2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬題數(shù)論問題解題訓(xùn)練試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請仔細(xì)閱讀題目，慎重選擇，因?yàn)槊恳环侄寄壑愕乃伎季A?。。?.小明有15顆糖果，他想分給他的三個(gè)好朋友，并且每個(gè)人分到的糖果數(shù)量都不相同。那么，小明最少需要準(zhǔn)備多少顆糖果才能滿足這個(gè)條件呢？A.15顆B.16顆C.17顆D.18顆2.一個(gè)數(shù)除以5，余數(shù)是3；這個(gè)數(shù)除以7，余數(shù)也是3。那么，這個(gè)數(shù)除以35，余數(shù)是多少呢？A.3B.8C.18D.233.有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位和百位數(shù)字相同，十位數(shù)字是它們的2倍。那么，這個(gè)三位數(shù)可能是多少呢？A.121B.242C.363D.4844.一個(gè)數(shù)乘以6，再加上12，結(jié)果是48。那么，這個(gè)數(shù)是多少呢？A.6B.7C.8D.95.有五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們的和是100。那么，這五個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是多少呢？A.18B.19C.20D.216.一個(gè)數(shù)的平方加上它本身，結(jié)果是30。那么，這個(gè)數(shù)是多少呢？A.5B.-5C.6D.-67.有十個(gè)小朋友，他們圍成一個(gè)圈，依次報(bào)數(shù)。如果從第一個(gè)小朋友開始報(bào)數(shù)，報(bào)到3的倍數(shù)的小朋友要向前跳一步，報(bào)到5的倍數(shù)的小朋友要向后跳一步。那么，最后站在原地的小朋友最多有幾個(gè)呢？A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)8.一個(gè)數(shù)除以3，余數(shù)是1；這個(gè)數(shù)除以4，余數(shù)也是1。那么，這個(gè)數(shù)除以12，余數(shù)是多少呢？A.1B.3C.5D.79.有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3。如果將這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大9。那么，這個(gè)兩位數(shù)是多少呢？A.36B.45C.54D.6310.一個(gè)數(shù)的立方減去它本身，結(jié)果是0。那么，這個(gè)數(shù)是多少呢？A.0B.1C.-1D.0或1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置。注意書寫要工整，因?yàn)槊恳粋€(gè)字都代表著你的認(rèn)真哦?。?.有一個(gè)數(shù)，它除以3余2，除以5余3，除以7余2。那么，這個(gè)數(shù)最小是多少呢？2.一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是0，十位數(shù)字是5，百位數(shù)字是a。如果這個(gè)三位數(shù)能被9整除，那么a是多少呢？3.有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字是c。如果這個(gè)兩位數(shù)能被6整除，那么b和c的可能取值有哪些呢？4.一個(gè)數(shù)除以4，余數(shù)是2；這個(gè)數(shù)除以5，余數(shù)也是2。那么，這個(gè)數(shù)除以20，余數(shù)是多少呢？5.有十個(gè)連續(xù)的整數(shù)，它們的積是1008。那么，這十個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是多少呢？三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置。注意步驟要清晰，推理要合理，因?yàn)槊恳坏李}都像是在解一道方程，需要耐心和細(xì)心哦?。?.小紅有若干顆糖，她要將糖分給她的三個(gè)弟弟，如果每人分5顆，則多出3顆糖；如果每人分4顆，則多出1顆糖。那么，小紅一共有多少顆糖呢？請你列出方程并解答。2.有一個(gè)兩位數(shù)，它等于它各位數(shù)字之和的4倍。如果將這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小18。那么，這個(gè)兩位數(shù)是多少呢？請你列出方程并解答。3.有三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們的乘積減去其中最大的一個(gè)自然數(shù)，結(jié)果是110。那么，這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別是多少呢？請你列出方程并解答。4.一個(gè)數(shù)除以3，余數(shù)是2；這個(gè)數(shù)除以5，余數(shù)是3。那么，這個(gè)數(shù)除以15，余數(shù)是多少呢？