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文檔簡介
2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何應(yīng)用題解析與模擬試題考試時間:______分鐘總分:______分姓名:______一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1.在空間直角坐標(biāo)系中,點A(1,2,3)關(guān)于平面x+y+z=1的對稱點A'的坐標(biāo)是()A.(0,0,0)B.(1,1,1)C.(2,2,2)D.(3,3,3)我記得啊,這題考察的是點關(guān)于平面的對稱,得用點到平面的距離公式,再結(jié)合向量知識來解。來來來,咱們一步步來,先找點A到平面的垂足,垂足坐標(biāo)求出來,再反過來算對稱點A',就這么簡單!2.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2,高為3,點P在棱SB上運動,則點P到平面SAC的距離為()A.1B.√2C.√3D.2哎喲喂,這題得用體積法來解,先求出四棱錐的體積,再算出底面積,體積除以底面積就是高,對不對?不過啊,點P在棱上運動,得分類討論,SB中點、靠近S端、靠近B端,三種情況都要算到,不能馬虎!3.在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,D是AC的中點,E是B1C1的中點,則直線DE與平面ABB1A1所成的角的正弦值是()A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/3我一瞅這題就頭疼啊,三棱柱、中點、中點,這么多中點,得用向量法來解,先建系,再求向量,最后算夾角,過程有點繁瑣,不過沒關(guān)系,咱們慢慢來,一步一步啃下來!4.已知球O的半徑為R,點P在球面上運動,且點P到球面上兩點A、B的距離都為√2R,則直線AB與OP所成的角的取值范圍是()A.[0,π/4]B.[π/4,π/2]C.[π/2,3π/4]D.[3π/4,π]哇塞,這題得用球的性質(zhì)來解,點P到A、B的距離相等,說明點P在AB的垂直平分面上,而OP是過球心的射線,所以O(shè)P與AB的夾角就是要求的角,再結(jié)合幾何關(guān)系,就能求出范圍了,對吧?5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=1,AA1=2,D是A1C1的中點,E是CC1的中點,則直線AE與平面B1BD所成的角的余弦值是()A.1/3B.√2/3C.2√2/3D.√5/3嗯,這題也得用向量法來解,建系,求向量,算夾角,不過啊,這題的幾何關(guān)系比較復(fù)雜,得仔細分析,AE在平面B1BD外,所以得先求出平面B1BD的法向量,再算夾角,不能搞錯!6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點P在棱BB1上運動,則點P到平面ADD1A1的距離的最小值是()A.√2/2B.√3/3C.1/2D.1/√2嘿,這題得用等體積法來解,點P到平面的距離等于三棱錐體積除以底面積,而三棱錐的體積是固定的,所以底面積最小,距離就最小,底面積最小就是三角形ADD1的面積的一半,所以最小距離是1/2,對不對?7.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,點E是PC的中點,則直線BE與平面PAD所成的角的正弦值是()A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√5/5哎,這題也得用向量法來解,建系,求向量,算夾角,不過啊,這題的幾何關(guān)系比較簡單,BE在平面PAD外,所以得先求出平面PAD的法向量,再算夾角,不能搞錯!8.已知球O的半徑為1,點A、B、C在球面上,且向量OA、OB、OC兩兩垂直,則△ABC的面積的最大值是()A.√2/2B.√3/2C.1D.√2哇,這題得用球面幾何的性質(zhì)來解,OA、OB、OC兩兩垂直,說明A、B、C在球面上構(gòu)成一個正三角形,而正三角形的面積最大,所以答案是√3/2,對吧?9.在三棱錐P-ABC中,底面ABC是邊長為1的等邊三角形,PA=PB=PC=√2,則點P到平面ABC的距離是()A.1B.√2/2C.√3/3D.√6/3嗯,這題得用等體積法來解,點P到平面的距離等于三棱錐體積除以底面積,而三棱錐的體積是固定的,所以底面積最小,距離就最小,底面積最小就是三角形ABC的面積,所以距離是√2/2,對不對?10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=1,AA1=2,D是A1C1的中點,E是CC1的中點,則直線AE與直線B1D所成的角的余弦值是()A.1/3B.√2/3C.2√2/3D.√5/3哎呀,這題又得用向量法來解,建系,求向量,算夾角,不過啊,這題的幾何關(guān)系比較復(fù)雜,AE和B1D都不在同一個平面上,所以得先求出兩個向量的夾角,再算余弦值,不能搞錯!11.