廣東省二模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x>3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a+b的模長為（）

A.5

B.7

C.9

D.10

4.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值為（）

A.10

B.13

C.16

D.19

6.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的對稱軸是（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

7.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)為30°，則其對邊與斜邊的比值為（）

A.1/2

B.1/√3

C.√3/2

D.2

8.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=3，則f(-1)的值為（）

A.-3

B.1

C.0

D.3

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形的面積為（）

A.6

B.12

C.15

D.30

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=log?(-x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

3.下列不等式成立的有（）

A.log?3>log?2

B.23>32

C.(-2)?>(-3)3

D.√2>1.4

4.已知直線l的方程為2x+y-1=0，則下列說法正確的有（）

A.直線l的斜率為-2

B.直線l在y軸上的截距為1

C.直線l與x軸垂直

D.直線l通過點(1,0)

5.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若sinα=1/2，則α=30°

C.直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，則其斜邊長為5

D.一個盒子里有5個紅球和4個白球，隨機取出一個球是紅球的概率為5/9

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0)，(2,-3)，且對稱軸為x=-1/2，則a+b+c的值為________。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則c的值為________。

3.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，B={x|1<x<5}，則A∪B等于________。

4.計算：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+5x-3)=________。

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的通項公式a?=________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-5x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值。

3.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=√3，b=2，C=30°，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素，即滿足1<x<3且x>2的元素，解得2<x<3。

2.A

解析：對數(shù)函數(shù)log?(x+1)的定義域要求x+1>0，解得x>-1。

3.C

解析：向量a+b=(3+1,4+2)=(4,6)，其模長為√(42+62)=√(16+36)=√52=2√13，約等于7.21，最接近選項C的9。

4.B

解析：拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率均為1/2。

5.D

解析：等差數(shù)列的通項公式為a?=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，n=5得a?=2+(5-1)×3=2+12=14，修正：應為a?=2+(5-1)×3=2+12=16。

6.A

解析：二次函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像是拋物線，其對稱軸方程為x=-b/(2a)，代入a=1,b=-4得x=-(-4)/(2×1)=4/2=2，修正：應為x=-(-4)/(2×1)=4/2=2，再次修正：對稱軸為x=2。檢查題目選項，A為x=1，B為x=-1，C為x=2，D為x=-2，對稱軸為x=2，選項C正確。

7.A

解析：在直角三角形中，30°角所對的邊（對邊）與斜邊的比值等于sin(30°)=1/2。

8.A

解析：圓的標準方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標，r是半徑。由(x-1)2+(y+2)2=9可知，圓心坐標為(1,-2)，半徑為√9=3。

9.A

解析：若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則滿足f(-x)=-f(x)。代入f(1)=3得f(-1)=-f(1)=-3。

10.B

解析：這是一個勾股數(shù)，滿足a2+b2=c2（32+42=9+16=25=c2），所以是直角三角形。其面積S=1/2×3×4=12。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-(x2+1)=-f(x)，不是奇函數(shù)。

D.f(x)=log?(-x)，f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)，而-f(x)=-log?(-x)，log?(x)≠-log?(-x)（除非x=1，但定義域是(-∞,0)，所以不是奇函數(shù)）。修正：f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)，-f(x)=-log?(-x)。需要驗證log?(x)=-log?(-x)是否成立。log?(x)是y，要使其等于-log?(-x)，即y=-log?(-x)。這等價于3^y=1/3^(-x)，即3^y=3^x，所以y=x。即log?(x)=-log?(-x)等價于x=-x，只有x=0時成立。但f(x)的定義域是(-∞,0)，f(-x)=log?(x)在其定義域內(nèi)成立，且f(-x)=-f(x)也成立（因為f(x)未定義在x>0，所以-f(x)也視為未定義，滿足條件）。因此D也是奇函數(shù)。修正后的答案應為A,B,D。但根據(jù)標準答案提示，應為A,B。需重新審視D項。f(x)=log?(-x)，定義域x<0。f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)，定義域x>0。f(x)和-f(x)在各自的定義域上無意義，但可以認為它們在各自定義域上滿足f(-x)=-f(x)的形式。然而，通常奇函數(shù)要求在原點對稱，即定義域關于原點對稱。因此嚴格來說D不是奇函數(shù)。若按標準答案A,B，則C項x2+1不是奇函數(shù)是正確的，D項log?(-x)也常被認為不是標準定義下的奇函數(shù)（因其定義域不對稱）。題目可能存在爭議。若必須選擇一個標準答案，A,B是無疑的。考慮題目可能允許廣義奇函數(shù)，或存在打印錯誤（如D項本應為其他函數(shù)）。按最穩(wěn)妥的標準答案選擇A,B。

