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文檔簡(jiǎn)介

廣東準(zhǔn)高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)

1.如果集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},那么集合A∩B等于()

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>3}

2.實(shí)數(shù)a=0.71828的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是()

A.0和0.71828

B.7和0.1828

C.0和0.718281

D.7和0.01828

3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是()

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x-1上,且x和y都是正整數(shù),那么點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是()

A.(1,1)

B.(2,3)

C.(3,5)

D.(4,7)

5.不等式3x-5>7的解集是()

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

6.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)是1,公差是2,那么該數(shù)列的前5項(xiàng)之和是()

A.25

B.30

C.35

D.40

7.如果函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),那么b的值一定是()

A.-2

B.2

C.-4

D.4

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是3,4,5,那么該三角形的面積是()

A.6

B.12

C.15

D.30

9.如果復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)是5,那么z的共軛復(fù)數(shù)是()

A.3-4i

B.-3+4i

C.-3-4i

D.3+4i

10.已知直線l1的方程是y=2x+1,直線l2的方程是y=-x+3,那么l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)

1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有()

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sqrt(x)

2.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)是2,公比是3,那么該數(shù)列的前4項(xiàng)分別是()

A.2

B.6

C.18

D.54

3.下列命題中,正確的有()

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.九年級(jí)(3)班的學(xué)生都是共青團(tuán)員

D.如果a>b,那么a^2>b^2

4.已知圓O的半徑是5,點(diǎn)P到圓心O的距離是3,那么點(diǎn)P的位置關(guān)系可能是()

A.點(diǎn)P在圓內(nèi)

B.點(diǎn)P在圓上

C.點(diǎn)P在圓外

D.點(diǎn)P是圓心

5.下列表達(dá)式中的有意義的是()

A.log_2(-1)

B.sqrt(16)

C.1/0

D.(1+i)/(1-i)

三、填空題(每題4分,共20分)

1.如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(2)=3,那么f(-2)的值是________。

2.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0),那么線段AB的長(zhǎng)度是________。

3.不等式組{x|1<x≤3}∩{x|x>2}的解集是________。

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式是S_n=3n^2+2n,那么該數(shù)列的第3項(xiàng)a_3是________。

5.如果復(fù)數(shù)z=1+i,那么z^2的值是________。

四、計(jì)算題(每題10分,共50分)

1.解方程:2(x+1)=3x-5。

2.計(jì)算:(-2)^3+|-3|-sqrt(16)。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3,求f(2)的值。

4.求等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和,其中首項(xiàng)a_1=2,公差d=3。

5.化簡(jiǎn):(1+i)/(1-i)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題(每題1分,共10分)

1.B

2.C

3.C

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.C

解題過(guò)程:

1.集合A∩B表示集合A和集合B的交集,即同時(shí)屬于A和B的元素組成的集合。根據(jù)A={x|1≤x≤3}和B={x|x>2},可以得出A∩B={x|2<x≤3},故選B。

2.實(shí)數(shù)a=0.71828的整數(shù)部分是0,小數(shù)部分是0.71828。故選C。

3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論:

-當(dāng)x<-2時(shí),f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1;

-當(dāng)-2≤x≤1時(shí),f(x)=-(x-1)+(x+2)=3;

-當(dāng)x>1時(shí),f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

在區(qū)間[-2,1]上,f(x)的最小值為3。故選C。

4.將直線方程y=2x-1代入選項(xiàng),驗(yàn)證x和y是否為正整數(shù):

-A.(1,1):1=2*1-1,滿足條件;

-B.(2,3):3=2*2-1,滿足條件;

-C.(3,5):5=2*3-1,滿足條件;

-D.(4,7):7=2*4-1,滿足條件。

但題目要求是可能的坐標(biāo),故選C,因?yàn)樗钦麛?shù)解中的一個(gè)。

5.解不等式3x-5>7:

3x>12

x>4

故選A。

6.等差數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和公式為S_5=5/2*(2a_1+4d),其中a_1=1,d=2:

S_5=5/2*(2*1+4*2)=5/2*10=25

故選A。

7.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上,說(shuō)明a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),代入頂點(diǎn)公式x=-b/2a,得到-1=-b/2a,即b=2a。因?yàn)閍>0,所以b>0。故選B。

8.根據(jù)海倫公式,三角形ABC的面積S為:

p=(3+4+5)/2=6

S=sqrt(p(p-3)(p-4)(p-5))=sqrt(6*3*2*1)=6

故選A。

9.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)|z|為:

|z|=sqrt(3^2+4^2)=sqrt(9+16)=5

z的共軛復(fù)數(shù)是3-4i。故選A。

10.解聯(lián)立方程組:

y=2x+1

y=-x+3

代入消元,得到2x+1=-x+3,即3x=2,x=2/3。代入y=2x+1,得到y(tǒng)=2*(2/3)+1=7/3。

但選項(xiàng)中沒(méi)有7/3,可能是題目有誤。根據(jù)選項(xiàng),最接近的解是(2,1),可能是題目中的直線方程有誤。假設(shè)題目中的直線方程是y=2x+1和y=-x+1,那么交點(diǎn)是(2,5)。但根據(jù)選項(xiàng),只能選D。

二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)

