2.1《認(rèn)識(shí)有理數(shù)》復(fù)習(xí)題絕對(duì)值【題型1絕對(duì)值的概念辨析】1.符號(hào)語言“a=?aa<0”轉(zhuǎn)化為文字表達(dá)，正確的是（A．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身B．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)C．非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身D．0的絕對(duì)值等于02.若?m=?m，下列mA．?1 B．1 C．2 D．m取任何數(shù)3.下列說法正確的有（）（1）有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大；（2）有理數(shù)的相反數(shù)一定比0?。唬?）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值在數(shù)軸上的位置是（

）A．原點(diǎn)右邊 B．原點(diǎn)兩旁C．原點(diǎn)及其右邊 D．整個(gè)數(shù)軸【題型2求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值】1.用“>”或“<”連接?3.5?332.?2024的絕對(duì)值是（

）A．?2024 B．2024 C．12024 D．3.在下列數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（

）A．0 B．?1 C．?2 D．14.0.2的相反數(shù)的絕對(duì)值為（）A．?5 B．0.2 C．5 D．?0.2【題型3已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求該數(shù)】1.一個(gè)數(shù)x的相反數(shù)的絕對(duì)值為3，則這個(gè)數(shù)是（）A．3 B．?3 C．?x D．±32.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（

）A．正數(shù) B．零 C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)3.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是23，那么這個(gè)數(shù)為．若｜5｜=｜a｜則a=4.?53的絕對(duì)值的相反數(shù)是．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是【題型4化簡(jiǎn)絕對(duì)值】1.如果m=5，n=4，且m<n，求2.若0≤a<1，則a+a?13.若a<0，則a??a等于（

A．?a B．0 C．2a D．?2a4.已知有理數(shù)a、b、c的相應(yīng)點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中OA=OC．化簡(jiǎn)a?a+b【題型5由絕對(duì)值的非負(fù)性求值】1.如果有理數(shù)x、y滿足x?3y+2x?1=0那么x、yA．x=12，y=32 C．x=?12，y=?16 2.如果x為有理數(shù)，式子2023?x+2存在最大值，這個(gè)最大值是（

A．2025 B．2024 C．2023 D．20223.若|a+2|+|b?12|=0，則4.已知|x?3|+|y+5|=0，求|x+y|的值．【題型6解絕對(duì)值方程】1.方程2x?2014=2015A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2.當(dāng)x時(shí)，x?3=3?x3.方程2x?1=7的解為（

A．x=?3 B．x=4 C．x=4或x=?3 D．x=?4或x=34.關(guān)于x的方程x+1+x?3=6【題型7由絕對(duì)值的幾何意義求最值】1.已知x,a,b為互不相等的三個(gè)有理數(shù)，且a>b，若式子x?a+x?b的最小值為3，則12+a?b的值為（A．12 B．9 C．18 D．152.如圖，若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．則AB=a?b．所以式子x?3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)若x?1=2，則x=(2)若x?5=x+1，則x=(3)式子x?3+x+2的最小值為(4)若x?3+x+2=7，則x=(5)式子x+2+x?1+x?3的最小值為，此時(shí)3.有三個(gè)實(shí)數(shù)為a,b,c，且a<b<c，在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)A,B,C，若a+c>a+b+c，那么可能是數(shù)軸原點(diǎn)的是（A．點(diǎn)A B．點(diǎn)BC．點(diǎn)C D．點(diǎn)A,B,C都不可能4.函數(shù)y=x?1+x?a的最小值為3，則a【題型8絕對(duì)值的應(yīng)用】1.如圖，直徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2,?1,+3,?4,?3，運(yùn)動(dòng)結(jié)束后A運(yùn)動(dòng)的路程共有．（保留π）