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2,高為3,點P在棱SB上運動,則點P到平面SAC的距離的最大值是()A.√2B.√3C.2D.√5嗯,這題得用幾何法來解,點P到平面的距離等于三棱錐體積除以底面積,而三棱錐的體積是變化的,所以底面積最小,距離就最大,底面積最小就是三角形SAC的面積的一半,所以最大距離是√5,對不對?12.在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,D是AC的中點,E是B1C1的中點,則直線DE與直線B1A所成的角的余弦值是()A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/3嘿,這題又得用向量法來解,建系,求向量,算夾角,不過啊,這題的幾何關(guān)系比較簡單,DE和B1A都在同一個平面上,所以得先求出兩個向量的夾角,再算余弦值,不能搞錯!二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上。)13.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,則點A到平面PBC的距離是_______。我記得啊,這題得用等體積法來解,點A到平面的距離等于三棱錐體積除以底面積,而三棱錐的體積是固定的,所以底面積最小,距離就最小,底面積最小就是三角形PBC的面積的一半,所以距離是√2/2,對不對?14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點P在棱BB1上運動,則點P到平面ADD1A1的距離的取值范圍是_______。嗯,這題得用幾何法來解,點P到平面的距離等于三棱錐體積除以底面積,而三棱錐的體積是變化的,所以底面積最小,距離就最大,底面積最小就是三角形ADD1的面積的一半,所以取值范圍是[1/2,1],對不對?15.在三棱錐P-ABC中,底面ABC是邊長為1的等邊三角形,PA=PB=PC=√2,則平面PAB與平面PAC所成的二面角的余弦值是_______。哇塞,這題得用向量法來解,先求出平面PAB和PAC的法向量,再算兩個法向量的夾角,不過啊,這兩個平面相交于PB,所以夾角就是二面角,不能搞錯!算出來是√3/3,對吧?16.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=1,AA1=2,D是A1C1的中點,E是CC1的中點,則直線AE與平面B1BD所成的角的正弦值是_______。嗯,這題得用向量法來解,建系,求向量,算夾角,不過啊,這題的幾何關(guān)系比較復(fù)雜,AE在平面B1BD外,所以得先求出平面B1BD的法向量,再算夾角,不能搞錯!算出來是√2/3,對吧?三、解答題(本大題共6小題,每小題10分,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.在五面體ABCDEF中,ABCDE是邊長為2的正方形,點F是CD的中點,點G是棱EF的中點。求證:CG垂直于平面ABE。我記得啊,要證CG垂直于平面ABE,就得證CG垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,比如AB和AE,那得先建系,找點坐標(biāo),再來向量,算向量積,如果向量積是零向量,那就垂直了,就這么簡單!18.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為4,高為3,點P在棱SB上運動。當(dāng)點P到平面SAC的距離等于1時,求點P到平面SBC的距離。哎喲喂,這題得用等體積法,點P到兩個平面的距離乘以對應(yīng)的底面積等于三棱錐的體積,而三棱錐的體積是固定的,所以可以先求出體積,再算出底面積比,就能求出距離了,不過啊,得先算出SA的長度,再算出體積,不能搞錯!19.在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,D是AC的中點,E是B1C1的中點,F(xiàn)是A1B1的中點。求證:平面DEF與平面ABC平行。我一瞅這題就頭疼啊,要證兩個平面平行,就得證其中一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線,那得先找向量,算向量積,如果向量積都是零向量,那就平行了,不過啊,得注意向量的方向,不能搞反了!20.已知球O的半徑為1,點A、B、C在球面上,且向量OA、OB、OC兩兩垂直,點P在球面上運動。當(dāng)點P到直線AB的距離等于√2/2時,求點P到直線BC的距離。哇塞,這題得用幾何法,點P到直線的距離等于三棱錐體積除以底面積,而三棱錐的體積是變化的,所以底面積最小,距離就最大,不過啊,得先算出AB、BC的長度,再算出三棱錐的體積,不能搞錯!算出來是√6/4,對吧?21.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=1,AA1=2,D是A1C1的中點,E是CC1的中點,F(xiàn)是B1C1的中點。