第二章數(shù)據(jù)的表示與運(yùn)算2※主要內(nèi)容⑴數(shù)據(jù)的編碼

機(jī)器數(shù)編碼、十進(jìn)制數(shù)編碼、字符編碼，校驗(yàn)碼編碼(△)⑵數(shù)據(jù)的表示

數(shù)據(jù)的表示方法，整數(shù)的表示、實(shí)數(shù)的表示，

非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示(含運(yùn)算規(guī)則及實(shí)現(xiàn)方法)

⑶定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算(含位擴(kuò)展運(yùn)算)有/無(wú)符號(hào)的加減、移位、位擴(kuò)展、乘法(△)運(yùn)算規(guī)則及部件組織

⑷浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算(△)

加減運(yùn)算方法

⑸十進(jìn)制數(shù)的加減運(yùn)算(×)

運(yùn)算方法，法校正規(guī)則、硬件組成

⑹運(yùn)算器的組成ALU的組成，運(yùn)算器的組成(部件、互連)

相互關(guān)系—編碼→表示→運(yùn)算→硬件，后2者為組成研究?jī)?nèi)容※總體要求：根據(jù)數(shù)據(jù)表示方法，可組織運(yùn)算規(guī)則或運(yùn)算部件3§2.1數(shù)據(jù)的編碼一、數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1、進(jìn)位計(jì)數(shù)制--又稱進(jìn)制或數(shù)制

指用一組符號(hào)、統(tǒng)一規(guī)則表示數(shù)值的方法

*常用的4種進(jìn)制：參數(shù)有數(shù)碼、基數(shù)、位權(quán)

*R進(jìn)制數(shù)的表示：二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)碼0,10,1,…,70,1,…,90,1,…,9,A,B,…,F基數(shù)281016位權(quán)2i8i10i16i書(shū)寫(xiě)形式BODH(N

)R=(kn-1…k1k0.k-1k-2…k-m)R=

其中，ki∈{0,1,…(R-1)}

思考—如何記憶A~F的值？

記A、C、F，其余增減

※主要內(nèi)容：進(jìn)制轉(zhuǎn)換，機(jī)器數(shù)/十進(jìn)制數(shù)/字符的編碼，校驗(yàn)碼42、不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

*R進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：

轉(zhuǎn)換規(guī)則—

*十進(jìn)制數(shù)→R進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：

轉(zhuǎn)換規(guī)則—按位權(quán)展開(kāi)

例1—(101.01)2=(1×22+1×20+1×2-2)10=(5.25)10

(3A.C)16=(3×161+10×160+12×16-1)10=(58.75)10

整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則—除基取余法，或減權(quán)定位法

例2—(19)10＝(10011)2

2191(最低位)291240220211(最高位)0

余數(shù)

19－25

＜0、

19－24＝3≥0，k4＝1

3－23

＜0，k3＝0

3－22

＜0，k2＝03－21＝1≥0，k1＝11－20＝0≥0，k0＝150.6875×2＝1.3751(最高位)0.375×2＝0.750

0.75×2＝1.510.5×2＝1.01(最低位)

例3—(0.6875)10＝(0.1011)2

小數(shù)轉(zhuǎn)換規(guī)則—乘基取整法，或減權(quán)定位法0.6875－2-1＝0.1875≥0，k-1＝10.1875－2-2＜0，k-2＝0

0.1875－2-3＝0.0625≥0，k-3＝10.0625－2-4＝0＝0，k-4＝1

*二-八-十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換：

數(shù)位長(zhǎng)度間關(guān)系—二:八:十六＝1:3:4

轉(zhuǎn)換規(guī)則—整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換，數(shù)位不夠時(shí)補(bǔ)零

測(cè)試—(97.75)10＝(1100001.11)2＝(141.6)8＝(61.C)16，2D.EH＝101101.111B＝55.7O＝45.875D6二、機(jī)器數(shù)及其編碼

※數(shù)據(jù)進(jìn)制的書(shū)寫(xiě)約定：默認(rèn)為二進(jìn)制(可省略

B

)，除非特殊說(shuō)明

*數(shù)學(xué)上的數(shù)據(jù)：

組成—[符號(hào)]數(shù)碼[小數(shù)點(diǎn)

數(shù)碼]←[]表示可缺省

如：(10)2、(+10)2、(-10)2、(-10.1)2

運(yùn)算特征—符號(hào)與數(shù)值分開(kāi)運(yùn)算，減法先比較大小

*機(jī)器數(shù)：

真值—

*機(jī)器數(shù)的編碼：目標(biāo)—

類(lèi)型—指計(jì)算機(jī)內(nèi)部用編碼表示的數(shù)據(jù)└→二進(jìn)制→┘└→可表示符號(hào)、小數(shù)點(diǎn)如：(+10)2→(010)2、(-10)2→(110)2、(-10.1)2→(110101)2

指數(shù)學(xué)上帶+/-、.的數(shù)據(jù)便于硬件實(shí)現(xiàn)運(yùn)算

(如符號(hào)/數(shù)值一起運(yùn)算、減法不比較大小)原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼等，均用二進(jìn)制表示71、原碼(sign-magnitude)表示法*編碼思想：機(jī)器數(shù)的最高位為符號(hào)位(用0/1表示+/-)，

其余位(數(shù)值位)為真值的絕對(duì)值

*整數(shù)原碼定義：設(shè)X＝±xn-2…x0，xi＝0或1，則[X]原＝xn-1xn-2…x0，即[X]原＝0*2n-1＋X＝X

0≤X＜2n-11*2n-1－X＝2n-1＋|X|-2n-1＜X≤0

例1—[+1101]原=01101，[-1101]原=11101，若[X]原=1101，則X=-101

例2—若[+X]原=0110，則[-X]原=1110

若[+Y]原=0000，則[-Y]原=1000

※[+0]原≠[-0]原二進(jìn)制二進(jìn)制

練習(xí)1—若X=-0100、[Y]原=10110，則[X]原=？Y=？8

*小數(shù)原碼定義：

設(shè)X＝±0.x-1…x-(n-1)，則[X]原＝x0

.x-1…x-(n-1)[X]原＝X

0≤X＜11-X＝1+|X|

-1＜X≤0

例3—[+0.1001]原=0.1001；[-0.1001]原=1.1001若[X]原=1.01，則X=-0.01

*原碼的特性：

①X與[X]原關(guān)系—

②運(yùn)算方法—[X]原與X表示值的范圍相同，[+0]原≠[-0]原

→n位編碼表示2n-1個(gè)數(shù)符號(hào)與數(shù)值分開(kāi)運(yùn)算、減法先比較大小

└→不利于硬件實(shí)現(xiàn)←┘機(jī)器數(shù)中

.