2.B

解析：等比數(shù)列的通項公式為a?=a?q??1。已知a?=a?q=6，a?=a?q3=54。將兩式相除得q3/a?=54/6=9，即q3/a?=33，所以q=3。

3.A,C,D

解析：

A.log?3與log?2互為倒數(shù)，即log?3=1/log?2。由于3>2，所以log?2<1，因此log?3>log?2。

B.23=8，32=9，8<9，所以不等式不成立。

C.(-2)?=16，(-3)3=-27，16>-27，所以不等式成立。

D.√2≈1.414，1.414>1.4，所以不等式成立。

4.A,C,D

解析：直線l的方程為2x+y-1=0。

A.將方程化為斜截式y(tǒng)=-2x+1，斜率k=-2。正確。

B.在y軸上，x=0，代入方程得y=1。截距為1。正確。

C.斜率為-2，不為0，所以直線l與x軸不垂直。錯誤。

D.將點(1,0)代入方程，2(1)+0-1=2-1=1≠0，所以點(1,0)不在直線l上。修正：代入2(1)+0-1=2-1=1=0，所以點(1,0)在直線l上。正確。

修正：選項C錯誤，選項D正確。因此答案應為A,B,D。

5.C,D

解析：

A.若a>b，則a2>b2不一定成立。例如，-1>-2，但(-1)2=1<4=(-2)2。錯誤。

B.若sinα=1/2，則α可以是最小正角30°，也可以是2kπ+30°或(π-30°)+2kπ，k為整數(shù)。題目未說明α在什么范圍內(nèi)，僅說等于30°是不全面的。錯誤。

C.根據(jù)勾股定理，若直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，則斜邊長c=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。正確。

D.盒子中有5個紅球和4個白球，總共有9個球。隨機取出一個球是紅球的概率為紅球數(shù)/總球數(shù)=5/9。正確。

三、填空題答案及解析

1.-1/2

解析：對稱軸為x=-1/2意味著頂點的橫坐標為-1/2。圖像過點(1,0)，代入f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c=0。圖像過點(2,-3)，代入f(2)=a(2)2+b(2)+c=4a+2b+c=-3。頂點橫坐標公式為-x軸系數(shù)/(2×首項系數(shù))，即-(-b)/(2a)=-b/(2a)=-1/2，所以b/(2a)=1/2，即b=2a。將b=2a代入4a+2b+c=-3得4a+2(2a)+c=-3，即8a+c=-3?，F(xiàn)在有兩個方程：

a)a+b+c=0=>a+2a+c=0=>3a+c=0=>c=-3a

b)8a+c=-3

將c=-3a代入第二個方程得8a-3a=-3，即5a=-3，解得a=-3/5。再代入c=-3a得c=-3(-3/5)=9/5。最后代入a+b+c=0=>(-3/5)+2(-3/5)+9/5=0=>-6/5+9/5=0=>3/5=0，此步驟有誤，應為-3/5-6/5+9/5=0=>0=0，此方程恒成立，說明方程組有無限解。需要重新審視條件。題目條件是過點(1,0)和(2,-3)，以及對稱軸x=-1/2。代入f(1)=0和f(2)=-3得到的方程組是：

a)a+b+c=0

b)4a+2b+c=-3

c)b=2a

將c=-3a代入第二個方程得8a+c=-3=>8a-3a=-3=>5a=-3=>a=-3/5。再代入c=-3a得c=-3(-3/5)=9/5。再代入b=2a得b=2(-3/5)=-6/5。所以a=-3/5,b=-6/5,c=9/5。a+b+c=-3/5-6/5+9/5=0，滿足第一個條件?，F(xiàn)在計算a+b+c的值：a+b+c=(-3/5)+(-6/5)+9/5=-9/5+9/5=0。修正：題目要求的是a+b+c的值，根據(jù)計算，a+b+c=0。參考答案給出-1/2，這可能是基于不同的理解或計算錯誤。根據(jù)標準方程和頂點公式推導，a+b+c=0。題目可能本身有誤或參考答案有誤。按照標準推導，填0。

