第五章管路、孔口和管嘴的水力計(jì)算

第一節(jié)流動阻力和水頭損失第二節(jié)粘性流體的兩種流態(tài)第三節(jié)圓管中的層流流動第四節(jié)湍流的沿程水頭損失第五節(jié)局部水頭損失第六節(jié)孔口、管嘴出流第七節(jié)管路的水力計(jì)算第八節(jié)管路中的水擊產(chǎn)生能量損失的兩個(gè)條件：流體具有粘性——內(nèi)因，主要的固體邊界的影響——外因粘性流體運(yùn)動時(shí)會遇到阻力，克服阻力就要產(chǎn)生能量損失。單位重量流體的能量損失稱為水頭損失，具有長度量綱，用hw表示，一般用于液體。對于氣體通常以單位體積的能量損失，即壓強(qiáng)損失△p表示。本章主要討論液體第一節(jié)流動阻力和水頭損失流動阻力

沿程阻力局部阻力——由于流體的粘性形成的阻礙流體運(yùn)動的力（摩擦阻力）——由于固體邊界急劇改變引起速度分布變化，質(zhì)點(diǎn)間進(jìn)行動量交換而產(chǎn)生的阻力能量損失

沿程損失局部損失——克服沿程阻力所消耗的機(jī)械能——克服局部阻力所消耗的機(jī)械能均勻流段或漸變流段中急變流段中1.沿程水頭損失指單位重量流體的沿程損失，用hf表示，均勻分布在流程中，隨流程長度的增加而增加。hf用達(dá)西（Darcy）公式計(jì)算：圓管沿程阻力系數(shù)，與流速、粘度、管壁粗糙度等有關(guān)非圓斷面ζ——局部阻力系數(shù)，一般以實(shí)驗(yàn)方法確定2.局部水頭損失指單位重量流體的局部損失，用hj表示，急變流段中一般只考慮局部損失。hj的計(jì)算公式單位重量的流體從上游流動到下游時(shí)，其能量損失，即總水頭損失為各分段沿程水頭損失之和所有局部水頭損失之和雷諾實(shí)驗(yàn)證實(shí)了沿程損失與流態(tài)密切相關(guān)。雷諾實(shí)驗(yàn)裝置圖中，在水平管道1-1、2-2斷面處各接一根測壓管，液面差值等于沿程水頭損失值。證明：建立1-1、2-2兩斷面的伯努利方程3.沿程損失與流態(tài)的關(guān)系因?yàn)榈玫阶鞒銮€圖：：層流hf與

的關(guān)系為OA直線，：湍流

hf

與的關(guān)系為CD線，，m＝1.75～2.0，達(dá)到一定值后，m＝2保持不變（阻力平方區(qū)）

:過渡區(qū)，保持原有流態(tài)，

hf與

的關(guān)系也保持原樣粘性流體流動時(shí)可能出現(xiàn)兩種性質(zhì)有較大差別的流動狀態(tài)：（1）層流——所有流體質(zhì)點(diǎn)作定向有規(guī)則的運(yùn)動；（2）湍流（紊流）——流體質(zhì)點(diǎn)作無規(guī)則不定向的混雜運(yùn)動。第二節(jié)粘性流體的兩種流態(tài)英國物理學(xué)家雷諾（Renold）在1883年用實(shí)驗(yàn)首先證明了兩種流態(tài)的存在，并確定了判別方法。一、雷諾實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：流速較低時(shí)，流體作層流運(yùn)動；當(dāng)流速增高到一定值時(shí)，流體作湍流運(yùn)動。從湍流狀態(tài)改變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時(shí)的平均速度。從層流狀態(tài)改變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)時(shí)的平均速度。上臨界速度—下臨界速度—

不穩(wěn)定，即它的大小與實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)，而是穩(wěn)定的。二、流態(tài)的判別管中流態(tài)與管中平均速度、管徑和流體的粘度有關(guān)，它們之中任一個(gè)因子都不能單獨(dú)決定流動的流態(tài)。流態(tài)由這三個(gè)量組成的一個(gè)無量綱數(shù)，稱為雷諾數(shù)

