合肥高二文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若函數(shù)g(x)=2^x+1在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇3,27]，則a+b的值為（）

A.-1

B.1

C.3

D.5

3.已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|1<x<4},則A∩B=（）

A.(1,2)

B.(2,4)

C.(1,4)

D.?

4.若向量a=(1,k),b=(3,-2),且a⊥b，則k的值為（）

A.-6

B.6

C.-3

D.3

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=25，則a?的值為（）

A.15

B.20

C.17.5

D.30

7.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

8.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，則cosA的值為（）

A.1/2

B.3/5

C.4/5

D.-1/2

10.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=|x|

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a>0

B.Δ=b2-4ac=0

C.f(0)=c

D.f(x)在頂點(diǎn)處取得最小值

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）

A.(1-b,1-a)

B.(1+b,1+a)

C.(-b,-a)

D.(b,a)

4.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)在R上單調(diào)遞增

B.f(x)存在極值點(diǎn)

C.f(x)的圖像與直線y=1有交點(diǎn)

D.f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=e^x-1

5.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=162，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.S?=728

D.a?2=a?*a?

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，其定義域用不等式表示為________。

2.若向量u=(3,-2),v=(-1,4)，則向量u+v的坐標(biāo)為________。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,d=2，則a?的值為________。

4.不等式|2x-1|<3的解集為________。

5.已知直線l?:2x-y+1=0與直線l?:x+2y-3=0相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)的值。

2.解方程2^x+2^(x+1)=8。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1。

2.B

解析：函數(shù)g(x)=2^x+1在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇3,27]，即2^a+1=3,2^b+1=27。解得a=0,b=3，故a+b=3。

3.B

解析：集合A={x|x2-3x+2>0}=(-∞,1)∪(2,+∞)，B={x|1<x<4}，則A∩B=(2,4)。

4.B

解析：向量a⊥b，則a·b=0，即1*3+k*(-2)=0，解得k=6。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

6.B

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d=10,a??=a?+9d=25。聯(lián)立解得a?=2,d=2。則a?=a?+6d=2+12=14。此處原答案20有誤，正確答案應(yīng)為14。修正后題目a?應(yīng)為14。

7.C

解析：z=1+i,z2=(1+i)2=1+2i-1=2i。代入z2+az+b=0得2i+a(1+i)+b=0，即(2-a+b)+(a+2)i=0。由實(shí)部虛部為0得a-b+2=0,a+2=0。解得a=-2,b=0。故a+b=-2。

8.C

解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0可配方為(x-2)2+(y+3)2=16。圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.D

解析：由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:4:5。設(shè)a=3k,b=4k,c=5k。由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(16k2+25k2-9k2)/(2*4k*5k)=32k2/40k2=4/5。此處原答案-1/2有誤，正確答案應(yīng)為4/5。修正后題目cosA的值應(yīng)為4/5。

10.A

解析：f(x)=x3-ax+1，f'(x)=3x2-a。由題意f'(1)=3*12-a=0，解得a=3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x3也是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。f(x)=x2是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。f(x)=|x|也是偶函數(shù)，f(-x)=|-x|=|x|=f(x)。

2.A,B,D

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c開口向上，需a>0。頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為0，即-b2/4a=0，解得b2-4ac=0。由a>0且Δ=0知，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值。

3.A

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1-b,1-a)。設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為P'(x',y')，則有中點(diǎn)坐標(biāo)公式(x'+a)/2=1-b,(y'+b)/2=1-a。解得x'=1-b,y'=1-a。B選項(xiàng)(1+b,1+a)是關(guān)于y=x對(duì)稱。C選項(xiàng)(-b,-a)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。D選項(xiàng)(b,a)是關(guān)于y=x對(duì)稱。

4.B,C,D

解析：f(x)=e^x-x，f'(x)=e^x-1。f'(x)<0當(dāng)x<0,f'(x)>0當(dāng)x>0。故f(x)在x=0處取得極小值。所以B正確。f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增，所以A錯(cuò)誤。令f(x)=1，即e^x-x=1，即e^x=x+1。當(dāng)x=0時(shí)，e^0=1，x+1=1，等式成立。當(dāng)x>0時(shí)，e^x是凸函數(shù)，x+1是直線，由圖像可知只有x=0處相交。當(dāng)x<0時(shí)，e^x>1,x+1<1，不交。故有交點(diǎn)(0,1)，所以C正確。f'(x)=e^x-1，所以D正確。

5.A,B,C

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=6,a?=162。由a?=a?*q3得162=6*q3，解得q3=27，故q=3。所以A正確。a?=a?/q=6/3=2。所以B正確。S?=a?*(q?-1)/(q-1)=2*(3?-1)/(3-1)=2*(6561-1)/2=6560。所以C正確。a?2=(a?*q3)2=(2*33)2=(54)2=2916。a?=a?*q2=2*32=18。a?=a?*q?=2*3?=2*81=162。2916≠18*162(2916≠2916)，所以D錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.x>1

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域要求根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)，即x-1≥0，解得x≥1。

2.(2,2)

解析：向量u+v=(3+(-1),-2+4)=(2,2)。

3.4

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d=10。已知d=2，代入得a?+4*2=10，即a?+8=10，解得a?=2。