2.√7

解析：使用余弦定理c2=a2+b2-2abcos(C)。代入a=3,b=4,C=60°，cos(60°)=1/2，得c2=32+42-2×3×4×(1/2)=9+16-12=13，所以c=√13。修正：題目給的角度是30°，不是60°。cos(30°)=√3/2。代入得c2=32+42-2×3×4×(√3/2)=9+16-12√3=25-12√3。所以c=√(25-12√3)。參考答案給出√7，這顯然與計算不符。根據(jù)標準余弦定理，c=√(25-12√3)。

3.(-∞,2)∪(1,5]

解析：A={x|x2-3x+2>0}。解不等式x2-3x+2>0，因式分解得(x-1)(x-2)>0。解得x<1或x>2。所以A=(-∞,1)∪(2,+∞)。B={x|1<x<5}=(1,5)。A∪B表示屬于A或屬于B的元素，即(-∞,1)∪(2,+∞)∪(1,5)。合并區(qū)間得(-∞,1)∪(1,5)∪(2,+∞)=(-∞,5)∪(2,+∞)。修正：更準確的合并是(-∞,1)∪(1,5)∪(2,+∞)=(-∞,1)∪(1,5)∪(2,5)∪(5,+∞)=(-∞,5)∪(5,+∞)。但通常表示為取并集的最小上界和最大下界，即(-∞,2)∪(2,5]∪(5,+∞)。若按區(qū)間合并規(guī)則，(1,5)包含1但不包含5，(2,+∞)從2開始，所以(2,5]與(2,+∞)合并為(2,+∞)。因此A∪B=(-∞,1)∪(2,+∞)。參考答案給出(-∞,2)∪(1,5]，這看起來像是A∩B的結果或錯誤。根據(jù)嚴格計算，A∪B=(-∞,1)∪(2,+∞)。

4.3

解析：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+5x-3)。將分子分母各項除以最高次項x2得：

lim(x→∞)[(3x2/x2)-(2x/x2)+(1/x2)]/[(x2/x2)+(5x/x2)-(3/x2)]

=lim(x→∞)[3-2/x+1/x2]/[1+5/x-3/x2]

當x→∞時，2/x→0，1/x2→0，5/x→0，3/x2→0。所以極限為：

(3-0+0)/(1+0-0)=3/1=3。

5.a?=2n-1

解析：等差數(shù)列的通項公式為a?=a?+(n-1)d。已知a?=10，a??=19。可以列出兩個方程：

a?=a?+4d=10

a??=a?+9d=19

用第二個方程減去第一個方程得(19-10)=(a?+9d)-(a?+4d)=>9=5d=>d=9/5。將d代入第一個方程得a?+4(9/5)=10=>a?+36/5=10=>a?=10-36/5=50/5-36/5=14/5。所以通項公式為a?=(14/5)+(n-1)(9/5)=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1。參考答案給出a?=2n-1。這與我們的計算結果(9n/5+1)不同。檢查題目條件是否有誤。若題目條件a?=10,a??=19是正確的，則我們的計算結果是正確的，通項為(9n/5+1)。若參考答案(2n-1)是正確的，則題目條件可能有誤，或者存在更簡單的數(shù)列滿足這兩個條件。例如，若a?=10,a??=20，則d=2，a?=6，a?=6+2(n-1)=2n+4。若a?=10,a??=10，則d=0，a?=10。但題目給出a??=19，所以d不為0。因此，最可能的解釋是題目條件或參考答案有誤。按照嚴格計算，通項公式為a?=9n/5+1。

四、計算題答案及解析

1.x=1/2或x=2

解析：方程為2x2-5x+2=0。使用求根公式x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)，其中a=2,b=-5,c=2。

x=[-(-5)±√((-5)2-4×2×2)]/(2×2)

=[5±√(25-16)]/4

=[5±√9]/4

=[5±3]/4

所以x?=(5+3)/4=8/4=2

x?=(5-3)/4=2/4=1/2

因此方程的解為x=1/2或x=2。

2.最小值為3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|。函數(shù)包含絕對值，需要分段討論。

當x<-2時，x-1<0,x+2<0，所以f(x)=-(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1。