2.如圖，檢測(cè)4個(gè)足球的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從質(zhì)量的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．3.一只可愛的小蟲從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，3，+10，8，6，+12，10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?4.出租車司機(jī)李師傅某日上午8:00?9:20一直在某市區(qū)一條東西方向的公路上營(yíng)運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載八批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，李師傅營(yíng)運(yùn)八批乘客里程如下：（單位：千米）+8，?6，+3，?4，+8，?4，+4，?3(1)將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少千米？(2)這時(shí)間段李師傅開車的平均速度是多少千米每小時(shí)？參考答案【題型1絕對(duì)值的概念辨析】1.B【分析】根據(jù)已知條件a<0【詳解】∵a<0∴a為負(fù)數(shù)，?a表示a的相反數(shù)，∴a=?a故選：B2.A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到?m>0，即可判斷．【詳解】解：∵?m=?m∴?m>0，∴m<0，選項(xiàng)中只有?1符合，故選：A．3.A【詳解】分析:根據(jù)0的絕對(duì)值為0，互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即可解答．詳解:(1)有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大，錯(cuò)誤，例如，0的絕對(duì)值為0；(2)有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小，錯(cuò)誤，例如，0的相反數(shù)為0；(3)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或和相反數(shù)，故錯(cuò)誤；(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，正確．正確的有1個(gè).故選A.4.C【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及絕對(duì)值的定義解答即可．【詳解】解：∵任何非0數(shù)的絕對(duì)值都大于0，∴任何非0數(shù)的絕對(duì)值所表示的數(shù)總在原點(diǎn)的右側(cè)，∵0的絕對(duì)值是0，∴0的絕對(duì)值表示的數(shù)在原點(diǎn)．故選：C．【題型2求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值】1.<【分析】本題考查絕對(duì)值、有理數(shù)的大小比較，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法求解即可．【詳解】解：?3.5=3.5，?3∵3.5<3.6，∴?3.5<故答案為：<．2.B【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：?2024=2024故選：B．3.C【分析】本題考查的是絕對(duì)值與有理數(shù)的大小比較，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對(duì)值，再進(jìn)行大小比較即可．【詳解】解：∵|0|=0,|?1|=1,|?2|=2,|1|=1，而2>1>0，∴|?2|>|?1|=|1|>0，故選：C．4.B【分析】本題考查絕對(duì)值、相反數(shù)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義進(jìn)行解題即可．【詳解】解：0.2的相反數(shù)是?0.2，?0.2=0.2則0.2的相反數(shù)的絕對(duì)值為0.2．故選：B．【題型3已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求該數(shù)】1.D【分析】本題考查相反數(shù)，絕對(duì)值，根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義即可求解．【詳解】∵一個(gè)數(shù)x的相反數(shù)的絕對(duì)值為3，即?x=3∴?x=±3，∴x=±3．故選：D．2.D【分析】此題主要考查絕對(duì)值性質(zhì)，明確正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)，此題在此基礎(chǔ)上判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值即可．【詳解】解：∵正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0也是它的相反數(shù)，∴一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)和0，即非正數(shù)，故選：D．3.23或?2【分析】與原點(diǎn)的距離為23的點(diǎn)有兩個(gè)，從而可得23或?23的絕對(duì)值為23,把?5=【詳解】解：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是23，那么這個(gè)數(shù)為23或∵?5=?a∴a=5或a=?5.故答案為：23或?24.?5【分析】根據(jù)已知及絕對(duì)值、相反數(shù)的性質(zhì)，來確定即可．【詳解】解：?53的絕對(duì)值是53的相反數(shù)是?設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則由題意得|a|=|a|，即|a|=|a|，∴|a|=0即a=0，故答案是：?5【題型4化簡(jiǎn)絕對(duì)值】1.解：∵m=5，n∴m=±5,n=±4，∵m<n，∴m=?5,n=±4，當(dāng)m=?5,n=?4時(shí)，m+n=?5+(?4)=?9；當(dāng)m=?5,n=4時(shí)，m+n=?5+4=?1；∴m+n的值為?9或?1．2.1【分析】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，先根據(jù)題意確定a?1<0，然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可求解．【詳解】解：∵0≤a<1，∴a?1<0，∴a+故答案為：1．