隱含表示(此處有

.

便于閱讀)編碼時(shí)0省略92、補(bǔ)碼(two

scomplement)表示法

編碼目標(biāo)—符號(hào)與數(shù)值一起運(yùn)算，減法不比較大小(1)有模運(yùn)算與補(bǔ)數(shù)

*有模運(yùn)算：僅計(jì)量小于“?！钡牟糠?，其余部分被丟棄

?！赣?jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)范圍如：時(shí)針從10點(diǎn)撥向7點(diǎn)，有①10－3＝7，②10＋9＝7＋12＝7特征—

*補(bǔ)數(shù)：若a、b、M滿足a＋b＝M，稱a、b互為模M的補(bǔ)數(shù)

運(yùn)算特征—

若A、B、M滿足A＝B＋kM

(k為整數(shù))，

則記

A≡B(mod

M)，稱B和A為模M的同余如：+3≡+15(mod12)，-3≡+9(mod12)

c－a＝c－(M－b)＝c＋b

(modM)，即減去一個(gè)數(shù)等價(jià)于加上這個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)

└→減法可用加法實(shí)現(xiàn)→簡(jiǎn)化硬件符合硬件運(yùn)算特征(定長(zhǎng))10

*補(bǔ)碼編碼目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)思路：(硬件是有模運(yùn)算)減法不比較大小—

符號(hào)/數(shù)值一起運(yùn)算—(2)補(bǔ)碼定義

*編碼思想：機(jī)器數(shù)的最高位為符號(hào)位(用0/1表示+/-)，

其余位(數(shù)值位)為X的本身或正補(bǔ)數(shù)

*整數(shù)補(bǔ)碼定義：設(shè)X＝±xn-2…x0，則模為2n，[X]補(bǔ)＝x

n-1x

n-2…x

0，即[X]補(bǔ)＝2n＋X

(mod2n)＝

0＋X

0≤X＜2n-12n-1＋(2n-1－|X|)

-2n-1≤X＜0

注意—為了使負(fù)數(shù)的x

n-1=1，應(yīng)為2n＋X(不是2n-1＋X)

減法用加法實(shí)現(xiàn)

←加法無(wú)需比較如：9－4≡9＋8(mod12)，4－9≡4＋3(mod12)

負(fù)數(shù)用其正補(bǔ)數(shù)表示，←同符號(hào)數(shù)加法

符號(hào)用編碼表示

如：4＋(-3)≡4＋9≡1(mod12)，(-4)－2≡8＋10≡6(mod12)結(jié)果為正數(shù)或正補(bǔ)數(shù)＝正補(bǔ)數(shù)11

例4—[+001]補(bǔ)=0001，[+111]補(bǔ)=0111

[-001]補(bǔ)=10000+(-001)

=1000+1000-001=1111

[-111]補(bǔ)=10000+(-111)=1001

[+000]補(bǔ)=[-000]補(bǔ)=0000

※數(shù)0的補(bǔ)碼唯一

練習(xí)2—若X=-0100、Y=+0100，[X]補(bǔ)=？[Y]補(bǔ)=？

若A=-01100、B=+01100，[A]補(bǔ)=？[B]補(bǔ)=？

例5—4位補(bǔ)碼、X≥0時(shí)，[X]補(bǔ)≤0111，Xmax=24-1-1=+7

X＜0時(shí)，[X]補(bǔ)≥1000，Xmin=-24-1=-8※補(bǔ)碼比原碼多表示1個(gè)數(shù)←沒(méi)有冗余編碼原碼無(wú)11…1110…0110…00

00…0000…0101…11補(bǔ)碼

10…0010…0111…1100…0000…0101…11真值-2n-1-(2n-1-1)

-1

0

+1+(2n-1-1)本身正補(bǔ)數(shù)11000000100001000010001100010110011101011110110111111010101110010+1+2+3+4+5+6+7-8-7-6-5-4-3-2-112

*小數(shù)補(bǔ)碼定義：

設(shè)X＝±0.x-1…x-(n-1)，則[X]補(bǔ)＝x

0.x

-1…x

-(n-1)[X]補(bǔ)＝2+X

(mod2)＝X

0≤X＜11+(1-|X|)-1≤X＜0

例6—[+0.1011]補(bǔ)=0.1011

[-0.1011]補(bǔ)=2-0.1011=10.0000-0.1011=1.0101

注意—為了使負(fù)數(shù)的x

0=1，應(yīng)為2＋X(不是1＋X)機(jī)器數(shù)中.隱含表示純小數(shù)中0隱含表示13(3)補(bǔ)碼的特性

*X與[X]補(bǔ)的關(guān)系：下述方法同樣適用于純小數(shù)①設(shè)X＝+xn-2…x0，[Y]補(bǔ)＝0yn-2…y0，xi及yi＝0或1

則[X]補(bǔ)

＝

，Y＝

②設(shè)X＝-xn-2…x0，[Y]補(bǔ)＝1yn-2…y0，xi及yi＝0或1

則[X]補(bǔ)＝

Y＝

[Y]補(bǔ)-2n

＝1yn-2…y0-[2n-1+(2n-1-1)+1]

＝2n-1-2n-1

-(

1…1

-

yn-2…y0

+

1

)

＝-(

yn-2…y0

+

1

)+1應(yīng)不影響符號(hào)位X＝0xn-2…x0

[Y]補(bǔ)＝+yn-2…y02n+X

＝[2n-1+(2n-1-1)+1]+X

＝1

0

…

0+

1

…

1

+

1＝1

0

…

0

-

xn-2…x0

+

xn-2…x0+1＝1

xn-2…x0

+

10

0101；14

例7—X=+0101，[X]補(bǔ)=X=-0101，[X]補(bǔ)=1

1011

例8—[X]原=0

0101,[X]補(bǔ)=0

0101；[X]原=1

0101,[X]補(bǔ)=1

1011

X→[X]補(bǔ)簡(jiǎn)便方法—

X≥0時(shí)，[X]補(bǔ)符號(hào)位＝0、[X]補(bǔ)數(shù)值位＝X數(shù)值位

X＜0時(shí)，[X]補(bǔ)符號(hào)位＝1，[X]補(bǔ)數(shù)值位＝X數(shù)值位＋1[X]原→[X]補(bǔ)簡(jiǎn)便方法—

