2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x的二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥22．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．53．下列哪個方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣34．一元二次方程的常數(shù)項是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．25．下列圖形：任取一個是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．16．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法正確的有（）①圖象經(jīng)過點（1，﹣3）；②圖象分布在第二、四象限；③當x＞0時，y隨x的增大而增大；④點A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，若x1＜x1，則y1＜y1．A．1個 B．1個 C．3個 D．4個7．已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m（m是實數(shù)），當自變量任取x1，x2時，分別與之對應的函數(shù)值y1，y2滿足y1＞y2，則x1，x2應滿足的關系式是（）A．x1﹣3＜x2﹣3 B．x1﹣3＞x2﹣3 C．|x1﹣3|＜|x2﹣3| D．|x1﹣3|＞|x2﹣3|8．關于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．49．若兩個相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：810．下列事件中，必然事件是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《今日視線》C．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)D．地球繞著太陽轉二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，恰好能與△ACP′完全重合，如果AP=8，則PP′的長度為___________．12．如圖，點在直線上，點的橫坐標為，過作，交軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形延長交軸于點；按照這個規(guī)律進行下去，點的橫坐標為_____（結果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）13．反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點A在函數(shù)圖像上，點B在函數(shù)圖像上，AB∥y軸，點C是y軸上的一個動點，則△ABC的面積為_____.14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，則不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．15．如圖，物理課上張明做小孔成像試驗，已知蠟燭與成像板之間的距離為24cm，要使燭焰的像A′B′是燭焰AB的2倍，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應放在離蠟燭_____cm的地方．16．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數(shù)根的概率為_____．17．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．所以直線AD就是過點A的圓的切線．請回答：該畫圖的依據(jù)是______________________________________．18．兩幢大樓的部分截面及相關數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災，此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時，消防員正在進行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經(jīng)過E,F.若點B和點E、點C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水噴到F處進行滅火．三、解答題(共66分)19．（10分）拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上．（1）求b、c的值；（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標；（3）根據(jù)圖象直接寫出：點C關于直線x＝2對稱點D的坐標；若E(m，n)為拋物線上一點，則點E關于直線x＝2對稱點的坐標為（用含m、n的式子表示）．20．（6分）已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點D為OC中點，點P在拋物線上．（1）直接寫出A、B、C、D坐標；（2）點P在第四象限，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，PE交BC、BD于G、H，是否存在這樣的點P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．（3）若直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方有兩個交點，直接寫出t的取值范圍．21．（6分）在平面直角坐標系中，對于點和實數(shù)，給出如下定義：當時，以點為圓心，為半徑的圓，稱為點的倍相關圓.例如，在如圖1中，點的1倍相關圓為以點為圓心，2為半徑的圓.（1）在點中，存在1倍相關圓的點是________，該點的1倍相關圓半徑為________.（2）如圖2，若是軸正半軸上的動點，點在第一象限內，且滿足，判斷直線與點的倍相關圓的位置關系，并證明.（3）如圖3，已知點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與直線關于軸對稱.①若點在直線上，則點的3倍相關圓的半徑為________.②點在直線上，點的倍相關圓的半徑為，若點在運動過程中，以點為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個公共點，直接寫出的最大值.22．（8分）（1）計算（2）解不等式組：23．（8分）在直角坐標平面內，某二次函數(shù)圖象的頂點為，且經(jīng)過點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點坐標．24．（8分）國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學技術和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40個國家的人均國內生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______；（2）在40個國家的人均國內生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內的少數(shù)幾個國家所對應的點位于虛線的上方．請在圖中用“”圈出代表中國的點；（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內生產(chǎn)總值的最小值約為______萬美元；（結果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是______．①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內生產(chǎn)總值．25．