海口高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{1,2}B.{1,-1}C.{1,1/2}D.{1,-1,1/2}

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+5B.y=x2C.y=log?xD.y=1/x

4.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0(a,b∈R),則a+b的值為（）

A.0B.2C.-2D.-4

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3,d=2,則a?的值為（）

A.9B.11C.13D.15

6.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5,則△ABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

7.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則圓O的圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

8.若函數(shù)f(x)=sin(x+α)在x=0處的切線斜率為1,則α的值為（）

A.π/4B.3π/4C.π/2D.3π/2

9.已知某校高三(1)班有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，則抽到3名男生的概率為（）

A.1/125B.3/50C.1/10D.27/125

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為（）

A.8,-8B.8,-4C.4,-4D.4,-8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則下列說法正確的有（）

A.a=3B.f(x)在x=1處取得極大值C.f(x)在x=1處取得極小值D.f'(1)=0

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，下列結(jié)論正確的有（）

A.cosC=0B.sinA=sinBC.△ABC是直角三角形D.△ABC是等腰三角形

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,則下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小值為3B.f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減C.f(x)在[-2,1]上單調(diào)遞減D.f(x)是偶函數(shù)

4.已知直線l?:ax+3y-5=0與直線l?:2x-y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{6}B.{-6}C.{1/2}D.{-1/2}

5.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1,a???=a?+2n(n∈N*),則下列說法正確的有（）

A.數(shù)列{a?}是等差數(shù)列B.a?=11C.a?=2n-1D.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3),則f(x)的最小正周期為________。

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,c=5,則cosA的值為________。

3.已知圓O的方程為(x-2)2+(y+1)2=9,則圓O到直線x+y-1=0的距離為________。

4.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2,q=-3,則a?的值為________。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為________，最小值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程:2^(x+1)+2^(x-1)=8.

2.在△ABC中，已知角A=60°,角B=45°,邊c=√2,求邊a的長(zhǎng)度.

3.計(jì)算不定積分:∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx.

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值.

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n^2+n,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a?.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.B

7.A

8.A

9.D

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,D

2.A,C

3.A,B,C

4.A,B

5.B,C,D

三、填空題答案

1.π

2.3/5

3.√10/2

4.-54

5.5,-1

四、計(jì)算題解答與答案

1.解:令t=2^x,則原方程變?yōu)閠^2+t/2=8,即2t^2+t-16=0.

解得t=2或t=-8/2=-4.由于t=2^x>0,所以t=-4舍去.

故2^x=2,解得x=1.

答案:x=1.

2.解:根據(jù)正弦定理,a/sinA=c/sinC.

已知A=60°,B=45°,C=180°-A-B=75°,c=√2.

所以a=c*sinA/sinC=√2*sin60°/sin75°=√2*(√3/2)/(√6+√2)/4=2√3/(√6+√2)*(√6-√2)/(√6-√2)=2√3(√6-√2)/4=(√18-√6)/2=(√6-1)/2.

答案:a=(√6-1)/2.

3.解:∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫[(x+1)^2/(x+1)+2(x+1)/(x+1)+1/(x+1)]dx

=∫(x+1+2+1/(x+1))dx=∫(x+3+1/(x+1))dx=∫xdx+∫3dx+∫1/(x+1)dx

=x^2/2+3x+ln|x+1|+C.

答案:x^2/2+3x+ln|x+1|+C.

4.解:首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2).

令f'(x)=0,得x=0或x=2.

計(jì)算端點(diǎn)處和駐點(diǎn)處的函數(shù)值:f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2;f(0)=0^3-3*0^2+2=2;f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2;f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2.

比較這些函數(shù)值,最大值為2,最小值為-2.

答案:最大值2,最小值-2.

5.解:當(dāng)n≥2時(shí),a?=S?-S???=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=n^2+n-n^2+2n-n=2n.

當(dāng)n=1時(shí),a?=S?=1^2+1=2.這與n≥2時(shí)求得的通項(xiàng)公式a?=2n一致.

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=2n.

答案:a?=2n.

五、知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解三角形、不等式、立體幾何初步、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不定積分等基礎(chǔ)知識(shí)。

(一)函數(shù)部分

1.函數(shù)概念與性質(zhì):包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.具體函數(shù):涵蓋了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）等。

3.函數(shù)應(yīng)用:利用函數(shù)性質(zhì)解決方程、不等式等問題。

(二)數(shù)列部分

1.數(shù)列概念:包括數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。

2.等差數(shù)列:掌握等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)。

3.等比數(shù)列:掌握等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)。

4.數(shù)列應(yīng)用:利用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問題。

(三)解三角形部分

1.正弦定理:掌握正弦定理的內(nèi)容及其應(yīng)用，能夠解決已知三角形的部分元素求其他元素的問題。

2.余弦定理:掌握余弦定理的內(nèi)容及其應(yīng)用，能夠解決已知三角形的部分元素求其他元素的問題。

3.三角形面積公式:掌握三角形的面積公式及其應(yīng)用。

(四)不等式部分

1.不等式性質(zhì):掌握不等式的基本性質(zhì)。

2.不等式解法:掌握一元二次不等式、絕對(duì)值不等式的解法。

(五)立體幾何初步部分

1.空間幾何體:了解常見空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

2.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系:掌握點(diǎn)、線、面之間的平行、垂直等位置關(guān)系。

(六)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分

1.導(dǎo)數(shù)概念:理解導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。

2.導(dǎo)數(shù)計(jì)算:掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

3.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。

(七)不定積分部分

1.不定積分概念:理解不定積分的定義及其幾何意義。

2.不定積分計(jì)算:掌握基本積分公式和積分法則。

六、各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

(一)選擇題

1.考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)概念與性質(zhì)、數(shù)列概念、三角函數(shù)性質(zhì)、解析幾何初步、概率初步等。

2.示例:選擇題第1題考察了指數(shù)函數(shù)的定義域;第2題考察了集合的包含關(guān)系以及一元二次方程的解法;第3題考察了函數(shù)的單調(diào)性;第4題考察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及方程根的判斷;第5題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;第6題考察了正弦定理以及三角形的形狀判斷;第7題考察了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;第8題考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及切線斜率;第9題考察了古典概型;第10題考察了函數(shù)的單調(diào)性與極值。

(二)多項(xiàng)選擇題

1.考察知識(shí)點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、解三角形的綜合應(yīng)用、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)系、數(shù)列的性質(zhì)等。

2.示例:多項(xiàng)選擇題第1題考察了導(dǎo)數(shù)的極值判斷以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義;第2題考察了余弦定理以及直角三角形的判定;第3題考察了函數(shù)的絕對(duì)值性質(zhì)、單調(diào)性以及奇偶性;第4題考察了直線平行的充要條件;第5題考察了數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系以及數(shù)列的性質(zhì)。

(三)填空題

1.考察知識(shí)點(diǎn):三角函數(shù)的周期性、解三角形、點(diǎn)到直線的距離公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、函數(shù)的最值等。

2.示例:填空題第1題考