求證:直線AE垂直于平面B1BD。嗯,這題得用向量法,先求出向量AE,再求出平面B1BD的法向量,如果向量AE和法向量平行,那就垂直了,不過啊,得注意向量的方向,不能搞反了!建系,找坐標(biāo),來向量,算向量積,如果向量積是零向量,那就垂直了,就這么簡單!22.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,點E是PC的中點,點F是PD的中點。求點E到平面ABF的距離。嗯,這題得用等體積法,點E到平面的距離等于三棱錐體積除以底面積,而三棱錐的體積是固定的,所以底面積最小,距離就最小,底面積最小就是三角形ABF的面積的一半,所以距離是√5/5,對不對?四、選做題(本大題共2小題,每小題10分,共20分。請根據(jù)自己學(xué)習(xí)的知識選擇其中一題作答。)23.[選做題一]在三棱錐P-ABC中,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,PA=PB=PC=√6,點D是AB的中點,點E是PC的中點。求證:平面PDE垂直于平面ABC。我記得啊,要證兩個平面垂直,就得證其中一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線,那得先找向量,算向量積,如果向量積是零向量,那就垂直了,不過啊,得注意向量的方向,不能搞反了!建系,找坐標(biāo),來向量,算向量積,如果向量積是零向量,那就垂直了,就這么簡單!24.[選做題二]在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=1,AA1=2,D是A1C1的中點,E是CC1的中點,F(xiàn)是B1C1的中點。求直線AE與直線B1D所成的角的余弦值。嗯,這題得用向量法,先求出向量AE和向量B1D,再算兩個向量的夾角的余弦值,不過啊,得注意向量的方向,不能搞反了!建系,找坐標(biāo),來向量,算向量積,再算模長,最后算余弦值,就這么簡單!五、附加題(本大題共1小題,共10分。請根據(jù)自己學(xué)習(xí)的知識作答。)25.在六面體ABCDEF中,ABCDE是邊長為2的正方形,點F是CD的中點,點G是棱EF的中點,點H是棱CF的中點。求證:平面AGH垂直于平面BCE。我記得啊,要證兩個平面垂直,就得證其中一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線,那得先找向量,算向量積,如果向量積是零向量,那就垂直了,不過啊,得注意向量的方向,不能搞反了!建系,找坐標(biāo),來向量,算向量積,如果向量積是零向量,那就垂直了,就這么簡單!本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案:D解析:點A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離d=|1*1+2*1+3*1-1|/√(1^2+1^2+1^2)=√3。設(shè)A'(x',y',z'),由對稱性知AA'中點在平面上,即((1+x')/2,(2+y')/2,(3+z')/2)=(1/2,1/2,1/2),解得x'=0,y'=0,z'=0,故A'坐標(biāo)為(0,0,0)。2.答案:A解析:取AC中點O,連接SO,則SO⊥平面ABC。設(shè)SB中點為M,連接PM,則PM⊥平面ABC。易知PM=√2,SO=√(3^2-1^2)=2√2。設(shè)P到平面SAC距離為h,由等體積法V(S-ABC)=V(S-PAC),得(1/3)*1*√3*(2√2)=(1/3)*√2*√(1^2+1^2)*h,解得h=1。3.答案:D解析:以A為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(√3,1,0),D(√3/2,1/2,0),E(√3/2,1/2,2)。向量DE=(-√3/2,0,2),向量n_1=(0,0,1)為平面ABB1A1的一個法向量。向量AB=(2,0,0)。設(shè)∠DEB=θ,則sinθ=|DE_xn_1_x+DE_yn_1_y+DE_zn_1_z|/(|DE|*|n_1|)=2/√(3/4+4)=√3/3。4.答案:B解析:設(shè)A(1,0,0),B(0,1,0)。因為|OP|=R=1,|PA|=|PB|=√2R=√2,所以P在以AB為直徑的球面上,球心為(1/2,1/2,0),半徑為1/2。設(shè)OP與AB夾角為θ,則cosθ=OP·AB/(|OP||AB|)=(1/2+1/2+0)/(1*√2)=√2/2。當(dāng)P在球面上運動時,θ∈[π/4,π/2]。5.答案:B解析:以A為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,2),B1(1,0,2),C1(1,1,2),D1(0,1,2),E(1,1,1),F(1,1/2,2),G(1/2,3/2,2)。向量AE=(1,1,1),向量n_1=(0,-1,0)為平面B1BD的一個法向量。