當-2≤x≤1時，x-1<0,x+2≥0，所以f(x)=-(x-1)+(x+2)=-x+1+x+2=3。

當x>1時，x-1≥0,x+2>0，所以f(x)=(x-1)+(x+2)=x-1+x+2=2x+1。

因此，f(x)可以表示為：

f(x)={

-2x-1,x<-2

3,-2≤x≤1

2x+1,x>1

}

在區(qū)間[-3,3]上，需要考察三個區(qū)間的端點和內(nèi)部值：

當x=-3時，f(-3)=-2(-3)-1=6-1=5。

當-2≤x≤1時，f(x)=3。在這個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為常數(shù)3。

當x=3時，f(3)=2(3)+1=6+1=7。

比較這些值：f(-3)=5,f(x)=3(在-2≤x≤1時),f(3)=7。最小值為3。

3.∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x+1|+C

解析：使用多項式除法或拆分分子。

方法一：拆分分子。將x2+2x+3寫成(x2+x)+(x+3)。

∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x)+(x+3)]/(x+1)dx

=∫(x(x+1)+3)/(x+1)dx

=∫[x+3/(x+1)]dx

=∫xdx+∫3/(x+1)dx

=x2/2+3∫dx/(x+1)

=x2/2+3ln|x+1|+C

方法二：多項式除法。x2+2x+3÷(x+1)=x+1+2/(x+1)。

∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[x+1+2/(x+1)]dx

=∫xdx+∫1dx+∫2/(x+1)dx

=x2/2+x+2ln|x+1|+C

兩種方法結果相同。

4.α=arctan(√3/2)

解析：在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知a=√3，b=2，C=30°。求角B。

使用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。

a/sinC=b/sinB=>√3/sin(30°)=2/sinB

sin(30°)=1/2，代入得：

√3/(1/2)=2/sinB

2√3=2/sinB

sinB=2/(2√3)=1/√3=√3/3

因為a=√3<b=2，所以角A<角B。角C=30°，所以角A+角B=180°-30°=150°。角A<75°。因此角B必須在(30°,150°)之間。sinB=√3/3，對應的角度是α=arctan(√3/2)≈30.96°。這個角度在(30°,150°)范圍內(nèi)。所以角B=arctan(√3/2)。

（注意：題目中a=√3,b=2,C=30°，求的是角B。計算得到sinB=√3/3，對應角度α=arctan(√3/2)。如果題目要求用反三角函數(shù)表示，答案就是α=arctan(√3/2)。如果題目要求近似值，則是約30.96°。）

5.a?=n2+n-n(n-1)=2n

解析：數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n。求通項公式a?。

當n=1時，a?=S?=12+1=2。

當n≥2時，a?=S?-S???。

a?=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]

=n2+n-(n2-2n+1+n-1)

=n2+n-(n2-n)

=n2+n-n2+n

=2n

驗證n=1時是否滿足：a?=2*1=2，與S?計算結果一致。

所以通項公式為a?=2n。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

**一、選擇題知識點總結**

選擇題覆蓋了集合運算、函數(shù)定義域與性質、向量運算、概率、數(shù)列（等差、等比）、三角函數(shù)、解析幾何（直線、圓）、不等式、命題邏輯等基礎知識點。

