達(dá)州市2025年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平卷數(shù)學(xué)本考試為閉卷考試，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．本試卷分為第I卷（選擇題）第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1-2面．第II卷3-8頁，共8頁．溫馨提示：1．答題前、考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)正確填寫在答題卡對應(yīng)位置．待監(jiān)考老師粘貼條形碼后、再認(rèn)真體對條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證正確信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂，如需改動(dòng)，用橡皮排擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應(yīng)的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效．在草稿紙、試題卷上作答無效．3．不要折疊、弄破、弄皺答題卡、不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀等影響答題卡整潔．4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．第I卷（選擇題共40分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）1如果收入100元記作元，那么支出40元應(yīng)記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解正負(fù)的相對性是解題的關(guān)鍵；根據(jù)正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量解答即可.【詳解】解：如果收入100元記作元，那么支出40元應(yīng)記作元；故選：C.2.下圖是大竹“東漢醪糟”包裝盒組成的立體圖形，其主視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟知主視圖是從物體的正面看到的圖形是關(guān)鍵；根據(jù)主視圖是從物體的正面看到的圖形解答即可.【詳解】解：大竹“東漢醪糟”包裝盒組成的立體圖形的主視圖是：故選：B.3.“悟空”號(hào)全海深是中國哈爾濱工程大學(xué)自主研發(fā)的無人無纜潛水器，具備在米深海自主作業(yè)的能力，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：B．4.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)過凹透鏡后，其折射光線的反向延長線交于主光軸的焦點(diǎn)F．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確理解題意、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角的和差即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得，∴，∵，∴；故選：A．5.下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，冪的乘方計(jì)算，合并同類項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則求出對應(yīng)選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案．詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6.小明隨機(jī)抽查愛民小區(qū)6戶家庭月均用水情況，分別是：3，4，5，7，6，5（單位：），關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.眾數(shù)是5 B.中位數(shù)是6 C.平均數(shù)是6 D.極差是3【答案】A【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和極差等知識(shí)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)的基本概念是解題的關(guān)鍵；根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和極差的定義逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了兩次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故選項(xiàng)A說法正確；將這種數(shù)據(jù)從小到大排列：3，4，5，5，6，7，中間第3和第4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)的極差是，故選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤；故選：A.7.《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、找出相等關(guān)系是關(guān)鍵；設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，根據(jù)：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為：；故選：D.8.下列說法正確的是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.平行四邊形是軸對稱圖形C.若有意義，則x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)D.三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩部分【答案】A【解析】【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短、平行四邊形的中心對稱性、二次根式有意義的條件和三角形的中位線等知識(shí)，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短、平行四邊形的中心對稱性、二次根式有意義的條件和三角形的中位線定理等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可得解.詳解】解：A.兩點(diǎn)之間線段最短，故本選項(xiàng)說法正確；B.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C.若有意義，則x的取值范圍是，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D.三角形的中位線將三角形分成兩部分，其中小三角形和四邊形的面積比為，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：A.9.如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，則的周長為（）A.21 B.14 C.13 D.9【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，據(jù)此根據(jù)三角形周長計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：∵線段的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，∴，∴周長，故選：C．10.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，可得，根據(jù)拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即可逐一判斷，進(jìn)而求解.【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，∴，∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，∴拋物線的對稱軸是直線，，，故結(jié)論③④正確；∴，即，，故結(jié)論②正確；∴，故結(jié)論①正確；綜上，說法正確的有4個(gè)；故選：D.第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是關(guān)鍵；原多項(xiàng)式根據(jù)提公因式法因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．12.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，根據(jù)題意將代入原方程，得出關(guān)于的一元一次方程，解方程，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個(gè)根是，∴解得：，故答案為：．13.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，已知圓錐的底面半徑為2，則扇形的弧長是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓錐的相關(guān)計(jì)算，明確扇形的弧長=圓錐底面圓的周長是解題的關(guān)鍵；根據(jù)扇形的弧長=圓錐底面圓的周長計(jì)算求解即可．【詳解】解：扇形的弧長=圓錐底面圓的周長；故答案為：．14.