第第頁浙教版八年級數(shù)學下冊《4.4平行四邊形的判定定理》同步練習題及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、添加一個條件成為平行四邊形1.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB∥CD．添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB＝CDB.AO＝COC.AD＝BCD.∠ABC＝∠ADC2.如圖，已知AD∥BC，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.∠ABC＝∠ADCB.∠BAD＝∠BCDC.∠ACB＝∠CADD.∠BAC＝∠ACD3.在四邊形ABCD中，AB∥CD，要判定四邊形ABCD為平行四邊形，可添加條件（）A.AD＝BCB.∠CDB＝∠ABDC.AC平分∠DABD.AD∥BC4.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，若要判定四邊形ABCD為平行四邊形，在不添加輔助線的前提下只添加一個條件，則這個條件可以為

．5.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠1＝∠2，請?zhí)砑右粋€條件使四邊形ABCD是平行四邊形．可添加的條件是

．（只填一個即可）6.已知四邊形ABCD中，AB＝DC，AC，BD相交于點O，將AC兩端延長，使AE＝CF，連結(jié)BE，DE，DF，BF，添加下列條件之一①BE＝DF，②BE∥DF，③OB＝OD，使四邊形ABCD為平行四邊形．（1）你添加的條件是：；（填序號）（2）添加條件后求證四邊形ABCD為平行四邊形．7.如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn)．（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件是

；（2）添加了條件后，證明四邊形AECF為平行四邊形．二、全等三角形拼平行四邊形問題1.如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，AD⊥BC．將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，則能拼出（）個平行四邊形．A.1B.2C.3D.42.下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是（）A.兩個等腰三角形B.兩個全等三角形C.兩個銳角三角形D.兩個直角三角形3.用兩個全等的三角形拼成一個四邊形，則下列說法正確的是（）A.一定是平行四邊形B.可能是平行四邊形C.一定不是平行四邊形D.以上都不對4.關(guān)于用兩個全等三角形拼成的四邊形，有下列說法：①一定是平行四邊形；②可能是平行四邊形；③一定不是平行四邊形．其中正確的說法是．5.用兩個全等的等腰直角三角尺拼成四邊形，則此四邊形一定是．6.如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形你能拼成多少種平行四邊形？試一試，分別求出它們的對角線的長．7.如圖，將兩塊相同的三角尺ABC和A′B′C′如圖放置，使兩條直角邊BC與B′C′重合在一起，這樣拼成的四邊形ACA′B′是平行四邊形嗎？試用兩種不同的方法說明理由．三、利用平行四邊形的判定與性質(zhì)求角度1.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，則∠B的度數(shù)為（）A.45°B.55°C.90°D.135°2.如圖，AD∥BC，AB＝BD，以B為圓心，AD長為半徑的圓弧交BC于點E，連結(jié)DE．若∠A＝50°，則∠BED的度數(shù)為（）A.65°B.60°C.50°D.40°3.在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，若∠B＝55°，則∠D的度數(shù)是（）A.145°B.125°C.55°D.35°4.如圖，以△ABC的頂點A為圓心，BC的長為半徑作?。辉僖皂旤cC為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接AD，CD，若∠B＝50°，則∠D的度數(shù)是．5.如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，則∠EDF的度數(shù)是度．6.如圖所示，△ABC≌△EAD，點E在BC上．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若∠B：∠CAD＝5：4，AE⊥ED，求∠EDC的度數(shù)．7.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，滿足AE＝CF，且BE∥DF．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB＝AC＝BE，∠ABE＝20°，求∠BAD的度數(shù)．四、平行四邊形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用1.小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號是（）A.①②B.①④C.②③D.②④2.如圖，某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法中錯誤的是（）A.紅花、綠花種植面積一定相等B.紫花、橙花種植面積一定相等C.綠花、藍花種植面積一定相等D.藍花、黃花種植面積一定相等3.如圖，王老師用四根木棒搭成了平行四邊形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆時針轉(zhuǎn)動AD，在轉(zhuǎn)動過程中，關(guān)于平行四邊形ABCD的面積變化情況：甲認為：先變大，后變?。灰艺J為：在轉(zhuǎn)動過程中，平行四邊形ABCD的面積有最大值，最大值是80cm2，則（）A.甲說得對B.乙說得對C.甲、乙說的都對D.甲、乙說的都不對4.為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的加在鐵軌之間的枕木長相等就可以了，請你說出這樣判斷的依據(jù)是

