邯鄲新高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x>2},則A∩B等于

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對稱

A.x=1

B.x=-1

C.y=x

D.y=-x

3.在等差數(shù)列{a?}中,若a?+a?=20,則a?+a?0等于

A.10

B.20

C.30

D.40

4.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1,則z的模長等于

A.0

B.1

C.√2

D.√3

5.極限lim(x→0)(sinx/x)等于

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

6.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值等于

A.-8

B.0

C.8

D.4

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率等于

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

8.在△ABC中,若角A=60°,邊a=5,邊b=7,則cosB等于

A.1/2

B.√3/2

C.3/4

D.5/7

9.直線y=2x+1與圓(x-1)2+(y-2)2=9的位置關(guān)系是

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

10.在直角坐標(biāo)系中,點P(a,b)到直線3x-4y+5=0的距離等于

A.|3a-4b+5|

B.√(9a2+16b2)

C.5/5

D.5/√(32+(-4)2)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有

A.y=x2

B.y=2?

C.y=1/x

D.y=loge(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=162，則該數(shù)列的通項公式b?等于

A.2×3??1

B.3×2??1

C.2×3??2

D.3×2??2

3.下列命題中，正確的有

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>0，b>0，則a+b>0

4.在△ABC中，若a2=b2+c2-2bc*cosA，則該三角形一定是

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.銳角三角形

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與下列函數(shù)的圖像相同的有

A.y=cosx

B.y=-cosx

C.y=-sin(x+π)

D.y=cos(x-π/2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(1-x)=5，則f(2023)的值等于

2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和大于9的概率等于

3.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點坐標(biāo)是

4.不等式|2x-1|<3的解集用集合表示為

5.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a+b的模長等于

四、計算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→2)(x3-8)/(x2-4)

2.解不等式3^(2x+1)-9>0

3.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊a=10，求邊b的長度。

4.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-x2，求它在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x>2且x<3}={x|2<x<3}

2.B

解析：f(x)=log?(x+1)的圖像是y=log?(x)向左平移1個單位得到的，y=log?(x)的圖像關(guān)于y=x對稱，所以f(x)的圖像關(guān)于x=-1對稱

3.C

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a?+a?0=a?+a?=20

4.B

解析：z2=1得到z=1或z=-1，z=1的模長為|1|=1，z=-1的模長為|-1|=1

5.B

解析：這是一個著名的極限結(jié)論，lim(x→0)(sinx/x)=1

6.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(1)=0，f(2)=4，最大值為max{-8,0,4}=8

7.C

解析：偶數(shù)點數(shù)為2,4,6，總共有6個點數(shù)，概率為3/6=1/2

8.C

解析：由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA，代入a=5,b=7,A=60°得25=49+c2-14*c*√3/2，化簡得c2-7√3*c+24=0，解得c=3或4，當(dāng)c=3時，cosB=(b2+a2-c2)/(2ab)=(49+25-9)/(2*7*5)=65/70=13/14，當(dāng)c=4時，cosB=(49+25-16)/(2*7*5)=58/70=29/35，只有c=3時滿足cosB=3/4

9.A

解析：圓心(1,2)，半徑3，直線3x-4y+5=0到圓心(1,2)的距離d=|3*1-4*2+5|/√(32+(-4)2)=|3-8+5|/5=0，d=0說明直線過圓心，所以直線與圓相交

10.D

解析：點P(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，代入得d=|3a-4b+5|/√(32+(-4)2)=|3a-4b+5|/5

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2?是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，在其定義域(負(fù)無窮,正無窮)上單調(diào)遞增；y=loge(x)是自然對數(shù)函數(shù)，在其定義域(0,正無窮)上單調(diào)遞增。y=x2在(-無窮,0)上單調(diào)遞減，在(0,無窮)上單調(diào)遞增；y=1/x在其定義域(-無窮,0)和(0,無窮)上均單調(diào)遞減

2.A,D

解析：由b?/b?=(b?/b?)*(b?/b?)=(q2)*(q)=q3，得q3=162/6=27，所以q=3。b?=b?*q??2=6*3??2=2*3??1。b?=b?*q??2=6*3??2=3*2??2

3.B,D

解析：A錯誤，例如a=-3,b=3，a2=b2但a≠b；B錯誤，例如a=3,b=1，a>b但a2=9<1=b2；C正確，若a>b>0，則1/a<1/b；D正確，若a>0,b>0，則a+b>0