化簡：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同分母分式的減法計(jì)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先處理分母的符號(hào)，將其化為同分母的分式減法計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．15.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形向右平移a個(gè)單位長度，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的變換，現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)變換后得為第一次變換，經(jīng)變換得為第二次變換，…，經(jīng)變換得，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律探究，過點(diǎn)作軸，根據(jù)斜邊上的中線，得到，進(jìn)而得到，根據(jù)變化規(guī)則，得到，，，，進(jìn)而得到，，推出，根據(jù)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：過點(diǎn)作軸，∵為斜邊為1的等腰直角三角形，∴，∴，∴是由先向右平移1個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，即根據(jù)平移后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱得到的，∴，同理：，，，，∴，，∴，∵，∴，即：；故答案為：．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式：并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】（1）2；（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示解集，涉及零指數(shù)冪和絕對值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則和解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）分別計(jì)算零指數(shù)冪和有理數(shù)的平方以及計(jì)算絕對值，再進(jìn)行加減計(jì)算；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1的步驟求出解集，再在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】（1）解：；（2），，，，，解得：，∴原不等式的解為：，數(shù)軸表示為：17.項(xiàng)目調(diào)研項(xiàng)目主題陽光學(xué)校學(xué)生研學(xué)需求情況調(diào)查調(diào)查人員數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查調(diào)研內(nèi)容陽光學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生前往以下5個(gè)研學(xué)基地中的一個(gè)基地進(jìn)行研學(xué)，5個(gè)研學(xué)基地分別為：A．張愛萍故居；B．王維舟紀(jì)念館；C．萬源保衛(wèi)戰(zhàn)紀(jì)念館；D．廣子村農(nóng)業(yè)示范園；E．開江白寶塔．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對本校學(xué)生的意向目的地展開抽樣調(diào)查，并為學(xué)校出具了調(diào)查報(bào)告（每位學(xué)生只能選1個(gè)研學(xué)基地）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)請閱讀上述材料，解決下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，意向參加B研學(xué)基地人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是_______；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)全校參加A研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)；（3）甲同學(xué)從B，C，D三個(gè)基地中隨機(jī)選擇一個(gè)參加研學(xué)，乙同學(xué)從C，D兩個(gè)基地中隨機(jī)選擇一個(gè)參加研學(xué)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的概率．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角，樣本估計(jì)總體，列表法求概率，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)的人數(shù)除以占比得到總?cè)藬?shù)，根據(jù)的占比乘以總?cè)藬?shù)得到的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)求得的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)的占比乘以即可得出意向參加B研學(xué)基地人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體，用乘以樣本中的占比，即可求解；（3）根據(jù)列表法求概率，即可求解．【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)為（人）參加研學(xué)基地人數(shù)為（人）∴參加研學(xué)基地人數(shù)為：（人）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖，意向參加B研學(xué)基地人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是故答案為：．【小問2詳解】解：（人）答：估計(jì)全校參加A研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)為人；【小問3詳解】列表如下：甲乙共有種等可能結(jié)果，其中兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的結(jié)果數(shù)有種，∴兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的概率為．18.開啟作角平分線的智慧之窗問題：作的平分線作法：甲同學(xué)用尺規(guī)作出了角平分線；乙同學(xué)用圓規(guī)和直角三角板作出了角平分線；丙同學(xué)也用尺規(guī)作出了角平分線，工人師傅用帶刻度的直角彎尺，通過移動(dòng)彎尺使上下相同刻度在角的兩邊上．即得為的平分線；討論：大家對甲同學(xué)和工人師傅的作法都深信不疑．認(rèn)為判斷角平分線的依據(jù)是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______；對乙同學(xué)作法半信半疑，通過討論最終確定的判定依據(jù)：①三角形全等，，或，②_______________；對丙同學(xué)的作法陷入了沉思．任務(wù)：（1）請你將上述討論得出的依據(jù)補(bǔ)充完整；（2）完成對丙同學(xué)作法的驗(yàn)證．已知，求證：平分．【答案】（1）；全等三角形的對應(yīng)角相等（2）見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，作角平分線，等邊對等角，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)作角平分線的方法可得對甲同學(xué)和工人師傅的作法其判定全等的方法是，對于乙同學(xué)作法，通過討論最終確定的判定依據(jù)：①三角形全等，，或，②全等三角形的對應(yīng)角相等，選取全等三角形的判定方法證明，即可求解；（2）根據(jù)已知得出，進(jìn)而可得，根據(jù)等邊對等角可得，等量代換可得，即可得證．【小問1詳解】解：對甲同學(xué)和工人師傅的作法依據(jù)是利用三角形全等，其判定全等的方法是對于乙同學(xué)作法，通過討論最終確定的判定依據(jù)：①三角形全等，，或，②全等三角形的對應(yīng)角相等證明如下：根據(jù)作圖可得，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴平分；故答案為：；全等三角形的對應(yīng)角相等．【小問2詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分．19.如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在x軸上，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）先由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，∴，∴，∴，反比例函數(shù)解析式為：，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．20.為了讓蓮花湖濕地公園的天更藍(lán)，水更清，蓮花湖管委會(huì)定期利用無人機(jī)指引工作人員清理湖中垃圾．已知無人機(jī)懸停在湖面上的處，工作人員所乘小船在處測得無人機(jī)的仰角為，當(dāng)工作人員沿正前方向劃行米到達(dá)處，測得無人機(jī)的仰角為，求無人機(jī)離湖面的高度（結(jié)果不取近似值）【答案】無人機(jī)離湖面的高度為米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵；過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)題意得出，，在中，根據(jù)，列出方程，解方程，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，依題意設(shè)，在中，∴，∵∴，在中，∴解得：答：無人機(jī)離湖面的高度為米21.