[實驗(九)]用單擺測量重力加速度________________________________________________________________________(每題10分，建議用時：50分鐘)1．(10分)(2023·山東泰安模擬)某同學用圖a所示裝置測定重力加速度。小球上安裝有擋光部件，光電門安裝在小球平衡位置正下方。(1)用螺旋測微器測量擋光部件的擋光寬度d，其讀數(shù)如圖b，則d＝____________mm；(3分)(2)讓單擺做簡諧運動并開啟傳感器的計數(shù)模式，當光電門第一次被遮擋時計數(shù)器計數(shù)為1并同時開始計時，以后光電門被遮擋一次計數(shù)增加1，若計數(shù)器計數(shù)為N時，單擺運動時間為t，則該單擺的周期T＝____________；(3分)(3)擺線長度大約80cm，該同學只有一把測量范圍為30cm的刻度尺，于是他在細線上標記一點A，使得懸點O到A點間的細線長度為30cm，如圖c所示?，F(xiàn)保持A點以下的細線長度不變，通過改變OA間細線長度l以改變擺長，并測出單擺做簡諧運動對應的周期T。實驗中測得了多組數(shù)據(jù)并繪制了T2-l圖像，求得圖像斜率為k，由此可知當?shù)刂亓铀俣萭＝____________。(4分)解析：(1)螺旋測微器的讀數(shù)為固定刻度與可動刻度之和，所以圖中測得擋光寬度為d＝2mm＋33.0×0.01mm＝2.330mm。(2)由題意可知t＝(N－1)eq\f(T,2)，解得T＝eq\f(2t,N－1)。(3)設A點以下的細線長度為l0，根據(jù)單擺周期公式得T＝2πeq\r(\f(l＋l0,g))，化簡得T2＝eq\f(4π2,g)l＋eq\f(4π2,g)l0，T2-l圖像的斜率為k，則k＝eq\f(4π2,g)，解得g＝eq\f(4π2,k)。答案：(1)2.330(2)eq\f(2t,N－1)(3)eq\f(4π2,k)2．(10分)某探究性實驗小組用如圖1所示的實驗裝置來測量重力加速度。他們將一個球形小磁鐵用細線懸掛起來構(gòu)成一個能在豎直平面內(nèi)擺動的單擺。在細線的懸掛點正下方放有一根與小磁鐵擺動平面垂直的粗直導體棒，導體棒通過導線與電流傳感器一起構(gòu)成一個閉合回路。當小磁鐵擺動時，在回路中就會產(chǎn)生感應電流，電流傳感器可以通過計算機記錄相應的電流隨時間變化的圖像，如圖2所示。(1)小李同學用20分度的游標卡尺測量球形小磁鐵的直徑，讀數(shù)如圖3所示，則其直徑d＝______cm，小張同學用卷尺測得細線懸掛點到與小磁鐵的連接點之間的長度為l。(3分)(2)圖2中圖線上(下)方標出的數(shù)據(jù)分別表示的是感應電流取極值時對應的時刻，由圖可知，小磁鐵擺動的周期為T＝______s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)，進一步計算重力加速度g的表達式為____________________(用題目所給的符號表示)。(7分)解析：(1)游標卡尺分度值為0.05mm，球形小磁鐵的直徑為d＝3mm＋6×0.05mm＝3.30mm＝0.330cm。(2)感應電流連續(xù)兩個最大值(或最小值)對應的時間差等于小磁鐵擺動周期T＝eq\f(1,4)×[(2.29－0.29)＋(4.30－2.29)＋(3.30－1.29)＋(5.30－3.30)]s≈2.0s，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l＋\f(d,2),g))，解得g＝eq\f(π2（4l＋2d）,T2)。答案：(1)0.330(2)2.0g＝eq\f(π2（4l＋2d）,T2)3．(10分)實驗小組的同學們在讀到惠更斯用單擺測出巴黎的重力加速度后，設計用圖示的裝置(如圖甲)測量當?shù)氐闹亓铀俣取?1)若測得：單擺的擺線長度為L，擺球直徑為D，單擺的周期為T，則重力加速度g＝____________(用L、T、D表示)。(3分)(2)某次實驗中，力傳感器記錄了繩子上的拉力大小F隨時間t的變化如圖乙所示，則單擺運動的周期為T＝______s。(3分)(3)在完成圖乙的實驗數(shù)據(jù)測量后，用天平測得小球質(zhì)量m＝98.8g，則當?shù)氐闹亓铀俣萭＝______m/s2(保留三位有效數(shù)字)。(4分)解析：(1)周期公式為T＝2πeq\r(\f(l,g))，整理有g(shù)＝eq\f(4π2l,T2)，由題意可知l＝L＋eq\f(D,2)，解得g＝eq\f(2π2（2L＋D）,T2)。(2)擺球運動到最低點時，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，所以擺球運動到最低點時，繩子拉力最大，則此單擺的周期為T＝2s。