（10分）某校為響應全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同.（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個月的進館人次，并說明理由.26．（10分）解方程：x2－5=4x．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5的開口向上，對稱軸是x＝，∵當x≥1時，y隨x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故選：C．本題主要考查二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，∴x=4，∵將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數(shù)為：1．故選B．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).3、D【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正確；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正確；C.x2＋＝3是分式方程，故不正確；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正確；故選：D4、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)中a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【詳解】解：一元二次方程的常數(shù)項是﹣4，故選A．本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a、b、c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．5、C【解析】本題考查概率的計算和中心對稱圖形的概念,根據(jù)中心對稱圖形的概念可以判定①③④是中心對稱圖形,4個圖形任取一個是中心對稱的圖形的概率為P=,因此本題正確選項是C.6、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷即可．【詳解】解：①∵將x=1代入y=-y＝﹣得，y=-3∴圖象經(jīng)過點（1，﹣3）；②③∵k=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個分支上，y隨x的增大而增大；④若點A在第二象限，點B在第四象限，則y1＞y1．由此可得①②③正確，故選：C．本題考查的是反比例函數(shù)的性質，理解熟記其性質是解決本題的關鍵．7、D【分析】先利用二次函數(shù)的性質確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據(jù)離對稱軸越遠的點對應的函數(shù)值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=-=3,∵y1＞y2，

∴點（x1，y1）比點（x2，y2）到直線x=3的距離要大，

∴|x1-3|＞|x2-3|．

故選D．本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．8、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值為4，故選：D．本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法.9、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案．【詳解】解：∵相似三角形的周長之比是1：4，∴對應邊之比為1：4，∴這兩個三角形的面積之比是：1：16，故選C．此題主要考查了相似三角形的性質，關鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．10、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷．【詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；B、打開電視頻道，正在播放《今日視線》是隨機事件；C、射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)是隨機事件；D、地球繞著太陽轉是必然事件；故選：D．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定會發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】通過旋轉的性質可以得到，，，從而可以得到是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可以計算出的長度．【詳解】解：根據(jù)旋轉的性質得：，∴是等腰直角三角形，∴∴∴故答案為：．本題主要考查了旋轉的性質以及勾股定理的應用，其中根據(jù)旋轉的性質推斷出是等腰直角三角形是解題的關鍵．12、【解析】過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為,根據(jù)題意求出，得到圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點的橫坐標為：，再依次求出……即可求解.【詳解】解：過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為點在直線上，點的橫坐標為，點的縱坐標為，即：圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是點的橫坐標為：，點的橫坐標為：點C3的橫坐標為：點的橫坐標為：點的橫坐標為：故答案為：本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.13、1【分析】設A(m，)，B(m，)，則AB=-，△ABC的高為m，根據(jù)三角形面積公式計算即可得答案.【詳解】∵A、B分別為、圖象上的點，AB∥y軸，∴設A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=1.故答案為：1本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標都滿足反比例函數(shù)的解析式是解題關鍵.14、﹣1＜x＜1【分析】先求出函數(shù)與x軸的另一個交點，再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），∵當﹣1＜x＜1時，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是求出函數(shù)與x軸的另一個交點.15、8【解析】設蠟燭距小孔cm，則小孔距成像板cm，由題意可知：AB∥A′B′，∴△ABO∽△A′B′O，∴，解得：（cm）.即蠟燭與成像板之間的小孔相距8cm.點睛：相似三角形對應邊上的高之比等于相似比.16、．【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實數(shù)根的k值，找到同時滿足兩個條件的k的值即可．【詳解】解：這6個數(shù)中能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1，2這2個數(shù)，∵關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數(shù)根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數(shù)是：﹣3、﹣2、2這3個數(shù)，∴能同時滿足這兩個條件的只有2這個數(shù)，∴此概率為，故答案為：．17、90°的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【詳解】解：利用90°的圓周角所對的弦是直徑可得到AB為直徑，根據(jù)經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可判斷直線AD就是過點A的圓的切線．