4.(-1,2)

解析：不等式|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。

5.(2/3,1/3)

解析：聯(lián)立直線l?:2x-y+1=0與直線l?:x+2y-3=0。將l?化為2x+4y-6=0。相減得(2x-y+1)-(2x+4y-6)=0，即-5y+7=0，解得y=7/5。代入l?得x+2*(7/5)-3=0，即x+14/5-15/5=0，解得x=1/5。故交點(diǎn)P坐標(biāo)為(1/5,7/5)。此處原答案(2/3,1/3)有誤，正確答案應(yīng)為(1/5,7/5)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.f(0)=-1/2

解析：f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2。

2.x=1

解析：2^x+2^(x+1)=8。2^x+2*2^x=8。2*2^x=8。2^x=4。2^x=2^2。所以x=2。此處原答案1有誤，正確答案應(yīng)為2。

3.c=5

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2ab*cosC。代入a=3,b=4,C=60°得c2=32+42-2*3*4*cos60°=9+16-24*(1/2)=25-12=13。故c=√13。此處原答案5非準(zhǔn)確數(shù)值解，√13是精確解。

4.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.極大值點(diǎn)x=1，極大值f(1)=0；極小值點(diǎn)x=2，極小值f(2)=-4。

解析：f(x)=x3-3x2+2。f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(1)=6*1-6=0。f''(2)=6*2-6=6>0。故x=2為極小值點(diǎn)，f(2)=23-3*22+2=8-12+2=-2。此處原答案極小值-4對(duì)應(yīng)x=2正確，但極大值點(diǎn)x=1，極大值f(1)=0需要驗(yàn)證。f''(1)=0，不能直接判斷。需用第一導(dǎo)數(shù)判別法。取x=0附近值，如x=0.5，f'(0.5)=3*0.5*(0.5-2)=3*0.5*(-1.5)=-2.25<0。取x=1.5附近值，如x=1.5，f'(1.5)=3*1.5*(1.5-2)=3*1.5*(-0.5)=-2.25<0。f'(x)在x=1附近不變號(hào)，故x=1非極值點(diǎn)。需重新檢查計(jì)算。f''(x)=6x-6。f''(1)=6-6=0。f''(x)在x=1附近符號(hào)不變，故x=1非極值點(diǎn)。原題中極值點(diǎn)及值的判斷存在錯(cuò)誤。正確的極值點(diǎn)是x=0和x=2。f(0)=03-3*02+2=2。f(2)=-2。所以x=0為極大值點(diǎn)，極大值f(0)=2；x=2為極小值點(diǎn)，極小值f(2)=-2。修正后答案：極大值點(diǎn)x=0，極大值f(0)=2；極小值點(diǎn)x=2，極小值f(2)=-2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要考察了高二文科數(shù)學(xué)課程中的函數(shù)、向量、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、復(fù)數(shù)、解析幾何、數(shù)列求和、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

一、函數(shù)

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性（選擇題1,5,10,填空1）

2.具體函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、分段函數(shù)、含絕對(duì)值函數(shù)、函數(shù)求值與解析式（選擇題1,2,5,10,計(jì)算題1）

3.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮（隱含在選擇題5中）

二、方程與不等式

1.方程求解：指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、二次方程、絕對(duì)值方程、含參方程（選擇題2,10,計(jì)算題2）

2.不等式求解：絕對(duì)值不等式、分式不等式、一元二次不等式（填空4）

3.不等式性質(zhì)：傳遞性、同向不等式性質(zhì)等（隱含在填空4中）

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)（選擇題6,填空3）

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)（選擇題5,填空5）

3.數(shù)列求和：公式法、裂項(xiàng)相消法（隱含在填空5中）

四、向量

1.向量表示：坐標(biāo)運(yùn)算（選擇題4,填空2）

2.向量關(guān)系：平行、垂直（選擇題4）

3.向量運(yùn)算：加減、數(shù)乘、數(shù)量積（選擇題4,填空2）

五、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)概念：定義域、值域、周期性（選擇題5）

2.三角函數(shù)公式：誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式（隱含在選擇題5中）

3.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、周期（選擇題5）

六、復(fù)數(shù)

1.復(fù)數(shù)基本概念：實(shí)部、虛部、模、共軛復(fù)數(shù)（選擇題7）

2.復(fù)數(shù)運(yùn)算：加減乘除（選擇題7）

3.復(fù)數(shù)方程：實(shí)系數(shù)一元二次方程（選擇題7）

七、解析幾何

1.直線：直線方程、直線間關(guān)系（平行、垂直、相交）（填空5）

2.圓：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓心、半徑（選擇題8）

3.解析幾何綜合：點(diǎn)與直線、直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系（填空5）

八、數(shù)列求和

1.等差數(shù)列求和（填空3）

2.等比數(shù)列求和（填空5）

九、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（隱含在計(jì)算題5中）

1.導(dǎo)數(shù)定義：瞬時(shí)變化率（隱含）

2.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式（隱含）

3.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：判斷單調(diào)性、求極值（計(jì)算題5）

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察范圍廣，覆蓋了函數(shù)、方程、不等式、