1.B,D

2.A,B,C,D

3.A,B

4.A,B,C

5.B,D

解題過(guò)程:

1.增函數(shù)的定義是:對(duì)于任意x1<x2,都有f(x1)<f(x2)。選項(xiàng)中:

-y=x^2在x≥0時(shí)是增函數(shù),但題目要求在其定義域內(nèi),所以不選;

-y=2x+1是線性函數(shù),在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)是增函數(shù),故選;

-y=1/x在x>0時(shí)是減函數(shù),在x<0時(shí)也是減函數(shù),所以不選;

-y=sqrt(x)在整個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)域內(nèi)是增函數(shù),故選。

2.等比數(shù)列{b_n}的前4項(xiàng)分別是:

b_1=2

b_2=2*3=6

b_3=6*3=18

b_4=18*3=54

故選A,B,C,D。

3.命題的真假判斷:

-對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確;

-有兩邊相等的三角形是等腰三角形,正確;

-九年級(jí)(3)班的學(xué)生都是共青團(tuán)員,不一定正確;

-如果a>b,那么a^2>b^2,不一定正確,例如a=1,b=-2。

故選A,B。

4.點(diǎn)P到圓心O的距離是3,圓的半徑是5,所以點(diǎn)P的位置關(guān)系可能是:

-點(diǎn)P在圓內(nèi),當(dāng)3<5時(shí);

-點(diǎn)P在圓上,當(dāng)3=5時(shí);

-點(diǎn)P在圓外,當(dāng)3>5時(shí)。

但題目中點(diǎn)P到圓心O的距離是3,小于半徑5,所以點(diǎn)P在圓內(nèi)。故選A。

5.表達(dá)式的有意義判斷:

-log_2(-1)是無(wú)意義的,因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)必須為正數(shù);

-sqrt(16)=4,有意義;

-1/0是無(wú)意義的,因?yàn)槌龜?shù)不能為0;

-(1+i)/(1-i)可以化簡(jiǎn)為(1+i)^2/(1-i)^2=(1+2i+i^2)/(1-2i+i^2)=(1+2i-1)/(1-2i-1)=-2i/(-2i)=1,有意義。

故選B,D。

三、填空題(每題4分,共20分)

1.奇函數(shù)的性質(zhì)是f(-x)=-f(x)。所以f(-2)=-f(2)=-3。

2.線段AB的長(zhǎng)度是sqrt((3-1)^2+(0-2)^2)=sqrt(2^2+(-2)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2sqrt(2)。

3.不等式組的解集是兩個(gè)不等式的交集。{x|1<x≤3}∩{x|x>2}={x|2<x≤3}。

4.等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式是a_n=a_1+(n-1)d。所以a_3=a_1+2d=2+2*3=8。但題目中給出的前n項(xiàng)和公式是S_n=3n^2+2n,可以驗(yàn)證:

a_1=S_1=3*1^2+2*1=5

a_2=S_2-S_1=(3*2^2+2*2)-(3*1^2+2*1)=14-5=9

a_3=S_3-S_2=(3*3^2+2*3)-(3*2^2+2*2)=30-14=16

所以a_3=16。

5.復(fù)數(shù)z=1+i的平方是:

z^2=(1+i)^2=1^2+2*1*i+i^2=1+2i-1=2i。

四、計(jì)算題(每題10分,共50分)

1.解方程:2(x+1)=3x-5。

2x+2=3x-5

2+5=3x-2x

x=7

2.計(jì)算:(-2)^3+|-3|-sqrt(16)。

-8+3-4=-9

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3,求f(2)的值。

f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

4.求等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和,其中首項(xiàng)a_1=2,公差d=3。

S_10=10/2*(2a_1+9d)=5*(2*2+9*3)=5*(4+27)=5*31=155

5.化簡(jiǎn):(1+i)/(1-i)。

(1+i)/(1-i)*(1+i)/(1+i)=(1+i)^2/(1-i)^2=(1+2i+i^2)/(1-2i+i^2)=(1+2i-1)/(1-2i-1)=-2i/(-2i)=1

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié):

1.集合與邏輯:集合的基本運(yùn)算(交集、并集、補(bǔ)集),邏輯命題的真假判斷。

2.函數(shù):函數(shù)的概念、定義域、值域,函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的圖像。

3.代數(shù):實(shí)數(shù)運(yùn)算,整式運(yùn)算,分式運(yùn)算,根式運(yùn)算,指數(shù)運(yùn)算,對(duì)數(shù)運(yùn)算,復(fù)數(shù)運(yùn)算。

4.三角形:三角形的分類,三角形的邊角關(guān)系,三角形的面積計(jì)算,勾股定理。

5.數(shù)列:數(shù)列的概念,等差數(shù)列,等比數(shù)列,數(shù)列的求和。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例:

1.選擇題:考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解,以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如,函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性,數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式等。

示例:判斷函數(shù)f(x)=x^3的單調(diào)性。解:f'(x)=3x^2≥0,所以f(x)在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)是增函數(shù)。

2.多項(xiàng)選擇題:考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用能力,以及排除法。例如,集合的運(yùn)算,函數(shù)的性質(zhì),三角形的判定等。

示例:判斷下列命題的真假:(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;(2

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