2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集是（）A． B． C． D．2．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．23．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)，則的長為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．45．如圖，點(diǎn)在的邊上，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)將縮小到原來的，得到，點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為()A． B． C． D．6．拋物線的對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．7．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]8．如圖，點(diǎn)是中邊的中點(diǎn)，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：①;②;③;④是的切線.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對(duì)稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2A．①② B．②③ C．②④ D．①③④10．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，某園林公司承擔(dān)了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務(wù)，工人工作一段時(shí)間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時(shí)間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是____________.12．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關(guān)于點(diǎn)B的中心對(duì)稱得C2，C2與x軸交于另一點(diǎn)C，將C2關(guān)于點(diǎn)C的中心對(duì)稱得C3，連接C1與C3的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．13．如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且保持線段AB＝4，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，則BC的最小值為_____．14．如圖，在中，，，，、分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為__________．15．若，則的值為_______.16．在中，，則的面積是__________．17．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為______結(jié)果保留．18．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則___________.三、解答題(共66分)19．（10分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（1）直接寫出_________，__________；（2）計(jì)算的值.20．（6分）已知線段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對(duì)角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的邊長．21．（6分）已知：AB為⊙O的直徑．（1）作OB的垂直平分線CD，交⊙O于C、D兩點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，連接AC、AD，則△ACD為三角形．22．（8分）綜合與實(shí)踐背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中“旋”是過程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果．旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)．所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)?。畬?shí)踐操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．問題解決：（1）①當(dāng)α＝0°時(shí)，＝；②當(dāng)α＝180°時(shí)，＝．（2）試判斷：當(dāng)0°≤a＜360°時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．問題再探：（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求得線段BD的長為．23．（8分）不透明的袋中有四個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，它們除了數(shù)字外都相同。第一次從中摸出一個(gè)小球，記錄數(shù)字后放回袋中，第二次搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.（1）求第一次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）求兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同的概率.24．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接、．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；（3）已知為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若是以為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）如圖①，在中，，，D是BC的中點(diǎn)．小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是．（2）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．26．（10分）如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組即可.【詳解】解：化簡(jiǎn)可得：因此可得故選D.本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．3、A【詳解】解：設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圓B的半徑為，∴S△ABG==，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，則∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S陰影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE==．故選A．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．菱形的性質(zhì)；3．切線的性質(zhì)；4．綜合題．4、D【分析】連接OE,延長EO交CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H,通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，最后利用垂徑定理即可得出答案．【詳解】連接OE,延長EO交CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H則∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為∴四邊形和都是矩形，∵四邊形都是矩形即故選：D．本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】根據(jù)位似的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，∴點(diǎn)P在A′C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的的坐標(biāo)為：（4，3）．故選A．此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵．如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，進(jìn)而結(jié)合已知得出答案．6、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式計(jì)算即可，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式得：故選：D．本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象8、D【分析】由直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可判斷出選項(xiàng)①正確；由O為AB的中點(diǎn)，得出AO為AB的一半，故AO為AC的一半,選項(xiàng)③正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，，選項(xiàng)④正確；由切線性質(zhì)可判斷②正確.【詳解】解：∵AB是圓的直徑，∴，∴，選項(xiàng)①正確；連接OD,如圖，∵D為BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，∴DO為的中位線，∴，又∵，∴,∴,∴DE為圓O的切線，選項(xiàng)④正確；又OB=OD,∴，∵AB為圓的直徑，∴∵∴∴，選項(xiàng)②正確；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，選項(xiàng)③正確故答案為：D.本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯(cuò)誤；對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大，則點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對(duì)稱軸在y軸左邊，則b的符號(hào)與a相同，如果對(duì)稱軸在y軸右邊，則b的符號(hào)與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時(shí)候，我們要看對(duì)稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時(shí)y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時(shí)y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時(shí)y的值，以此類推；對(duì)于開口向上的函數(shù)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越大，對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大.10、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進(jìn)行分析即可解答【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等，分析選項(xiàng)，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是D．