3/3《中位數(shù)和眾數(shù)》導(dǎo)學(xué)案能力點(diǎn)1求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)題型導(dǎo)引利用排序的方法尋找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【例1】數(shù)據(jù)9，10，10，8的中位數(shù)是______，眾數(shù)是____________．分析：把這組數(shù)據(jù)按大小排列，位于中間位置的是兩個(gè)數(shù)10，9，所以中位數(shù)是eq\f(10＋9,2)＝9.5，其中9，8各出現(xiàn)了一次，10出現(xiàn)了兩次，因此眾數(shù)是10.答案：9.510規(guī)律總結(jié)在正確理解并掌握的中位數(shù)和眾數(shù)的概念的基礎(chǔ)上，選擇正確的數(shù)據(jù)．中位數(shù)應(yīng)先排列順序后再找，中位數(shù)只有一個(gè)，但是眾數(shù)有時(shí)不止1個(gè)．變式訓(xùn)練甲、乙兩小組各10名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?單位：分)甲組：76818283848586868790乙組：75787980828485898991(1)分別求出兩組的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)？(2)分別就平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)指出哪組成績(jī)較好？分析：利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后結(jié)合實(shí)際作出判斷．解：(1)甲：平均分84，眾數(shù)86，中位數(shù)84.5.乙：平均分83.2，眾數(shù)89，中位數(shù)83.(2)從平均數(shù)看：甲較好；從眾數(shù)看：乙較好；從中位數(shù)看：甲較好．能力點(diǎn)2利用方程思想求“三數(shù)”題型導(dǎo)引當(dāng)一個(gè)問(wèn)題中知道“三數(shù)”中的某個(gè)量時(shí)，利用方程思想求其他的量．【例2】一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x中，若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是()A．1 B．2 C．3 D．5分析：因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大(或從大到小)排列在中間(在第二位或第三位結(jié)果不影響)；結(jié)尾；開(kāi)始的位置．解：(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，x，4，處于中間位置的數(shù)是3，x，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(3＋x)÷2，平均數(shù)為(2＋3＋4＋x)÷4，∴(3＋x)÷2＝(2＋3＋4＋x)÷4，解得x＝3，大小位置與3對(duì)調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意．(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，4，x，中位數(shù)是(3＋4)÷2＝3.5，此時(shí)平均數(shù)是(2＋3＋4＋x)÷4＝3.5，解得x＝5，符合排列順序．(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為x，2，3，4，中位數(shù)是(2＋3)÷2＝2.5，此時(shí)平均數(shù)是(2＋3＋4＋x)÷4＝2.5，解得x＝1，符合排列順序，∴x的值為1，3或5.故選B.規(guī)律總結(jié)在“三數(shù)”問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到在一組數(shù)據(jù)中，某個(gè)數(shù)據(jù)是未知的，通過(guò)知道“三數(shù)”中的“一數(shù)”，來(lái)確定出未知的數(shù)據(jù)，這時(shí)，往往需要根據(jù)“三數(shù)”的定義建立方程，進(jìn)而解決問(wèn)題．變式訓(xùn)練1．一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2，4，5，x，7，7，8，15.已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7，這組數(shù)據(jù)()A．眾數(shù)是5B．眾數(shù)是7C．眾數(shù)是5和7D．沒(méi)有眾數(shù)2．已知一組數(shù)據(jù)x，－5，4，－3，2，－5，當(dāng)x取什么值時(shí)，此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為－1.分析解答1．解析：據(jù)中位數(shù)的定義可求得x，即(7＋x)÷2＝7，解得x＝7，則這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是7，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7.答案：B2．解：除x外，將剩下5個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列為－5，－5，－3，2，4.當(dāng)x≤－5時(shí)，則中位數(shù)為eq\f(－5－3,2)＝－4，不符合題意；當(dāng)－5＜x≤2時(shí)，中位數(shù)