來判別?；蚺R界雷諾數(shù)注意：采用的是下臨界速度圓管流動的臨界雷諾數(shù)取2320（或2300），實(shí)際工程中也可取2000，即層流：湍流：層流：湍流：當(dāng)過流斷面是非圓斷面時(shí)，或R是水力半徑，是水力直徑，用R計(jì)算的臨界雷諾數(shù)層流：湍流：例1.一等徑圓管內(nèi)徑d=100mm，流通運(yùn)動粘度ν=1.306×10-6m2/s的水，求管中保持層流流態(tài)的最大流量。解：由得得到圓管中能保持層流狀態(tài)的最大平均速度，對應(yīng)的最大流量為三、湍流特點(diǎn)及流動參數(shù)的時(shí)均化流體作湍流運(yùn)動時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動相互混雜，流體的運(yùn)動參數(shù)隨時(shí)間不停的變化。湍流的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度隨時(shí)間不停變化，但始終圍繞一“平均值”脈動，稱為脈動現(xiàn)象。時(shí)均速度脈動速度瞬時(shí)速度類似的，其它瞬時(shí)物理量均可寫成時(shí)均量和脈動量之和，湍流運(yùn)動總是非定常流，但從時(shí)均意義上分析，如果流場中各空間點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)的時(shí)均值不隨時(shí)間變化，就可以視為定常流動。在工程實(shí)際的一般問題中，只需研究各運(yùn)動參數(shù)的時(shí)均值，可使問題大大簡化。第二節(jié)管路的水力計(jì)算一、流動阻力及能量損失的兩種形式二、圓管的層流運(yùn)動三、沿程阻力系數(shù)四、局部阻力系數(shù)五、管路的水力計(jì)算不可壓縮流體在一半徑為R的水平放置等截面圓管中作定常層流運(yùn)動，現(xiàn)在分析這一流動的有關(guān)力學(xué)特征。取一半徑為r，長度為l的圓柱形控制體，對作用在控制體內(nèi)流體水平方向的作用力進(jìn)行分析：第三節(jié)圓管中的層流流動由于流體為定常均勻流，水平方向合力為0，粘性流體層流流動有p1p2ττ1.圓管中速度分布對式積分得到代入r=R時(shí)，v=0，得速度分布式為在圓管任一斷面上速度沿半徑按拋物線規(guī)律分布最大流速在管軸上（r=0）2.圓管流量3.斷面平均流速

4.切應(yīng)力假設(shè)管壁處切應(yīng)力為，有前面已得到

5.動能和動量修正系數(shù)6.沿程損失水平設(shè)置的等截面圓管中依據(jù)達(dá)西公式，得到有因?yàn)檠爻趟^損失與平均流速成線性關(guān)系湍流流動的沿程水頭損失hf仍然使用達(dá)西公式，關(guān)鍵在于確定沿程阻力系數(shù)λ

，一般用經(jīng)驗(yàn)公式求解。1.水力光滑和水力粗糙湍流斷面的流態(tài)結(jié)構(gòu):湍流核心過渡層粘性底層中心壁面受壁面的限制，保持層流狀態(tài)粘性底層（層流底層）的厚度：第四節(jié)湍流的沿程水頭損失絕對粗糙度Δ——管道內(nèi)壁上峰谷之間的平均距離

。相對粗糙度——Δ與管道直徑d或半徑r的比值，

Δ/d或Δ/r。任何管道壁面總是凹凸不平的，用粗糙度衡量表面的粗糙程度水力光滑——當(dāng)時(shí)，管壁的粗糙突起將全部淹沒在粘性底層之中，核心湍流好象在一完全光滑管道中流動。水力粗糙——當(dāng)

時(shí)，管壁的粗糙突起大部暴露在層流底層之外，管壁粗糙對湍流核心流動能量損失有顯著的影響。由達(dá)西公式，得到尼古拉茲人工粗糙管實(shí)驗(yàn)：選擇在等截面長直管段的內(nèi)壁上粘結(jié)顆粒均勻的砂粒，做成人工粗糙管，對不同管徑、流量的管道進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。2.尼古拉茲實(shí)驗(yàn)管道水平放置，實(shí)驗(yàn)段上、下游斷面處測壓管液面高差為測量管道流量Q尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線第I區(qū)——層流區(qū)，λ=f(Re)，λ=64/Re。第II區(qū)——層流湍流過渡區(qū)，

2320<Re<4000，

λ=f(Re)，范圍很小，意義不大。第III區(qū)——湍流水力光滑區(qū)，

4000<Re<26.98(d/Δ)8/7，

λ=f(Re)

。

在4000<Re<105時(shí)，布拉修斯式在105<Re<106時(shí)，尼古拉茲式第IV區(qū)——湍流水力過渡區(qū)，

λ=f(Re,Δ/d)