[X]原符號(hào)位＝0時(shí)，[X]補(bǔ)＝[X]原

[X]原符號(hào)位＝1時(shí)，[X]補(bǔ)符號(hào)位＝[X]原符號(hào)位，

[X]補(bǔ)數(shù)值位＝[X]原數(shù)值位＋1正補(bǔ)數(shù)

X=+0.0101，[X]補(bǔ)=

；X=-0.0101，[X]補(bǔ)=0.01011.1011[X]補(bǔ)→[X]原簡(jiǎn)便方法—

[X]補(bǔ)符號(hào)位＝0時(shí)，[X]原＝[X]補(bǔ)

[X]補(bǔ)符號(hào)位＝1時(shí)，[X]原符號(hào)位＝[X]補(bǔ)符號(hào)位，

[X]原數(shù)值位＝[X]補(bǔ)數(shù)值位＋115

例9—[X]補(bǔ)=0

0101，X=+

0101；[X]補(bǔ)=1

1011，X=-

0101

例10—[X]補(bǔ)=0

0101,[X]原=0

0101；[X]補(bǔ)=1

0101,[X]原=1

1011[X]補(bǔ)→X簡(jiǎn)便方法—

[X]補(bǔ)符號(hào)位＝0時(shí)，X符號(hào)位＝＋，X數(shù)值位＝[X]補(bǔ)數(shù)值位

[X]補(bǔ)符號(hào)位＝1時(shí)，X符號(hào)位＝－，X數(shù)值位＝[X]補(bǔ)數(shù)值位＋116

*[X]補(bǔ)與[-X]補(bǔ)的關(guān)系：

設(shè)[X]補(bǔ)＝xn-1xn-2…x0，則

①當(dāng)X≥0時(shí)，[X]補(bǔ)＝X

，其中xn-1＝0，

[-X]補(bǔ)＝

②當(dāng)X＜0時(shí)，[X]補(bǔ)＝2n

-|X|，其中xn-1＝1，

[-X]補(bǔ)＝

[X]補(bǔ)→[-X]補(bǔ)簡(jiǎn)便方法—[X]補(bǔ)的所有位取反、末位加1

[-X]補(bǔ)→[X]補(bǔ)簡(jiǎn)便方法—[-X]補(bǔ)的所有位取反、末位加1

例11—[X]補(bǔ)=1

0110，[-X]補(bǔ)=

0

10101xn-2…x0

+1＝xn-1xn-2…x0

+1|X|＝2n

-[X]補(bǔ)＝11…1-[X]補(bǔ)+1

＝xn-1xn-2…x0

+1+1應(yīng)不影響符號(hào)位17

練習(xí)3—

①若X=+01001，[X]原=，[X]補(bǔ)=

②若Y=-01010，[Y]原=，[Y]補(bǔ)=

③若[X]原=001010，X=，[X]補(bǔ)=

④若[Y]原=101110，Y=，[Y]補(bǔ)=

⑤若[X]補(bǔ)=001110，X=，[-X]補(bǔ)=

⑥若[Y]補(bǔ)=101110，Y=，[-Y]補(bǔ)=0

010010

010011

01010

1

10110

+

010100

01010

-

01110

1

10010

+

01110

1

10010

-

10010

0

10010

原碼、補(bǔ)碼編碼規(guī)則：(設(shè)X=±xn-2…x0)

X≥0時(shí)，[X]原=0xn-2…x0；X＜0時(shí)，[X]原=

1xn-2…x0；

X≥0時(shí)，[X]補(bǔ)=0xn-2…x0；X＜0時(shí)，[X]補(bǔ)=1xn-2…x0+1；

[-X]補(bǔ)=

1xn-2…x0

+1

[-X]補(bǔ)=

0xn-2…x0

183、反碼(ones

complement)表示法

編碼目標(biāo)—作為補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換時(shí)的過(guò)渡編碼

*整數(shù)反碼定義：設(shè)X＝±xn-2…x0，則模為2n－1，即[X]反

＝(2n-1)+X(mod2n-1)＝X

0≤X＜2n-1(2n-1)+X-2n-1＜X＜0

例12—[+1101]反=01101，[-1101]反=10010

*反碼與補(bǔ)碼的關(guān)系：

若X≥0，則[X]補(bǔ)＝[X]反；

若X＜0，則[X]補(bǔ)＝[X]反＋110194、移碼表示法

編碼目標(biāo)—真值連續(xù)時(shí)，機(jī)器數(shù)也連續(xù)(機(jī)器數(shù)＝真值＋偏移量)

*整數(shù)移碼定義：設(shè)X＝±xn-2…x0，則模＝2n、偏移量＝2n-1，

[X]移＝2n-1＋X

(mod2n)＝2n-1＋X

-2n-1≤X＜2n-1

例13—[-111]移=0001，[-001]移=0111，[±000]移=1000，

[+001]移=1001，[+111]移=1111，[-1000]移=0000補(bǔ)碼

10…0010…0111…1100…0000…0101…11移碼00…0000…0101…1110…0010…0111…11真值-2n-1-(2n-1-1)

-1

0+1+(2n-1-1)

*移碼的特性：

①數(shù)軸上數(shù)的移碼為連續(xù)編碼，便于比較大小

②[X]移符號(hào)位＝[X]補(bǔ)符號(hào)位，[X]移數(shù)值位＝[X]補(bǔ)數(shù)值位補(bǔ)碼為2n

←負(fù)數(shù)的符號(hào)位=120※機(jī)器數(shù)編碼小結(jié)：

①原碼/補(bǔ)碼/移碼的最高位均為符號(hào)位、其余位均為數(shù)值位

②[X]原符號(hào)位＝[X]補(bǔ)符號(hào)位＝[X]移符號(hào)位＝0/1(正/負(fù))

③X≥0時(shí)，[X]原數(shù)值位＝|X|＝[X]補(bǔ)數(shù)值位＝[X]移數(shù)值位；

X＜0時(shí)，[X]原數(shù)值位＝|X|，

[X]原數(shù)值位＋1＝[X]補(bǔ)數(shù)值位＝[X]移數(shù)值位④補(bǔ)碼、移碼比原碼多表示1個(gè)負(fù)數(shù)原碼無(wú)

11…1110…0110…00

00…0000…0101…11補(bǔ)碼

10…0010…0111…1100…0000…0101…11移碼00…0000…0101…1110…0010…0111…11真值-2n-1-(2n-1-1)

-1

0

+1+(2n-1-1)

