河北衡水市一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|等于？

A.5

B.7

C.1

D.3

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)等于？

A.-1

B.1

C.3

D.5

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為a?=5，公差為d=2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??等于？

A.100

B.150

C.200

D.250

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到直線x-y=1的距離d等于？

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(x)的最小正周期T等于？

A.2π

B.π

C.4π

D.π/2

7.設(shè)矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A?等于？

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[1,2],[3,4]]

D.[[4,3],[2,1]]

8.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

9.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)為？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

10.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)在x=0處的麥克勞林展開式中的x3項(xiàng)系數(shù)等于？

A.1

B.2

C.6

D.24

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有？

A.f(x)=x2

B.f(x)=log?x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

E.f(x)=-x+1

2.在復(fù)數(shù)域中，下列運(yùn)算正確的有？

A.(2+i)+(3-2i)=5-i

B.(1-i)×(1+i)=2

C.i^4=1

D.√(4i)=2i

E.(i2)^3=-i

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax+1，若f(x)在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值可能為？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

E.0

4.下列命題中，正確的有？

A.命題“p或q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q中至少有一個(gè)為真

B.命題“p且q”為假，當(dāng)且僅當(dāng)p和q中至少有一個(gè)為假

C.命題“非p”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假

D.命題“(p且q)”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q都為真

E.命題“若p則q”為假，當(dāng)且僅當(dāng)p為真且q為假

5.在空間幾何中，下列結(jié)論正確的有？

A.過(guò)空間中任意三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

B.若直線a∥直線b，直線b∥直線c，則直線a∥直線c

C.若直線a⊥平面β，直線b⊥平面β，則直線a∥直線b

D.若平面α∥平面β，直線a?平面α，則直線a∥平面β

E.直線與平面所成角的取值范圍是[0°,90°]

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為________。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12，a?=48，則該數(shù)列的公比q等于________。

3.已知圓的方程為(x-1)2+(y+3)2=25，則該圓在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于________。

4.計(jì)算lim(x→2)(x2-4)/(x-2)的值為________。

5.已知向量向量a=(1,2)，向量向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值cosθ等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{x+2y-z=1

{2x-y+z=8

{x-y+2z=3

3.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x2。

5.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長(zhǎng)度為10。求對(duì)邊BC和鄰邊AC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)大于0，即x-1>0，解得x>1。

2.A

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的模|z|=√(22+32)=√13。選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為√13。

3.B

解析：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3(1)2-3=0。選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為0。

4.C

解析：S??=10/2×[2×5+(10-1)×2]=5×[10+18]=5×28=140。選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為140。

5.A

解析：點(diǎn)P(3,4)到直線x-y=1的距離d=|3-4-1|/√(12+(-1)2)=2/√2=√2。選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為√2。

6.A

解析：正弦函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的周期與sin(x)相同，為2π。

7.A

解析：矩陣A的轉(zhuǎn)置A?是將A的行變成列，即[[1,3],[2,4]]。

8.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

9.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)是圓心坐標(biāo)，故圓心為(2,-3)。

10.C

解析：f(x)=e^x的麥克勞林展開式為1+x+x2/2!+x3/3!+...，x3項(xiàng)系數(shù)為1/3!=1/6。選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為1/6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：f(x)=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增；f(x)=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增；f(x)=e^x在(0,+∞)上單調(diào)遞增；f(x)=sin(x)在(0,+∞)上非單調(diào)；f(x)=-x+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.ABC

解析：(2+i)+(3-2i)=5-i；(1-i)×(1+i)=1-i2=2；i^4=(i2)2=(-1)2=1?！?4i)=√(4e^(iπ/2))=2e^(iπ/4)≠2i。(i2)^3=(-1)^3=-1≠-i。

3.AD

解析：f'(x)=3x2-a。若x=1處取極值，則f'(1)=3(1)2-a=3-a=0，解得a=3。檢驗(yàn)：f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1處為極小值點(diǎn)，a=3成立。f''(-1)=-6<0，故x=-1處為極大值點(diǎn)，a=-3成立。

4.ABCD

解析：根據(jù)邏輯運(yùn)算規(guī)則，A、B、C、D均正確。E：若p為真，q為假，則“若p則q”為假，但若p為假，則“若p則q”為真，故E不正確。

5.BCD

解析：A錯(cuò)誤，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；B正確，平行傳遞性；C錯(cuò)誤，垂直于同一直線的兩直線可能相交、平行或異面；D正確，平面平行則與其中一個(gè)平行的直線也與另一個(gè)平行；E錯(cuò)誤，直線與平面所成角范圍是[0°,90°]。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可分段表示為：

x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在各分段上均單調(diào)遞增，故最小值在x=-2或x=1處取得。

f(-2)=-2(-2)-1=3

f(1)=3

故最小值為3。

2.2

解析：由a?/a?=q2，得48/12=q2，即q2=4，解得q=2或q=-2。等比數(shù)列公比可為負(fù)。

3.10

解析：圓心(1,-3)，半徑r=5。圓心到x軸距離為|-3|=3。

弦心距d=3<r=5，故弦長(zhǎng)為2√(r2-d2)=2√(25-9)=2√16=8。選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為8。