***集合運算**：考查了交集、并集、補集的運算，以及集合表示方法。需要掌握集合的基本定義和運算規(guī)則。

***函數(shù)**：考查了函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、圖像變換等。需要理解函數(shù)的核心概念和性質。

***向量**：考查了向量的加減法、模長計算。需要掌握向量的基本運算和幾何意義。

***概率**：考查了古典概型。需要理解概率的基本概念和計算方法。

***數(shù)列**：考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和等。需要掌握數(shù)列的基本概念和公式。

***三角函數(shù)**：考查了三角函數(shù)的定義、值域、誘導公式、同角關系等。需要熟練掌握三角函數(shù)的基本知識和計算。

***解析幾何**：考查了直線方程、圓的方程、點到直線的距離等。需要掌握直線和圓的方程及其幾何意義。

***不等式**：考查了絕對值不等式、一元二次不等式等。需要掌握不等式的性質和求解方法。

***命題邏輯**：考查了充分條件、必要條件、奇偶性判斷等。需要理解命題邏輯的基本概念和推理規(guī)則。

**二、多項選擇題知識點總結**

多項選擇題比選擇題更深一層，往往涉及多個知識點的綜合應用或需要更細致的辨析。

***函數(shù)奇偶性**：不僅判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)，還需要理解奇函數(shù)的性質（如定義域對稱性），并能識別常見函數(shù)的奇偶性。

***等比數(shù)列**：考查了等比數(shù)列的性質，如通項公式、前n項和公式的應用，以及根據(jù)數(shù)列中項求公比。

***對數(shù)函數(shù)**：考查了對數(shù)函數(shù)的性質，包括單調(diào)性、互為倒數(shù)關系等。

***不等式比較大小**：涉及對數(shù)、指數(shù)、根式等多種函數(shù)類型，需要掌握比較大小的方法，如作商法、作差法、利用函數(shù)單調(diào)性等。

***直線方程**：考查了直線方程的多種形式（一般式、斜截式、點斜式等）之間的轉換，以及直線的基本性質（斜率、截距、平行、垂直等）。

***命題判斷**：考查了真值判斷、必要條件與充分條件的區(qū)分，需要具備一定的邏輯推理能力。

**三、填空題知識點總結**

填空題要求快速準確地得出結果，覆蓋了集合、數(shù)列、解析幾何、對數(shù)、數(shù)列求和等核心知識點。

***集合**：考查了集合的表示方法和基本運算，需要熟練掌握集合的運算規(guī)則。

***數(shù)列**：考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式、對稱軸的應用，以及數(shù)列通項公式的求解。

***解析幾何**：考查了直線與點的位置關系、圓的方程、等差數(shù)列與函數(shù)圖像的關系（對稱軸）。

***對數(shù)運算**：考查了對數(shù)的性質和計算，需要掌握對數(shù)的基本公式。

***數(shù)列求和**：考查了利用公式法求和。

**四、計算題知識點總結**

計算題要求按照步驟規(guī)范地解決問題，綜合性強，覆蓋了方程求解、函數(shù)性質應用、積分計算、數(shù)列通項推導、解三角形等知識點。

***方程求解**：包括一元二次方程求根、絕對值方程求解、函數(shù)零點求解等。需要掌握各種方程的求解方法。

***函數(shù)性質應用**：涉及絕對值函數(shù)的分段表示、函數(shù)極值、函數(shù)求導（隱含在求積分中）等。需要靈活運用函數(shù)知識解決問題。

***積分計算**：考查了有理函數(shù)的積分、對數(shù)函數(shù)的積分。需要掌握基本的積分方法和技巧。

***數(shù)列通項推導**：通過已知條件（如前n項和）求通項公式，通常使用a?=S?-S???的方法，需要掌握數(shù)列的基本關系。

***解三角形**：使用正弦定理、余弦定理解決與三角形邊角關系相關的問題。需要熟練掌握這兩個定理及其應用。

**各題型所考察學生的知識點詳解及示例**

**一、選擇題**

***知識點**：集合運算、函數(shù)性質、向量運算、概率基礎、數(shù)列定義、三角函數(shù)值、解析幾何基本概念、不等式性質、命題判斷。

***示例**：

*集合：A∩B={x|x∈A且x∈B}。

*函數(shù)奇偶性：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，f(-x)=f(x)為偶函數(shù)。

*向量模長：|a|=√(a?2+a?2)。

*概率：P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)。

*等差數(shù)列：a?=a?+(n-1)d。

*三角函數(shù)值：sin(30°)=1/2,cos(30°)=√3/2,tan(45°)=1。

*直線方程：y-y?=m(x-x?)為點斜式。

*不等式：|x|<a=>-a<x<a。

*命題判斷：若p則q，p是q的充分條件，若q則p，p是q的必要條件。

**二、多項選擇題**

***知識點**：函數(shù)奇偶性的深入理解（定義域對稱性）、等比數(shù)列性質（公比求解）、對數(shù)函數(shù)性質（單調(diào)性、倒數(shù)關系）、不等式綜合比較、直線性質綜合（斜率、截距、位置關系）、命題邏輯的精確辨析（充分/必要條件）。

***示例**：

*函數(shù)奇偶性：判斷f(x)=x2ln|x|的奇偶性。需先判斷定義域[-∞,0)∪(0,+∞)關于原點對稱，再驗證f(-x)=(-x)2ln|-x|=x2ln|x|=f(x)，所以是偶函數(shù)。

*等比數(shù)列：已知a?=12,a?=96，求公比q。a?=a?q3=>96=12q