故選D．本題考查了圖紙旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式，由此可得時(shí)，的值，然后即可得出答案.【詳解】由題意，可設(shè)提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此，與的函數(shù)解析式為當(dāng)時(shí)，則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積故答案為：100.本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.12、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對(duì)稱軸分成兩部分補(bǔ)到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長方形，則可求出．【詳解】∵拋物線與軸交于點(diǎn)、，∴當(dāng)時(shí)，則，解得或，則，的坐標(biāo)分別為(-3，0)，(1，0)，∴的長度為4，從，兩個(gè)部分頂點(diǎn)分別向下作垂線交軸于、兩點(diǎn)．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，軸下方部分可以沿對(duì)稱軸平均分成兩部分補(bǔ)到與，如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)對(duì)稱性，可得，則，利用配方法可得，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，4)，即陰影部分的高為4，．故答案為：1．本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形通過對(duì)稱轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．13、1【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當(dāng)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．14、【分析】先在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF，即可解答．【詳解】解：如圖：在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=DE=2，∵，∴又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴∴PA+PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值為，故答案為．本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)等式性質(zhì),等號(hào)兩邊同時(shí)加1即可解題.【詳解】解：∵,∴,即.本題考查了分式的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、24【分析】如圖，由三角函數(shù)的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積即可．【詳解】∵，∴AB=，∴()2=AC2+BC2，∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=6（負(fù)值舍去），∴△ABC的面積是×8×6=24，故答案為：24本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對(duì)邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．17、+1．【詳解】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==?πAB=，∴C陰影=++BC=+1．故答案為+1．18、2024【分析】把代入方程得出的值，再整體代入中即可求解.【詳解】把代入方程得：，即∴故填：2024.本題考查一元二次方程的解法，運(yùn)用整體代入法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）.【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到1＜＜2，則x=1，y=-1，然后把x、y的值代入，再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：解：∵1＜3＜4，

∴1＜＜2，

∴x=1，y=-1，（2）當(dāng)時(shí)，原式本題考查估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查二次根式的混合運(yùn)算．20、（1）詳見解析；（2）1．【解析】（1）先畫出AC的垂直平分線，垂足為O，然后截取OB=OD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出邊長．【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求作的菱形；（2）∵AC＝8，BD＝6，且四邊形ABCD是菱形，∴AO＝4，DO＝3，且∠AOD＝90°則AD＝＝＝1．本題主要考查菱形的畫法及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）等邊．【分析】（1）利用基本作圖，作CD垂直平分OB；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OC=CB，DO=DB，則可證明△OCB、△OBD都是等邊三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圓周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，則可判斷△ACD為等邊三角形．【詳解】解：（1）如圖，CD為所作；（2）如圖，連接OC、OD、BC、BD，∵CD垂直平分OB，∴OC＝CB，DO＝DB，∴OC＝BC＝OB＝BD，∴△OCB、△OBD都是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ABD＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ACD為等邊三角形．故答案是：等邊．本題考查了基本作圖及圓周角定理：證明△OCB、△OBD是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．22、（1）①，②；（2）無變化，證明見解析；（2）6或．【分析】問題解決：（1）①根據(jù)三角形中位線定理可得：BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；②先求出BD，AE的長，即可求出的值；（2）證明△ECA∽△DCB，可得；問題再探：（2）分兩種情況討論，由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求BD的長．【詳解】問題解決：（1）①當(dāng)α=0°時(shí)．∵BC=2AB=3，∴AB=6，∴AC6，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，DEAB，∴．故答案為：；②如圖1．，當(dāng)α=180°時(shí)．∵將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴CD=6，CE=2，∴AE=AC+CE=9，BD=BC+CD=18，∴．故答案為：．（2）如圖2，，當(dāng)0°≤α＜260°時(shí)，的大小沒有變化．證明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．問題再探：（2）分兩種情況討論：①如圖2．．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD3．∵AD=BC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=6②如圖4，連接BD，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD3．在Rt△CDE中，DE==2，∴AE=AD﹣DE=3﹣2=9，由（2）可得：，∴BD．綜上所述：BD=6或．故答案為：6或．本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．23、（1）（數(shù)字是偶數(shù)）；（2）（數(shù)字相同）【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可．【詳解】解：（1）第一次摸出的小球共有4種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的結(jié)果有2種，∴（數(shù)字是偶數(shù)）=2÷4（2）列表如下：第二次第一次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同的可能有4種∴（數(shù)字相同）=4÷16此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2），當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），將點(diǎn)C（0，2）代入拋物線解析式中即可得出關(guān)于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，從而得出拋物線的解析式；（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b．結(jié)合點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，再由點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m找出點(diǎn)D、點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及三角形的面積公式求出函數(shù)解析式，利用配方法將S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行變形，從而得出結(jié)論；（2）先求出對(duì)稱軸，設(shè)M(1，y)，然后分分BM為斜邊和CM為斜邊兩種情況求解即可；【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），又∵點(diǎn)C（0，2）在拋物線圖象上，∴2=a×（0+1）×（0-2），解得：a=-1．∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2．∴拋物線解析式為；（2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，∵直線過點(diǎn)，，∴，解得，∴，設(shè)，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值；（2）∵，∴對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)M(1，y)，則CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.當(dāng)BM為斜邊時(shí)，則y2-6y+10+18=y2+4，解得y=4，此時(shí)M(1,4)；當(dāng)CM為斜邊時(shí)，y2+4+18=y2-6y+10，解得y=-2，此時(shí)M(1，-2)；綜上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積公式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求出S與m的關(guān)系式；（2）分類討論.25、（1）①50；②；（2）；（3）AE的最小值．