(3)設繩子與豎直方向夾角為θ，在最高點小球速度為零，沿繩子方向平衡有F1＝mgcosθ，小球在最低點有F2－mg＝meq\f(v2,l)，有mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得g＝eq\f(2F1＋F2,3m)＝eq\f(2×0.963＋0.976,3×0.0988)≈9.79m/s2。答案：(1)eq\f(2π2（2L＋D）,T2)(2)2(3)9.794．(10分)某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中(1)該同學用游標卡尺測得單擺小球的直徑為____________cm；同學用秒表記錄的時間如圖所示，則秒表的示數(shù)為____________s；(2分)(2)如果某同學在實驗時，用的擺球質(zhì)量分布不均勻，無法確定其重心位置。他第一次量得懸線長為L1(不計擺球半徑)，測得周期為T1；第二次量得懸線長為L2，測得周期為T2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可求得g值為________。(2分)A．eq\f(4π2\r(L1L2),T1T2)B．eq\f(4π2（L1－L2）,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))C．eq\f(4π2（L1＋L2）,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))D．eq\f(4π2（Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))）,L1－L2)該同學又想出另一個辦法測重力加速度，他測出多組擺線長L與周期T的數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，作出了T2-L的關系圖像如下圖所示，理論上T2-L是一條過坐標原點的直線，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可算出重力加速度為____________m/s2(取π2＝9.86，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；若不考慮系統(tǒng)誤差，僅考慮該數(shù)據(jù)處理方法，他得到的加速度g與真實值相比__________(填偏大、偏小或相同)。(4分)(3)如果該同學測得的g值偏大，可能的原因是__________。(2分)A．測擺線長時擺線拉得過緊B．開始計時時，秒表按下稍晚C．實驗中將51次全振動誤記為50次D．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了解析：(1)用游標卡尺測得單擺小球的直徑為1cm＋0.05mm×14＝1.070cm；同學用秒表記錄的時間為1min＋36.8s＝96.8s。(2)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))可得T1＝2πeq\r(\f(L1,g))，T2＝2πeq\r(\f(L2,g))，可得g＝eq\f(4π2（L1－L2）,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))，故選B。根據(jù)T2＝eq\f(4π2,g)L可得k＝eq\f(4π2,g)＝eq\f(4.00,（99.0＋1.00）×10－2)＝4，解得g＝9.86m/s2，僅考慮該數(shù)據(jù)處理方法，沒有系統(tǒng)誤差，則他得到的加速度g與真實值相比相同。(3)根據(jù)g＝eq\f(4π2L,T2)，測擺線長時擺線拉得過緊，則擺長測量值偏大，則重力加速度的測量值偏大，選項A正確；開始計時時，秒表按下稍晚，則周期測量值偏小，則重力加速度的測量值偏大，選項B正確；實驗中將51次全振動誤記為50次，則周期測量值偏大，則重力加速度的測量值偏小，選項C錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，計算時還用原來的值計算，則重力加速度測量值偏小，選項D錯誤。故選AB。答案：(1)1.07096.8(2)B9.86相同(3)AB5．(10分)(2023·福建寧德模擬)某智能手機中的“磁傳感器”功能可實時記錄手機附近磁場的變化，磁極越靠近手機，磁感應強度越大。寧德某中學的小寧在家里用手機、磁化的小球、支架、塑料夾子等實驗器材組裝成如圖甲所示的裝置來測量重力加速度，實驗步驟如下；①把智能手機正面朝上放在懸點的正下方，接著往側(cè)邊拉開小球，并用夾子夾住。②打開夾子釋放小球，小球運動，取下夾子。③運行手機“磁傳感器”功能，手機記錄磁感應強度的變化。④改變擺線長和夾子的位置，測量出各次實驗的擺線長L及相應的周期T。(1)如圖乙所示，圖中記錄了實驗中磁感應強度的變化情況，測得第1個到第N個磁感應強度最大值之間的時間間隔為t，則單擺周期T的測量值為__________。