．5.用硬紙板剪一個平行四邊形ABCD，作出它的對角線的交點O，我們可以做如下操作：用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細木條固定在點O處，并使細木條可以繞點O轉(zhuǎn)動，撥動細木條，它可以停留在任意位置.如果設(shè)細木條與一組對邊AB，CD的交點分別為點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是

（填寫序號即可）.6.圖1是某小區(qū)傾斜式停車位，圖2是車位示意圖，工人在繪制時保證AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°．（1）請判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若AD為6米，AB為2.8米，求停車位ABCD的面積．7.如圖1，ABCD是平行四邊形對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：AE=CF．（2）如圖2，若ABCD是老張家的一塊平行四邊形田地．P為水井，現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個兒子，為了用水方便，要求分給兩個兒子的田地都與水井P相鄰．請你幫老張家設(shè)計一下．畫出圖形，并說明理由？

參考答案一、添加一個條件成為平行四邊形1.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB∥CD．添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB＝CDB.AO＝COC.AD＝BCD.∠ABC＝∠ADC【答案】C【解析】根據(jù)平行四邊形的判斷方法，對選項逐個判斷即可．A．由題意可得：AB＝CD，AB∥CD，則四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；B．由AB∥CD可以得到∠BAO＝∠DCO，又∵AO＝CO，∠AOB＝COD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；C．由題意可得：AB∥CD，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊相等，不能得到四邊形ABCD是平行四邊形，也可能是等腰梯形，符合題意；D．由AB∥CD可以得到∠ABC+∠BCD＝180°，又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；故選：C．2.如圖，已知AD∥BC，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.∠ABC＝∠ADCB.∠BAD＝∠BCDC.∠ACB＝∠CADD.∠BAC＝∠ACD【答案】C【解析】由平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．A、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、∵∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C符合題意；D、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：C．3.在四邊形ABCD中，AB∥CD，要判定四邊形ABCD為平行四邊形，可添加條件（）A.AD＝BCB.∠CDB＝∠ABDC.AC平分∠DABD.AD∥BC【答案】D【解析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可得出答案．判定四邊形ABCD是平行四邊形添加的條件是AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：D．4.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，若要判定四邊形ABCD為平行四邊形，在不添加輔助線的前提下只添加一個條件，則這個條件可以為

．【答案】AB∥CD（答案不唯一）．【解析】由平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論．添加條件為：AB∥CD，理由如下：∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：AB∥CD（答案不唯一）．5.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠1＝∠2，請?zhí)砑右粋€條件使四邊形ABCD是平行四邊形．可添加的條件是

．（只填一個即可）【答案】AB＝CD（答案不唯一）．【解析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行解答．添加AB＝CD，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：AB＝CD（答案不唯一）．6.已知四邊形ABCD中，AB＝DC，AC，BD相交于點O，將AC兩端延長，使AE＝CF，連結(jié)BE，DE，DF，BF，添加下列條件之一①BE＝DF，②BE∥DF，③OB＝OD，使四邊形ABCD為平行四邊形．（1）你添加的條件是：；（填序號）（2）添加條件后求證四邊形ABCD為平行四邊形．【答案】解：（1）選擇的條件的序號是①，故答案為：①；（2）證明：選擇①時，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（SSS），∴∠BAE＝∠DCF，∴∠OAB＝∠OCD，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．7.如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn)．（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件是