測(cè)試—X=+01001時(shí)，[X]原=001001，[X]補(bǔ)=001001，[X]移=101001

Y=-01010時(shí)，[Y]原=101010，[Y]補(bǔ)=110110，[Y]移=01011021三、十進(jìn)制數(shù)編碼

*BCD碼(BinaryCodedDecimal)：--又稱二-十進(jìn)制編碼

指用4位二進(jìn)制編碼表示1位十進(jìn)制數(shù)位的編碼方式

*BCD碼的種類(lèi)：分為有權(quán)碼和無(wú)權(quán)碼，最常用的是8421碼十進(jìn)制數(shù)01234567898421碼0000000100100011010001010110011110001001余3碼0011010001010110011110001001101010111100

BCD碼的缺省編碼類(lèi)型—8421碼！(特殊聲明除外)

*十進(jìn)制數(shù)的表示方法：(僅整數(shù)[原因稍后解釋])

①每個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)一個(gè)BCD碼，數(shù)符編碼在最低位之后

②數(shù)符用特定編碼表示(如1100、1101表示正、負(fù))

③數(shù)字和數(shù)符的BCD碼個(gè)數(shù)為偶數(shù)(便于按字節(jié)存儲(chǔ))

例—

+427為0100001001111100，-23為000000100011110122四、字符編碼指字符在字符集中的唯一的數(shù)字化代碼(表示序號(hào)或特征號(hào))

*編碼種類(lèi)：交換碼、內(nèi)碼、輸入碼、字模碼等

交換碼—字符在傳送時(shí)的編碼(序號(hào))，如字符的ASCII碼

內(nèi)碼—字符在存儲(chǔ)時(shí)的編碼(數(shù)據(jù))，如char型字符的值相關(guān):字符集大小相關(guān):字符集大小、存儲(chǔ)單元長(zhǎng)度鍵盤(pán)計(jì)算機(jī)B轉(zhuǎn)換處理器I/O接口字模碼內(nèi)碼輸入碼顯示器處理器計(jì)算機(jī)A交換碼內(nèi)碼內(nèi)碼字符數(shù)據(jù)字符字模庫(kù)MEM交換碼I/O接口

字符編碼的缺省編碼類(lèi)型—交換碼！(內(nèi)碼常稱為字符數(shù)據(jù))23

*常見(jiàn)的字符編碼：編碼類(lèi)型碼點(diǎn)個(gè)數(shù)編碼長(zhǎng)度說(shuō)明ASCII碼1287美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼，英文，使用最廣泛EBCDIC碼2568擴(kuò)展二-十進(jìn)制交換碼，英文，IBM定義Unicode碼6553616統(tǒng)一字符碼，有UCS-2、UCS-4兩種字符集，支持各國(guó)語(yǔ)言，使用較廣泛23232ANSI碼2568美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)交換碼，英文，含ASCII碼GB2312-80744514漢字國(guó)標(biāo)碼，中文

作業(yè)2-1：P86起2～624

*數(shù)據(jù)校驗(yàn)過(guò)程：--采用冗余校驗(yàn)思想

①用待發(fā)數(shù)據(jù)M形成校驗(yàn)信息P，M與P一起傳送

②用接收數(shù)據(jù)M

形成校驗(yàn)信息P

，用P

及P

校驗(yàn)數(shù)據(jù)、返回狀態(tài)五、校驗(yàn)碼

*校驗(yàn)碼：由數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位組成的編碼

*常見(jiàn)校驗(yàn)碼：奇偶校驗(yàn)碼、海明校驗(yàn)碼，循環(huán)冗余校驗(yàn)碼(CRC)*校驗(yàn)原理：接收的校驗(yàn)碼∈{合法碼字,非法碼字}

檢錯(cuò)—糾錯(cuò)—存儲(chǔ)器或傳輸線路M函數(shù)fP輸出方比較器P

P

糾正器M函數(shù)fM

輸入方CHKS碼距—指任意2個(gè)編碼中位值不同的最小個(gè)數(shù)

如：{000、011、101、110}的碼距＝2,{000～111}的碼距＝1(碼距≥2)檢查接收的校驗(yàn)碼是否為非法碼字根據(jù)非法碼字定位錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤(位值取反)251、奇偶校驗(yàn)碼*編碼原理：使校驗(yàn)碼中

1的位數(shù)為奇數(shù)(或偶數(shù))個(gè)

*校驗(yàn)原理：*校驗(yàn)碼的組成：

*校驗(yàn)位的編碼方法：檢測(cè)校驗(yàn)碼中1的個(gè)數(shù)，確定是否有錯(cuò)

└─→有奇校驗(yàn)/偶校驗(yàn)2種

例1—數(shù)據(jù)10100101100011奇校驗(yàn)碼101001001100011？偶校驗(yàn)碼101001011100011？只需1位校驗(yàn)位←只需區(qū)分奇偶P=p1=mn

mn-1

…

m1

1=mn+mn-1+…+m1+1(mod2)P=p1=mn

mn-1

…

m1

=mn+mn-1+…+m1(mod2)數(shù)據(jù)mn…m1校驗(yàn)位p1奇校驗(yàn)—

偶校驗(yàn)—

*校驗(yàn)方法：

故障字S—

檢錯(cuò)—

*校驗(yàn)?zāi)芰Γ?/p>

*應(yīng)用：26S=P

⊕P

，其中P

是接收的、P

是M

形成的S=0時(shí)無(wú)錯(cuò)誤，S=1時(shí)有錯(cuò)誤只能檢測(cè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，無(wú)糾錯(cuò)能力(偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤時(shí)P相同)(無(wú)法定位錯(cuò)誤)

例2—接收的校驗(yàn)碼①01001、②10100、③10011中，若只有一個(gè)有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，則校驗(yàn)碼為奇校驗(yàn)還是偶校驗(yàn)方式？廣泛應(yīng)用于I/O傳輸方面(有甚于無(wú))24272、海明校驗(yàn)碼*編碼原理：數(shù)據(jù)分成多個(gè)有重疊的組，各組采用奇偶校驗(yàn)編碼

*校驗(yàn)原理：

*校驗(yàn)?zāi)芰Γ憾嘀仄媾夹ｒ?yàn)，即某位錯(cuò)誤導(dǎo)致多個(gè)校驗(yàn)位出錯(cuò)，從而實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò)及糾錯(cuò)(定位)←不同位加入的組不同與檢驗(yàn)位的位數(shù)有關(guān)，如單糾錯(cuò)碼SEC(糾正1位錯(cuò))

*編碼涉及問(wèn)題：(以單糾錯(cuò)碼為例)

