2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不論取何值時，拋物線與軸的交點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結(jié)論：；；；，其中正確的是（）A． B． C． D．3．某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s2＝1．后來小亮進行了補測，成績?yōu)?0分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變4．方程﹣1＝的解是（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．﹣2或3 D．35．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；；；；，其中正確結(jié)論的是A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點()A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)7．（湖南省婁底市九年級中考一模數(shù)學試卷）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96B．69C．66D．998．對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176448720900估計出售2000件襯衣，其中次品大約是（）A．50件 B．100件 C．150件 D．200件9．已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為（）A． B． C． D．10．如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易額為48.4萬元，設2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：__________.12．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有點它們的橫坐標依次為2，4，6，8，10，分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為則點的坐標為________，陰影部分的面積________．13．一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米．則這個建筑的高度是_____m．14．分別寫有數(shù)字0，｜－2｜，－4，，-5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數(shù)的概率是_________．15．比較大?。篲____1．（填“＞”、“=”或“＜”）16．某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，3月份的產(chǎn)值達到72000元，這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是多少？17．已知線段a＝4，b＝16，則a，b的比例中項線段的長是_______．18．若拋物線的頂點在坐標軸上，則b的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．20．（6分）小明手中有一根長為5cm的細木棒，桌上有四個完全一樣的密封的信封．里面各裝有一根細木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm）．小明從中任意抽取兩個信封，然后把這3根細木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．（1）、求證：△ABE≌△ADF；（2）、若等邊△AEF的周長為6，求正方形ABCD的邊長．22．（8分）某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)20021（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)；

（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）23．（8分）已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點；（2）若a＞0，h＝1，當t≤x≤t+3時，二次函數(shù)y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點P為拋物線的頂點，Q為拋物線與直線l的另一個交點，當1≤k≤3時，若線段PQ（不含端點P，Q）上至少存在一個橫坐標為整數(shù)的點，求a的取值范圍．24．（8分）先化簡，再求值：，其中，．25．（10分）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，(1)求線段OD的長度；(2)求弦AB的長度．26．（10分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先根據(jù)題意與軸的交點即，然后利用根的判別式判定即可.【詳解】由題意，得與軸的交點，即∴不論取何值時，拋物線與軸的交點有兩個故選C.此題主要考查根據(jù)根的判別式判定拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】試題解析：①和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，故正確.②和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關系.故錯誤.③由于是的中點，所以和的相似比為，所以它們的面積之比為.故錯誤.④和的底相等，高和則是的關系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有①和④.故選C.3、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義計算即可.【詳解】∵小亮的成績和其它39人的平均數(shù)相同，都是90分，∴40人的平均數(shù)是90分，∵39人的方差為1，小亮的成績是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差為[1×39+(90-90)2]÷40<1，∴方差變小，∴平均分不變，方差變小故選B.本題考查了平均數(shù)與方差，熟練掌握定義是解題關鍵.4、D【分析】找到最簡公分母，去分母后得到關于x的一元二次方程，求解后，再檢驗是否有增根問題可解.【詳解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，檢驗：當x＝1時，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；當x＝-2時，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解為x＝1．故選：D．本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對方程的根進行檢驗，判定是否有增根產(chǎn)生.5、C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣1＝，∴b＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②錯誤，∵x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故③正確，∵x＝﹣1時，y＞0，x＝1時，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴(a﹣b+c)(a+b+c)＜0∴，∴，故④錯誤，∵x＝﹣1時，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正確．故選C．本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6、A【解析】把P點坐標代入二次函數(shù)解析式可求得a的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項中所給點的坐標代入判斷即可；【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1，4)，∴，解得a=4，∴二次函數(shù)解析式為；當x=1或x=-1時，y=4；當x=4或x=-4時，y=64；故點(1，4)在拋物線上；故選A.本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.7、B【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69，故選B．8、D【分析】求出次品率即可求出次品數(shù)量．【詳解】2000×(件)．故選：D．本題考查了樣本估計總體的統(tǒng)計方法，求出樣本的次品率是解答本題的關鍵．9、A【分析】利用弧長公式計算出扇形的弧長，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長即是扇形的弧長.【詳解】解：扇形的弧長＝，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為．故選：A．本題考查了弧長的計算：.10、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)2015年及2017年該網(wǎng)店“雙十一”全天交易額，即可得出關于x的一元二次方程，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：．故選C．本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進行計算，然后再進行加減運算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.本題考查的是實數(shù)的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.12、（2，10）16【分析】將點P1的橫坐標2代入函數(shù)表達式即可求出點P1縱坐標，將右邊三個矩形平移，如圖所示，可得出所求陰影部分面積之和等于矩形ABCP1的面積，求出即可．【詳解】解：因為點P1的橫坐標為2，代入，得y=10，∴點P1的坐標為（2，10），將右邊三個矩形平移，如圖所示，