(2分)(2)實驗中用游標卡尺測量擺球直徑如圖丙所示，則擺球直徑為____________cm。(2分)(3)得到多組擺線長L及相應的周期T后，作出了T2-L圖像，如圖丁所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得當?shù)刂亓铀俣萭＝____________m/s2。(取π＝3.14，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3分)(4)查表可知寧德地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2，則本實驗的相對誤差為____________%。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(3分)解析：(1)測得第1個到第N個磁感應強度最大值之間的時間間隔為t，則單擺周期T的測量值為T＝eq\f(t,\f(N－1,2))＝eq\f(2t,N－1)。(2)實驗中用游標卡尺測量擺球直徑如圖丙所示，則擺球直徑為d＝20mm＋0×0.1mm＝20.0mm＝2.00cm。(3)據(jù)單擺周期公式可得T＝2πeq\r(\f(L＋r,g))，整理可得T2＝eq\f(4π2,g)(L＋r)，其中r＝eq\f(d,2)＝1.00cm，對比圖丁可得k＝eq\f(4π2,g)＝eq\f(4.0,1.00＋0.01)s2/m，解得g≈9.96m/s2。(4)查表可知寧德地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2，則本實驗的相對誤差為η＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(9.96－9.79,9.79)))×100%＝1.7%。答案：(1)eq\f(2t,N－1)(2)2.00(3)9.96(4)1.76．(10分)(2023·新課標卷)一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為________mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________mm，則擺球的直徑為________mm。(3分)(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角________5°(填“大于”或“小于”)。(2分)(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為________cm。實驗中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點到第61次經(jīng)過最低點的時間間隔為54.60s，則此單擺周期為________s，該小組測得的重力加速度大小為________m/s2。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)(5分)解析：(1)題圖(a)的示數(shù)為d0＝0mm＋0.8×0.01mm＝0.008mm題圖(b)中讀數(shù)為d1＝20mm＋3.5×0.01mm＝20.035mm則擺球的直徑為d＝d1－d0＝20.027mm。(2)角度盤的大小一定，即在規(guī)定的位置安裝角度盤，測量的擺角準確，但將角度盤固定在規(guī)定位置上方，即角度盤到懸掛點的距離變短，同樣的角度，擺線在刻度盤上掃過的弧長變短，故擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角大于5°。(3)單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為l＝l0＋eq\f(d,2)＝81.50cm＋eq\f(2.0027,2)cm≈82.5cm一次全振動單擺經(jīng)過最低點兩次，故此單擺的周期為T＝eq\f(54.60,30)s＝1.82s由單擺的周期表達式T＝2πeq\r(\f(l,g))得，重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)≈9.83m/s2。答案：(1)0.008(0.007～0.009)20.035(20.034～20.036)20.027(20.025～20.029)(2)大于(3)82.51.829.837．(10分)某學習小組學習了單擺的相關知識后，想利用如圖甲所示的裝置測量當?shù)氐闹亓铀俣取?1)趙同學找到實驗室的光敏電阻等元件，利用如圖乙所示裝置記錄振動周期，在擺球運動的最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，光敏電阻與某自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如