廣元高二期末數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∪B=A，則實數a的取值集合為（）

A.{1}

B.{1,2}

C.{1,0}

D.{0}

3.“x>1”是“x2>1”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.已知等差數列{a?}中，a?=5,公差d=2，則a?的值為（）

A.11

B.13

C.15

D.17

5.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則角C的度數可能是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.已知函數f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，則兩次都出現正面的概率為（）

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.函數g(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.4

C.-2

D.-4

10.已知直線l?:ax+3y-5=0與直線l?:2x+by+4=0平行，則ab的值為（）

A.-6

B.6

C.-3

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，在其定義域內是奇函數的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log?(2)

2.在等比數列{b?}中，若b?=2,b?=16，則該數列的公比q及b?的值分別為（）

A.q=2,b?=8

B.q=-2,b?=-8

C.q=4,b?=8

D.q=-4,b?=-8

3.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2=b2+c2-bc，則角A的可能取值有（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.下列命題中，正確的有（）

A.若x2=y2，則x=y

B.若x>y，則x2>y2

C.若a>b，則a2>b2

D.若函數f(x)在區(qū)間(a,b)上單調遞增，則f(a)<f(b)

5.已知點P(x,y)在直線x-y+1=0上運動，則點P到圓C:(x-2)2+(y+1)2=4的距離的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=√(x-1)的定義域為[3,m]，則實數m的值為。

2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥a},且A∩B={x|0≤x<2}，則實數a的取值范圍是。

3.在等差數列{a?}中，a?=7,a?=15，則該數列的通項公式a?=。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,C=60°，則邊c的長度為。

5.若直線y=kx+1與圓x2+y2-x+2y-3=0相切，則實數k的值為。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin(15°)cos(75°)+cos(15°)sin(75°)

2.解不等式：x2-3x-4>0

3.已知等比數列{a?}中，a?=6,a?=162，求該數列的公比q及首項a?。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5,b=7,C=60°，求邊c的長度及sinA的值。

5.求函數f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.C

3.A

4.D

5.D

6.A

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.B,C

2.A,B

3.C,D

4.D

5.A,C

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.2

2.(-∞,0]

3.a?=2n+1

4.5

5.-1

四、計算題（每題10分，共50分）答案及過程

1.解：sin(15°)cos(75°)+cos(15°)sin(75°)=sin(15°+75°)=sin(90°)=1

2.解：x2-3x-4>0

(x-4)(x+1)>0

解得：x>4或x<-1

3.解：由題意，a?=a?q3

162=6q3

q3=27

q=3

a?=a?/q=6/3=2

所以公比q=3，首項a?=2

4.解：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC

c2=52+72-2*5*7*cos60°

c2=25+49-35

c2=39

c=√39

由正弦定理，a/sinA=c/sinC

sinA=(a*sinC)/c

sinA=(5*sin60°)/√39

sinA=(5*√3/2)/√39

sinA=5√3/(2√39)

5.解：f'(x)=3x2-3

令f'(x)=0，得3x2-3=0

x2=1

x=±1

計算函數在端點和駐點的值：

f(-2)=(-2)3-3(-2)=-8+6=-2

f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2

f(1)=13-3(1)=1-3=-2

f(3)=33-3(3)=27-9=18

所以最大值為18，最小值為-2

知識點總結

本試卷主要涵蓋了高中數學必修五的部分內容，包括函數、數列、三角函數、不等式、直線與圓等知識點。這些內容是高中數學的基礎，也是后續(xù)學習高等數學的重要基礎。

函數部分主要考察了函數的定義域、奇偶性、周期性以及函數值的計算。數列部分主要考察了等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式以及基本性質。三角函數部分主要考察了三角函數的定義、誘導公式、和差角公式以及三角函數值的計算。不等式部分主要考察了解一元二次不等式和函數的最值問題。直線與圓部分主要考察了直線的方程、位置關系以及圓的方程和性質。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.考察函數的定義域，需要掌握偶次根式下被開方數大于等于0，分母不為0等知識點。

2.考察集合的運算和關系，需要掌握集合的交并補運算以及子集的概念。

3.考察充分條件和必要條件的判斷，需要掌握命題的推導關系。

4.考察等差數列的通項公式，需要掌握通項公式a?=a?+(n-1)d。

5.考察勾股定理的逆定理，需要掌握直角三角形的判定條件。

6.考察三角函數的周期性，需要掌握正弦函數的周期公式T=2π/|ω|。

7.考察古典概型，需要掌握基本事件和樣本空間的概念。

8.考察圓的標準方程，需要掌握圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2。

9.考察函數的單調性和最值，需要掌握利用導數或函數性質判斷最值的方法。

10.考察直線平行的條件，需要掌握兩條直線平行的斜率關系。

二、多項選擇題

1.考察函數的奇偶性，需要掌握奇函數和偶函數的定義和性質。

2.考察等比數列的通項公式，需要掌握通項公式a?=a?q??1。

3.考察余弦定理的逆定理，需要掌握鈍角三角形的判定條件。

4.考察命題的真假判斷，需要掌握命題的等價關系。

5.考察直線與圓的位置關系，需要掌握直線與圓相切的判定條件。

三、填空題

1.考察函數的定義域，需要掌握偶次根式下被開方數大于等于0。

2.考察集合的運算和關系，需要掌握集合的交并補運算以及子集的概念。

3.考察等差數列的通項公式，需要掌握通項公式a?=a?+(n-1)d。

4.考察余弦定理，需要掌握余弦定理的公式c2=a2+b2-2abcosC。

5.考察直線與圓的位置關系，需要掌握直線與圓相切的判定條件。

四