請你先找出滿足條件的最小自然數(shù)，再回答問題。5.有五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，它們的和是70。那么，這五個(gè)偶數(shù)分別是多少呢？請你先找出這五個(gè)偶數(shù)，再計(jì)算它們的積。四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置。注意要結(jié)合實(shí)際，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，因?yàn)榻鉀Q實(shí)際問題需要我們像偵探一樣，找到線索，理清思路，最終找到答案哦！）1.學(xué)校圖書館買來了若干本新書，如果每本定價(jià)10元，則一共需要支付500元；如果每本定價(jià)8元，則可以節(jié)省40元。請問，學(xué)校圖書館一共買來了多少本新書呢？請你列出方程并解答。2.有一個(gè)三位數(shù)，它的十位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的一半。如果將這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，得到的新三位數(shù)比原來的三位數(shù)大495。那么，這個(gè)三位數(shù)是多少呢？請你列出方程并解答。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：要使每個(gè)人分到的糖果數(shù)量都不相同，且小明自己也要留一些糖果，那么他至少需要準(zhǔn)備的糖果數(shù)量是15+1=16顆。如果只準(zhǔn)備15顆，那么每個(gè)人只能分到4顆或5顆，無法滿足每個(gè)人數(shù)量不同的條件。所以，小明最少需要準(zhǔn)備17顆糖果。2.答案：A解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程x=5a+3，x=7b+3。因?yàn)?和7互質(zhì)，所以x+2能被35整除。將x+2代入方程得到5a+5=7b+5，即5(a+1)=7b。因?yàn)?和7互質(zhì)，所以a+1必須是7的倍數(shù)，b必須是5的倍數(shù)。最小的滿足條件的a+1是7，b是5，所以x+2=35，x=33。3.答案：B解析：設(shè)個(gè)位和百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為2a。因?yàn)槭莻€(gè)位數(shù)，所以a可以是1到9之間的任意整數(shù)。當(dāng)a=1時(shí)，十位數(shù)字為2，三位數(shù)為121；當(dāng)a=2時(shí)，十位數(shù)字為4，三位數(shù)為242；當(dāng)a=3時(shí)，十位數(shù)字為6，三位數(shù)為363；當(dāng)a=4時(shí)，十位數(shù)字為8，三位數(shù)為484。所以，這個(gè)三位數(shù)可能是121、242、363或484。4.答案：C解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程6x+12=48。解這個(gè)方程得到x=6。所以，這個(gè)數(shù)是6。5.答案：C解析：設(shè)這五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別為a、a+1、a+2、a+3、a+4。它們的和是5a+10=100。解這個(gè)方程得到a=18。所以，這五個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是18。6.答案：A解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程x^2+x=30。解這個(gè)方程得到x=5或x=-6。因?yàn)轭}目沒有說明這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，所以取x=5。7.答案：C解析：十個(gè)小朋友報(bào)數(shù)，報(bào)到3的倍數(shù)的小朋友向前跳一步，報(bào)到5的倍數(shù)的小朋友向后跳一步。報(bào)數(shù)順序?yàn)?、2、3、4、5、6、7、8、9、10。其中，報(bào)到3的倍數(shù)的小朋友是3、6、9；報(bào)到5的倍數(shù)的小朋友是5、10。最后站在原地的小朋友是1、2、4、7、8。所以，最多有5個(gè)小朋友站在原地。8.答案：A解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程x=3a+1，x=4b+1。因?yàn)?和4互質(zhì)，所以x+1能被12整除。將x+1代入方程得到3a+2=4b+2，即3a=4b。因?yàn)?和4互質(zhì)，所以a必須是4的倍數(shù)，b必須是3的倍數(shù)。最小的滿足條件的a是4，b是3，所以x+1=12，x=11。9.答案：A解析：設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為a+3。原來的兩位數(shù)是10(a+3)+a=11a+30，交換后的兩位數(shù)是10a+(a+3)=11a+3。根據(jù)題意可列出方程11a+3-(11a+30)=9。