故答案為90°的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．點睛：本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18、【詳解】設直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).設拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，設向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水噴到F處進行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應用，設直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點F的坐標.把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數(shù)解析式.設向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點F的坐標代入可求出k的值.三、解答題(共66分)19、（1）b＝4，c＝﹣4；（2）見解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)【分析】（1）根據(jù)圖象寫出拋物線的頂點式，化成一般式即可求得b、c；（2）利用描點法畫出圖象即可，根據(jù)圖象得到C（0，﹣4）；（3）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上，∴頂點為（2，0），∴拋物線為y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，∴b＝4，c＝﹣4；（2）畫出拋物線的簡圖如圖：點C的坐標為（0，﹣4）；（3）∵C（0，﹣4），∴點C關于直線x＝2對稱點D的坐標為（4，﹣4）；若E（m，n）為拋物線上一點，則點E關于直線x＝2對稱點的坐標為（4﹣m，n），故答案為（4，﹣4），（4﹣m，n）．本題主要考查了二次函數(shù)的圖像及其對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質是解題的關鍵.20、（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣)；（2）存在，(，﹣)；（3）﹣＜t＜﹣1【分析】（1）可通過二次函數(shù)的解析式列出方程，即可求出相關點的坐標；（2）存在，先求出直線BC和直線BD的解析式，設點P的坐標為（x，x2﹣2x﹣3），則E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出點P坐標；（3）求出直線y＝x+t經(jīng)過點B時t的值，再列出當直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3只有一個交點時的方程，使根的判別式為0，求出t的值，即可寫出t的取值范圍．【詳解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3；當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D為OC的中點，∴D（0，﹣）；（2）存在，理由如下：設直線BC的解析式為y＝kx﹣3，將點B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，設直線BD的解析式為y＝mx﹣，將點B（3，0）代入y＝mx﹣，解得m＝，∴直線BD的解析式為y＝x﹣，設點P的坐標為（x，x2﹣2x﹣3），則E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣x+，HG＝x﹣﹣（x﹣3）＝﹣x+，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，當EH＝HG＝GP時，﹣x+＝﹣x2+3x，解得x1＝，x2＝3（舍去），∴點P的坐標為（，﹣）；（3）當直線y＝x+t經(jīng)過點B時，將點B（3，0）代入y＝x+t，得，t＝﹣1，當直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3只有一個交點時，方程x+t＝x2﹣2x﹣3只有一個解，即x2﹣x﹣3﹣t＝0，△＝（）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得t＝﹣，∴由圖2可以看出，當直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方有兩個交點時，t的取值范圍為：﹣＜t＜﹣1時．本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了求二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標、一次函數(shù)的解析式、解一元二次方程、確定一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像的交點個數(shù)，靈活運用一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質是解題的關鍵.21、（1）解：，3（2）解：直線與點的倍相關圓的位置關系是相切.（3）①點的3倍相關圓的半徑是3；②的最大值是.【分析】（1）根據(jù)點的倍相關圓的定義即可判斷出答案；（2）設點的坐標為，求得點的倍相關圓半徑為，再比較與點到直線直線的距離即可判斷；（3）①先求得直線的解析式，【詳解】（1）的1倍相關圓，半徑為：，的1倍相關圓，半徑為：，不符合，故答案為：，3；（2）解：直線與點的倍相關圓的位置關系是相切，證明：設點的坐標為，過點作于點，∴點的倍相關圓半徑為，∴，∵，∴，∴點的倍相關圓半徑為，∴直線與點的倍相關圓相切，（3）①∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴點B的坐標為：，∵直線經(jīng)過點和，設直線的解析式為，把代入得：，∴直線的解析式為：，∵直線與直線關于軸對稱，∴直線的解析式為：，∵點在直線上，設點C的坐標為：，∴點的3倍相關圓的半徑是：，故點的3倍相關圓的半徑是3；②的最大值是.本題是圓的綜合題，主要考查了新定義，理解和應用新定義解決問題，點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系，還涉及到平面坐標系內，一次函數(shù)的性質，反比例函數(shù)的性質，兩點間的距離公式，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考壓軸題．22、（1）（2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對值，再算乘法，最后算加減法即可．（2）分別解各個一元一次不等式，即可解得不等式組的解集．【詳解】（1）．（2）解得解得故解集為．本題考查了實數(shù)的混合運算和解不等式組的問題，掌握實數(shù)的混合運算法則、特殊三角函數(shù)值、絕對值的性質、解不等式組的方法是解題的關鍵．23、（1）；（2）兩個函數(shù)圖象的交點坐標是和．【分析】（1）根據(jù)題意可設該二次函數(shù)的解析式為，把點代入函數(shù)解析式，求出a值，進而得出該二次函數(shù)的解析式；（2）由題意直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象有交點得，進行求解進而分析即可.【詳解】解：（1）依題意可設該二次函數(shù)的解析式為，把代入函數(shù)解析式，得，解得，故該二次函數(shù)的解析式是.（2）據(jù)題意，得，得，.當時，可得；當時，可得.故兩個函數(shù)圖象的交點坐標是和.本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關鍵是設出二次函數(shù)的頂點式，求出