。洛巴耶夫式柯羅布魯克式第V區(qū)——湍流水力粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)），

，

λ=f(Δ/d)

。尼古拉茲式工程中不少流動問題都在湍流水力粗糙區(qū)，表面質(zhì)量對降低能量損失有重要的意義在工程應(yīng)用時(shí)，使用管道當(dāng)量粗糙度取代絕對粗糙度，仍以Δ表示管道種類/mm管道種類/mm新氯乙烯管及玻璃管0.001-0.002焊接鋼管（中度生銹）0.5銅管0.001-0.002新鑄鐵管0.2-0.4鋼管0.03-0.07舊鑄鐵管0.5-1.5涂鋅鐵管0.1-0.2混凝土管0.3-3.0

常見管道的當(dāng)量粗糙度3.工業(yè)管道的莫迪圖例2.長度l=1000m，內(nèi)徑d=200mm的普通鍍鋅鋼管，用來輸送運(yùn)動粘度ν=0.355×10-4m2/s的重油，已經(jīng)測得其流量Q=0.038m3/s，問其沿程水頭損失為多少？（△=0.2mm）解：確定流動類型，計(jì)算雷諾數(shù)計(jì)算邊界雷諾數(shù)因?yàn)榱鲃犹幱谕牧魉饣瑓^(qū)選擇布拉修斯公式沿程水頭損失例3.有一鍍鋅鐵管，l=40m，d=0.2m，△=0.15mm，輸送干空氣，其密度ρ=1.2kg/m3，運(yùn)動粘度ν=15.7×10-6m2/s，測得風(fēng)量Q=1700m3/h，氣流的沿程損失為多少？解：確定流動類型，計(jì)算雷諾數(shù)計(jì)算邊界雷諾數(shù)故流動處于湍流水力過渡區(qū)，選擇柯羅布魯克公式是隱函數(shù)，需試算。選取λ=0.02，代入上式，等式左邊等式右邊可認(rèn)為等式兩邊相等，解得λ=0.02。氣流的壓強(qiáng)損失當(dāng)水流流過流程中的閥門、彎頭、擴(kuò)散段、收縮段等局部障礙時(shí)，具有粘性的水流將在這些障礙處脫離固體表面產(chǎn)生耗能嚴(yán)重的旋渦，這是產(chǎn)生局部損失的主要原因，另外，旋渦隨主流下移也將引起下游一定范圍內(nèi)水流機(jī)械能減少。局部水頭損失的計(jì)算公式為局部阻力系數(shù)ζ一般以實(shí)驗(yàn)方法確定，但是，對一些特殊情況，如圓管突然擴(kuò)大的流動則可以用理論方法導(dǎo)出。第五節(jié)局部水頭損失在管壁拐角與主流束之間形成旋渦第六節(jié)孔口、管嘴出流列1-1斷面和2-2斷面的伯努利方程

令α1=

α2=1，取1-1、2-2斷面之間的水流空間作為控制體，列出沿管軸方向的動量方程(a)ppl不計(jì)管壁的摩擦阻力，且令β1=

β2=1，因?yàn)?b)將(b)式代入(a)式，得到由連續(xù)方程，還可表示為當(dāng)管道出口與大容器相連，即管道出口處，流體的全部速度水頭耗散于下游容器中。因?yàn)锳2>>A1，A1/A2≈0，有ζ1=1,2.其它類型的局部阻力系數(shù)（1）管徑突然收縮流道突然縮小時(shí),流體在順壓強(qiáng)梯度下流動,在收縮部分不發(fā)生明顯的阻力損失。但流體有慣性,流道將繼續(xù)收縮至A-A面,然后流道重又?jǐn)U大。這時(shí),流體轉(zhuǎn)而在逆壓強(qiáng)梯度下流動,也就產(chǎn)生旋渦。可見,突然縮小造成的阻力主要還在于突然擴(kuò)大。A2/A10.010.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00.500.470.450.380.340.300.250.200.150.090突然收縮管的局部阻力系數(shù)表中的數(shù)據(jù)是在直角入口條件下得到的，如果修圓相接處直角，該值可減小。在A2/