向量BD=(-1,0,2)。設(shè)∠AEB=θ,則cosθ=|AE_xn_1_x+AE_yn_1_y+AE_zn_1_z|/(|AE|*|n_1|)=1/√2*√2=1/√2。sinθ=√(1-1/2)=√2/2。6.答案:C解析:點P到平面ADD1A1的距離等于點P到頂點A的距離。當(dāng)P為SB中點時,|PA|=√(1^2+1^2)=√2。當(dāng)P靠近S端時,|PA|=|SA|=√(1^2+1^2+3^2)=√11>√2。當(dāng)P靠近B端時,|PA|=|SB|=√(2^2+3^2)=√13>√11。故最小值為√2/2。7.答案:A解析:以A為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(1/2,1,1)。向量BE=(1/2,1,1),向量n=(0,2,-2)為平面PAD的一個法向量。設(shè)∠BEP=θ,則sinθ=|BE_xn_x+BE_yn_y+BE_zn_z|/(|BE|*|n|)=2/√(1/4+1+1)*2√2=1/2。8.答案:B解析:設(shè)A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)。因為|OA|=|OB|=|OC|=1,|AB|=|BC|=|CA|=√2,所以A、B、C在以O(shè)為球心,半徑為1的球面上。設(shè)OP與AB夾角為θ,則cosθ=OP·AB/(|OP||AB|)=(1/2+1/2+0)/(1*√2)=√2/2。當(dāng)P在球面上運動時,θ∈[π/4,π/2]。9.答案:B解析:取BC中點O,連接PO,則PO⊥平面ABC。設(shè)P到平面ABC距離為h,由等體積法V(P-ABC)=V(A-BCP),得(1/3)*√3*1*h=(1/3)*1*√2*√(1^2+1^2),解得h=√2/2。10.答案:D解析:以A為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,2),B1(1,0,2),C1(1,1,2),D1(0,1,2),E(1/2,1,2),F(1/2,0,2),B1D=(-1,1,-2)。向量AE=(1,1,2)。設(shè)∠AEB=θ,則cosθ=|AE_xB1D_x+AE_yB1D_y+AE_zB1D_z|/(|AE|*|B1D|)=√5/5。sinθ=√(1-1/5)=2√5/5。11.答案:D解析:當(dāng)P為SB中點時,|PA|=√(1^2+1^2+3^2)=√11。設(shè)P到平面SAC距離為h,由等體積法V(S-ABC)=V(S-PAC),得(1/3)*√3*1*(2√2)=(1/3)*√(1^2+1^2)*√(1^2+1^2)*h,解得h=√2/2。當(dāng)P靠近S端時,|PA|=√11>√2。當(dāng)P靠近B端時,|PA|=√(1^2+3^2+2^2)=√14>√11。故最大值為√5。12.答案:D解析:以O(shè)為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)。向量OA=(1,0,0),向量OB=(0,1,0),向量OC=(0,0,1)。設(shè)P(x,y,z),則向量OP=(x,y,z)。因為|PA|=|PB|=√2,所以x^2+z^2=2。因為|PB|=|PC|=√2,所以x^2+y^2=2。因為|PC|=|PA|=√2,所以y^2+z^2=2。解得x=y=z=1/√2。向量OP=(1/√2,1/√2,1/√2)。設(shè)AB與OP夾角為θ,則cosθ=OP·AB/(|OP||AB|)=(1/√2*0+1/√2*1+1/√2*0)/(√(3/2)*√2)=1/√3。θ∈[3π/4,π]。二、填空題答案及解析13.答案:√5/5解析:取BC中點O,連接PO,則PO⊥平面ABC。設(shè)A到平面PBC距離為h,由等體積法V(A-PBC)=V(A-BCP),得(1/3)*√2*1*h=(1/3)*1*√(1^2+1^2)*√(1^2+1^2),解得h=√2/2。設(shè)AO與PO夾角為θ,則sinθ=|AO_xPO_x+AO_yPO_y+AO_zPO_z|/(|AO|*|PO|)=2/√(1^2+4+9)=2/√14。h=|AO|sinθ=√5/5。14.答案:[1/2,1]解析:設(shè)P(x,0,z),則向量OP=(x,0,z)。向量AD=(-1,1,0),向量AA1=(0,0,2)。設(shè)P到平面ADD1A1距離為h,由等體積法V(A-ADD1A1)=V(P-ADD1A1),得(1/3)*1*2*h=(1/3)*√(1^2+1^2)*√(1^2+2^2)*|x|,解得h=√2/4|x|。因為x∈[0,1],所以h∈[1/2,√2/4]。又因為P在棱BB1上,所以z=1,不影響距離。故h∈[1/2,1]。15.答案:√3/3解析:設(shè)P(√6cosα,√6sinα,√6),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,0)。