河南六市高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,3]

D.(-∞,+∞)

2.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|ax+1>0},若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.a≤-1

B.a≥-1

C.a=-1

D.a<-1

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

4.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則線段AB的垂直平分線的方程是？

A.x-y=1

B.x+y=3

C.x-y=-1

D.x+y=-1

5.拋擲兩個均勻的六面骰子，記事件A為“兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7”，則事件A的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=3,a?=9,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?是？

A.a?=3n

B.a?=3n-6

C.a?=3n+6

D.a?=6n

7.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.1

B.3

C.5

D.7

9.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值是？

A.-2

B.1

C.-1

D.2

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性是？

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)=x2+mx+n在x=1時取得極值，則下列關(guān)于m和n的說法正確的有？

A.m=-2

B.n=2

C.m2-4n=0

D.f(1)=1+m+n取得最小值

3.已知直線l?:y=k?x+b?與直線l?:y=k?x+b?相交于點(diǎn)P，則下列關(guān)于k?和k?的說法正確的有？

A.k?≠k?

B.若k?=k?，則l?與l?重合

C.若b?=b?，則l?與l?平行

D.若k?k?=-1，則l?與l?垂直

4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有？

A.f(x)的最小值為2

B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)在x=-1處取得極小值

D.f(x)在x=1處取得極大值

5.已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，a?=6,a?=54，則下列關(guān)于該數(shù)列的說法正確的有？

A.數(shù)列的公比q=3

B.數(shù)列的首項(xiàng)a?=2

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=(54/3^(n-1))-1

D.數(shù)列的第5項(xiàng)a?=162

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，則f(x)的反函數(shù)f?1(x)的解析式為__________________。

2.不等式|3x-2|>5的解集為__________________。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的半徑為__________________。

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=5，公差d=-2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)a??的值為__________________。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為__________________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

3.已知函數(shù)f(x)=e^(2x)-3sin(x)，求f'(π/6)的值。

4.解方程組：

{3x+2y=8

{x-y=1

5.在等比數(shù)列{a?}中，已知a?=12，a?=96，求該數(shù)列的首項(xiàng)a?和公比q。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)定義域要求對數(shù)真數(shù)大于0，即x2-2x+3>0。判別式Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0，故x2-2x+3對任意實(shí)數(shù)x恒大于0，定義域?yàn)?-∞,+∞)。

2.B

解析：A={x|x<-2或x>3}。要使A∩B=?，需B?(-2,3)。當(dāng)a=0時，B={x|x>-1}，不滿足；當(dāng)a≠0時，B={x|x>-1/a}，需-1/a∈(-2,3)，即-3<1/a<-1/2，解得a<-1/2或a>-1。綜合a≤-1。

3.A

解析：周期T=2kπ/|ω|=2π/2=π（k為非零整數(shù)）。

4.C

解析：AB中點(diǎn)為(2,1)，斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分線斜率為1。方程為y-1=1(x-2)，即x-y=-1。

5.A

解析：基本事件總數(shù)為6×6=36。和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種。概率為6/36=1/6。

6.A

解析：a?=a?+4d=3+4d=9，解得d=3/2。通項(xiàng)a?=3+(n-1)×3/2=3n/2。

7.C

解析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心(2,-3)，半徑4。

8.D

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=1，f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=3，f(1)=13-3(1)+1=-1，f(2)=8-6+1=3。最大值為3。

9.A

解析：l?斜率k?=-a/2，l?斜率k?=-1/(a+1)。平行即k?=k?，-a/2=-1/(a+1)，a2+a-2=0，解得a=-2或a=1。當(dāng)a=1時，兩直線方程為x+2y-1=0和x+2y+4=0，重合，故a=-2。

10.A

解析：f'(x)=e^x-1。在(0,+∞)上e^x>1，故f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.AD

解析：f'(x)=2x+m。x=1時為極值點(diǎn)，需f'(1)=2+m=0，m=-2。此時f(x)=x2-2x+n，f'(x)=2x-2，極值點(diǎn)為x=1。f(1)=-1+n，但n未知，無法判斷是否為最小值。若n=2，則f(1)=1，此時x=1為極小值點(diǎn)，但n=2與m=-2不矛盾，所以A對。若f(1)取得最小值，則f''(1)=2>0，但n未知無法判斷，故D不確定。C顯然錯誤。

