貴陽聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無理數(shù)？

A.0

B.1/3

C.√4

D.π

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于？

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.2x^3-3x

D.3x^2-2x

3.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+4，則l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(4,9)

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

5.圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

6.若向量a=(3,4)和向量b=(1,2)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是？

A.11

B.10

C.9

D.8

7.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的泰勒展開式的前三項(xiàng)是？

A.1+x+x^2

B.1+x+x^3

C.1+x+x^2/2

D.1+x+x^2/6

8.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x^2+4=0的解是？

A.±2i

B.±4i

C.±i

D.±2

9.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前五項(xiàng)之和是？

A.35

B.40

C.45

D.50

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離是？

A.√(a^2+b^2)

B.√(a^2-b^2)

C.a+b

D.a-b

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=e^x

D.y=log(x)

2.在三角函數(shù)中，下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)？

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=cot(x)

3.下列哪些矩陣是可逆矩陣？

A.

10

01

B.

12

24

C.

-13

3-9

D.

20

03

4.下列哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.5,5,5,5,...

5.下列哪些表達(dá)式是正確的？

A.∫(x^2)dx=x^3/3+C

B.∫(1/x)dx=ln|x|+C

C.∫(sin(x))dx=-cos(x)+C

D.∫(cos(x))dx=sin(x)+C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，解方程x^4-1=0的所有根為________。

3.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為________cm2。

4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,4]上的平均變化率為________。

5.設(shè)向量u=(1,2,3)和向量v=(2,-1,1)，則向量u和向量v的向量積為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.求極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

3.解微分方程y'-y=x。

4.計(jì)算二重積分?_Dx^2ydA，其中區(qū)域D由直線y=x，y=2x和x=1圍成。

5.將函數(shù)f(x)=sin(2x)在x=0處展開成泰勒級(jí)數(shù)的前三項(xiàng)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D.π理由：π是無理數(shù)，不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比值。

2.A.3x^2-3理由：利用導(dǎo)數(shù)公式，f'(x)=3x^2-3。

3.A.(1,3)理由：聯(lián)立直線方程組，解得x=1,y=3。

4.A.75°理由：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

5.A.(1,-2)理由：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心為(h,k)，所以圓心為(1,-2)。

6.A.11理由：向量點(diǎn)積公式a·b=a?b?+a?b?=3×1+4×2=11。

7.C.1+x+x^2/2理由：e^x的泰勒展開式為1+x+x^2/2!+x^3/3!+...，前三項(xiàng)為1+x+x^2/2。

8.A.±2i理由：解方程x^2+4=0，得x^2=-4，所以x=±√(-4)=±2i。

9.C.45理由：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S?=n/2*(2a?+(n-1)d)，S?=5/2*(2*2+(5-1)*3)=45。

10.A.√(a^2+b^2)理由：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式為√(a2+b2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B.y=2x+1,C.y=e^x理由：y=2x+1是斜率為正的直線，y=e^x是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.A.y=sin(x),B.y=cos(x),C.y=tan(x),D.y=cot(x)理由：所有三角函數(shù)都是周期函數(shù)，sin(x)和cos(x)周期為2π，tan(x)和cot(x)周期為π。

3.A.

10

01

,D.

20

03

理由：可逆矩陣的行列式不為0，A的行列式為1≠0，D的行列式為6≠0；B的行列式為0，C的行列式為0。

4.A.2,4,8,16,...,C.1,1/2,1/4,1/8,...理由：等比數(shù)列相鄰項(xiàng)之比為常數(shù)，A中4/2=2,8/4=2；C中1/2/1=1/2,1/4/(1/2)=1/2，B和D相鄰項(xiàng)之比不為常數(shù)。

5.A.∫(x^2)dx=x^3/3+C,B.∫(1/x)dx=ln|x|+C,C.∫(sin(x))dx=-cos(x)+C,D.∫(cos(x))dx=sin(x)+C理由：四個(gè)選項(xiàng)都是基本積分公式。

三、填空題答案及解析

1.a>0理由：二次函數(shù)開口方向由a決定，a>0時(shí)開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-3)滿足x=1，所以a=2(1-1)^2-3=-1，這與a>0矛盾，應(yīng)改為a>0。

2.1,-1,i,-i理由：x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)，解得x=1,-1,±i。

3.15π理由：圓錐側(cè)面積公式S=πrl，r=3cm,l=5cm，S=π*3*5=15πcm2。

4.3/2理由：平均變化率=(f(4)-f(0))/(4-0)=(|4-1|-|0-1|)/4=(3-1)/4=1/2，應(yīng)改為3/2。

5.(-3,7,-5)理由：向量積公式u×v=(u?v?-u?v?,u?v?-u?v?,u?v?-u?v?)=(2*1-3*(-1),3*2-1*1,1*(-1)-2*2)=(5,5,-5)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx=∫(1+2/(x+1))dx=∫1dx+2∫1/(x+1)dx=x+2ln|x+1|+C。

2.解：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1-x+x-x)/x^2=lim(x→0)((e^x-1-x)/x+x/x^2)/2=(1/2+1)/2=1。

3.解：y'-y=x，對(duì)應(yīng)齊次方程y'-y=0的解為y=Ce^x，設(shè)特解y=Ax+B，代入原方程得A-(Ax+B)=x，即A-Ax-B=x，比較系數(shù)得A=-1,-B=0，所以B=0，特解y=-x，通解y=Ce^x-x。

4.解：區(qū)域D由y=x,y=2x,x=1圍成，?_Dx^2ydA=∫_0^1∫_x^(2x)x^2ydydx=∫_0^1x^2[(y^2/2)|_x^(2x)]dx=∫_0^1x^2(4x^2-x^2)/2dx=∫_0^13x^4/2dx=(3/2)*(x^5/5)|_0^1=3/10。

5.解：f(x)=sin(2x)的泰勒級(jí)數(shù)展開式為f(x)=∑_(n=0)^∞(-1)^(n)(2x)^(2n+1)/(2n+1)!，前三項(xiàng)為sin(2x)≈2x-4x^3/3!+8x^5/5!=2x-4x^3/6+8x^5/120=2x-2x^3/3+x^5/15。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性，極限的計(jì)算方法（代入法、洛必達(dá)法則、泰勒展開等），導(dǎo)數(shù)和積分的概念與計(jì)算。

2.代數(shù)：包括復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和幾何意義，行列式的計(jì)算，矩陣的運(yùn)算和逆矩陣的判定，數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。

3.幾何：包括直線和圓的方程與性質(zhì)，向量的運(yùn)算（點(diǎn)積、向量積）和幾何意義，空間幾何體的計(jì)算（側(cè)面積、體積等）。

4.微分方程：包括一階線性微分方程的解法，微分方程的應(yīng)用。

5.積分學(xué)：包括定積分和不定積分的計(jì)算方法，二重積分的計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、極限的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)和積分的基本公式等。示例：考察極限的計(jì)算，需要學(xué)生熟練掌握洛必達(dá)法則或泰勒展開等方法。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生