2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．點P和點Q同時從點A出發(fā)，點P以3cm/s的速度沿A→D方向運動到點D為止，點Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向運動到點D為止，則△APQ的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B．C． D．2．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，則cosB的值為()A． B． C． D．13．如圖：矩形的對角線、相較于點，，，若，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．4．下表是二次函數(shù)的的部分對應值：············則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最小值；②不等式的解集是或③方程的實數(shù)根分別位于和之間；④當時，函數(shù)值隨的增大而增大；其中正確的是：A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④5．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°7．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點．直線EF切⊙O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA＝1．則△PEF的周長為（）A．1 B．15 C．20 D．258．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四點，則y1與y2的大小關系是（）A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1<y2 D．不能確定9．如果點在雙曲線上，那么m的值是（）A． B． C． D．10．反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標系中的圖象大致是()A． B． C． D．11．二次函數(shù)y＝3（x+4）2﹣5的圖象的頂點坐標為（）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）12．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86分，方差如下表，你認為派誰去參賽更合適（）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一個長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與水平桌面成30°夾角，將長方形木板按逆時針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點A滾動所經(jīng)過的路徑長為_____．14．計算：=______．15．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為_______.16．如圖，若拋物線與軸無交點，則應滿足的關系是__________．17．某廠前年繳稅萬元，今年繳稅萬元，如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可列方程為______．18．已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過（1，1）點；②當時，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€符合條件的函數(shù)：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．20．（8分）某網(wǎng)絡經(jīng)銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡平臺管理費4元．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的銷量為y件．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤是6300元？（3）設第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？21．（8分）周末，小馬和小聰想用所學的數(shù)學知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關測量信息，求河寬AB．22．（10分）在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（﹣3，0）．已知拋物線y＝﹣x2+2mx+3（m為常數(shù)），頂點為P．（1）當拋物線經(jīng)過點A時，頂點P的坐標為；（2）在（1）的條件下，此拋物線與x軸的另一個交點為點B，與y軸交于點C．點Q為直線AC上方拋物線上一動點．①如圖1，連接QA、QC，求△QAC的面積最大值；②如圖2，若∠CBQ＝45°，請求出此時點Q坐標．23．（10分）如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點C,且CD=BD．(1)判定BD與⊙O的位置關系，并證明你的結(jié)論；(2)當OA=3，OC=1時，求線段BD的長.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與軸和軸分別交于點，點，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，點，且點的坐標為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）若的面積是8，求點坐標.25．（12分）甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽．他們通過摸球的方式?jīng)Q定首場比賽的兩個選手：在一個不透明的口袋中放入兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外其他都相同，將它們攪勻，三人從中各摸出一個球，摸到紅球的兩人即為首場比賽選手．求甲、丙兩人成為比賽選手的概率．(請用畫樹狀圖或列表等方法寫出分析過程并給出結(jié)果．)26．如圖①，拋物線與軸交于，兩點（點位于點的左側(cè)），與軸交于點．已知的面積是．（1）求的值；（2）在內(nèi)是否存在一點，使得點到點、點和點的距離相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，是拋物線上一點，為射線上一點，且、兩點均在第三象限內(nèi)，、是位于直線同側(cè)的不同兩點，若點到軸的距離為，的面積為，且，求點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】研究兩個動點到矩形各頂點時的時間，分段討論求出函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：分三種情況討論：（1）當0≤t≤1時，點P在AD邊上，點Q在AB邊上，∴S＝，∴此時拋物線經(jīng)過坐標原點并且開口向上；（1）當1＜t≤1．5時，點P與點D重合，點Q在BC邊上，∴S＝＝2，∴此時，函數(shù)值不變，函數(shù)圖象為平行于t軸的線段；（2）當1．