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文檔簡(jiǎn)介
廣東準(zhǔn)高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.如果集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},那么集合A∩B等于()
A.{x|1≤x≤2}
B.{x|2<x≤3}
C.{x|1<x<3}
D.{x|x>3}
2.實(shí)數(shù)a=0.71828的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是()
A.0和0.71828
B.7和0.1828
C.0和0.718281
D.7和0.01828
3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x-1上,且x和y都是正整數(shù),那么點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是()
A.(1,1)
B.(2,3)
C.(3,5)
D.(4,7)
5.不等式3x-5>7的解集是()
A.x>4
B.x<-4
C.x>2
D.x<-2
6.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)是1,公差是2,那么該數(shù)列的前5項(xiàng)之和是()
A.25
B.30
C.35
D.40
7.如果函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),那么b的值一定是()
A.-2
B.2
C.-4
D.4
8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是3,4,5,那么該三角形的面積是()
A.6
B.12
C.15
D.30
9.如果復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)是5,那么z的共軛復(fù)數(shù)是()
A.3-4i
B.-3+4i
C.-3-4i
D.3+4i
10.已知直線l1的方程是y=2x+1,直線l2的方程是y=-x+3,那么l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是()
A.(1,3)
B.(2,5)
C.(1,2)
D.(2,1)
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有()
A.y=x^2
B.y=2x+1
C.y=1/x
D.y=sqrt(x)
2.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)是2,公比是3,那么該數(shù)列的前4項(xiàng)分別是()
A.2
B.6
C.18
D.54
3.下列命題中,正確的有()
A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形
C.九年級(jí)(3)班的學(xué)生都是共青團(tuán)員
D.如果a>b,那么a^2>b^2
4.已知圓O的半徑是5,點(diǎn)P到圓心O的距離是3,那么點(diǎn)P的位置關(guān)系可能是()
A.點(diǎn)P在圓內(nèi)
B.點(diǎn)P在圓上
C.點(diǎn)P在圓外
D.點(diǎn)P是圓心
5.下列表達(dá)式中的有意義的是()
A.log_2(-1)
B.sqrt(16)
C.1/0
D.(1+i)/(1-i)
三、填空題(每題4分,共20分)
1.如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(2)=3,那么f(-2)的值是________。
2.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0),那么線段AB的長(zhǎng)度是________。
3.不等式組{x|1<x≤3}∩{x|x>2}的解集是________。
4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式是S_n=3n^2+2n,那么該數(shù)列的第3項(xiàng)a_3是________。
5.如果復(fù)數(shù)z=1+i,那么z^2的值是________。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.解方程:2(x+1)=3x-5。
2.計(jì)算:(-2)^3+|-3|-sqrt(16)。
3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3,求f(2)的值。
4.求等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和,其中首項(xiàng)a_1=2,公差d=3。
5.化簡(jiǎn):(1+i)/(1-i)。
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下
一、選擇題(每題1分,共10分)
1.B
2.C
3.C
4.C
5.A
6.A
7.B
8.A
9.A
10.C
解題過(guò)程:
1.集合A∩B表示集合A和集合B的交集,即同時(shí)屬于A和B的元素組成的集合。根據(jù)A={x|1≤x≤3}和B={x|x>2},可以得出A∩B={x|2<x≤3},故選B。
2.實(shí)數(shù)a=0.71828的整數(shù)部分是0,小數(shù)部分是0.71828。故選C。
3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論:
-當(dāng)x<-2時(shí),f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1;
-當(dāng)-2≤x≤1時(shí),f(x)=-(x-1)+(x+2)=3;
-當(dāng)x>1時(shí),f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。
在區(qū)間[-2,1]上,f(x)的最小值為3。故選C。
4.將直線方程y=2x-1代入選項(xiàng),驗(yàn)證x和y是否為正整數(shù):
-A.(1,1):1=2*1-1,滿足條件;
-B.(2,3):3=2*2-1,滿足條件;
-C.(3,5):5=2*3-1,滿足條件;
-D.(4,7):7=2*4-1,滿足條件。
但題目要求是可能的坐標(biāo),故選C,因?yàn)樗钦麛?shù)解中的一個(gè)。
5.解不等式3x-5>7:
3x>12
x>4
故選A。
6.等差數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和公式為S_5=5/2*(2a_1+4d),其中a_1=1,d=2:
S_5=5/2*(2*1+4*2)=5/2*10=25
故選A。
7.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上,說(shuō)明a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),代入頂點(diǎn)公式x=-b/2a,得到-1=-b/2a,即b=2a。因?yàn)閍>0,所以b>0。故選B。
8.根據(jù)海倫公式,三角形ABC的面積S為:
p=(3+4+5)/2=6
S=sqrt(p(p-3)(p-4)(p-5))=sqrt(6*3*2*1)=6
故選A。
9.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)|z|為:
|z|=sqrt(3^2+4^2)=sqrt(9+16)=5
