2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了比較甲乙兩足球隊(duì)的身高誰更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)的平均身高一樣，甲、乙兩隊(duì)的方差分別是1.7、2.4，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩隊(duì)身高一樣整齊 B．甲隊(duì)身高更整齊C．乙隊(duì)身高更整齊 D．無法確定甲、乙兩隊(duì)身高誰更整齊2．己知的半徑為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在外 B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在內(nèi) D．不能確定3．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，，則下列比例式錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長(zhǎng)度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm6．已知圓心角為120°的扇形的弧長(zhǎng)為6π，該扇形的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠BOC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．80° D．100°8．如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-29．兩個(gè)相似三角形，其面積比為16：9，則其相似比為()A．16:9 B．4：3 C．9：16 D．3：410．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y=x（x≥0）與y=x（x≥0）的圖象于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y=x（x≥0）的圖象于點(diǎn)D，直線DE∥AC交y=x（x≥0）的圖象于點(diǎn)E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．12．如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過點(diǎn)、、與相交于點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為__________．13．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．14．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________.15．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是．16．已知某小區(qū)的房?jī)r(jià)在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設(shè)該小區(qū)房?jī)r(jià)平均每年增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)題意可列方程為______.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點(diǎn)A1，A2，A3，…都在x軸上，點(diǎn)C1，C2，C3，…都在直線y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點(diǎn)C6的坐標(biāo)是__．18．圓錐的底面半徑是4，母線長(zhǎng)是9，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為______．三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測(cè)量大樹的高度．在同一時(shí)刻下，他們測(cè)得身高為1．5米的同學(xué)立正站立時(shí)的影長(zhǎng)為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺(tái)階上．已知大樹在地面的影長(zhǎng)為2．4米，臺(tái)階的高度均為3．3米，寬度均為3．5米．求大樹的高度．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線與直線y=﹣2x+2交于點(diǎn)A（﹣1，a）．⑴求ｋ的值；⑵求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PD，連接DB．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形；（2）∠DBA的度數(shù)．22．（8分）一個(gè)不透明口袋中裝有6個(gè)紅球、9個(gè)黃球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別.從中任意摸出一個(gè)球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.23．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，－2），則k的取值范圍是．24．（8分）如圖，在△ABC和△ADE中，，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE．25．（10分）某校在向貧困地區(qū)捐書活動(dòng)中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，某同學(xué)對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動(dòng)師生共捐書本，請(qǐng)估計(jì)有多少本文學(xué)類書籍？26．（10分）如圖，圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點(diǎn)N，AB和EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．（1）求證：BC＝DE；（2）求證：AE是圓的直徑；（3）求圓的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲=1.7，S乙=2.4，∴S甲＜S乙，∴甲隊(duì)成員身高更整齊；故選B.此題考查方差，掌握波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題關(guān)鍵2、C【分析】首先根據(jù)題意求出OA，然后和半徑比較大小即可.【詳解】由已知，得OA=OP=4cm，∵的半徑為∴OA＜5∴點(diǎn)在內(nèi)故答案為C.此題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是找出點(diǎn)到圓心的距離.3、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，∴AE=BC=.故選B.4、A【分析】由題意根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應(yīng)的比例式，即可得出答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，，，∴A錯(cuò)誤；故選：A．本題考查平行線分線段成比例定理，熟練平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．5、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng)．6、B【分析】設(shè)扇形的半徑為r．利用弧長(zhǎng)公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r．由題意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故選B．本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故選：A．本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.8、A【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值．【詳解】解：∵1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個(gè)根，

∴11-3×1+k=0，

解得，k=1．

故選：A．本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．9、B【分析】根據(jù)兩個(gè)相似多邊形的面積比為16：9，面積之比等于相似比的平方．【詳解】根據(jù)題意得：＝．即這兩個(gè)相似多邊形的相似比為4：1．故選：B．本題考查了相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．10、D【分析】設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,b)，D點(diǎn)坐標(biāo)（，3b），E點(diǎn)坐標(biāo)(,3b)，可得的值.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,因?yàn)辄c(diǎn)B在的圖象上,所以其橫坐標(biāo)滿足=b,根據(jù)圖象可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,b),所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)D在的圖象上,故可得y==3b，所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3b,因?yàn)辄c(diǎn)E在的圖象上,=3b，因?yàn)辄c(diǎn)E在第一象限,可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，5）．【解析】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．12、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝78°，