4.B

解析：由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA，當(dāng)且僅當(dāng)角A=90°時成立，所以該三角形是直角三角形

5.A,D

解析：y=cosx的圖像向左平移π/2個單位得到y(tǒng)=sin(x+π/2)=cos(x-π/2)，所以A和D的圖像與y=sin(x+π/2)相同

三、填空題答案及解析

1.2

解析：令x=2023，則f(2023)+f(1-2023)=f(2023)+f(-2022)=5，令x=-2022，則f(-2022)+f(1-(-2022))=f(-2022)+f(2023)=5，兩式相加得2*f(2023)+2*5=10，所以f(2023)=0

2.1/12

解析：點數(shù)之和大于9的組合有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)，共4種，總共有6*6=36種組合，概率為4/36=1/9

3.(4,-2)

解析：設(shè)對稱點為P'(x',y')，則線段PP'的中點在直線x-y+1=0上，即((2+x')/2,(3+y')/2)滿足x-y+1=0，得到(2+x')/2-(3+y')/2+1=0，即x'-y'=-2。又因為向量PP'垂直于直線x-y+1=0，其斜率為-1，所以(y'-3)/(x'-2)=-1，得到y(tǒng)'-3=-(x'-2)，即x'+y'=1。聯(lián)立x'+y'=1和x'-y'=-2解得x'=4,y'=-2

4.(-1,2)

解析：|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2

5.√10

解析：向量a+b=(1+3,2+(-1))=(4,1)，模長為√(42+12)=√(16+1)=√17

四、計算題答案及解析

1.3

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x2-4)=lim(x→2)((x-2)(x2+2x+4))/((x-2)(x+2))=lim(x→2)(x2+2x+4)/(x+2)=(22+2*2+4)/(2+2)=12/4=3

2.x>1

解析：3^(2x+1)-9>0等價于3^(2x+1)>9=32，所以2x+1>2，解得x>1/2

3.10√3/3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a*sinB/sinA=10*sin60°/sin45°=10*(√3/2)/(√2/2)=10√6/2=5√6，由余弦定理b2=a2+c2-2ac*cosB得(5√6)2=102+c2-2*10*c*cos60°，即150=100+c2-10c，解得c=5或15，當(dāng)c=15時，cosB=(100+150-225)/(2*10*15)=-25/300=-1/12，B為鈍角，不符合三角形內(nèi)角和為180°的條件，所以c=5，三角形為等腰三角形，b=a=10√3/3

4.x2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x2+2x+1)/(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=∫(x+1)dx+2∫1/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x+1|+C

5.最大值f(1)=e-1，最小值f(0)=0

解析：f'(x)=e^x-2x，令f'(x)=0得e^x=2x，x=ln2，f''(x)=e^x-2，f''(ln2)=2-2=0，不能直接判斷，但f'(x)在x=ln2附近從負(fù)變正，所以x=ln2為極小值點，f(ln2)=e^ln2-2ln2=2-2ln2。比較f(0)=1,f(2)=e^2-4，f(ln2)=2-2ln2，e^2-4≈7.389-4=3.389，2-2ln2≈2-1.386=0.614，所以最大值為f(2)=e^2-4，最小值為f(0)=0

知識點分類及總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性等

-函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對稱等

-函數(shù)與方程的關(guān)系：函數(shù)零點與方程根的關(guān)系

-極限與連續(xù)：極限計算、連續(xù)性判斷

2.數(shù)列與不等式

-等差數(shù)列與等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)等

-數(shù)列極限：求數(shù)列極限的方法

-不等式性質(zhì)與解法：絕對值不等式、一元二次不等式、分式不等式等

3.向量與三角函數(shù)

-向量運算：線性運算、數(shù)量積、向量積等

-向量應(yīng)用：點到直線距離、向量模長等

-三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性等

-解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式等

4.解析幾何

-直線與圓：直線方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、位置關(guān)系等

-圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)等

5.微積分初步

-導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)概念、計算法則、幾何意義等

-不定積分：積分計算方法、積分性質(zhì)等

-極值與最值：求函數(shù)極值與最值的方法

各題型考察學(xué)生知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度

-題目類型多樣，包括概念辨析、性質(zhì)判斷、計算比較等

-示例：判斷函數(shù)單調(diào)性、判斷命題真假、計算函數(shù)值大小等

2.多項選擇題

-考察學(xué)生對知識的綜合運用能力

-題目通常涉及多個知識點，需要進(jìn)行分析判斷

-示例：判斷數(shù)列類型、