解這個(gè)方程得到a=3。所以，這個(gè)兩位數(shù)是36。10.答案：D解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程x^3-x=0。解這個(gè)方程得到x=0或x=1或x=-1。所以，這個(gè)數(shù)是0或1或-1。二、填空題答案及解析1.答案：58解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程x=3a+2，x=5b+3，x=7c+2。因?yàn)?、5、7互質(zhì)，所以x+1能被105整除。將x+1代入方程得到3a+3=5b+4=7c+3。因?yàn)?、5、7互質(zhì)，所以a+1必須是5和7的倍數(shù)，b+1必須是3和7的倍數(shù)，c+1必須是3和5的倍數(shù)。最小的滿足條件的a+1是35，b+1是21，c+1是15，所以x+1=105，x=104。但還需要滿足x=3a+2，所以x=58。2.答案：4解析：設(shè)這個(gè)三位數(shù)為100a+50+c。根據(jù)題意，這個(gè)三位數(shù)能被9整除，所以a+5+c能被9整除。因?yàn)閍是百位數(shù)字，所以a可以是1到9之間的任意整數(shù)。當(dāng)a=1時(shí)，a+5+c=6+c，c=3；當(dāng)a=2時(shí)，a+5+c=7+c，c=1；當(dāng)a=3時(shí)，a+5+c=8+c，c=-1，不符合題意；當(dāng)a=4時(shí)，a+5+c=9+c，c=0；當(dāng)a=5時(shí)，a+5+c=10+c，c=-1，不符合題意；當(dāng)a=6時(shí)，a+5+c=11+c，c=-2，不符合題意；當(dāng)a=7時(shí)，a+5+c=12+c，c=-3，不符合題意；當(dāng)a=8時(shí)，a+5+c=13+c，c=-4，不符合題意；當(dāng)a=9時(shí)，a+5+c=14+c，c=-5，不符合題意。所以，a=4，c=0。3.答案：b為偶數(shù)，c為0或3或6或9解析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為10b+c。根據(jù)題意，這個(gè)兩位數(shù)能被6整除，所以它必須能被2和3整除。因?yàn)槟鼙?整除，所以c必須是0、2、4、6、8中的一個(gè)；因?yàn)槟鼙?整除，所以b+c必須能被3整除。所以，b和c的可能取值有：b=0，c=0；b=2，c=0或3或6；b=4，c=0或3或6或9；b=6，c=0或3或6；b=8，c=0或3或6。4.答案：2解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程x=3a+2，x=5b+2。因?yàn)?和5互質(zhì)，所以x-2能被15整除。將x-2代入方程得到3a=5b。因?yàn)?和5互質(zhì)，所以a必須是5的倍數(shù)，b必須是3的倍數(shù)。最小的滿足條件的a是5，b是3，所以x-2=15，x=17。所以，這個(gè)數(shù)除以20的余數(shù)是17除以20的余數(shù)，即2。5.答案：8解析：設(shè)這十個(gè)連續(xù)的整數(shù)為a、a+1、a+2、...、a+9。它們的積是1008。因?yàn)?008=2^4*3^2*7，所以這十個(gè)數(shù)中必須包含2^4、3^2和7。因?yàn)橐易钚〉臄?shù)，所以a應(yīng)該盡可能小。最小的滿足條件的a是8。所以，這十個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是8。三、解答題答案及解析1.答案：18顆糖解析：設(shè)小紅一共有x顆糖。根據(jù)題意可列出方程x=3*5+3，x=3*4+1。解這個(gè)方程得到x=18。所以，小紅一共有18顆糖。2.答案：24解析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為10a+b。根據(jù)題意可列出方程10a+b=4(a+b)，10b+a=10a+b-18。解這個(gè)方程得到a=4，b=2。所以，這個(gè)兩位數(shù)是42。3.答案：3、4、5解析：設(shè)這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別為a-1、a、a+1。根據(jù)題意可列出方程(a-1)*a*(a+1)-(a+1)=110。解這個(gè)方程得到a=5。所以，這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)是3、4、5。4.答案：2解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程x=3a+2，x=5b+3。因?yàn)?和5互質(zhì)，所以x-2能被15整除。將x-2代入方程得到3a=5b+1。因?yàn)?和5互質(zhì)，所以b必須是奇數(shù)。最小的滿足條件的b是1，所以x-2=15，x=17。所以，這個(gè)數(shù)除以15的余數(shù)是17除以15的余數(shù)，即2。5.答案：12、14、16、18、20解析：設(shè)這五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)為a、a+2、a+4、a+6、a+8。根據(jù)題意可列出方程5a+20=70。解這個(gè)