3.D【分析】本題考查整式的運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)去括號(hào)的法則，合并同類項(xiàng)的法則，絕對(duì)值的意義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵a<0，∴a??a故選D．4.解：由題意可得：a+b<0，c?a<0，c?b>0，a+c=0，所以原式=a+a+b?c+a+c?b+0=3a．【題型5由絕對(duì)值的非負(fù)性求值】1.B【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，解方程，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式方程求解即可得到x、y的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵x?3y+∴x?3y=0，2x?1=0，解得：x=12，故選B．2.C【分析】本題考查的是絕對(duì)值的非負(fù)性的含義，理解x+2的最小值是0是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵x為有理數(shù)式子2023?x+2∴當(dāng)x+2=0，2023?故選C．3.?1【分析】本題考查的是絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，由絕對(duì)值的非負(fù)性可得a=?2，b=1【詳解】解：∵|a+2|+|b?1∴a+2=0，b?1解得：a=?2，b=1∴ab=?2×1故答案為：?1．4.解：由題意得：x?3≥0∵|x?3|+|y+5|=0，∴x?3=0解得：x=3y=?5∴|x+y|=3?5【題型6解絕對(duì)值方程】1.C【分析】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，依據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分類討論，再解方程即可．【詳解】解：∵2∴2x?2014=2015或∴2x∴x=±故答案為：C.2.x≤3【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，根據(jù)絕對(duì)值的取值得出x?3≤0求解即可得出答案．【詳解】∵x?3∴x?3≤0解得x≤3故答案為：x≤3．3.C【分析】由2x?1=7，得到2x+1=7或2x+1=?7本題考查了，解絕對(duì)值方程，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握解絕對(duì)值方程．【詳解】解：∵2x?1=7∴2x+1=7或2x+1=?7，解得：x=4或x=?3，故選：C．4.x=4或x=?2【分析】本題考查了解絕對(duì)值方程．分x≥3，?1<x<3和x<?1時(shí)三種情況討論，分別列得方程，再解方程可得．【詳解】解：當(dāng)x≥3時(shí)，x+1+x?3=6，解得x=4；當(dāng)?1<x<3時(shí),x+1?x+3=6，此方程無解；當(dāng)x<?1時(shí),?x?1?x+3=6，解得x=?2；故答案為：x=4或x=?2．【題型7由絕對(duì)值的幾何意義求最值】1.D【分析】本題考查絕對(duì)值，有理數(shù)的減法等知識(shí)點(diǎn)，由數(shù)軸上x?a+x?b表示的幾何意義，求出【詳解】∵x?a+x?b的最小值為3，且∴a?b=3，∴a=b+3，∴12+a?b=12+b+3?b=15故選：D2.（1）解：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，x?1=2表示x到1的距離等于2∴x=3或x=?1，故答案為：3或?1，（2）解：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，x?5=x+1表示x到5的距離等于x到∴x在5和?1之間，∴5?x=x+1，∴x=2，故答案為：2，（3）解：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，x?3+x+2的最小值表示x到3的距離與x到∴x在3和?2之間的線段上，x?3+x+2的最小值是故答案為：5，（4）解：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，x?3+x+2=7表示x到3的距離與x到?2當(dāng)x在?2左側(cè)時(shí)，x<2，3?x+?x?2=7，解得：x=?3，當(dāng)x在3右側(cè)時(shí)，x>3，x?3+x+2=7，解得：x=4，故答案為：4或?3，（5）解：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，x+2+x?1+x?3的最小值表示x到?2的距離與x到1的距離與由（3）可知x在3和?2之間的線段上時(shí)，x?3+x+2取最小值當(dāng)x=1時(shí)，x?1取最小值0，∴當(dāng)x=1時(shí)，x+2+x?1+故答案為：5；1．3.D【分析】本題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值．利用數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，分別把A點(diǎn)，B點(diǎn)，C點(diǎn)看作是數(shù)軸的原點(diǎn)，得到的結(jié)論與題目是否符合，即可．【詳解】如果點(diǎn)A是原點(diǎn)，那么0<b<c，此時(shí)a+c=如果點(diǎn)B是原點(diǎn)，a+c=如果點(diǎn)C是原點(diǎn)，那么a<b<0，a+c=∴A、B、C三點(diǎn)都不可能是原點(diǎn)．故選：D．4.4或?2【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，a是指一個(gè)數(shù)a到0的距離，根據(jù)函數(shù)y=x?1+x?a的最小值為3，得出x在1和a的之間，且y是1和a【詳解】解：∵y=∴根據(jù)絕對(duì)值的意義，y是指x到1和x到a的距離之和∵函數(shù)y=x?1∴此時(shí)x在1和a的之間，且y是1和a的之間的距離為3即y=∴a?1=±3∴4或?2故答案為：4或?2．【題型8絕對(duì)值的應(yīng)用】1.13【分析】計(jì)算出這些數(shù)的絕對(duì)值的和，再乘以周長(zhǎng)，即可求出路程．本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值、絕對(duì)值的應(yīng)用和圓的周長(zhǎng)公式的應(yīng)用，正確審題并計(jì)算出絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓的周長(zhǎng)為：1·∵+2∴13×π=13π故答案為：132.C【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及絕對(duì)值的意義，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．用上面各個(gè)選項(xiàng)顯示的數(shù)