PAGE1第07講解三角形中角平分線、中線、垂線條件的應(yīng)用內(nèi)容導(dǎo)航串講知識(shí)：思維導(dǎo)圖串講知識(shí)點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)速記：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺舉一反三：核心考點(diǎn)能舉一反三，能力提升復(fù)習(xí)提升：真題感知+提升專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)01中線條件如圖，△ABC中，AD為BC的中線，已知AB,AC,及∠A，求中線AD長(zhǎng).②向量法：,平方即可；③余弦定理：鄰補(bǔ)角余弦值為相反數(shù)，即注：若或?qū)l件“AD為BC的中線”換為“”則可以考慮方法②或方法③.知識(shí)點(diǎn)02角平分線條件△ABC中，AD平分∠BAC.①角平分線定理：證法1（等面積法），得注：為A到BC的距離，為D到AB,AC的距離.證法2（正弦定理）如圖，，,而，整理得②等面積法知識(shí)點(diǎn)03垂線條件①等面積法：②③【考點(diǎn)一：角平分線條件】一、單選題1．（24-25高一下·福建福州·期中）在中，的對(duì)邊分別為，的角平分線交邊于點(diǎn)．若，，，則（

）A．1 B． C． D．2．（23-24高一下·江蘇南京·期中）在斜中，設(shè)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，若是的角平分線，且，則（

）A． B． C． D．二、解答題3．（24-25高一下·廣東深圳·階段練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若.(1)求角A的大小；(2)若，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，求線段AD長(zhǎng)度的最大值.4．（24-25高一下·山東濟(jì)寧·期中）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.且.(1)求C；(2)若，，求內(nèi)切圓的半徑；(3)設(shè)是邊上一點(diǎn)，為角平分線且，求的值.5．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角A的大小；(2)若D是邊BC上一點(diǎn)，且AD是角A的角平分線，求的最小值．6．（23-24高一下·吉林·期末）法國(guó)偉大的軍事家、政治家拿破侖一生鐘愛(ài)數(shù)學(xué)，他發(fā)現(xiàn)并證明了著名的拿破侖定理：“以任意的三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的中心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”.如圖，的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，以，，為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其中心分別為D，E，F(xiàn).(1)求角A；(2)若，且的周長(zhǎng)為9，求；(3)若的面積為，求的角平分線的取值范圍.【考點(diǎn)二：中線條件】一、單選題1．（24-25高一下·江蘇淮安·階段練習(xí)）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．其中，則邊上的中線的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且邊上中線長(zhǎng)為1，則最大值為（

）A． B． C． D．3．（2025高一·全國(guó)·專題練習(xí)）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則邊上中線長(zhǎng)度的最大值為（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·浙江·期中）在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，.若，，則邊上中線的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、解答題5．（24-25高一下·貴州六盤水·階段練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別為.(1)證明：；(2)求；(3)若，邊上的中線，求邊的長(zhǎng).6．（2025·浙江嘉興·二模）在銳角中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知．(1)求；(2)若，，，求的面積．【考點(diǎn)三：垂線條件】一、單選題1．（23-24高一下·浙江·期中）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，邊上的中線、高線、角平分線長(zhǎng)分別是，，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．二、填空題2．（24-25高一下·山東泰安·階段練習(xí)）在中，，，，為的一條高線，則．三、解答題3．（24-25高一上·貴州貴陽(yáng)·期中）在中，A，B，C所對(duì)的邊分別為，且.(1)求；(2)若，求BC邊上的高線AD的最大值.4．（2025高一·全國(guó)·專題練習(xí)）記斜三角形的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.(1)求；(2)過(guò)點(diǎn)作的垂線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，若，且，求.5．（23-24高一上·云南玉溪·期中）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，滿足，且．(1)求；(2)若點(diǎn)在邊上，，且滿足，求邊長(zhǎng)；請(qǐng)?jiān)谝韵氯齻€(gè)條件：①為的一條中線；②為的一條角平分線；③為的一條高線；其中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線中，并進(jìn)行解答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．一、單選題1．（23-24高一下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）在中，，的角平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，的面積是的面積的2倍，則（）A． B． C． D．二、多選題2．（24-25高一下·四川成都·期中）中，，點(diǎn)D在線段AB上，下列結(jié)論正確的是（

）A．若CD是中線，則 B．若CD是高，則C．若CD是角平分線，則 D．若D是線段AB的三等分點(diǎn)，則三、填空題3．（24-25高一下·廣東汕尾·階段練習(xí)）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若AB邊上的高為2c，，則．4．（24-25高一下·江蘇宿遷·階段練習(xí)）△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，中線AM長(zhǎng)為m，角平分線AD的長(zhǎng)為n，則四、解答題5．（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.(1)若，求；(2)若邊上的高，求的周長(zhǎng).6．（24-25高一下·吉林·期中）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，．(1)求；(2)若的面積為，求AB邊上的中線CD的長(zhǎng)．7．（24-25高一下·安徽合肥·階段練習(xí)）已知函數(shù)，最小正周期是，在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，，AD為BC邊上的中線，求AD的取值范圍．8．（24-25高一下·福建莆田·期中）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，三個(gè)內(nèi)角滿足且為銳角，，(1)求角的大??；(2)為AB上一點(diǎn)，從下列條件①、條件②中任選一個(gè)作為已知，求線段CD的最大值．條件①：CD為的角平分線；條件②：CD為邊AB上的中線．9．（23-24高一下·四川成都·期中）已知的內(nèi)角的對(duì)邊為，且(1)求;(2)若的面積為①已知為的中點(diǎn)，且，求底邊上中線的長(zhǎng);②求內(nèi)角的角平分線長(zhǎng)的最大值.10．（24-25高一下·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別是，且.(1)求角的大??；(2)若，為邊上的一點(diǎn)，，且______，求的面積.（從下面①，②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