設(shè)數(shù)據(jù)M=mn…m1，校驗(yàn)位P=pk…p1(即有k個(gè)奇偶檢驗(yàn)組)，

則故障字S＝sk…s1，si＝pi

⊕pi

＝pi

+pi

(mod2)檢錯(cuò)—

糾錯(cuò)—

涉及問(wèn)題—校驗(yàn)碼的編碼規(guī)則?k的取值?S＝0時(shí)無(wú)錯(cuò)誤，S≠0時(shí)有錯(cuò)誤用S值表示錯(cuò)誤位置(應(yīng)有n＋k種)，糾錯(cuò)時(shí)位值取反28

*校驗(yàn)位的位數(shù)：(以單糾錯(cuò)碼為例)

校驗(yàn)?zāi)芰Φ囊蟆疃嘤?個(gè)錯(cuò)，故2k-1≥n＋k

k的取值—n12～45～1112～2627～5758～120k(最小值)234567

*校驗(yàn)碼的組成：(以4個(gè)校驗(yàn)組為例)

錯(cuò)誤位置的約定—用S值表示無(wú)錯(cuò)誤:0000

→信息位置從1開(kāi)始編號(hào)

校驗(yàn)位錯(cuò):0001(p1)、0010(p2)、0100(p3)、1000(p4)

├──→數(shù)據(jù)位更重要(加入≥2個(gè)檢驗(yàn)組)

數(shù)據(jù)位錯(cuò):其余值(≥2個(gè)si=1)

校驗(yàn)碼字的組成—按“錯(cuò)誤位置＝S值”規(guī)則排列位置151413121110987654321內(nèi)容m11m10m9m8m7m6m5p4m4m3m2p3m1p2p129位置H信息

故障字S151413121110987654321m11m10m9m8m7m6m5p4m4m3m2p3m1p2p1111111101101110010111010100110000111011001010100001100100001第4組△第3組△第2組△第1組△位置hk…h(huán)1上的數(shù)據(jù)位，加入的校驗(yàn)組為{i|hi＝1}

檢驗(yàn)位的編碼方法—

(缺省為偶校驗(yàn)方式)p4＝m11+m10+m9+m8+m7+m6+m5

(mod2)p3＝m11+m10+m9+m8

+m4+m3+m2

(mod2)

p2＝m11+m10

+m7+m6

+m4+m3

+m1

(mod2)p1＝m11

+m9

+m7

+m5+m4+m2+m1(mod2)27

*校驗(yàn)位的編碼方法：

數(shù)據(jù)分組規(guī)則—(基礎(chǔ)：H=S，S中si=1的組為出錯(cuò)校驗(yàn)組)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√

例5—求字符b的ASCII碼(m7…m1=1100010)的海明偶校驗(yàn)碼

解：30

∵23－1＜7＋3、24－1＞7＋4∴校驗(yàn)位位數(shù)=4位；

例4—若數(shù)據(jù)有16位，則海明校驗(yàn)碼的校驗(yàn)位最少為多少位?

解：

2k－1≥16＋k，k最小為5位(24－1＜20、25－1＞21)

按故障字約定，校驗(yàn)碼為m7m6m5p4m4m3m2p3m1p2p1

偶校驗(yàn)碼＝m7m6m5p4m4m3m2p3m1p2p1＝1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

根據(jù)數(shù)據(jù)分組規(guī)則，得（偶校驗(yàn)方式）

p4＝m7⊕m6⊕m5

＝0

p3＝

m4⊕m3⊕m2

＝1

p2＝m7⊕m6

m4⊕m3

⊕m1＝0

p1＝m7

⊕m5⊕m4

⊕m2⊕m1＝031

例6—續(xù)例5，說(shuō)明下列接收的海明校驗(yàn)碼是否有錯(cuò)，及錯(cuò)誤位置。

①11000011010、②11000001000、③11001001000

解：①接收的M

=1100010、P

=0110，可求得P

=0100，

S=P

+P

(mod2)，得S=0010，∴有錯(cuò)誤，位置2(p2)錯(cuò)誤，數(shù)據(jù)M=1100010

②接收的M

=1100000、P

=0100，可求得P

=0001，

S=P

+P(mod2)，得S=0101，

∴有錯(cuò)誤，位置5(m2)錯(cuò)誤，數(shù)據(jù)M=1100010

③接收的M

=1101000、P

=0100，可求得P

=0110，S=P

+P

(mod2)，得S=0010，∴有錯(cuò)誤，p2錯(cuò)？實(shí)際是m4及m2位錯(cuò)(M

=1101000)！原因：SEC能檢測(cè)并糾正1位錯(cuò)，只可發(fā)現(xiàn)2位錯(cuò)！

*應(yīng)用：常用于并行I/O傳輸、RAID存取等方面(出錯(cuò)概率小)└←接收完成后才校驗(yàn)→用譯碼器糾錯(cuò)29323、循環(huán)冗余校驗(yàn)碼—CRC(CyclicRedundancyCheck)碼(不考)

編碼與多項(xiàng)式—mn-1…m1m0可用mn-1Xn-1+…+m1X+m0=M(X)表示*編碼原理：CRC碼能夠被G(X)整除

←G(X)稱為生成多項(xiàng)式用CRC碼模2除以G(X)，余數(shù)＝0表示無(wú)錯(cuò)誤，余數(shù)≠0表明出錯(cuò)位置根據(jù)余數(shù)首位上商、用模2減法求新余數(shù)，商無(wú)意義數(shù)據(jù)mn…m1校驗(yàn)位rk…r1rk…r1為mn…m1左移k位、模2除以G(X)的余數(shù)即[M(X)·Xk]/G(X)＝Q(X)……R(X)(模2除)*校驗(yàn)原理：*校驗(yàn)碼的組成：

*校驗(yàn)位的編碼：校驗(yàn)原理：[M(X)·Xk＋R(X)]/G(X)

(模2除)

＝{Q(X)G(X)＋

R(X)＋R(X)}/G(X)

(模2除)

＝[Q(X)G(X)]/G(X)＝Q(X)……0

(模2除)

例7—已知M(X)＝1100，G(X)＝X3+X+1，求其CRC碼

解：

G(X)＝1011，1100000/1011＝1110…010

(模2除)