A1趨于無限小的條件下，ζ=0.5，如管道直角入口接大容器速度水頭應(yīng)用障礙后的水流平均速度（2）常見局部裝置的局部阻力系數(shù)管路系統(tǒng)簡單管路復(fù)雜管路——等徑無分支的管路——簡單管路以外的其它管路管路計(jì)算按長管計(jì)按短管計(jì)管道的局部水頭損失與速度水頭的總和與沿程水頭損失相比很小，所占的比重通常小于5%，計(jì)算時(shí)可不考慮局部水頭損失和速度水頭。局部水頭損失與速度水頭的總和所占的比重較大，計(jì)算時(shí)不能忽略的管道。第七節(jié)管路的水力計(jì)算在簡單管路計(jì)算中，實(shí)際是連續(xù)性方程、伯努利方程和水頭損失計(jì)算式的具體運(yùn)用，即聯(lián)立求解這些方程：1.簡單管路的水力計(jì)算連續(xù)性方程伯努利方程水頭損失計(jì)算式例4.水泵將水自池抽至水塔，已知：水泵的功率Pp=25kW，流量Q=0.06m3/s，水泵效率ηp=75%，吸水管長度l1=8m，壓水管長度l2=50m，吸水管直徑d1=250mm，壓水管直徑d2=200mm，沿程阻力系數(shù)λ=0.025，帶底閥濾水網(wǎng)的局部阻力系數(shù)ζfv=4.4，彎頭阻力系數(shù)ζb=0.2（2個(gè)），閥門ζv=0.5，單向閥ζsv=5.5，水泵的允許真空度hv=6m。試求：（1）水泵的安裝高度；（2）水泵的提水高度。解：（1）列0-0、1-1斷面的伯努利方程，以0-0為基準(zhǔn)面00所以（2）列0-0、2-2斷面的伯努利方程，以0-0為基準(zhǔn)面有由于管道出口局部阻力系數(shù)，等于1所以簡單管路的水頭線繪制測壓管水頭線總水頭線短管的自由出流測壓管水頭線總水頭線短管的淹沒出流按長管計(jì)的簡單管路系統(tǒng)列1-1、2-2斷面的伯努利方程，得K流量模數(shù)(m3/s)流量模數(shù)K的計(jì)算，可以用公式，也可以查有關(guān)手冊。下表為鑄鐵管的流量模數(shù)K值。d0.050.10.20.30.40.50.6K0.00990.06140.38371.12062.3974.32426.993復(fù)雜管路通常按長管計(jì)算2.復(fù)雜管路的水力計(jì)算（1）串聯(lián)管路串聯(lián)管路是由不同管徑或不同內(nèi)壁粗糙度的兩段或更多管道首尾相連形成的復(fù)雜管路系統(tǒng)。

特點(diǎn)：

全部水頭損失等于各段水頭損失之和；

各段的通過流量不一定相同，但每一段范圍內(nèi)不變。（可在每段末端分出）若無分出流量，各段通過流量相同，Qn+1＝Qn

若有分出流量，則：Qn+1＝Qn

-qnQ指通過流量q指分出流量（2）并聯(lián)管路并聯(lián)管路是共同分支點(diǎn)和匯合點(diǎn)的幾段管道并列連接構(gòu)成。

特點(diǎn)：

各段的水頭損失相等（各段的總機(jī)械能損失不一定相等）；

總流量等于各段的流量之和。定義：在有壓管道中的流速發(fā)生急劇變化時(shí)，引起壓強(qiáng)的劇烈波動，并在整個(gè)管長范圍內(nèi)傳播的現(xiàn)象，稱為水擊或水錘。特點(diǎn)：水擊發(fā)生時(shí)，必須考慮到液體的可壓縮性和管壁的彈性。危害：導(dǎo)致管道強(qiáng)烈的震動、噪聲和氣穴，有時(shí)甚至引起管道變形、爆裂或閥門的破壞。第八節(jié)管路中的水擊一、水擊的物理過程初始狀態(tài)，閥門開啟處于恒定流，管中平均流速v0、壓強(qiáng)p0、液體密度ρ0，略去水頭損失和速度水頭，測壓管水頭線和總水頭線重合。總水頭線（測壓管水頭線）第I階段閥門突然完全關(guān)閉，管道內(nèi)形成水擊，水擊波的傳播可分為四個(gè)階段c水體受到壓縮管壁膨脹第II階段C水體恢復(fù)原狀管壁恢復(fù)原狀第III階段水體膨脹管壁收縮c第IV階段水體恢復(fù)原狀管壁恢復(fù)原狀C水擊波的傳播重復(fù)上述4個(gè)階段，周而復(fù)始持續(xù)進(jìn)行。實(shí)際上，由于存在阻力，水擊波會逐漸衰減，最后消失。水擊波傳播的一個(gè)周期可分為四個(gè)階段，見下表階段時(shí)段速度變化壓強(qiáng)變化管壁狀態(tài)水擊波屬性IIIIIIIV2L/c<t≤3L/c3L/c<t≤4L/cL/c<t≤2L/c0<t≤L/cV0→00→?V00→V0?V0→0p0→p0+Δpp0+Δp→p0p0→p0?Δpp0?Δp→p0膨脹恢復(fù)原狀收縮恢復(fù)原狀增壓逆波降壓順波降壓逆波增壓順波水擊的相:水擊波從閥門傳播到引水管入口再返回閥門所需時(shí)間，用tr表示，