4.0

解析：原式=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為4。

5.11/13

解析：向量a·向量b=1×3+2×(-1)=3-2=1。

|向量a|=√(12+22)=√5。

|向量b|=√(32+(-1)2)=√10。

cosθ=(向量a·向量b)/(|向量a|×|向量b|)=1/(√5×√10)=1/√50=1/(5√2)=√2/10=√2/10。選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為√2/10。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x)+(x+3)]/(x+1)dx

=∫[(x(x+1)-x)+(x+1)+2]/(x+1)dx

=∫[x-1+1+2/x+1]dx

=∫xdx-∫1dx+∫dx+2∫dx/(x+1)

=x2/2-x+x+3ln|x+1|+C

=x2/2+3ln|x+1|+C

（注意：原解析中積分結(jié)果有誤，已修正）

2.x=3,y=1,z=2

解析：方程組：

(1)x+2y-z=1

(2)2x-y+z=8

(3)x-y+2z=3

用(1)+(2)消去z:3x+y=9--->(4)

用(1)+(3)消去z:2x+y=4--->(5)

用(4)-(5)得:x=5

代入(5):2(5)+y=4=>y=-6

代入(1):5+2(-6)-z=1=>-7-z=1=>z=-8

解得x=5,y=-6,z=-8。檢查代入原方程組發(fā)現(xiàn)矛盾，故原方程組無(wú)解。

（注意：原解析中解得結(jié)果有誤，已修正）

3.最大值=2，最小值=0

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。

f(0)=03-3(0)2+2=2

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2

f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2

比較f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。最大值為2，最小值為-2。

（注意：原解析中區(qū)間為[0,3]，但f(2)=-2小于f(0)=2，故最小值應(yīng)為f(2)=-2。）

4.1/2

解析：原式=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x2]=lim(x→0)[(e^x-1)/x-1/x2]/(x/x)

=-lim(x→0)[(e^x-1)/x-1/x2]/1（利用洛必達(dá)）

=-lim(x→0)[(e^x)/1-1/x]/1（再洛必達(dá)）

=-lim(x→0)[e^x+1/x2]=-lim(x→0)[e^x+1/x2]

=-[1+1/02]=-無(wú)窮大。

（注意：原解析中極限結(jié)果計(jì)算有誤，且洛必達(dá)應(yīng)用錯(cuò)誤。正確極限不存在，或?yàn)闊o(wú)窮大。）

5.BC=5√3/3，AC=5√3/3

解析：設(shè)AB=10，∠A=30°，∠B=60°，則∠C=180°-30°-60°=90°。

故△ABC為直角三角形，直角邊BC與AC。

sin30°=BC/AB=>BC=10×(1/2)=5

sin60°=AC/AB=>AC=10×(√3/2)=5√3

（注意：原解析中角度和計(jì)算錯(cuò)誤，且未給出正確結(jié)果。）

五、知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

本試卷主要涵蓋微積分、線性代數(shù)、解析幾何與立體幾何等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)點(diǎn)。

1.函數(shù)基礎(chǔ)：包括函數(shù)定義域、值域、基本初等函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、周期性）、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)等。

2.極限與連續(xù)：極限計(jì)算（代入法、洛必達(dá)法則、無(wú)窮小比較）、函數(shù)連續(xù)性、無(wú)窮小階等。

3.一元函數(shù)微分學(xué)：導(dǎo)數(shù)定義與計(jì)算、高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求導(dǎo)、極值與最值、單調(diào)性、凹凸性等。

4.一元函數(shù)積分學(xué)：不定積分計(jì)算（基本公式、換元法、分部積分法）、定積分計(jì)算、定積分應(yīng)用（面積、旋轉(zhuǎn)體體積）等。

5.多元函數(shù)微積分：偏導(dǎo)數(shù)與全微分、極值與最值、重積分等。

6.線性代數(shù)：行列式計(jì)算、矩陣運(yùn)算（加法、減法、乘法、轉(zhuǎn)置）、矩陣的秩、線性方程組求解（克萊姆法則、高斯消元法）、向量運(yùn)算（線性組合、線性無(wú)關(guān)、夾角、長(zhǎng)度）等。

7.解析幾何：直線方程、圓的方程與性質(zhì)、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程與性質(zhì)、空間幾何（點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系、距離、角）等。

8.數(shù)學(xué)證明：包括命題邏輯、充分條件與必要條件、數(shù)學(xué)歸納法、反證法等證明方法。

各題型考察知識(shí)