歸納與應(yīng)用歸納是學(xué)好數(shù)學(xué)的敲門磚，尤其對幾何而言．例如，我們看到圖1是平行四邊形，就會(huì)聯(lián)想到：從邊的角度，平行四邊形對邊平行且相等；從角的角度，平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)；從對角線的角度，平行四邊形對角線互相平分；從對稱性的角度，平行四邊形是中心對稱圖形通過如此歸納形成知識(shí)體系的學(xué)習(xí)方法，成為我們解決相關(guān)問題的金鑰匙：（1）嘗試歸納：請你根據(jù)圖2，寫出3條直角三角形的性質(zhì)①____________________________________________________________________________；②____________________________________________________________________________；③____________________________________________________________________________．（2）實(shí)踐應(yīng)用：小明同學(xué)在思考直角三角形的性質(zhì)時(shí)，作出如圖3，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，，試幫他判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2）四邊形是菱形，見解析【解析】【分析】本題考查了菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）可寫出直角三角形的性質(zhì)，如勾股定理，直角三角形兩銳角互余，斜邊大于直角邊等；（2）先證明為平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到，即可證明為菱形．【小問1詳解】解：直角三角形的3條性質(zhì)：①；②；③；【小問2詳解】解：四邊形是菱形，理由如下：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是菱形．22.為弘揚(yáng)達(dá)州地方文化，讓更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文創(chuàng)產(chǎn)品．已知某款巴小虎吉祥物的成本價(jià)是30元，當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，每天可以售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可以多售出10件．（1）設(shè)該款巴小虎吉祥物降價(jià)x元，則每天售出的數(shù)量是_______件；（2）為讓利于游客，該款巴小虎吉祥物應(yīng)該降價(jià)多少元，文旅公司每天的利潤是630元；（3）文旅公司每天售賣該款巴小虎吉祥物的利潤為W元，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）3元（3）售價(jià)為38元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是640元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、列出方程與函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)原來每天售出的60件，再加上多售出的件數(shù)即可得到答案；（2）設(shè)該款巴小虎吉祥物降價(jià)x元，根據(jù)每件的利潤×銷售數(shù)量=銷售利潤即可列出方程，解方程即可得解；（3）設(shè)該款巴小虎吉祥物降價(jià)x元，根據(jù)每件的利潤×銷售數(shù)量=銷售利潤即可列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】解：設(shè)該款巴小虎吉祥物降價(jià)x元，則每天售出的數(shù)量是件；故答案為：；【小問2詳解】解：設(shè)該款巴小虎吉祥物降價(jià)x元，根據(jù)題意可得：，整理可得：，解得：，由于要讓利于游客，舍去，∴該款巴小虎吉祥物降價(jià)3元時(shí)文旅公司每天的利潤是630元.【小問3詳解】解：設(shè)該款巴小虎吉祥物降價(jià)x元，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值為640元，此時(shí)銷售價(jià)為38元，答：售價(jià)為38元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是640元．23.如圖，在中，是弦，是的切線，，點(diǎn)，，分別是線段，，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，試求與半徑的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）是的切線，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂徑定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，則，根據(jù)可得，根據(jù)是的切線，可得，進(jìn)而得出，即可得證；（2）根據(jù)已知條件，根據(jù)一線三等角證明得出相似比為，進(jìn)而得出，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得，進(jìn)而得出，即可得證．【小問1詳解】解：是的切線，理由如下：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∵是的切線，∴，∴，又∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵是的切線，∴，∴，∴在中，，，∴，∴，∴．24.如圖，已知拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，B的坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)為M．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，過第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)作的平行線，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．①連接，當(dāng)時(shí)，求內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比值；②連接，當(dāng)點(diǎn)F在的內(nèi)角平分線上，上的動(dòng)點(diǎn)P滿足的值最小時(shí)，求的面積．【答案】（1）（2）①；②的面積為2或3或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）①先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可判斷，是等腰直角三角形，然后根據(jù)的外接圓直徑是，可得其外接圓的半徑，再利用等積法求出r，即可解決問題；②先求得拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)和對稱軸與x軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)，作軸于點(diǎn)P，可得，繼而可得，于是可得當(dāng)M、P、Q三點(diǎn)共線且軸時(shí)，的值最小，此時(shí)Q、T重合，然后分點(diǎn)F在不同內(nèi)角平分線上共三種情況，外加當(dāng)點(diǎn)重合于點(diǎn)O時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F在的平分線上這種特殊情況，討論求解即可．【小問1詳解】解：把B的坐標(biāo)，C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式。得，解得：，∴拋物線的解析式是；【小問2詳解】解：①令，解得：，∴，∵B，C，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵,∴，∴當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，且，∴，∴的外接圓直徑是，則其外接圓的半徑，∵，∴，即，解得：，∴；②∵，∴拋物線的對稱軸是直線，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是，∴直線與x軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)是，作軸于點(diǎn)P，則在直角三角形中，，∴，∴當(dāng)M、P、Q三點(diǎn)共線且軸時(shí)，的值最小，此時(shí)Q、T重合，當(dāng)點(diǎn)F在的內(nèi)角的平分線上即時(shí)，如圖，∵，∴，∴，∴E、T重合，∵B，C，∴直線的解析式是，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)F在的內(nèi)角的平分線上時(shí)，如圖，作于點(diǎn)K，則，設(shè)，則，∵，且,∴，解得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴；由于，∴點(diǎn)