，將甲袋中的球全部倒入乙袋中，此時紅球7個，白球個，球的總數(shù)為個，要使游戲公平，摸到紅球和白球的概率應相等，即，解方程求出即可．【詳解】（1）解：摸到紅球的概率為；（2）設乙袋中裝有白球個，摸到紅球的概率為，，解得：，則乙袋中裝有個白球；（3）設原來乙袋中應裝有白球個，小明獲勝的概率為：，小凡獲勝的概率為：，要使游戲公平，則，解得：，故答案為：．21．(1)a的值為，b的值為(2)250元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“購進40斤白菜和10斤西蘭花共需144元，購進30斤白菜和20斤西蘭花需要148元．”列出方程組，即可求解；（2）設購進白菜x斤，西藍花y斤，根據(jù)“用600元購進白菜和西蘭花共200斤”，列出方程組，即可求解．【詳解