CRC碼＝1100000＋010＝1100

010生成余數(shù)CRC校驗(yàn)器ERR33

*校驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)：

應(yīng)用需求—面向串行I/O傳輸

←海明校驗(yàn)面向并行I/O傳輸├→邊接收、邊校驗(yàn)└→錯(cuò)誤移動(dòng)到出端時(shí)才糾正

校驗(yàn)方法—mn-1…m1rk…r1m1rk…r10…0①串行方式求R(X)←每次收1位、計(jì)算②重復(fù)進(jìn)行

CRC碼左移1位、

R(X)←(R(X)<<1)/G(X)的余數(shù)、R(X)＝首位錯(cuò)誤碼時(shí)糾錯(cuò)

直到數(shù)據(jù)移完對(duì)R(X)的要求—

①不同位置出錯(cuò)的R(X)不同

②連續(xù)(R(X)<<1)/G(X)時(shí)，新R(X)＝下一位置的出錯(cuò)碼稱為循環(huán)碼的由來(lái)首位ERR=1無(wú)信息移入、數(shù)據(jù)未移完時(shí)無(wú)信息移入時(shí)補(bǔ)034

*G(X)的選擇：

基本要求—即對(duì)R(X)的要求

①任何一位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)使R(X)不為0

②不同位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)使R(X)各不相同

③連續(xù)對(duì)R(X)進(jìn)行補(bǔ)0、模2除時(shí)，應(yīng)使新R(X)循環(huán)

常用的G(X)—

CRC-CCITT：G(X)=X16+X12+X5+1

CRC-16:G(X)=X16+X15+X2+1

CRC-12:G(X)=X12+X11+X3+X2+X+1

CRC-32:G(X)=X32+X26+X23+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X+1*校驗(yàn)?zāi)芰Γ河蒼及G(X)決定，檢錯(cuò)能力較強(qiáng)、糾錯(cuò)能力較弱

*應(yīng)用：廣泛應(yīng)用于MEM傳送、網(wǎng)絡(luò)通信等方面(檢錯(cuò)要求高)CRC＋錯(cuò)時(shí)重發(fā)←┘

*應(yīng)用中的數(shù)據(jù)類(lèi)型：

*硬件支持的數(shù)據(jù)類(lèi)型：

*數(shù)據(jù)類(lèi)型轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)：35§2.2數(shù)據(jù)的表示

*數(shù)據(jù)類(lèi)型：指一個(gè)值的集合，及定義在該值集上的一組操作

└→值集或操作集不同，數(shù)據(jù)類(lèi)型不同←┘數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)非數(shù)值數(shù)據(jù)邏輯數(shù)

--布爾數(shù)字符(串)--含漢字其它--聲音、圖形等無(wú)符號(hào)數(shù)--自然數(shù)有符號(hào)數(shù)--整數(shù)、純小數(shù)、實(shí)數(shù)等最常用(最基本)的數(shù)據(jù)類(lèi)型←性/價(jià)高由程序員、編譯程序共同完成程序員應(yīng)用中的數(shù)據(jù)類(lèi)型編程語(yǔ)言支持的數(shù)據(jù)類(lèi)型硬件支持的數(shù)據(jù)類(lèi)型編譯程序如：20位整數(shù)操作1個(gè)longint操作2個(gè)16位操作(設(shè)sizeof(int)=16b)(16位CPU中)

※主要內(nèi)容：數(shù)據(jù)表示方法，整數(shù)、實(shí)數(shù)、非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示，

邏輯運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算的邏輯實(shí)現(xiàn)36一、數(shù)據(jù)的表示方法

*計(jì)算機(jī)硬件的特征：

①指令和數(shù)據(jù)采用二進(jìn)制方式表示，運(yùn)算采用二進(jìn)制方式

②二進(jìn)制中只有0和1，沒(méi)有符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)

③數(shù)據(jù)采用定長(zhǎng)方式存儲(chǔ)及處理(結(jié)果會(huì)發(fā)生溢出[有模運(yùn)算])*數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特征：

數(shù)值數(shù)據(jù)—①進(jìn)制可有多種

②符號(hào)為“+”或“-”

，可缺省(如自然數(shù))

③小數(shù)點(diǎn)為“.”

，位置可任意變化，點(diǎn)可缺?、芫幋a為絕對(duì)值編碼

⑤長(zhǎng)度可任意變化，運(yùn)算不會(huì)產(chǎn)生溢出

非數(shù)值數(shù)據(jù)—編碼非數(shù)字(如邏輯數(shù)、符號(hào))37

*進(jìn)制的選擇：*符號(hào)的表示：有符號(hào)數(shù)—

無(wú)符號(hào)數(shù)—*小數(shù)點(diǎn)的表示：

①點(diǎn)本身的表示—②點(diǎn)的位置表示—*編碼方式的選擇：1、數(shù)據(jù)的表示方法支持二進(jìn)制，可能支持二-十進(jìn)制用數(shù)字表示符號(hào)符號(hào)位置為數(shù)值適用于僅存儲(chǔ)、I/O的數(shù)據(jù)采用隱含方式

(→點(diǎn)的位置須固定)自然數(shù)、整數(shù)純小數(shù)實(shí)數(shù)隱含于最低位之后隱含于最高位之前純小數(shù)尾數(shù)＋整數(shù)指數(shù)定點(diǎn)格式

浮點(diǎn)格式每類(lèi)數(shù)據(jù)一種編碼(便于運(yùn)算實(shí)現(xiàn))

類(lèi)型相同/長(zhǎng)度不同→┘

└→(可以表示符號(hào))數(shù)據(jù)長(zhǎng)度應(yīng)相同不同數(shù)據(jù)類(lèi)型采用不同格式(位置)

※數(shù)據(jù)表示方法的要素：進(jìn)制、格式和編碼2、數(shù)據(jù)表示與數(shù)據(jù)運(yùn)算的關(guān)系

*數(shù)據(jù)的表示：即數(shù)據(jù)類(lèi)型的表示，屬性有表示方法、長(zhǎng)度

硬件需求—

應(yīng)用需求—

*數(shù)據(jù)的運(yùn)算：

運(yùn)算方法—

溢出處理方法—

*表示與運(yùn)算的關(guān)系：38同一數(shù)據(jù)類(lèi)型只有一種長(zhǎng)度←硬件定長(zhǎng)運(yùn)算所需同一表示方法可有幾種長(zhǎng)度←提高存儲(chǔ)效率所需按數(shù)據(jù)表示的屬性(進(jìn)制/格式/編碼/長(zhǎng)度)進(jìn)行硬件負(fù)責(zé)檢測(cè)/通知，軟件進(jìn)行處理

└←靈活性好進(jìn)制(基礎(chǔ)為二進(jìn)制)格式(小數(shù)點(diǎn)的表示)編碼(符號(hào)及數(shù)值的表示)長(zhǎng)度(數(shù)值范圍的表示)數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)的運(yùn)算運(yùn)算方法溢出處理方法組成邏輯實(shí)現(xiàn)本課程的要求：

