廣州高中自招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在復(fù)數(shù)域中，方程x^2+1=0的解是？

A.1和-1

B.i和-i

C.2和-2

D.0和0

2.函數(shù)f(x)=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，d=3，則S_10的值為？

A.165

B.150

C.135

D.120

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,2)的距離等于到點(diǎn)B(3,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是？

A.x^2+y^2=5

B.y=x+1

C.x^2+y^2=2x+4y-5

D.x-y=1

5.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則x的值是？

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，則角A的大小是？

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

7.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖像與直線y=x相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的值是？

A.0

B.1

C.e

D.-1

8.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，若PA=2，AB=3，AD=4，則點(diǎn)P到直線BC的距離是？

A.2√5

B.√10

C.√15

D.3√2

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則函數(shù)的極值點(diǎn)是？

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=0和x=2

10.在集合論中，集合A={1,2,3}與集合B={3,4,5}的并集是？

A.{1,2,3,4,5}

B.{1,2}

C.{3,4,5}

D.{1,2,3,4}

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的有？

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log_a(x)(a>0且a≠1)

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，q=2，則數(shù)列的前三項(xiàng)分別是？

A.1,2,4

B.1,1/2,1/4

C.1,2,8

D.1,1/2,2

3.下列方程中，表示圓的方程有？

A.x^2+y^2=4

B.x^2-y^2=4

C.(x-1)^2+(y+2)^2=9

D.x^2+y^2-2x+4y-5=0

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小是？

A.75°

B.105°

C.65°

D.120°

5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)可導(dǎo)的有？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值為_(kāi)_______。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=5，d=-2，則S_5的值為_(kāi)_______。

4.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與直線x-y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.若函數(shù)f(x)=e^x的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，則f(x)的表達(dá)式可以寫為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→0)(sin3x/tan2x)

2.解方程：x^2-5x+6=0

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.計(jì)算：∫(from0to1)x^2dx

5.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B.i和-i

解析：方程x^2+1=0可以變形為x^2=-1，在復(fù)數(shù)域中，-1的平方根是i和-i。

2.A.a>1

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x)在a>1時(shí)單調(diào)遞增，在0<a<1時(shí)單調(diào)遞減。

3.C.135

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3，n=10計(jì)算得S_10=135。

4.C.x^2+y^2=2x+4y-5

解析：設(shè)點(diǎn)P(x,y)，根據(jù)題意有sqrt((x-1)^2+(y-2)^2)=sqrt((x-3)^2+y^2)，化簡(jiǎn)得x^2+y^2=2x+4y-5。

5.B.π/3

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，意味著f(x)=f(-x)，即sin(x+π/3)=sin(-x+π/3)，解得x=π/3。

6.C.90°

解析：根據(jù)余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，當(dāng)A=90°時(shí)，cosA=0，滿足題目條件。

7.B.1

解析：函數(shù)f(x)=e^x與直線y=x相交，即e^x=x，通過(guò)觀察或繪圖可知交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1。

8.B.√10

解析：點(diǎn)P到直線BC的距離等于點(diǎn)P在底面ABCD上的垂足到BC的距離，通過(guò)空間幾何計(jì)算可得√10。

9.D.x=0和x=2

解析：函數(shù)的極值點(diǎn)出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為0且導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化的點(diǎn)，f'(x)=3x^2-6x+2，解得x=0和x=2。

10.A.{1,2,3,4,5}

解析：集合A與集合B的并集是包含兩個(gè)集合中所有元素的集合，即{1,2,3,4,5}。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B.f(x)=sin(x)C.f(x)=log_a(x)(a>0且a≠1)

解析：f(x)=sin(x)和f(x)=log_a(x)(a>0且a≠1)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的。

2.A.1,2,4

解析：等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，q=2，則前三項(xiàng)分別為1,2,4。

3.A.x^2+y^2=4C.(x-1)^2+(y+2)^2=9D.x^2+y^2-2x+4y-5=0

解析：這三個(gè)方程都表示圓的方程，A表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓；C表示以(1,-2)為圓心，半徑為3的圓；D經(jīng)過(guò)配方后也表示一個(gè)圓。

4.A.75°B.105°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，已知角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°，或者角C=180°-60°-135°=105°。

5.A.f(x)=x^2C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)

解析：這三個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)的，而f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)。

三、填空題答案及解析

1.i和-i

解析：復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，即z^2-1=0，因式分解得(z-1)(z+1)=0，解得z=1和z=-1，但由于1^2=1，所以z=1不是解，正確答案是z=i和z=-i。

2.2

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的圖像是一個(gè)V形，頂點(diǎn)為(1,0)，在x=2時(shí)取得最大值2。

3.5

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=5，d=-2，n=5計(jì)算得S_5=5。

4.(3,2)

解析：聯(lián)立直線方程組y=2x+1和x-y=4，解得x=3，y=2，即交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)。

5.f(x)=e^(x-1)-1

解析：函數(shù)f(x)=e^x的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，意味著f(x)的圖像可以通過(guò)f(x-1)向上平移1個(gè)單位得到，即f(x)=e^(x-1)-1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.3/2

解析：lim(x→0)(sin3x/tan2x)=lim(x→0)(sin3x/(sin2x/cos2x))=lim(x→0)(3x*cos2x/2x)=3/2。

2.x=2或x=3

解析：因式分解方程x^2-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

3.f'(x)=3x^2-6x+2

解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，f'(x)=d/dx(x^3-3x^2+2x)=3x^2-6x+2。

4.1/3

解析：∫(from0to1)x^2dx=[x^3/3](from0to1)=1/3-0=1/3。

5.y=-x+3

解析：通過(guò)兩點(diǎn)式得到直線方程為(y-y_1)/(y_2-y_1)=(x-x_1)/(x_2-x_1)，代入點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)計(jì)算得y=-x+3。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、模等。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

4.解析幾何：直線方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離、兩直線的位置關(guān)系等。

5.微積分：極限、導(dǎo)數(shù)、積分的概念、計(jì)算方法、應(yīng)用等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

示例：選擇題第2題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)