；（2）添加了條件后，證明四邊形AECF為平行四邊形．【答案】解：（1）添加條件為：AE＝CF，故答案為：AE＝CF；（2）證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．二、全等三角形拼平行四邊形問題1.如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，AD⊥BC．將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，則能拼出（）個平行四邊形．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，可以動手拼湊，得出答案．如圖所示就是3種平行四邊形，故選：C．2.下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是（）A.兩個等腰三角形B.兩個全等三角形C.兩個銳角三角形D.兩個直角三角形【答案】B【解析】因在拼組平行四邊形時，平行四邊形的兩組對邊平行且相等，且有公共邊，所以只有兩個完全一樣的三角形，才可能拼成一個平行四邊形．據(jù)此解答．∵平行四邊形的兩組對邊平行且相等，且有公共邊，∴只有兩個全等的三角形，才可能拼成一個平行四邊形．故選：B．3.用兩個全等的三角形拼成一個四邊形，則下列說法正確的是（）A.一定是平行四邊形B.可能是平行四邊形C.一定不是平行四邊形D.以上都不對【答案】B【解析】當兩個全等三角形是不等邊三角形時，可拼成六個四邊形，其中只有三個是平行四邊形；當兩個全等三角形是直角三角形時，可拼成的四邊形是四個，其中三個是平行四邊形．兩個全等的三角形拼成一個四邊形，所有的情況如圖所示：∴兩個全等三角形拼成的四邊形不一定是平行四邊形，故選：B．4.關(guān)于用兩個全等三角形拼成的四邊形，有下列說法：①一定是平行四邊形；②可能是平行四邊形；③一定不是平行四邊形．其中正確的說法是．【答案】②．【解析】當兩個全等三角形是不等邊三角形時，可拼成六個四邊形，其中只有三個是平行四邊形；當兩個全等三角形是直角三角形時，可拼成的四邊形是四個，其中三個是平行四邊形．兩個全等三角形拼成的四邊形不一定是平行四邊形，故答案為：②．5.用兩個全等的等腰直角三角尺拼成四邊形，則此四邊形一定是．【答案】平行四邊形．【解析】根據(jù)平行四邊形的判定進行推論可知，四邊形一定是平行四邊形．因為平行四邊形的每條對角線，把它分成兩個全等的三角形．用兩個全等的等腰直角三角尺拼成四邊形，可能是正方形或一般的平行四邊形，則此四邊形一定是平行四邊形．故答案為：平行四邊形．6.如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形你能拼成多少種平行四邊形？試一試，分別求出它們的對角線的長．【答案】解：把相等的邊靠在一起即可得到答案，有三種拼法．有三種拼法，如圖1中，兩條對角線都是m；如圖2中，對角線分別為n和；較長的對角線＝2×＝．如圖3中，對角線分別為h和；較長的對角線＝2×＝．7.如圖，將兩塊相同的三角尺ABC和A′B′C′如圖放置，使兩條直角邊BC與B′C′重合在一起，這樣拼成的四邊形ACA′B′是平行四邊形嗎？試用兩種不同的方法說明理由．【答案】解：拼成的四邊形ACA′B′是平行四邊形，理由如下：方法1：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A'B'，AC＝A'C'，∴四邊形ACA′B′是平行四邊形；方法2：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AC=A′C′，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°，∴AC∥A′C′，∴四邊形ACA′B′是平行四邊形．三、利用平行四邊形的判定與性質(zhì)求角度1.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，則∠B的度數(shù)為（）A.45°B.55°C.90°D.135°【答案】A【解析】證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠A+∠B＝180°，即可得出答案．∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°；故選：A．2.如圖，AD∥BC，AB＝BD，以B為圓心，AD長為半徑的圓弧交BC于點E，連結(jié)DE．若∠A＝50°，則∠BED的度數(shù)為（）A.65°B.60°C.50°D.40°【答案】C【解析】根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形對角相等即可求出∠BED的度數(shù)．由題意得，BE＝AD，∵AD∥BC，即AD∥BE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∠BED＝∠A＝50°，故選：C．3.在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，若∠B＝55°，則∠D的度數(shù)是（）A.145°B.125°C.55°D.35°【答案】C【解析】由AB∥CD，AB＝CD，根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形ABCD是平行四邊形，則∠D＝∠B＝55°，于是得到問題的答案．∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵∠B＝55°，∴∠D＝55°，故選：C．4.如圖，以△ABC的頂點A為圓心，BC的長為半徑作?。辉僖皂旤cC為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接AD，CD，若∠B＝50°，則∠D的度數(shù)是．【答案】50°．【解析】根據(jù)兩邊分別相等證明平行四邊形，可得結(jié)論．由題意可知：AB＝CD．BC＝AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠D＝∠B＝50°．故答案為：50°．5.如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，則∠EDF的度數(shù)是度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可求得∠EDF的度數(shù)．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴∠EDF＝∠EBF＝45°．故答案為：45．6.如圖所示，△ABC≌△EAD，點E在BC上．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若∠B：∠CAD＝5：4，AE⊥ED，求∠EDC的度數(shù)．