了解數(shù)據(jù)表示(ISA支持的數(shù)據(jù)約定)

實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)運(yùn)算(ISA支持的操作功能)指令用操作碼指明值集不同、類(lèi)型不同如short、int結(jié)構(gòu)負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)39二、整數(shù)的表示1、定點(diǎn)表示方法

*表示方法：數(shù)據(jù)中的小數(shù)點(diǎn)位置固定不變

*表示格式：

*不同編碼方式的表數(shù)范圍：(設(shè)數(shù)碼長(zhǎng)度為n位)類(lèi)型編碼自然數(shù)(無(wú)符號(hào))整數(shù)(有符號(hào))純小數(shù)(有符號(hào))原碼-(2n-1-1)～+(2n-1-1)-(1-2-(n-1))～+(1-2-(n-1))補(bǔ)碼

-2n-1～+(2n-1-1)-1～+(1-2-(n-1))無(wú)符號(hào)編碼0～2n-1

無(wú)符號(hào)整數(shù)有符號(hào)整數(shù)純小數(shù)xn-1

xn-2

…

x0xS

xn-2

…

x0xS

x-1…x-(n-1)數(shù)值數(shù)符數(shù)值數(shù)符數(shù)值2、整數(shù)的表示

二-十進(jìn)制的整數(shù)稱為BCD數(shù)，BCD數(shù)整數(shù)(運(yùn)算方法不同)

*表示方法：

無(wú)符號(hào)整數(shù)—有符號(hào)整數(shù)—

*硬件支持的類(lèi)型：←來(lái)自于ISA40二進(jìn)制、定點(diǎn)格式、無(wú)符號(hào)編碼二進(jìn)制、定點(diǎn)格式、補(bǔ)碼

例1—IA32(IntelArchitecture32bit)支持6種整數(shù)類(lèi)型為什么？常有多種(僅長(zhǎng)度不同)8位無(wú)符號(hào)整數(shù)16位無(wú)符號(hào)整數(shù)32位無(wú)符號(hào)整數(shù)8位有符號(hào)整數(shù)16位有符號(hào)整數(shù)32位有符號(hào)整數(shù)IA32支持unsignedshort[int]unsignedintunsignedlong[int]short[int]intlong[int]charC語(yǔ)言支持

例2—IA32中，若inty=-1;unsignedshortn=5;y、n的機(jī)器數(shù)？y=FFFFFFFFH，n=0005H38編譯時(shí)轉(zhuǎn)換413、整數(shù)的類(lèi)型轉(zhuǎn)換應(yīng)用需求—有不同長(zhǎng)度間的運(yùn)算，如shortsi;inty,z=y+si;

硬件限制—源操作數(shù)長(zhǎng)度須相同，否則應(yīng)先進(jìn)行類(lèi)型轉(zhuǎn)換

└←常為編譯程序

*類(lèi)型轉(zhuǎn)換方法：

長(zhǎng)度相同—

長(zhǎng)度減少—

長(zhǎng)度增加—無(wú)需運(yùn)算，解釋為新類(lèi)型如shortsi=-2;unsignedshort

usi=(unsignedshort)si+1;截?cái)噙\(yùn)算，僅保留低位(適合有模運(yùn)算)如unsignedintuy=0x12345678;shortsi=uy;位擴(kuò)展運(yùn)算，保持真值不變?nèi)鐄nsignedshortusi=2;

shortsi=+2,sj=-2;unsignedintua=usi,uy=si;intz=sj;*位擴(kuò)展運(yùn)算的類(lèi)型：

零擴(kuò)展—Q＝0…0dn-1dn-2…d0符號(hào)擴(kuò)展—Q＝dn-1…dn-1dn-1dn-2…d0有符號(hào)整數(shù)用補(bǔ)碼表示usi=?si=?ua=？uy=？z=?42三、實(shí)數(shù)的表示1、浮點(diǎn)表示方法

實(shí)數(shù)組成—可寫(xiě)成

，

←科學(xué)計(jì)數(shù)法

尾數(shù)M＝±0.m-1…m-k，階E

＝±el-1…e0，

尾數(shù)的基為RM，階的基為RE

*表示方法：數(shù)據(jù)中的小數(shù)點(diǎn)位置用階來(lái)表示

*表示格式：1SE

ESM

M階符階值數(shù)符尾數(shù)值1lk或SE

EMSM

由定點(diǎn)格式的尾數(shù)和階組成

←結(jié)構(gòu)確定、組成認(rèn)知(RE、RM隱含表示，其余顯式表示；RE＝2、RM通常＝2)

RE＝2的原因—整數(shù)的表數(shù)范圍與基無(wú)關(guān)

如，2進(jìn)制、4進(jìn)制、8進(jìn)制的6bit整數(shù)都表示0~6343

例1—浮點(diǎn)數(shù)表示格式中，若尾數(shù)為9位、階碼為5位，尾數(shù)及階均用補(bǔ)碼表示，寫(xiě)出(-54)10的浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)

解：

(-54)10＝(-110110)2＝-0.11011000×2+0110，

浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)為10010100000110

例2—若浮點(diǎn)數(shù)用8位尾數(shù)、5位階來(lái)表示，寫(xiě)出下列浮點(diǎn)數(shù)的真值或機(jī)器數(shù)編碼格式實(shí)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)的真值浮點(diǎn)數(shù)的表示階尾數(shù)階碼尾數(shù)碼原碼原碼+10101.11+0.1010111×2+1010010101010111-0.0010111-0.1011100×2-10+10101.1111+0.1010111×2+10100101010101111011011011010移碼補(bǔ)碼+0.0010111+0.1011100×2-10-10101.11-0.1010111×2+1010010101011100111011110100010010

1101110001110

0101110010101

10101001-0.1011010×2-110+0.1011100×2-1011-0.0011000×2+11012044

*表數(shù)范圍與精度：設(shè)RM=2、尾數(shù)及階的值為m位和e位

表數(shù)范圍—

影響因素—下溢區(qū)正上溢區(qū)(+∞)負(fù)上溢區(qū)(-∞)負(fù)數(shù)區(qū)機(jī)器零絕對(duì)零N正min正數(shù)區(qū)N負(fù)maxN正maxN負(fù)mine決定范圍、m決定精度

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)(有單精度、雙精度2種)←兼顧精度與范圍

例如—IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的單精度格式中，尾數(shù)為24位原碼、階碼為8位移碼，尾數(shù)、階的編碼均做了改進(jìn)2、實(shí)數(shù)的表示

*表示方法：二進(jìn)制、浮點(diǎn)格式、尾數(shù)及階單獨(dú)編碼

*硬件支持的類(lèi)型：

←來(lái)自于ISAN正max

＝-N負(fù)min＝(1-2-m)×2+1…1，N正min

＝-N負(fù)max＝2-m×2-1…1與C語(yǔ)言中float、double對(duì)應(yīng)453、浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化目的—使浮點(diǎn)數(shù)的表數(shù)精度最大化(尾數(shù)的有效位數(shù)最多)

*規(guī)格化數(shù)：

*規(guī)格化操作：尾數(shù)的最高數(shù)值位為1，即0.5≤|M|＜1

浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化為規(guī)格化數(shù)時(shí)的操作左規(guī)—尾數(shù)左移一位，階碼減一

右規(guī)—尾數(shù)右移一位，階碼加一

例3—若浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)及階的基均為2，回答下列問(wèn)題：非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)+1.0111×2+010-0.00010×2+010+1011.1×2+010規(guī)格化操作右規(guī)1次規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)+0.10111×2+011左規(guī)3次-0.10000×2-001右規(guī)4次+0.10111×2+110

如：實(shí)數(shù)+111.0采用3種表示方法的表示精度

＝+0.111×23＝+0.0111×24＝+0.00111×25001101110100001101010001機(jī)器數(shù)：

真值：111.0110.0100.046編碼格式規(guī)格化數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)階尾數(shù)階尾數(shù)階尾數(shù)階尾數(shù)階尾數(shù)原碼原碼0111111111110111移碼補(bǔ)碼

*規(guī)格化數(shù)的數(shù)碼特征：(規(guī)格化操作的結(jié)束條件)最高數(shù)值位為1最高數(shù)值位與符號(hào)相反

└←便于實(shí)現(xiàn)、不影響表示精度、劃分公平-1.00…00真值補(bǔ)碼100…00-0.11…11-0.10…01-0.10…00-0.01…11-0.00…01100…01101…11110…00110…01111…11…………1111

0000

0000

1111101111

100000絕對(duì)零N規(guī)正minN規(guī)負(fù)maxN規(guī)正maxN規(guī)負(fù)min+0.10…0×2-1…1+0.11…1×2+1…1+0.10…0×2-1…1+0.11…1×2+1…1011111010000

110000111111011111010000

原碼尾數(shù)—

補(bǔ)碼尾數(shù)—474、IEEE754標(biāo)準(zhǔn)(浮點(diǎn)數(shù)的一種表示方法)

*表示格式：

有單精度、雙精度兩種(長(zhǎng)度分別為32位及64位)

*編碼方式：①數(shù)制—M和E均采用二進(jìn)制方式(即RM＝RE＝2)

②碼制—2381單精度浮點(diǎn)表示格式數(shù)符S階E尾數(shù)M3252111雙精度浮點(diǎn)表示格式數(shù)符S階E尾數(shù)M64M為原碼編碼的定點(diǎn)小數(shù)(改變了點(diǎn)位置)，E為移碼編碼的定點(diǎn)整數(shù)(改變了偏移值)48

*階的碼制：采用余127碼和余1023碼

(以單精度格式為例)

余X碼—偏移值為X的移碼←移碼＝真值＋偏移值

標(biāo)準(zhǔn)移碼：真值＝E-28-1＝E-128

←可稱余128碼

余127碼：真值＝E-(28-1-1)＝E-127

表示的階域—

*尾數(shù)的碼制：有非規(guī)格化尾數(shù)、規(guī)格化尾數(shù)兩種(以單精度格式為例)

非規(guī)格化尾數(shù)—

規(guī)格化尾數(shù)—M真值＝±1.m-2…m-24，M表示＝Sm-2…m-24，尾數(shù)精度＝24位1≤E≤254表示規(guī)格化數(shù)，即-126≤階≤+127E＝0和255另作他用(如表示非規(guī)格化數(shù)、無(wú)窮大)M真值＝±0.m-1…m-23，M表示＝Sm-1…m-23，尾數(shù)精度≤23位擴(kuò)大了表示范圍0.1m-2…m-23的擴(kuò)展m-1可＝049

*浮點(diǎn)表示的特征：(以單精度格式為例)參數(shù)值真值N說(shuō)明E＝0，且M＝0N＝0機(jī)器零(下溢區(qū))E＝0，且M≠0N＝(-1)S×2-126×0.M非規(guī)格化數(shù)1≤E≤254N＝(-1)S×2E

-127×1.M規(guī)格化數(shù)E＝255，且M≠0N＝NaN非數(shù)值E＝255，且M＝0N＝(-1)S×∞±無(wú)窮大(上溢區(qū))

說(shuō)明：①可明確表示機(jī)器零、無(wú)窮大②非規(guī)格化數(shù)可減少下溢區(qū)間大小(精度損失)③非數(shù)值用于表示異常(如0/0、負(fù)數(shù)開(kāi)根等)正非規(guī)格化數(shù)區(qū)域機(jī)器零0.0+0.0…01×2-126+0.1…1×2-126+1.0…0×2-126正規(guī)格化數(shù)區(qū)域略+1.1…1×2+127下溢區(qū)正上溢區(qū)50

例5—求IEEE

754單精度浮點(diǎn)數(shù)CC968000H的真值N

解：

例4—求(-11/128)10的IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)的機(jī)器碼

解：

(-11/128)10

＝(

-1011)2×2-7

＝(-0.1011)2×2-3

＝(-1.011)2×2-4＝(-1.011)2×2123-127

機(jī)器數(shù)為：

CC968000H＝1

10011001

00101101000000000000000N為負(fù)數(shù)，浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化數(shù)(∵1＜10011001＜254)；10111

10110110

0000

0000

0000

0000

000

階＝(10011001)2－(01111111)2

＝(00011010)2＝(26)10

尾數(shù)＝(1.00101101)2

＝(1.17578125)10∴N＝(―1)1×1.17578125×226＝-1.17578125×226

※數(shù)值數(shù)據(jù)的表示要素：進(jìn)制、格式、

編碼、長(zhǎng)度

(二進(jìn)制)

(定點(diǎn)/浮點(diǎn))(某種)

(幾種)4838＝－10000000＋1

作業(yè)2-2：P86起10、11，14、15(2)、17(2)、18(1)51四、非數(shù)值數(shù)據(jù)