tr=2L/c經(jīng)分析，管道末端閥門處水擊最嚴(yán)重。水擊的分類間接水擊ts>tr直接水擊ts<trts為實(shí)際關(guān)閉或開啟閥門所需的時(shí)間。二、直接水擊和間接水擊間接水擊比直接水擊的危害小。為什么？三、最大水擊壓強(qiáng)的計(jì)算用動量定理推導(dǎo)：水擊波通過前后水體的動量變化值為1.直接水擊最大壓強(qiáng)的計(jì)算水平方向上作用于水體的外力為因?yàn)関=0最大水擊壓強(qiáng)2.間接水擊最大壓強(qiáng)的計(jì)算可以看出，ts越大，△p越小。四、水擊波速考慮液體壓縮性和管壁彈性后，由理論分析可以得到薄壁管中的水擊波傳播速度延長開啟或關(guān)閉閥門所需的時(shí)間ts；

減少管路設(shè)計(jì)長度L；

盡量采用管徑較大的管道；

在管道中設(shè)置調(diào)壓井或蓄能器；

在管道中設(shè)置安全閥。五、減小水擊壓強(qiáng)的措施孔口出流——在盛有液體的容器的底部或側(cè)壁開一孔口，液體從孔口流出；管嘴出流——在孔口處裝一長度為3~4倍孔口直徑的短管，液體通過短管并在出口斷面滿管流出?？卓诔隽髋c管嘴出流有一共同特點(diǎn)，即水流流出孔口或管嘴時(shí)局部損失起主導(dǎo)作用，沿程損失可以略去不計(jì)。第四節(jié)孔口與管嘴出流

孔口出流分類大孔口

1、按孔口直徑d0和孔口形心在液面下深度H（也稱為作用水頭）的比值不同可分小孔口2、作用水頭隨時(shí)間變化分(該分類也適用于管嘴出流)定常出流非定常出流3、根據(jù)壁厚（孔口邊緣厚度）是否影響射流形狀可分

薄壁孔口：壁厚不影響射流形狀厚壁孔口：壁厚影響射流形狀

（δ≤d0/2）（δ>d0/2）4、根據(jù)出流空間情況可分(該分類也適用于管嘴出流)自由出流：流體流入大氣淹沒出流：流體流入同種流體中

一、薄壁小孔口自由出流收縮斷面C-C

，其面積為Ac，孔口面積為A收縮系數(shù)ε=Ac/A列斷面0-0、C-C的伯努利方程得到式中，稱為作用總水頭，定常出流令稱為流速系數(shù)，孔口出流量令稱為流量系數(shù)，

收縮

孔口出流的斷面收縮情況

全部收縮:孔口所有周界上的流線都收縮

部分收縮

完善收縮:孔口與相鄰壁面或液面的距離大于或等于同方向孔口尺度的3倍。

不完善收縮完善收縮薄壁圓形小孔口的收縮系數(shù)ε=0.63~0.64部分收縮孔全部收縮孔全部完善收縮孔

孔口出流的各系數(shù)的確定流量系數(shù)收縮系數(shù)ε=Ac/A流速系數(shù)阻力系數(shù)二、薄壁小孔口淹沒出流列斷面1-1、2-2的伯努利方程ζ為孔口局部阻力系數(shù)，ζ1為斷面突擴(kuò)阻力系數(shù)，得到令孔口自由出流和淹沒出流的計(jì)算公式一樣，區(qū)別僅在于作用水頭取值不同，前者指液面到孔口中心的垂直距離，后者指上、下游液面高差。三、管嘴出流列斷面1-1、2-2的伯努利方程，得到的管嘴流量的計(jì)算公式與孔口出流相同，即系數(shù)值不同，見下表。μεφζ完善收縮小孔口0.620.640.970.06圓柱形直