【答案】解：（1）證明：∵△ABC≌△EAD，∴AD＝BC，AB＝AE，∠B＝∠DAE，∴∠B＝∠AEB，∴∠DAE＝∠AEB，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由（1）知AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵∠B：∠CAD＝5：4，∴∠B：∠ACB＝5：4，設(shè)∠B＝5x，∠ACB＝4x，∵AE⊥ED，∴∠AED＝90°，∵△ABC≌△EAD，∴∠BAC＝∠AED＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴5x+4x＝90°，∴x＝10°，∴∠B＝∠ADC＝50°，∠ADE＝∠ACB＝4x＝40°，∴∠EDC＝10°．7.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，滿足AE＝CF，且BE∥DF．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB＝AC＝BE，∠ABE＝20°，求∠BAD的度數(shù)．【答案】解：1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE∥DF．∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠DFC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）∵AB＝BE，∠ABE＝20°，∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣20°）＝80°，∵AB＝AC，∴∠BCA＝∠BAE＝（180°﹣80°）＝50°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA＝50°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝80°+50°＝130°．四、平行四邊形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用1.小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號是（）A.①②B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小．故選：C．2.如圖，某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法中錯誤的是（）A.紅花、綠花種植面積一定相等B.紫花、橙花種植面積一定相等C.綠花、藍花種植面積一定相等D.藍花、黃花種植面積一定相等【答案】C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知GH、BD、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，我們知道，一條對角線可以把一個平行四邊形的面積一分為二，據(jù)此可從圖中獲得S黃＝S藍，S綠＝S紅，S（紫+黃+綠）＝S（橙+紅+藍），根據(jù)等量相減原理知S紫＝S橙，依此就可找出題中說法錯誤的．∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD∴GH、BD、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，∴一條對角線可以把一個平行四邊形的面積一分為二，得S黃＝S藍，（故D正確）S綠＝S紅，（故A正確）S（紫+黃+綠）＝S（橙+紅+藍），根據(jù)等量相減原理知S紫＝S橙，（故B正確）S綠與S藍顯然不相等．（故C錯誤）故選：C．3.如圖，王老師用四根木棒搭成了平行四邊形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆時針轉(zhuǎn)動AD，在轉(zhuǎn)動過程中，關(guān)于平行四邊形ABCD的面積變化情況：甲認為：先變大，后變??；乙認為：在轉(zhuǎn)動過程中，平行四邊形ABCD的面積有最大值，最大值是80cm2，則（）A.甲說得對B.乙說得對C.甲、乙說的都對D.甲、乙說的都不對【答案】C【解析】如圖，作DM⊥AB于點M，則平行四邊形ABCD的面積＝AB×DM＝10DM，可得DM≤8cm，即平行四邊形的高DM的最大值是8cm，進而可判斷甲乙的說法．如圖，作DM⊥AB于點M，則平行四邊形ABCD的面積＝AB×DM＝10DM，∵DM≤AD，AD＝8，∴DM≤8cm，即平行四邊形的高DM的最大值是8cm，∴在轉(zhuǎn)動過程中，平行四邊形ABCD的面積有最大值，最大值是80cm2，故乙的說法正確；在逆時針轉(zhuǎn)動AD過程中，DM先逐漸變大，到與AD相等時，取得最大值，然后又逐漸變小，所以平行四邊形ABCD的面積先變大，后變??；故甲的說法正確；∴甲乙的說法都是正確的，故選：C．4.為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的加在鐵軌之間的枕木長相等就可以了，請你說出這樣判斷的依據(jù)是

．【答案】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【解析】根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進行判定，然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明即可．如圖所示，設(shè)l1與l2為兩條鐵軌，AD，BE，由題意，AD∥BE，∴四邊形ADEB為平行四邊形，∴AB∥同理可證，四邊形BEFC等均為平行四邊形，∴l(xiāng)∴保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的放在鐵軌之間的枕木長相等就可以了，∴這樣判斷的依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．故答案為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．5.用硬紙板剪一個平行四邊形ABCD，作出它的對角線的交點O，我們可以做如下操作：用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細木條固定在點O處，并使細木條可以繞點O轉(zhuǎn)動，撥動細木條，它可以停留在任意位置.如果設(shè)細木條與一組對邊AB，CD的交點分別為點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是

（填寫序號即可）.【答案】①②③④．【解析】①④由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB