2021-2022學年廣東廣州海珠區(qū)七年級上冊數(shù)學期中試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求）1如果氣溫升高時氣溫變化記作，那么氣溫下降時氣溫變化記作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用正負數(shù)表示具有相反意義的量．【詳解】解：下降記作；故選：B【點睛】本題考查正負數(shù)意義及運用；理解正負數(shù)表示具有相反意義的量是解題的關鍵．2.國慶節(jié)假期間，各旅游景區(qū)節(jié)慶氛圍濃厚，某景區(qū)同步設置的“我為祖國點贊”裝置共收集約639000個“贊”，這個數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：639000＝6.39×105，故選：D．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，解題的關鍵是掌握確定a和n的值的方法．3.下列各組整式中是同類項的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】根據同類項的概念逐項判斷即可．【詳解】解：A、與所含字母不相同，不是同類項；B、與同類項；C、與所含字母不相同，不是同類項；D、與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；故選：B．【點睛】本題考查的是同類項的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項是解題的關鍵．4.如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，且，若，則點A表示的數(shù)為（）A. B.0 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】由AB的長度結合A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出A，B表示的數(shù)【詳解】解：∵∴，兩點對應的數(shù)互為相反數(shù)，∴可設表示的數(shù)為，則表示的數(shù)為，∵∴，解得：，∴點表示的數(shù)為-3，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值，相反數(shù)的應用，關鍵是能根據題意得出方程．5.下列算式中，結果正確的是（）A.（－3）2=6 B.－|－3|=3 C.－32=9 D.－（－3）2=－9【答案】D【解析】【分析】根據有理數(shù)乘方、絕對值的定義解決此題．【詳解】A．（－3）2=9，此選項錯誤；B．－|－3|=－3，此選項錯誤；C．－32=－9，此選項錯誤；D．－（－3）2=－9，此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方、絕對值的定義，熟練掌握有理數(shù)的乘方、絕對值的定義是解決本題的關鍵．6.下列說法正確的是（）A.代數(shù)式是系數(shù)為的4次單項式B.兩個數(shù)的差一定小于被減數(shù)C.|a|一定是正數(shù)D.兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)中至少有一個正數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據單項式的定義判斷A，根據有理數(shù)的減法運算法則通過舉反例判斷B，利用絕對值的意義判斷C，利用有理數(shù)的加法運算法則判斷D．【詳解】解：A、代數(shù)式是系數(shù)為的4次單項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、比如?1?（?2）＝1，?1與?2的差為1，大于被減數(shù)，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、|a|≥0，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個數(shù)中至少有一個正數(shù)，原說法正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)加減法運算法則，絕對值的意義及單項式的定義，掌握有理數(shù)的加減法運算法則是解題的關鍵．7.如圖，點和表示的數(shù)分別為和，下列式子中，不正確的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由數(shù)軸可得：－1＜a＜0，b＞1，A選項，－b＜－1，所以a＞－b，正確；B選項，a、b異號，所以ab＜0，正確；C選項，a－b＜0，錯誤；D選項，a+b＞0，正確.故選：C.8.若|x+2|+（y﹣3）2＝0，xy的值是（）A.﹣8 B.5 C.﹣6 D.﹣9【答案】A【解析】【分析】先根據絕對值的非負性、偶次方的非負性求出x、y的值，再代入計算有理數(shù)的乘方即可得．【詳解】解：因為，∴，解得，∴．故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的非負性、偶次方的非負性、有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握絕對值與偶次方的非負性是解題關鍵．9.已知，，則的值為（）A.1 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】先去括號進行化簡，然后把，代入計算，即可得到答案．【詳解】解：==，∵，，∴原式=；故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減混合運算，去括號法則和添括號法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．10.計算（﹣2）2020+（﹣2）2021的結果是（）A﹣22020 B.22020 C.﹣22021 D.22021【答案】A【解析】【分析】根據有理數(shù)乘方運算的性質，結合乘方的分配律計算．【詳解】解：∵（﹣2）2021＝（﹣2）×（﹣2）2020，∴（﹣2）2020+（﹣2）2021＝（﹣2）2020+（﹣2）×（﹣2）2020＝（-2+1）（﹣2）2020＝﹣22020．故選A．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方運算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1．注意乘法的分配律的運用．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.2021的相反數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】利用相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：2021的相反數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．12.把9.831精確到百分位得到的近似數(shù)為__．【答案】【解析】【分析】根據四舍五入保留兩位小數(shù)即可；【詳解】解：9.831精確到百分位得到的近似數(shù)為9.83，故答案為：9.83．【點睛】本題考查近似數(shù)，掌握百分位為小數(shù)點后第二位是解題關鍵．13.若單項式﹣x2ya與﹣2xby5的和仍為單項式，則a＝_______，b＝_______．【答案】①.5

②.2

【解析】【分析】根據同類項的性質即可列出a,b的關系即可求解．【詳解】依題意可知單項式﹣x2ya與﹣2xby5是同類項；∴b=2，a=5；故答案為：5，2．【點睛】此題主要考查同類項，解題的關鍵是熟知同類項的性質.同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數(shù)無關．14.兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水的速度都是akm/h，水流速度是5km/h，3小時后甲船比乙船多航行_______千米．【答案】30【解析】【分析】根據順水船的速度＝靜水船的速度+水速，逆水船的速度＝靜水船的速度﹣水速，以及路程公式求出甲、乙航行的路程，從而得出答案．【詳解】解：3h后甲船航行的路程為3×（5+a）＝（15+3a）km，3h后乙船航行的路程為3（a-5）＝（3a-15）km，則3h后甲船比乙船多航行15+3a﹣（3a﹣15）＝30km，故答案為：30．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．15.已知，則代數(shù)式的值為__________．【答案】－2【解析】【分析】原式前兩項提取2變形后，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a＋b＝，∴原式＝2（a＋b）?3＝1?3＝?2，故答案為：?2．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代換的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16.已知一列數(shù)：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排列下去，第10行數(shù)的第1個數(shù)是_______．【答案】-46