把x=10代入反比例函數(shù)解析式得：y=2，∴由題意得：P1C=AB=10-2=8，

則S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×8=16，

故答案為：（2，10），16.此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關鍵．13、24米．【分析】先設建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可．【詳解】設建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案為24米．本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．14、【分析】根據(jù)概率的求解公式，首先弄清非負數(shù)卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數(shù)字是非負數(shù)的卡片有0，｜－2｜，，共3張，則抽到非負數(shù)的概率是，故答案為：.此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.15、＞．【解析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為＞．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術平方根的應用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．16、20%【分析】設這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率為x，根據(jù)該工廠1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是20%．本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元二次方程．17、1【分析】設線段a，b的比例中項為c，根據(jù)比例中項的定義可得c2＝ab，代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線段的比例中項為正數(shù)．【詳解】解：設線段a，b的比例中項為c，∵c是長度分別為4、16的兩條線段的比例中項，∴c2＝ab＝4×16，∴c2＝64，∴c＝1或-1（負數(shù)舍去），∴a、b的比例中項為1；故答案為：1．本題主要考查了比例線段．掌握比例中項的定義，是解題的關鍵．18、±1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，），因為拋物線y=x2-bx+9的頂點在坐標軸上，所以分兩種情況列式求解即可．【詳解】解：∵，，∴頂點坐標為（，），當拋物線y=x2-bx+9的頂點在x軸上時，=0，解得b=±1．當拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，=0，解得b=0，故答案為：±1或0此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）連接AD，由直徑所對的圓周角度數(shù)及中點可證AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）連接OD，由中位線的性質(zhì)可得OD∥AC，由平行的性質(zhì)與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得CB長及度數(shù)，利用直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理可得結(jié)果.【詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分線∴AB=AC．（2）連接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∵O為AB中點，D為BC中點，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED=90°．∴DE是⊙O的切線．（3）由（1）得是等邊三角形在中，根據(jù)勾股定理得本題考查了圓與三角形的綜合，涉及的知識點主要有圓的切線的判定、圓周角定理的推論、垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形與直角三角形的性質(zhì)，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關鍵.20、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后結(jié)合概率的計算公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中能圍成三角形的結(jié)果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=．本題考查了三角形三條邊的關系及概率的計算，，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)△AEF是等邊三角形，得出AE=AF，最后根據(jù)HL即可證出△ABE≌△ADF；（2）根據(jù)等邊△AEF的周長是6，得出AE=EF=AF的長，再根據(jù)（1）的證明得出CE=CF，∠C=90°，從而得出△ECF是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出EC的值，設BE=x，則AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的邊長．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF；（2）∵等邊△AEF的周長是6，∴AE=EF=AF=2，又∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，∴CE=CF，∠C=90°，即△ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，∴EC=，設BE=x，則AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=或x2=（舍去），∴AB=+=，∴正方形ABCD的邊長為．考點:1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；22、（1）8，6和9；（2）甲的成績比較穩(wěn)定；（3）變小【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可得出答案；

（3）根據(jù)方差公式進行求解即可．【詳解】解：（1）把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；

在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；

故答案為8，6和9；

（2）甲的平均數(shù)是：（7+8+8+8+9）÷5=8，

則甲的方差是：[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，

乙的平均數(shù)是：（6+6+9+9+10）÷5=8，

則甲的方差是：[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，

所以甲的成績比較穩(wěn)定；

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變小．

故答案為變?。绢}考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．23、（1）證明見解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【解析】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的頂點坐標，將x＝h代入一次函數(shù)解析式中可得出點(h，2)在直線1上，進而可證出直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)由a＞0可得出當x＝h＝1時y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，結(jié)合當t≤x≤t+3時二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，可得出關于t的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；(3)令y1＝y(tǒng)2可得出關于x的一元二次方程，解之可求出點P，Q的橫坐標，由線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標為整數(shù)的點，可得出＞1或＜﹣1，再結(jié)合1≤k≤3，即可求出a的取值范圍．【詳解】(1)∵拋物線C1的解析式為y1＝a(x﹣h)2+2，∴拋物線的頂點為(h，2)，當x＝h時，y2＝kx﹣kh+2＝2，∴直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)∵a＞0，h＝1，∴當x＝1時，y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，又∵當t≤x≤t+3時，二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，∴，∴﹣2≤t≤1；(3)令y1＝y(tǒng)2，則a(x﹣h)2+2＝k(x﹣h)+2，解得：x1＝h，x2＝h+，∵線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在