3.ABD

解析：兩直線相交，斜率必須不相等，k?≠k?。若k?=k?，則兩直線平行或重合。若b?=b?，則兩直線重合。若k?k?=-1，則兩直線垂直。

4.ABD

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|分段為：

x<-1:f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x

-1≤x≤1:f(x)=-(x-1)+(x+1)=2

x>1:f(x)=(x-1)+(x+1)=2x

最小值為2。f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)，為偶函數(shù)。在x=-1處，f(x)從2突變?yōu)?2x（斜率-2），在x=1處，f(x)從-2x（斜率2）突變?yōu)?，故x=±1為極值點(diǎn)，非拐點(diǎn)。

5.ABD

解析：q=(a?/a?)=54/12=9/2。a?=a?q2=a?(9/2)2=81a?/4=12，解得a?=16/27。S?=a?(1-q?)/(1-q)=16/27[1-(9/2)?]/(1-9/2)=16/27[-2(1-(9/2)?)]=32/27[(9/2)?-1]。a?=a?q?=(16/27)(9/2)?=(16/27)(6561/16)=6561/27=243。

三、填空題答案及解析

1.y=log?(x+1)

解析：由y=2^x-1得2^x=y+1，x=log?(y+1)。反函數(shù)為f?1(x)=log?(x+1)。

2.(-∞,1/3)∪(7,+∞)

解析：|3x-2|>5等價于3x-2>5或3x-2<-5。解得x>7/3或x<-3/3，即x∈(-∞,-1)∪(7/3,+∞)。

3.2

解析：圓方程為(x-1)2+(y+2)2=4，半徑r=√4=2。

4.-15

解析：a?=a?+(n-1)d=5+(10-1)(-2)=5-18=-13。

5.11

解析：f'(x)=2e^(2x)-3cos(x)。f'(π/6)=2e^(π/3)-3cos(π/6)=2√3e^(π/3)-3√3/2。f(x)在[-1,3]上單調(diào)遞增。f(3)=e^6-3√3。f(3)-f(-1)=e^6-3√3-(e^(-2)-3√3)=e^6-e^(-2)。需要比較e^6和e^(-2)，顯然e^6遠(yuǎn)大于e^(-2)，故最大值為f(3)。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12。

2.x2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2-2(x+1)+4]/(x+1)dx=∫(x+1)dx-∫2dx+∫4/(x+1)dx=x2/2+x-2x+4ln|x+1|+C=x2/2-x+4ln|x+1|+C。

3.e^(π/3)-3√3/2

解析：f'(x)=2e^(2x)-3cos(x)。f'(π/6)=2e^(π/3)-3cos(π/6)=2√3e^(π/3)-3√3/2。

4.x=3,y=2

解析：方程組為：

{3x+2y=8

{x-y=1

將第二個方程乘以2加到第一個方程：3x+2y+2x-2y=8+2，即5x=10，得x=2。代入第二個方程：2-y=1，得y=1。解得x=3,y=2。

5.a?=16/27,q=9/2

解析：q=a?/a?=96/12=9/2。a?=a?q2=a?(9/2)2=81a?/4=12，解得a?=16/27。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類總結(jié)

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何等內(nèi)容。具體知識點(diǎn)分類如下：

一、函數(shù)部分

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、反函數(shù)

2.函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

3.函數(shù)的圖像與變換：平移、伸縮等

4.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)

二、方程與不等式部分

1.方程的解法：一次方程、二次方程、分式方程、無理方程等

2.不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、含絕對值不等式等

3.方程與不等式的應(yīng)用：解應(yīng)用題、證明問題等

三、數(shù)列部分

1.數(shù)列的基本概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、性質(zhì)等

3.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、性質(zhì)等

4.數(shù)列的應(yīng)用：求極限、求和等

四、三角函數(shù)部分

1.三角函數(shù)的定義：角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義等

2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性等

3.三角函數(shù)的恒等變換：和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式等

4.解三角形：正弦定理、余弦定理等

五、解析幾何部分

1.直線：方程、斜率、平行、垂直等

2.圓：方程、圓心、半徑、位置關(guān)系等

3.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線等

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

選擇題主要考察學(xué)生對基本概念的掌握和理解，以及對基本運(yùn)算的熟練程度。題目通常較為簡單，但需要學(xué)生仔細(xì)審題，避免粗心錯誤。例如，考察函數(shù)奇偶性的題目，需要學(xué)生掌握奇偶性的定義，并能正確判斷給定函數(shù)的奇偶性。

二、多項(xiàng)選擇題

多項(xiàng)選