向量PA=(√6cosα-1,√6sinα,√6-0),向量PB=(√6cosα,√6sinα-1,√6-0),向量PC=(√6cosα,√6sinα,√6-0)。向量n_1=向量PB×向量PC=((-√6sinα+1,√6cosα-1,0),(-√6√6cosαsinα,√6√6cos^2α-√6sinα,√6√6sin^2α),(0,0,6-√6sinα))。向量n_2=向量PA×向量PC=((-√6sinα,√6cosα,-√6cosα+1),(-√6√6cosαsinα,-√6√6cos^2α+√6sinα,√6√6sin^2α),(0,0,√6-√6sinα))。向量n_1·向量n_2=0,故平面PAB⊥平面PAC。設(shè)二面角為θ,則cosθ=|n_1·n_2|/(|n_1|*|n_2|)=1/3。sinθ=√(1-1/9)=2√2/3。cosθ=√3/3。16.答案:√2/3解析:以A為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,2),B1(1,0,2),C1(1,1,2),D1(0,1,2),E(1/2,1,2),F(1/2,0,2),B1D=(-1,1,-2)。向量AE=(1,1,2)。設(shè)∠AEB=θ,則cosθ=|AE_xB1D_x+AE_yB1D_y+AE_zB1D_z|/(|AE|*|B1D|)=√2/3。sinθ=√(1-2/9)=√7/3。sinθ=√2/3。三、解答題答案及解析17.證明:以A為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),F(1,1,0),G(1,1,1),E(1,1,2)。向量CG=(1,1,0),向量AB=(2,0,0),向量AE=(1,1,2)。設(shè)平面ABE的一個法向量為n=(x,y,z)。由n·AB=0得2x=0,即x=0。由n·AE=0得x+y+2z=0。取z=1,得y=-2。故n=(0,-2,1)。因為CG·n=0,所以CG垂直于平面ABE。18.解:由等體積法V(S-ABC)=V(P-ABC),得(1/3)*√3*1*(3)=(1/3)*√(1^2+1^2)*√(1^2+1^2)*h,解得h=√6/2。設(shè)SB中點為M,連接PM,則PM⊥平面ABC。設(shè)P到平面SBC距離為h1,由等體積法V(S-ABC)=V(S-PBC),得(1/3)*√3*1*(2√2)=(1/3)*√(1^2+1^2)*√(1^2+2^2)*h1,解得h1=√3/2。由勾股定理h1^2+h^2=1,得(√3/2)^2+(√6/2)^2=1,故h1=√3/2。19.證明:以A為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(√3,1,0),D(√3/2,1/2,0),E(√3/2,1/2,1),F(√3/2,1,1)。向量DE=(-√3/2,0,1),向量n_1=(0,0,1)為平面ABC的一個法向量。向量BC=(√3-2,1,0)。設(shè)平面DEF的一個法向量為n=(x,y,z)。由n·DE=0得-√3/2x+z=0,由n·BC=0得(√3-2)x+y=0。取x=1,得z=√3/2,y=2-√3。故n=(1,2-√3,√3/2)。因為n_1·n=0,所以平面DEF⊥平面ABC。20.解:設(shè)球心為O,A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)。向量OA=(1,0,0),向量OB=(0,1,0),向量OC=(0,0,1)。設(shè)P(x,y,z),則向量OP=(x,y,z)。因為|OP|=1,|PA|=√2,所以x^2+z^2=1。因為|PB|=√2,所以x^2+y^2=1。因為|PC|=√2,所以y^2+z^2=1。解得x=y=z=1/√2。向量OP=(1/√2,1/√2,1/√2)。向量AB=(-1,1,0)。設(shè)P到直線AB距離為d,則d=|向量AB×向量OP|/|向量AB|=√2/2。設(shè)BC=(1,-1,0)。設(shè)P到直線BC距離為d1,則d1=|向量BC×向量OP|/|向量BC|=√6/4。由勾股定理d1^2+d^2=1,得(√6/4)^2+(√2/2)^2=1,故d1=√6/4。21.證明:以A為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,2),B1(1,0,2),C1(1,1,2),D1(0,1,2),E(1/2,1,2),F(1/2,1,0),G(1/2,1/2,1)。向量AE=(1/2,1,2),向量n_1=(0,1,0)為平面B1BD的一個法向量。向量BD=(-1,0,2)。因為AE·n_1=0,所以AE⊥平面B1BD,即直線AE垂直于平面B1BD。22.解:以A為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,2),B1(1,0,2),C1(1,1,2),D1(0,1,2),E(1,1,1),F(0,1,1)。向量AE=(1
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