湖南高二上冊(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>2}

D.{x|x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.[-1,+∞)

3.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于（）

A.a2+b2

B.√(a2+b2)

C.2a

D.2b

4.若函數(shù)f(x)=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(-1,2)

B.(1,2)

C.(-1,4)

D.(1,4)

5.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3,-4)，則sinα的值為（）

A.3/5

B.-4/5

C.4/5

D.-3/5

6.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,1)

D.(1,4)

7.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a_5的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱（）

A.(π/3,0)

B.(π/6,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

9.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.不等式3x+2>7的解集為（）

A.x>5/3

B.x>-5/3

C.x>3/5

D.x>-3/5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x2

D.f(x)=tanx

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)圖像開口向上

B.函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=-b/2a

C.函數(shù)的最小值一定存在

D.若f(1)=f(-1)，則b=0

3.下列不等式解集為x>1的有（）

A.2x-1>1

B.x2-2x+1>0

C.|x-1|>0

D.1/x>1

4.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則下列說法正確的有（）

A.a_4=18

B.a_n=2*3^(n-1)

C.S_5=62

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=3^n-1

5.下列命題中，真命題的有（）

A.相交直線一定垂直

B.平行于同一直線的兩條直線平行

C.三角形的內(nèi)角和等于180度

D.垂直于同一直線的兩條直線平行

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)閇3,m]，則m=________。

2.不等式|3x-2|≥5的解集為________。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(-1,-2)，則向量AB的坐標(biāo)為________，|AB|=________。

4.等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_4=10，則其公差d=________，a_10=________。

5.函數(shù)f(x)=cos(2x+π/4)的最小正周期T=________，當(dāng)x=π/8時(shí)，f(x)=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x+1>x+4;x-1<3}。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=54，求該數(shù)列的公比q和前5項(xiàng)和S_5。

5.解方程：2cos2x-3sinx+1=0(0≤x<2π)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義，則x+1>0，即x>-1。所以定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.B

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，則b=2a。點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(a2+b2)=√(a2+(2a)2)=√(5a2)=√(a2+b2)。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=x2+2x+3可以寫成f(x)=(x+1)2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)。

5.C

解析：點(diǎn)P(3,-4)在第四象限，r=√(32+(-4)2)=5。sinα=y/r=-4/5。

6.A

解析：|2x-1|<3，則-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

7.C

解析：a_5=a_1+d*(5-1)=1+2*4=9。

8.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于(π/6,0)對(duì)稱。因?yàn)閟in(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。

9.A

解析：圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

10.A

解析：3x+2>7，則3x>5，x>5/3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。f(x)=sinx是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)。f(x)=x2是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。f(x)=tanx是奇函數(shù)，f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x)。

2.ABD

解析：a>0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，A正確。對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，B正確。當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)退化為一次函數(shù)，沒有最小值，C錯(cuò)誤。若f(1)=f(-1)，則(1)2+b(1)+c=(-1)2+b(-1)+c，即1+b+c=1-b+c，解得b=0，D正確。

3.ABC

解析：2x-1>1，則2x>2，x>1。x2-2x+1=(x-1)2>0，解得x≠1。|x-1|>0，則x≠1。1/x>1，則1/x-1>0，即(1-x)/x>0，解得0<x<1。所以只有A和B的解集包含x>1。

4.ABC

解析：a_4=a_1*q^(4-1)=2*33=54，A正確。a_n=a_1*q^(n-1)=2*3^(n-1)，B正確。S_5=a_1*(q^5-1)/(q-1)=2*(3^5-1)/(3-1)=2*242/2=242，C正確。前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)=2*(3^n-1)/(3-1)=3^n-1，D錯(cuò)誤。

5.BCD

解析：相交直線不一定垂直，例如兩條斜率絕對(duì)值不等的相交直線，A錯(cuò)誤。平行于同一直線的兩條直線平行，這是平行線的傳遞性，B正確。三角形的內(nèi)角和等于180度，這是幾何基本定理，C正確。垂直于同一直線的兩條直線平行，這是直線與直線垂直的性質(zhì)定理，D正確。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(x)=√(x-1)有意義，則x-1≥0，即x≥1。定義域?yàn)閇3,m]，所以m≥3。又因?yàn)槎x域?yàn)閇3,m]，所以m=5。

2.(-∞,-1]∪[3,+∞)

解析：|3x-2|≥5，則3x-2≥5或3x-2≤-5，解得x≥7/3或x≤-3/3，即x≥7/3或x≤-1。所以解集為(-∞,-1]∪[7/3,+∞)。

3.(-2,-4),2√(2)

解析：向量AB的坐標(biāo)為B-A=(-1-1,-2-2)=(-2,-4)。|AB|=√((-2)2+(-4)2)=√(4+16)=√20=2√(5)。

4.1,15

解析：a_4=a_1+d*(4-1)=5+d*3=10，解得d=5/3。a_10=a_1+d*(10-1)=5+(5/3)*9=5+15=20。

5.π,√2/2

解析：函數(shù)f(x)=cos(2x+π/4)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。當(dāng)x=π/8時(shí)，f(x)=cos(2*π/8+π/4)=cos(π/4+π/4)=cos(π/2)=0。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：{2x+1>x+4;x-1<3}

解：由2x+1>x+4，得x>3。

由x-1<3，得x<4。

所以不等式組的解集為3<x<4。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

解：f(x)=x2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)2-1。

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

解：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x2+2x+4)/(x-2))=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=54，求該數(shù)列的公比q和前5項(xiàng)和S_5。

解：a_4=a_1*q3=2*q3=54，解得q3=27，q=3。

S_5=a_1*(q^5-1)/(q-1)=2*(3^5-1)/(3-1)=2*242/2=242。

5.解方程：2cos2x-3sinx+1=0(0≤x<2π)。

解：2(1-sin2x)-3sinx+1=0，即-2sin2x-3sinx+3=0，即2sin2x+3sinx-3=0。

設(shè)sinx=t，則2t2+3t-3=0，解得t=-3或t=1。

當(dāng)sinx=-3時(shí)，無解。

當(dāng)sinx=1時(shí)，x=π/2。

所以解集為{x|x=π/2}。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了以下知識(shí)點(diǎn)：

1.集合與邏輯用語：集合的運(yùn)算（交集、并集），函數(shù)的定義域，命題的真假判斷。

2.函數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。

3.不等式：一元一次不等式，一元二次不等式，絕對(duì)值不等式。

4.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。

5.解析幾何：點(diǎn)的坐標(biāo)，向量的運(yùn)算，直線與圓的方程。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握和對(duì)基本運(yùn)算的熟練程度。例如，第1題考察集合的交集運(yùn)算，第2題考察函數(shù)的定義域，第3題考察點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式，第4題考察二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，第5題考察三角函數(shù)的定義，第6題考察絕對(duì)值不等式的解法，第7題考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，第8題考察三角函數(shù)的圖像對(duì)稱性，第9題考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第10題考察一元一次不等式的解法。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)概念的深入理解和綜合應(yīng)用能力。例如，第1題考察奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，第2題考察二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱軸，第3題考察一元一次不等式和一元二次不等式的解法，第4題考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，第5題考察平行線和垂直線的性質(zhì)。

3.填空題