∴∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，

∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠AEB＝∠D＝78°，

∴∠EAC＝∠AEB?∠ACE＝27°，

故答案為：27°．本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、-1【詳解】解：如果一點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長(zhǎng)=≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=×2=-1.故答案是：-114、【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），直接求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是.故答案為：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.15、24或．【解析】試題分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案．考點(diǎn)：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．勾股定理．16、【分析】根據(jù)相等關(guān)系：8100×(1+平均每年增長(zhǎng)的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用之增長(zhǎng)降低率問題，一般的，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：.17、（47，）【分析】根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)求得A1、A2、A3…的坐標(biāo)然后分別表示出C1、C2、C3…的坐標(biāo)找出規(guī)律進(jìn)而求得C6的坐標(biāo)．【詳解】解：∵OA1=1，∴OC1=1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的縱坐標(biāo)為：sim60°.OC1＝，橫坐標(biāo)為cos60°.OC1＝，∴C1，∵四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…∴C2的縱坐標(biāo)為：sin60°A1C2=，代入y求得橫坐標(biāo)為2，∴C2（2，），∴C3的縱坐標(biāo)為：sin60°A2C3=，代入y求得橫坐標(biāo)為5，∴C3（5，），∴C4（11，），C5（23，），∴C6（47，）；故答案為（47，）．本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點(diǎn)的變化規(guī)律求出菱形的邊長(zhǎng)，得出系列C點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、【分析】首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，即扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求得圓心角的度數(shù)．【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：，設(shè)圓心角的度數(shù)是，則，解得：．故側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是．故答案是：．此題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．三、解答題(共66分)19、米【分析】根據(jù)平行投影性質(zhì)可得：；.【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．可求，．由，可得．∴．由，可得．所以，大樹的高度為4．45米．考核知識(shí)點(diǎn)：平行投影.弄清平行投影的特點(diǎn)是關(guān)鍵.20、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得a的值，再將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求得m的值；（2）聯(lián)立解方程組，即可解答．【詳解】⑴把點(diǎn)A(-1,a)代入得把點(diǎn)A(-1,4)代入得：⑵解方程組，解得：,∴B(2,-2)．此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的方法是解答的關(guān)鍵，會(huì)解方程（組）是解答的基礎(chǔ)．21、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）依題意畫出圖形，如圖所示；（2）先判斷出∠BPD＝∠EPA，從而得出△PDB≌△PAE，簡(jiǎn)單計(jì)算即可．【詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示，（2）過點(diǎn)P作PE∥AC，∴∠PEB＝∠CAB，∵AB＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE，∵∠BPD+∠DPE＝∠EPA+∠DPE＝90°，∴∠BPD＝∠EPA，∵PA＝PD，∴△PDB≌△PAE（SAS），∵∠PBA＝∠PEB＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)和判定，判斷是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．22、(1)；(2).【分析】（1）由題意可知綠球占總數(shù)的六分之一，因此摸到綠球的概率為六分之一，（2）紅球和綠球共有9個(gè)，占總數(shù)的二分之一，因此摸到紅球或綠球的概率為二分之一．【詳解】解：解：(1)，(2).本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是找出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)．23、（1）證明見解析；（2）k≥.【分析】（1）根據(jù)判別式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

（2）把（0，－2）帶入平移后的解析式，利用配方法得到k=(m+)2+，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證：當(dāng)y=0時(shí)x2－2mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－2m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－2mx＋m2＋m－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（2）解：平移后的解析式為:y＝x2－2mx＋m2＋m－1-k,過(0,-2),∴-2=0-0+m2+m-1-k,∴k=m2+m+1=(m+)2+,∴k≥.本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定方法，能把一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵．24、證明見解析；【分析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由可得，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．【詳解】∵在△ABC和△ADE中，,∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．25、（1