2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．20202．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，3．在同一坐標系中，二次函數(shù)y＝x2＋2與一次函數(shù)y＝2x的圖象大致是()A．A B．B C．C D．D4．對于方程，下列說法正確的是（）A．一次項系數(shù)為3 B．一次項系數(shù)為-3C．常數(shù)項是3 D．方程的解為5．若，那么的值是（）A． B． C． D．6．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸的交點坐標是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)7．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，則滿足（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥0 D．全體實數(shù)8．如圖，是的邊上的一點，下列條件不可能是的是（）A． B．C． D．9．△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（）A． B． C． D．10．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨能夠判定的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線向左平移個單位，得到新的解析式為________.12．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為___．13．如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個平面上，邊與重合，.當點從點出發(fā)沿方向滑動時，點同時從點出發(fā)沿射線方向滑動.當點從點滑動到點時，點運動的路徑長為______.14．計算：=_____．15．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，則四邊形ABCD的面積為__．17．已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm1．（結(jié)果保留π）18．如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，垂足為平分，交于點，交于點.(1)若，求的長；(2)過點作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.20．（6分）從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關(guān)系式為h=30t﹣5t2，那么小球拋出秒后達到最高點．21．（6分）（1）計算：；（2）解方程：.22．（8分）在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點A（2，a）．（1）求與的值；（2）畫出雙曲線的示意圖；（3）設(shè)點是雙曲線上一點（與不重合），直線與軸交于點，當時，結(jié)合圖象，直接寫出的值．23．（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點，與軸相交于點．（1）求的值和的值以及點的坐標；（2）觀察反比例函數(shù)的圖像，當時，請直接寫出自變量的取值范圍；（3）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；（4）在y軸上是否存在點，使的值最??？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）解方程：4x2﹣2x﹣1＝1．25．（10分）已知：關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值．（1）方程有一個根為1；（2）方程兩個實數(shù)根的和與積相等．26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線，其頂點為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側(cè)），且，求點B坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問題．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.2、C【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），∴方程一定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點：拋物線與x軸的交點．3、C【解析】已知一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，可根據(jù)圖象的基本性質(zhì)，直接判斷．解答：解：因為一次函數(shù)y=2x的圖象應(yīng)該經(jīng)過原點，故可排除A、B；因為二次函數(shù)y=x2+2的圖象的頂點坐標應(yīng)該為（0，2），故可排除D；正確答案是C．故選C．4、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項系數(shù)、二次項系數(shù)及常數(shù)項即可．【詳解】∵原方程可化為2x2?3x＝0，∴一次項系數(shù)為?3，二次項系數(shù)為2，常數(shù)項為0，方程的解為x=0或x=，故選：B．本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)，可設(shè)a＝2k，則b＝3k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設(shè)a＝2k，則b＝3k，則原式＝=．故選：A．本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=?；所以拋物線的表達式為y=?(x+1)2+2；當y=0時，可得?(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點的坐標是(1，0)．故選B.7、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】由于關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次項系數(shù)不為零，即a≠1．故選：A．此題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程滿足的條件即可正確解題.8、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項即可進行解答．【詳解】解：A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意；B、∵，缺少夾角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本選項符合題意；C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意．故選：B．本題考查相似三角形的判定．要找的對應(yīng)邊與對應(yīng)角，公共角是很重要的一個量，要靈活加以利用．9、B【解析】作AD⊥BC的延長線于點D,如圖所示：在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．cos∠ACB=，故選B．10、B【解析】由已知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答.【詳解】解：：①∵，∠A為公共角，∴；②∵，∠A為公共角，∴；③雖然，但∠A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A為公共角，∴．綜上，單獨能夠判定的個數(shù)有3個，故選B.本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可．【詳解】拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣3），向左平移2個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣3，﹣3），所以，平移后的拋物線的解析式為．故答案為：．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用根據(jù)規(guī)律利用點的變化確定函數(shù)解析式．12、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，∴甲被選中的概率為：.故答案為本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.13、【分析】過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M，由直角三角形的性質(zhì)可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即點D'在射線CD上移動，且當E'D'⊥AC時，DD'值最大，則可求點D運動的路徑長，【詳解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm

如圖，當點E沿AC方向下滑時，得△E'D'F'，過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即點E沿AC方向下滑時，點D'在射線CD上移動，∴當E'D'⊥AC時，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm

∴當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長=2×（12-6）=（24-12）cm本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，確定點D的運動軌跡是本題的關(guān)鍵．14、3【解析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果．【詳解】=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次根式的平方，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．15、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長．【詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．16、16【分析】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，證明△CDA≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，∴∠CDA＝∠CBE，在△CDA和△CBE中，，∴△CDA≌△CBE（SAS）∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，∵∠DCB＝60°，∴∠ACE＝60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，則四邊形ABCD的面積＝△CAB的面積＝×8×4＝16，故答案為：16．考核知識點：等邊三角形判定和性質(zhì)，三角函數(shù).作輔助線，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.17、15π【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長＝6πcm，側(cè)面面積＝×6π×5＝15πcm1．故答案為：15π．本題考查的知識點圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵．18、1：1【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為1：4，∴它們的面積比為1：1．故答案是：1：1．考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．三、解答題(共66分)19、（1）CE＝2；（2）菱形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意易求得∠ACD＝∠CAF＝∠BAF＝30°，可得AE=CE，然后利用30°角的三角函數(shù)可求得CD的長、DE與AE的關(guān)系，進一步可得CE與CD的關(guān)系，進而可得結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CF＝GF，根據(jù)HL可證Rt△ACF≌Rt△AGF，從而得∠AFC＝∠AFG，由平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠CEF＝∠CFE，可得CE＝CF，進而得CE＝FG，根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形CEGF是平行四邊形，進一步即得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴∠ACD＝∠CAF，，∴CE＝AE＝2DE，∴CE＝2；（2）四邊形CEGF是菱形．證明：∵FG⊥AB，F(xiàn)C⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF與Rt△AGF中，∵AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∵CE＝CF，∴平行四邊形CEGF是菱形．本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】試題分析：首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h=10t﹣5t2的頂點坐標即可．解：h=﹣5t2+10t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣1）2+45，∵a=﹣5＜0，∴圖象的開口向下，有最大值，當t=1時，h最大值=45；即小球拋出1秒后達到最高點．故答案為1．21、(1)0；(2)，.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）方程利用公式法求出解即可．【詳解】解：（1）原式.（2），在這里，，.，∴，∴，.此題考查了解一元二次方程?公式法，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1），；（2）示意圖見解析；（3）6，．【分析】（1）把點A（2，a）代入直線解析式求出a,再把A（2，a）代入雙曲線求出k即可；（2）先列表，再描點，然后連線即可；（3）利用數(shù)形結(jié)思想觀察圖形即可得到答案.【詳解】（1）∵直線過點，∴．又∵雙曲線（）過點A（2，2），∴．（2）列表如下：x…-4-2-1124…y…-1-2-4421…描點，連線如下：（3）6，．①當點P在第一象限時，如圖，過點A作AC⊥y軸于點C，過點P作PD⊥y軸于點D，則△BDP∽△BCA，∴=∵點A（2，2），∴AC=2,OC=2.∴PD=1.即m=1，當m=1時，n=.即OD=4，∴CD=OD-OC=2.∴BD=CD=2.∴OB=BD+OD=6即b=6.②當點p在第三象限時，如圖，過點A作AC⊥y軸于點C，過點P作PD⊥y軸于點D，則△BDP∽△BCA，∴=∵點A（2，2），∴AC=2,OC=2.∴PD=1.∵點p在第三象限，∴m=-1,當m=-1時，n=-4，∴OD=4，∵BD=OD-OB=4+b,CD=OC+OB=2-b,∴解得，b=-2.綜上所述，b的值為6或-2.本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）n=3，k=1，點B的坐標為（2，3）；（2）x≤﹣2或x＞3；（3）點D的坐標為（2+，3）；（2）存在，P（3，1）．【分析】（1）把點A（2，n）代入一次函數(shù)中可求得n的值，從而求出一次函數(shù)的解析式，于是可得B的坐標；再把點A的坐標代入反比例函數(shù)中，可得到k的值；

（2）觀察反比例函數(shù)圖象即可得到當y≥-3時，自變量x的取值范圍．（3）先求出菱形的邊長，然后利用平移的性質(zhì)可得點D的坐標；

（2）作點B關(guān)于y軸的對稱點Q,連接AQ交y軸于點P，此時的值最小，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）把點A（2，n）代入一次函數(shù)y=x﹣3，可得n=×2﹣3=3；把點A（2，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得：k=1．∵一次函數(shù)y=x﹣3與x軸相交于點B，∴x﹣3=3，解得：x=2，∴點B的坐標為（2，3），（2）當y=﹣3時，，解得：x=﹣2．故當y≥﹣3時，自變量x的取值范圍是x≤﹣2或x＞3．（3）如圖1，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，∵A（2，3），B（2，3），∴OE=2，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=2﹣2=2，在Rt△ABE中，AB==．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=，AD∥BC，∴點A（2，3）向右平移個單位到點D,∴點D的坐標為（2+，3）．（2）存在.如圖2，作點B關(guān)于y軸的對稱點Q,連接AQ交y軸于點P，此時的值最小.設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+b,∵點B（2，3）關(guān)于y軸的