教學設(shè)計課題第2課時圓錐的側(cè)面積和全面積科目數(shù)學年級課時1課型新授課授課人教學分析課程標準分析圓錐的表面展開圖及側(cè)面面積教學內(nèi)容分析本課時是前面所學知識的繼續(xù)和發(fā)展，這是一節(jié)實踐探究課，主要目的是親歷圓錐的側(cè)面積和全面積公式的推導過程.本節(jié)課是在學生已熟知的圓的周長、面積，弧長、扇形的面積和圓柱體的側(cè)面積的基礎(chǔ)上推導出來的又一個與圓有關(guān)的計算公式，它不僅是幾何中的基本計算，在生產(chǎn)生活領(lǐng)域中也有著很廣泛的實用價值.通過學生的實踐活動，滲透了立體圖形平面化的數(shù)學思維方法，進一步培養(yǎng)了學生的空間觀念和轉(zhuǎn)化思想；通過對生活中實際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，又服務于生活的教育理念.我們常常運用圓錐的側(cè)面積和全面積公式和圓的相關(guān)知識來解決生產(chǎn)和生活中的一些實際問題，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用.學情分析1.本階段學生在新課的學習中已掌握弧長和扇形面積公式的基本知識.2.學生的分析、理解能力在學習新課時有明顯提高.3.學生學習數(shù)學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力.資源環(huán)境分析多媒體教室教學準備教學目標1.掌握圓錐的特征，弄清圓錐側(cè)面展開圖中各元素與圓錐中各元素之間的對應關(guān)系；會推導、計算圓錐的側(cè)面積和全面積.2.通過對圓錐側(cè)面積的推導，體會空間圖形平面化的數(shù)學方法；發(fā)展類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；進一步培養(yǎng)空間觀念.3.通過對實際問題的分析，體會數(shù)學的實用價值；在小組活動中培養(yǎng)合作交流能力和探究精神.重點難點重點：1.理解圓錐側(cè)面積和全面積的公式及其有關(guān)計算.培養(yǎng)學生空間觀念及空間圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)化的思想.難點：1.利用圓錐的側(cè)面積和全面積的公式解決實際問題.2.圓錐側(cè)面展開圖（扇形）中各元素與圓錐各元素之間的關(guān)系.教法學法教法：本節(jié)主要采用探究式和講練結(jié)合的方法教學，通過動手剪等探究活動，得出圓錐的面積公式.并利用觀察、探究、討論、概括等多種方法進行本節(jié)課的學習.學法：主要采用小組合作學習的方法.通過小組合作探究，得出圓錐面積公式，并利用公式進行計算.教具資源PPT多媒體課件設(shè)計思路用手上的長方形白紙折疊出這種圓錐形帽子嗎？探究1圓錐的展開圖介紹圓錐的底面、側(cè)面、母線、高等概念．沿圓錐的一條母線剪開，引導學生通過觀察得出圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.總結(jié)得出：①圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形；②圓錐的母線是展開圖中扇形的半徑；③圓錐底面圓的周長是展開圖中扇形的弧長；④圓錐的側(cè)面積是展開圖中扇形的面積.探究2面積公式問題：如果設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，那么圓錐的側(cè)面積怎么計算？全面積呢？教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動資源應用復習回顧，導入新課1.弧長和扇形面積的計算公式是什么？2.什么是圓錐？請描述圓錐的形狀.學生回顧思考回答問題.讓學生獨立思考后，教師做好總結(jié)，為本課學習做好準備.探究新知伴隨著優(yōu)美的音樂進入蒙古大草原，看到了雪白的蒙古包，感受到圓錐的存在.老師展示圓錐形小帽，出示問題：你能用手上的長方形白紙折疊出這種圓錐形帽子嗎？探究1圓錐的展開圖活動一：老師展示圓錐形小帽子，結(jié)合實物介紹圓錐的底面、側(cè)面、母線、高等概念.活動二：老師沿圓錐的一條母線剪開，然后用雙面膠粘貼在黑板上，老師引導學生通過觀察得出圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.總結(jié)：①圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形；②圓錐的母線是展開圖中扇形的半徑；③圓錐底面圓的周長是展開圖中扇形的弧長；④圓錐的側(cè)面積是展開圖中扇形的面積.探究2面積公式問題：如果設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，那么圓錐的側(cè)面積怎么計算？全面積呢？圓錐的側(cè)面積就是展開圖中扇形的面積，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長2πr，半徑為圓錐的母線l，根據(jù)扇形面積公式得eq\f(1,2)×2πr×l＝πrl.