河北數(shù)學中考題目及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列哪個數(shù)是無理數(shù)？A.2.5B.√2C.0.33333...D.√4答案：B2.一個等腰三角形的底角是45°，那么頂角是多少度？A.45°B.90°C.60°D.30°答案：B3.一個二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，下列哪個條件一定成立？A.a>0B.a<0C.b>0D.c>0答案：A4.一個圓的半徑是r，那么它的周長是多少？A.2πrB.πrC.2rD.πr^2答案：A5.一個等差數(shù)列的首項是a1，公差是d，那么第n項的通項公式是什么？A.an=a1+(n-1)dB.an=a1-(n-1)dC.an=a1+ndD.an=a1-nd答案：A6.一個函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，那么f(x)和f(-x)的關(guān)系是什么？A.f(x)=f(-x)B.f(x)=-f(-x)C.f(x)=f(x+1)D.f(x)=-f(x-1)答案：A7.一個三角形的三邊長分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是什么三角形？A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形答案：B8.一個函數(shù)y=f(x)的圖像在x=1處有極值，那么f'(1)等于多少？A.0B.1C.-1D.不確定答案：A9.一個函數(shù)y=f(x)的圖像在x=1處有拐點，那么f''(1)等于多少？A.0B.1C.-1D.不確定答案：A10.一個函數(shù)y=f(x)的圖像在x=1處有水平切線，那么f'(1)等于多少？A.0B.1C.-1D.不確定答案：A二、填空題（每題3分，共30分）1.一個等差數(shù)列的首項是2，公差是3，那么第5項是________。答案：172.一個等比數(shù)列的首項是3，公比是2，那么第4項是________。答案：483.一個二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點坐標是(1,2)，那么a+b+c=________。答案：54.一個圓的直徑是10，那么它的面積是________。答案：78.55.一個函數(shù)y=f(x)的圖像在x=2處與x軸相交，那么f(2)=________。答案：06.一個函數(shù)y=f(x)的圖像在x=3處與y軸相交，那么f(0)=________。答案：b7.一個函數(shù)y=f(x)的圖像在x=4處有最大值，那么f'(4)=________。答案：08.一個函數(shù)y=f(x)的圖像在x=5處有最小值，那么f'(5)=________。答案：09.一個函數(shù)y=f(x)的圖像在x=6處有拐點，那么f''(6)=________。答案：010.一個函數(shù)y=f(x)的圖像在x=7處有水平切線，那么f'(7)=________。答案：0三、解答題（共40分）1.解一元二次方程x^2-5x+6=0。（5分）解：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，所以x1=2，x2=3。2.已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前6項和為15，求首項a1和公差d。（5分）解：根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，S3=3a1+3d=6，S6=6a1+15d=15。解得a1=1，d=1。3.已知等比數(shù)列{bn}的前3項和為14，前6項和為30，求首項b1和公比q。（5分）解：根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式，S3=b1(1-q^3)/(1-q)=14，S6=b1(1-q^6)/(1-q)=30。解得b1=2，q=2。4.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像過點(1,2)和(2,3)，且頂點坐標為(3,1)，求a、b、c的值。（5分）解：根據(jù)題意，2=a+b+c，3=4a+2b+c，1=9a+3b+c。解得a=1/2，b=-5/2，c=7/2。5.已知函數(shù)y=f(x)的圖像過點(1,2)和(2,3)，且在x=3處有極值，求f(x)的解析式。（5分）解：設f(x)=ax^2+bx+c，根據(jù)題意，2=a+b+c，3=4a+2b+c，f'(x)=2ax+b，f'(3)=0。解得a=1，b=-6，c=7，所以f(x)=x^2-6x+7。6.已知函數(shù)y=f(x)的圖像過點(1,2)和(2,3)，且在x=4處有拐點，求f(x)的解析式。（5分）解：設f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，根據(jù)題意，2=a+b+c+d，3=8a+4b+2c+d，f''(x)=6ax+2b，f''(4)=0。解得a=1/3，b=-8/3，c=16/3，d=-7，所以f(x)=1/3x^3-8/3x^2+16/3x-7。7.已知函數(shù)y=f(x)的圖像過點(1,2)和(2,3)，且在x=5處有水平切線，求f(x)的解析式。（5分）解：設f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e，根據(jù)題意，2=a+b+c+d+e，3=16a+8b+4c+2d+e，f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d，f'(5)=0。解得a=1/5，b=-6/5，c=3，d=-10，e=7，所以f(x)=1/5x^4-6/5x^3+3x^2-10x+7。8.已知函數(shù)y=f(x)的圖像過點(1,2)和(2,3)，且在x=6處與x軸相交，求f(x)的解析式。（5分）解：設f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+