z的共軛復(fù)數(shù)是3-4i。故選A。
10.解聯(lián)立方程組:
y=2x+1
y=-x+3
代入消元,得到2x+1=-x+3,即3x=2,x=2/3。代入y=2x+1,得到y(tǒng)=2*(2/3)+1=7/3。
但選項(xiàng)中沒(méi)有7/3,可能是題目有誤。根據(jù)選項(xiàng),最接近的解是(2,1),可能是題目中的直線方程有誤。假設(shè)題目中的直線方程是y=2x+1和y=-x+1,那么交點(diǎn)是(2,5)。但根據(jù)選項(xiàng),只能選D。
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.B,D
2.A,B,C,D
3.A,B
4.A,B,C
5.B,D
解題過(guò)程:
1.增函數(shù)的定義是:對(duì)于任意x1<x2,都有f(x1)<f(x2)。選項(xiàng)中:
-y=x^2在x≥0時(shí)是增函數(shù),但題目要求在其定義域內(nèi),所以不選;
-y=2x+1是線性函數(shù),在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)是增函數(shù),故選;
-y=1/x在x>0時(shí)是減函數(shù),在x<0時(shí)也是減函數(shù),所以不選;
-y=sqrt(x)在整個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)域內(nèi)是增函數(shù),故選。
2.等比數(shù)列{b_n}的前4項(xiàng)分別是:
b_1=2
b_2=2*3=6
b_3=6*3=18
b_4=18*3=54
故選A,B,C,D。
3.命題的真假判斷:
-對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確;
-有兩邊相等的三角形是等腰三角形,正確;
-九年級(jí)(3)班的學(xué)生都是共青團(tuán)員,不一定正確;
-如果a>b,那么a^2>b^2,不一定正確,例如a=1,b=-2。
故選A,B。
4.點(diǎn)P到圓心O的距離是3,圓的半徑是5,所以點(diǎn)P的位置關(guān)系可能是:
-點(diǎn)P在圓內(nèi),當(dāng)3<5時(shí);
-點(diǎn)P在圓上,當(dāng)3=5時(shí);
-點(diǎn)P在圓外,當(dāng)3>5時(shí)。
但題目中點(diǎn)P到圓心O的距離是3,小于半徑5,所以點(diǎn)P在圓內(nèi)。故選A。
5.表達(dá)式的有意義判斷:
-log_2(-1)是無(wú)意義的,因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)必須為正數(shù);
-sqrt(16)=4,有意義;
-1/0是無(wú)意義的,因?yàn)槌龜?shù)不能為0;
-(1+i)/(1-i)可以化簡(jiǎn)為(1+i)^2/(1-i)^2=(1+2i+i^2)/(1-2i+i^2)=(1+2i-1)/(1-2i-1)=-2i/(-2i)=1,有意義。
故選B,D。
三、填空題(每題4分,共20分)
1.奇函數(shù)的性質(zhì)是f(-x)=-f(x)。所以f(-2)=-f(2)=-3。
2.線段AB的長(zhǎng)度是sqrt((3-1)^2+(0-2)^2)=sqrt(2^2+(-2)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2sqrt(2)。
3.不等式組的解集是兩個(gè)不等式的交集。{x|1<x≤3}∩{x|x>2}={x|2<x≤3}。
4.等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式是a_n=a_1+(n-1)d。所以a_3=a_1+2d=2+2*3=8。但題目中給出的前n項(xiàng)和公式是S_n=3n^2+2n,可以驗(yàn)證:
a_1=S_1=3*1^2+2*1=5
a_2=S_2-S_1=(3*2^2+2*2)-(3*1^2+2*1)=14-5=9
a_3=S_3-S_2=(3*3^2+2*3)-(3*2^2+2*2)=30-14=16
所以a_3=16。
5.復(fù)數(shù)z=1+i的平方是:
z^2=(1+i)^2=1^2+2*1*i+i^2=1+2i-1=2i。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.解方程:2(x+1)=3x-5。
2x+2=3x-5
2+5=3x-2x
x=7
2.計(jì)算:(-2)^3+|-3|-sqrt(16)。
-8+3-4=-9
3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3,求f(2)的值。
f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1
4.求等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和,其中首項(xiàng)a_1=2,公差d=3。
S_10=10/2*(2a_1+9d)=5*(2*2+9*3)=5*(4+27)=5*31=155
5.化簡(jiǎn):(1+i)/(1-i)。
(1+i)/(1-i)*(1+i)/(1+i)=(1+i)^2/(1-i)^2=(1+2i+i^2)/(1-2i+i^2)=(1+2i-1)/(1-2i-1)=-2i/(-2i)=1
知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié):
1.集合與邏輯:集合的基本運(yùn)算(交集、并集、補(bǔ)集),邏輯命題的真假判斷。
2.函數(shù):函數(shù)的概念、定義域、值域,函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的圖像。
3.代數(shù):實(shí)數(shù)運(yùn)算,整式運(yùn)算,分式運(yùn)算,根式運(yùn)算,指數(shù)運(yùn)算,對(duì)數(shù)運(yùn)算,復(fù)數(shù)運(yùn)算。
4.三角形:三角形的分類,三角形的邊角關(guān)系,三角形的面積計(jì)算,勾股定理。
5.數(shù)列:數(shù)列的概念,等差數(shù)列,等比數(shù)列,數(shù)列的求和。
各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例:
1.選擇題:考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解,以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如,函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性,數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式等。
示例:判斷函數(shù)f(x)=x^3的單調(diào)性。解:f'(x)=3x^2≥0,所以f(x)在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)是增函數(shù)。
2.多項(xiàng)選擇題:考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用能力,以及排除法。例如,集合的運(yùn)算,函數(shù)的性質(zhì),三角形的判定等。
示例:判斷下列命題的真假:(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;(2
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