第1章有理數(shù)章末檢測卷01本卷滿分150分，考試時間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．1．100的相反數(shù)是A．100 B． C． D．【答案】B【分析】只有符號相反的兩個數(shù)，互為相反數(shù)．所以100的相反數(shù)是-100．【解析】100的相反數(shù)是-100．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題時注意相反數(shù)與倒數(shù)，絕對值定義的區(qū)別．2．2021年第一季度安徽省GDP達(dá)億元，進(jìn)入全國前十，其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B．C． D．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【解析】億=9.5291×1011．故選C．【名師點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．計算的最后結(jié)果是A．1 B． C．5 D．【答案】C【分析】先計算絕對值，再將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算即可得到最后結(jié)果．【解析】原式，故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了絕對值化簡和有理數(shù)的加減法運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記絕對值定義與有理數(shù)運(yùn)算法則，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對概念的理解與應(yīng)用．4．4的倒數(shù)是A． B．2 C．1 D．【答案】A【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，求出4的倒數(shù)是多少即可．【解析】4的倒數(shù)是1÷4=．故選A．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．5．對于敘述正確的是A．個相加 B．16個相加C．個16相乘 D．個16相加【答案】A【分析】結(jié)合有理數(shù)的乘方把每一個選項(xiàng)都用含n的代數(shù)式表示出來，即可選擇．【解析】選項(xiàng)A可表示為；選項(xiàng)B可表示為；選項(xiàng)C可表示為；選項(xiàng)D可表示為；故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，理解有理數(shù)冪的概念是解答本題的關(guān)鍵．6．北京與莫斯科的時差為5小時，例如，北京時間13：00，同一時刻的莫斯科時間是8：00，小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r間9：00~17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00【答案】C【分析】根據(jù)北京與莫斯科的時差為5小時，二人通話時間是9：00~17：00，逐項(xiàng)判斷出莫斯科時間，即可求解．【解析】由北京與莫斯科的時差為5小時，二人通話時間是9：00~17：00，所以A.當(dāng)北京時間是10：00時，莫斯科時間是5:00，不合題意；B.當(dāng)北京時間是12：00時，莫斯科時間是7:00，不合題意；C.當(dāng)北京時間是15：00時，莫斯科時間是10:00，符合題意；D.當(dāng)北京時間是18：00時，不合題意．故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)北京時間推斷出莫斯科時間是解題關(guān)鍵．7．能與相加得0的是A． B．C． D．【答案】C【分析】利用加法與減法互為逆運(yùn)算，將0減去即可得到對應(yīng)答案，也可以利用相反數(shù)的性質(zhì)，直接得到能與相加得0的是它的相反數(shù)即可．【解析】方法一：；方法二：的相反數(shù)為；故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算和相反數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解相關(guān)概念，并能靈活運(yùn)用它們解決問題，本題側(cè)重學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解，計算過程中學(xué)生應(yīng)注意符號的改變．8．生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：，；計算機(jī)也常用十六進(jìn)制來表示字符代碼，它是用0~來表示0~15，滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對應(yīng)的數(shù)如下表：十進(jìn)制012…891011121314151617…十六進(jìn)制012…891011…例：十六進(jìn)制對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為，對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為，那么十六進(jìn)制中對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為A．28 B．62 C．238 D．334【答案】D【分析】在表格中找到字母E對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，根據(jù)滿十六進(jìn)一計算可得．【解析】由題意得，十六進(jìn)制中對應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為1×16×16+4×16+14=334，故選D．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握十進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．9．計算的結(jié)果是A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】利用有理數(shù)的乘法法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【解析】原式=|-2×4×|=|-2|=2．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．當(dāng)前，手機(jī)移動支付已經(jīng)成為新型的消費(fèi)方式，中國正在向無現(xiàn)金社會發(fā)展．下表是媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢支付明細(xì)：則元旦當(dāng)天，媽媽微信零錢最終的收支情況是微信轉(zhuǎn)賬掃二維碼付款微信紅包便民菜站A．收入88元 B．支出100元 C．收入100元 D．支出188元【答案】B【分析】收入記作“+”，支出記作“-”，收入與支出之和就是結(jié)余錢數(shù)，然后根據(jù)計算得出結(jié)果．【解析】（元）．答：媽媽微信零錢最終的收支情況是支出100元．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的表示方法以及有理數(shù)的加減運(yùn)算．正確理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的相反意義是解題的關(guān)鍵．11．如圖所示的兩個時鐘分別顯示了同一時刻北京時間（圖①）和國外某城市的時間（圖②），已知部分城市的時間與北京時間的時差如下表，則圖②顯示的時間所在的城市是城市紐約悉尼倫敦羅馬時差A(yù)．紐約 B．羅馬 C．倫敦 D．悉尼【答案】B12．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝A．3 B．﹣2 C． D．【答案】C【分析】分別求出數(shù)列的前5個數(shù)得出該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．【解析】因?yàn)閍1＝3，所以a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，所以該數(shù)列每4個數(shù)為1周期循環(huán)，因?yàn)?019÷4＝504…3，所以a2019＝a3＝．