圓錐由一個底面和一個側(cè)面組成，所以圓錐的全面積是S全＝S側(cè)＋S底＝πrl＋πr2＝πreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋r)).學生先認真觀察圓錐形帽子，再嘗試用手中的長方形白紙折疊圓錐形帽子．小組內(nèi)討論、交流做法.學生邊聽、邊理解、邊記憶.學生分組討論，合作探究出展開的扇形半徑、弧長與圓錐的母線、底面周長的關(guān)系.初步嘗試、體驗，產(chǎn)生懸念，造成認知沖突，從而激發(fā)學生的興趣，使學生產(chǎn)生強烈的求知欲望.通過比較、討論、合作探索出展開扇形與圓錐間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗探索活動的樂趣和成功的快感，從而樹立學習的自信心.例題解析蒙古包可以近似地看成是由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈？(結(jié)果取整數(shù))分析：毛氈的面積是指圓柱的圖27－3－53側(cè)面積和圓錐的側(cè)面積之和．先求圓柱的側(cè)面積，因為圓柱的側(cè)面為矩形，所以可利用公式S圓柱側(cè)＝2πrh，已知h＝1.8，關(guān)鍵求r；要求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)公式S圓錐側(cè)＝πrl，r已求出，轉(zhuǎn)化為求l，圓錐的高為1.4，所以利用勾股定理即可求解如圖27－3－56所示是底面半徑為1，母線長為3的圓錐形紙帽，假設(shè)一只螞蟻要從底面圓周上一點B(設(shè)點B為紙帽底面圓弧的接口處)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點B，問它爬行的最短路線是多少？把圓錐側(cè)面展開成一個扇形，則對應的弧長是底面的周長，對應的弦是最短距離，即BB′的長是螞蟻爬行的最短路程，過點A作AD⊥BB′于點D，BB′的長是2π·1＝2π.設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是n°，則eq\f(nπ·3,180)＝2π，解得n＝120，∴∠DAB′＝60°.∵AB′＝3，∴由勾股定理得AD＝eq\f(3,2)，CD＝eq\f(3\r(3),2)，∴由垂徑定理得BB′＝2B′D＝3eq\r(3)，即螞蟻爬行的最短路程是3eq\r(3).學生能夠熟知解題思路，獨立完成解題過程學生小組內(nèi)交流、糾正.及時獲知學生對所學知識的掌握情況，落實本課的學習目標.分層設(shè)計可讓不同程度的同學最大限度地發(fā)揮他們的潛力，樹立學好數(shù)學的信心.隨堂訓練1．若圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側(cè)面積為__60π_cm2__．2．一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為__160°__．3．已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為90cm，則圓錐的表面積是__1000π_cm2__．4.在紙上剪下一個圓形和一個扇形紙片，使之恰好能夠圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°(如圖27－3)，則r與R之間的關(guān)系是(C)A．R＝2rB．R＝eq\r(3)rC．R＝3rD．R＝4r5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，現(xiàn)在以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，則該圓錐的表面積為(B)A．130πB．90πC．25πD．65π如圖27－3－59，一個圓錐的高為3eq\r(3)cm，側(cè)面展開圖是半圓.求：(1)圓錐的母線長與底面半徑之比；(2)∠BAC的度數(shù)；(3)圓錐的側(cè)面積(結(jié)果保留π).解：(1)設(shè)此圓錐的高為h，底面半徑為r，母線長AC＝l.∵2πr＝πl(wèi)，∴l(xiāng)∶r＝2∶1.(2)∵AO⊥OC，eq\f(l,r)＝2，∴圓錐的高與母線的夾角為30°，則∠BAC＝60°.圖27－3－59(3)由圖可知l2＝h2＋r2，h＝3eq\r(3)cm，∴(2r)2＝(3eq\r(3))2＋r2，即4r2＝27＋r2，解得r＝3(負值以舍去)，∴l(xiāng)＝2r＝6cm，∴圓錐的側(cè)面積為eq\f(πl(wèi)2,2)＝18π(cm2)學生自主做題，完成練習.設(shè)置達標測評的目的是使學生加深對所學知識的理解和運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點突出，增加開放型、探究型問題，使學生思維得到拓展、能力得以提升.課堂小結(jié)1、本節(jié)課學會了那些知識和方法？學生總結(jié)，后一個為前一個補充，教師總結(jié).通過提問式總結(jié)，使學生知識系統(tǒng)化，脈絡更清晰.布置作業(yè)板書設(shè)計圓錐的側(cè)面積和全面積一、復習弧長公式和扇形面積公式1、弧長公式2、扇形面積公式或二、圓錐的側(cè)面積和全面積1、圓