5＜t≤2．5時，點P與點D重合，點Q在CD邊上，∴S＝×2×（7﹣1t））＝﹣t+．∴函數(shù)圖象是一條線段且S隨t的增大而減小．故選：C．本題考查了二次函數(shù)與幾何問題,用分類討論的數(shù)學思想解題是關鍵，解答時注意研究動點到達臨界點時的時間以此作為分段的標準，逐一分析求解．2、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義求解即可.【詳解】∵AC=2，BC=2，∴AB=，∴cosB=.故選B.本題考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.3、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OD＝OC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．∵AC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形．∵OD＝OC，∴四邊形OCED為菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．則四邊形OCED的周長為2×1＝2．故選：B．此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．4、A【分析】由表知和，的值相等可以得出該二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)的增減性、從而判定出以及函數(shù)的最值情況，再結(jié)合這些圖像性質(zhì)對不等式的解集和方程解的范圍進行判斷即可得出答案．【詳解】解：∵當時，；當時，；當時，；當時，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線：∴結(jié)合表格數(shù)據(jù)有：當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小∴，即二次函數(shù)有最小值；∴①正確，④錯誤；∵由表格可知，不等式的解集是或∴②正確；∵由表格可知，方程的實數(shù)根分別位于和之間∴③正確．故選：A本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)如：由對稱性來求出對稱軸、由增減性來判斷的正負以及最值情況、利用圖像特征來判斷不等式的解集或方程解的范圍等．5、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．6、C【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)圓周角定理計算∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故選：C．本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應用是解本題的關鍵7、C【分析】由切線長定理知，AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝1，然后根據(jù)△PEF的周長公式即可求出其結(jié)果．【詳解】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，∴AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故選：C．本題主要考查了切線長定理的應用，解此題的關鍵是求出△PEF的周長＝PA＋PB．8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸位置以及開口方向，可得C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，進而即可得到答案．【詳解】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），∴拋物線的對稱軸是：直線x=-1，且開口向下，∵C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，∴y1>y2，故選A．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關鍵．9、A【分析】將點代入解析式中,即可求出m的值．【詳解】將點代入中，得：故選A.此題考查的是根據(jù)點所在的圖象求點的縱坐標，解決此題的關鍵是將點的坐標代入解析式即可．10、C【解析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選項比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數(shù)y=kx-k

經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選C．本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．11、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可直接得出頂點坐標．【詳解】∵二次函數(shù)∴該函數(shù)圖象的頂點坐標為（﹣4，﹣5），故選：D．本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)頂點式的頂點坐標為（h，k）．12、A【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示成績波動性越小、越穩(wěn)定觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A．本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、π【分析】木板轉(zhuǎn)動兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉(zhuǎn)動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉(zhuǎn)動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據(jù)弧長公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉(zhuǎn)動兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉(zhuǎn)動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長（2）第二次轉(zhuǎn)動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長（其中半徑）所以總長為故答案為.本題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)、弧長公式（弧長，其中是圓心角弧度數(shù)，為半徑），理解圖形翻轉(zhuǎn)的軌跡是解題關鍵.14、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化．【詳解】解：==故答案為：.此題考查了平面向量的運算．此題難度不大，注意掌握運算法則是解此題的關鍵．15、2；【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點（1，1），因此二次函數(shù)與y軸交點的縱坐標為1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次項系數(shù)m不能為1．【詳解】根據(jù)題意得：m(m?2)=1，∴m=1或m=2，∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零，所以m=2.故填2.本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，需理解二次函數(shù)與y軸的交點的縱坐標即為常數(shù)項的值.16、【分析】根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線與軸無交點∴故答案為：．此題考查的是根據(jù)拋物線與軸交點個數(shù)判斷的關系，掌握拋物線與軸交點個數(shù)與的符號關系是解決此題的關鍵．17、【分析】由題意設該廠繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)該廠前年及今年的納稅額，即可得出關于x的一元二次方程．【詳解】解：如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可以用表示今年的繳稅數(shù)，今年的繳稅數(shù)為，然后根據(jù)題意列出方程.故答案為：.本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．18、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①圖象經(jīng)過（1，1）點；②當x＞1時．y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種．故所求概率是．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．軸對稱圖形；3．中心對稱圖形．20、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利潤最大，最大利潤是6480元．【解析】試題分析：（1）原來每天銷售30件，根據(jù)每降1元，每天銷售量增加5件，則可得第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的銷量y件與x的關系式；（2）根據(jù)每件利潤×銷量=6300，列方程進行求解即可得；（3）根據(jù)利潤=每件利潤×銷量，列出函數(shù)關系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求得.試題解析：（1）由題意可知y=5x+30；（2）根據(jù)題意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在這30天內(nèi)，第24天的利潤是6300元;（3）根據(jù)題意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=﹣5x2+300x+1980=﹣5（x﹣30）2+6480，∵a=﹣5＜0，∴函數(shù)有最大值，∴當x=30時，w有最大值為6480元，答：第30天的利潤最大，最大利潤是6480元．21、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此證明△ABC∽△ADE,得到，將數(shù)值代入即可求得AB.【詳解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河寬為20米.此題考查相似三角形的實際應用，解決河寬問題.22、（1）（﹣1，4）；（2）①；②Q（﹣，）．【分析】（1）將點A坐標代入拋物線表達式并解得：m=-1，即可求解；（2）①過點Q作y軸的平行線交AC于點N，先求出直線AC的解析式，點Q(x，﹣x2﹣2x+3)，則點N(x，x+3)，則△QAC的面積S=×QN×OA=﹣x2﹣x，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；②tan∠OCB=＝，設HM=BM=x，則CM=3x，BC=BM+CM=4x=，解得：x=，CH=x=，則點H(0，)，同理可得：直線BH(Q)的表達式為：y=-x+，即可求解．【詳解】解：（1）將點A(﹣3，0)代入拋物線表達式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m＝﹣1，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴點P(﹣1，4)，故答案為：(﹣1，4)；（2）①過點Q作y軸的平行線交AC于點N，如圖1，設直線AC的解析式為y=kx+b，將點A(﹣3，0)、C(0，3)的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得，，解得，∴直線AC的表達式為：y＝x+3，設點Q(x，﹣x2﹣2x+3)，則點N（x，x+3），△QAC的面積S＝QN×OA＝(﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3)×3＝﹣x2﹣x，∵﹣＜0，故S有最大值為：；②如圖2，設直線BQ交y軸于點H，過點H作HM⊥BC于點M，tan∠OCB＝＝，設HM＝BM＝x，則CM＝3x，BC＝BM+CM＝4x＝，解得：x＝，CH＝x＝，則點H(0，)，同直線AC的表達式的求法可得直線BH（Q）的表達式為：y＝﹣x+…②，聯(lián)立①②并解得：﹣x2﹣2x+3=﹣x+，解得x＝1（舍去）或﹣，故點Q(﹣，)．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，以及數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．23、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由BD=CD，利用等邊對等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC為直角三角形，得到兩銳角互余，等量代換得到OB垂直于BD，即可得證；（2）設BD=x，則OD=x+1，在RT△OBD中，根據(jù)勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通過解方程即可求得．【詳解】解：（1）證明：連接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，則BD為圓O的切線；（2）解：設BD=x，則OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=1，∴線段BD的長是1．24、（1），；（2）.【分析】（1）把點分別代入和即可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）過點作軸于點，過點作軸于點,根據(jù)割補法求出△OAD的面積，然后再根據(jù)三角形的面積公式求出DE的值，從而可求出點D的坐標.【詳解】解（1）把點代入，解得，∴，把點代入，解得，∴，（2）過點作軸于點，過點作軸于點,∵直線與軸相交于點∴，解得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵點在第一象限，∴點的縱坐標為2，∴，解得，所以本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，關鍵是求出兩函數(shù)的解析式．25、.【解析】先畫樹狀圖得到所有等可能的情況，然后找出符合條件