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．中國雜交水稻之父、中國工程院院士、共和國勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國乃至全世界的重大損失．袁隆平一生致力于水稻雜交技術(shù)研究，為提高我國水稻畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻(xiàn)．截至2012年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項(xiàng)目累計示范推廣面積達(dá)2000多萬畝，增產(chǎn)20多億公斤．將20億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法要求，小數(shù)點(diǎn)在第一個不為零的整數(shù)后面，其他數(shù)為小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)移動位數(shù)等于冪的指數(shù)，向左移動，指數(shù)為正，向右移動，指數(shù)為負(fù)．【解析】故答案為．【名師點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)相關(guān)原則進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵點(diǎn)．14．為了讓市民接種新冠疫苗更加方便，某社區(qū)衛(wèi)生中心對轄區(qū)居民接種疫苗意愿進(jìn)行了預(yù)登記．某小區(qū)居民在預(yù)登記時，申請需接種兩針的“國藥滅活疫苗”、一針的“康希諾腺病毒載體疫苗”和三針的“智飛生物重組蛋白疫苗”的人數(shù)均不低于10人．正式登記時，該小區(qū)居民接種兩針疫苗和一針疫苗的人數(shù)均比預(yù)登記時增加了，接種三針疫苗的只有8人，實(shí)際接種時在接種兩針疫苗的居民中有幾人因身體不符合接種條件而沒能接種．接種結(jié)束后（需要接種的針劑全部打完）衛(wèi)生中心統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)該小區(qū)預(yù)登記和實(shí)際接種時的針劑總數(shù)恰好都為100針，則該小區(qū)實(shí)際接種的人數(shù)最多為________人．【答案】76【分析】根據(jù)臨界值求最值即可．【解析】因?yàn)閷?shí)際接種100針，三針接種人數(shù)為8人，所以當(dāng)一針接種人數(shù)最多時總?cè)藬?shù)最多，因?yàn)槎槨⑷橆A(yù)登記的人數(shù)最少為10人，則一針的預(yù)登記人數(shù)最多為100-10×3-10×2=50（人），正式登記一、二針增加20%，故一針實(shí)際登記人數(shù)為50×（1+20%）=60人，二針實(shí)際登記為10×（1+20%）=12（人）．實(shí)際接種時：三針接種人數(shù)為8人，一針為60人，共用8×3+60=84（針），則二針用100-84=16針，所以二針接種人數(shù)為16÷2=8人．故總?cè)藬?shù)最多為60+8+8=76人．故答案為76．【名師點(diǎn)睛】此題考查不等式的知識，用臨界值思想求最值是解此題的關(guān)鍵．15．若，則的值為________．【答案】7【解析】因?yàn)椋?，，所以，．所以?6．已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且C在B的左側(cè)．點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示，若BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是___________________．【答案】-1【分析】先利用點(diǎn)A、B表示的數(shù)計算出AB，再計算出BC，然后計算點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離即可得到C點(diǎn)表示的數(shù)．【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，所以AB=3-1=2，因?yàn)锽C=2AB=4，所以O(shè)C=BC-OB=4-3=1，因?yàn)镃在B的左側(cè)，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是-1．故答案為-1．【名師點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)．）三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（10分）有4張撲克牌：紅桃6、草花3、草花4，黑桃10．李老師拿出這4張牌給同學(xué)們算“24”．競賽規(guī)則：牌面中黑色數(shù)字為正數(shù)，紅色數(shù)字為負(fù)數(shù)，每張牌只用一次．注意點(diǎn)：限制在加、減、乘、除四則運(yùn)算法則內(nèi)．列出兩個算式，使所得結(jié)果是24．【答案】見解析【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以寫出相應(yīng)的算式，注意本題答案不唯一．【解析】由題意可得（10+4-6）×3=24；4-（-6）×10÷3=24．【名師點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的算式，注意本題答案不唯一，這是一道開放型題目．18.（12分）計算：（1）（2）【答案】（1）3；（2）－21【分析】（1）先利用乘法的分配律運(yùn)算，再算加減即可求解，（2）先算乘方，乘除，再去掉絕對值，最后進(jìn)行加減計算即可求解【解析】（1）原式（2）原式【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19.（12分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號里，120%，28，0，，（1）非負(fù)整數(shù){}（2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{}（3）絕對值等于它本身的數(shù){}【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類和絕對值的定義填寫．【解析】，，，絕對值等于它本身的數(shù)為非負(fù)數(shù)，（1）非負(fù)整數(shù){28，0，，...}（2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{，...}（3）絕對值等于它本身的數(shù){120%，28，0，，...}【名師點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類．有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)．非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0，還考查了絕對值的定義．20.（12分）計算：（1）；（2）；【答案】（1）1；（2）6．【分析】（1）先計算有理數(shù)的平方，去絕對值，再將除法改為乘法，約分，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．（2）利用乘法分配律展開，約分，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【解析】（1）．（2）．【名師點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵21.（12分）學(xué)習(xí)有理數(shù)得乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計算：，看誰算的又快又對，有兩位同學(xué)的解法如下：小明，原式；小軍：原式；（1）根據(jù)上面的解法對你的啟發(fā)，請你再寫一種解法；（2）用你認(rèn)為最合適的方法計算：【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）把寫成（50-），然后利用乘法分配律進(jìn)行計算即可得解；（2）把寫成（-20），然后利用乘法分配律進(jìn)行計算即可得解．【解析】（1）====；（2）====【名師點(diǎn)睛】本題考