【解析】【分析】根據第1行有1個數(shù)，第2行有2個數(shù)，第3行有3個數(shù)，即可求出第10行的第1個數(shù)的數(shù)字的絕對值是多少，再根據偶數(shù)的符號是負，奇數(shù)的符號是正，即可得到答案．【詳解】解：∵第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，第三行有3個數(shù)，∴前9行一共有個數(shù)，∴第10行第1個數(shù)的數(shù)字的絕對值是46，∵偶數(shù)的符號是負，奇數(shù)的符號是正，∴第10行第1個數(shù)是-46，故答案為：-46．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵在于能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)字與序號數(shù)的關系從而確定第10行第1個數(shù)的絕對值是多少．三、解答題(本大題共7小題，共72分．解答應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟)17.計算：（1）；（2）（3）（4）【答案】（1）-33；（2）94；（3）；（4）-1008【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；（2）利用有理數(shù)的乘法和除法法則計算即可；（3）利用有理數(shù)的乘法分配率計算即可；（4）根據有理數(shù)的混合運算法則計算即可；【詳解】(1)解：原式==（2）解：原式==（3）解：原式=（4）解：原式【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．18.計算：（1）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b；（2）x2+6x﹣2（x2+3x﹣1）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）去括號，合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式==．【點睛】本題考查整式的加減．整式的加減其實就是去括號和合并同類項，熟練掌握法則是解題關鍵．19.騰飛小組共有8名同學，一次數(shù)學測驗中的成績以90分為標準，超過的分數(shù)記為正數(shù)，不足的分數(shù)記為負數(shù)，記錄如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次數(shù)學測驗成績的最高分是分，最低分是分；（2）求騰飛小組本次數(shù)學測驗成績的平均分．【答案】（1）100，80；（2）答：平均分是90．【解析】【分析】（1）根據有理數(shù)比較大小，得出最高分和最低分即可；（2）把這些數(shù)加起來求出平均分再加上90即可得到本次數(shù)學測驗成績的平均分.【詳解】（1）觀察得出最大的是+10，最小的是-10，本次數(shù)學測驗成績的最高分是90+10=100（分），最低分是90-10=80（分）；（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，0÷8=0，平均分是90+0＝90（分），答：平均分是90.【點睛】本題是考查有理數(shù)的實際運用，熟練掌握有理數(shù)比較大小及計算是解決本題的關鍵.20.做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）長寬高小紙盒abc大紙盒2a3b2c（1）做這兩個紙盒共用料多少cm2?（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少cm2?【答案】（1）做這兩個紙盒共用料；（2）做大紙盒比做小紙盒多用料；【解析】【分析】（1）根據長方體表面積計算方法分別算出大紙盒和小紙盒的用料，相加即可；（2）用大紙盒用料減去小紙盒的用料即可．【詳解】（1）小紙盒用料：，大紙盒用料：，兩個紙盒共用料：，答：做這兩個紙盒共用料；（2），，答：做大紙盒比做小紙盒多用料．【點睛】本題考查代數(shù)式的應用，解題的關鍵是正確計算出長方體的表面積．21.已知，．（1）若m為最小的正整數(shù)，且，求；（2）若的結果中不含一次項和常數(shù)項，求的值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根據m為最小的正整數(shù)，且，可以得到，代入可求得結果；（2）先計算的結果，讓一次項的系數(shù)為0，常數(shù)項也為0，可求得，再代入式子可求得結果．【小問1詳解】解：∵m為最小的正整數(shù)，且，∴，故，則；【小問2詳解】解：．∵的結果中不含一次項和常數(shù)項，∴，解得：，∴．【點睛】本題考查整式的加減運算，代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握整式的加減運算法則．22.如圖，點A和B表示的數(shù)分別為a和b，若c是絕對值最小的數(shù)，d是最大的負整數(shù)．（1）在數(shù)軸上表示c＝，d＝．（2）若|x+3|＝2，則x的值是多少？（3）若﹣1＜x＜0，化簡：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．【答案】（1）0，；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）根據c是絕對值最小的數(shù)，d是最大的負整數(shù)，即可得到，；（2）由，則，由此求解即可；（3）根據數(shù)軸上的位置可得，則，，，由此進行化簡即可．【詳解】解：（1）∵c是絕對值最小的數(shù)，d是最大的負整數(shù)，∴，，故答案為：0，；（2）∵，∴，∴或；（3）根據數(shù)軸上的位置可得，∵，∴，，，∴．【點睛】本題主要考查了根據數(shù)軸上點的位置化簡絕對值，解絕對值方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握化簡絕對值的相關方法．23.如圖，從左到右，在每個小格子都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．9&#x﹣62…（1）可求得x＝，第2021個格子中的數(shù)為；（2）判斷：前m個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2023？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．（3）如果a、b為前三個格子中的任意兩個數(shù)，那么所有的|a﹣b|的和可以通過計算：|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b為前7個格子中的任意兩個數(shù)，