2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題代數(shù)式解題策略分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.如果a=2，b=-3，那么代數(shù)式a2-b2的值等于（）A.-5B.5C.1D.-1（這個(gè)題啊，看著是不是挺簡(jiǎn)單的？其實(shí)啊，很多同學(xué)一看到這種題就慌，覺得式子一長(zhǎng)就復(fù)雜了。但你要是靜下心來(lái)，記住a2-b2=(a+b)(a-b)這個(gè)公式，那不就秒了嘛！我當(dāng)年教學(xué)生的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)這個(gè)，說(shuō)你看啊，這就像解謎一樣，把復(fù)雜的拆成簡(jiǎn)單的，是不是就容易多了？）2.當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式x2-4x+4的值等于0？（）A.2B.-2C.4D.-4（這題啊，其實(shí)跟上一題有聯(lián)系。你看，x2-4x+4，這式子看著眼熟不？它其實(shí)可以寫成(x-2)2。那當(dāng)(x-2)2等于0的時(shí)候，x不就等于2了嗎？我上課的時(shí)候，經(jīng)常拿這種題舉例，告訴同學(xué)們，你看，代數(shù)式有時(shí)候就像魔方一樣，轉(zhuǎn)個(gè)角度，問(wèn)題就解決了。）3.如果m是一個(gè)正數(shù)，n是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么代數(shù)式m-|n|的值一定（）A.大于mB.小于mC.等于mD.大于或等于0（這題啊，考的是絕對(duì)值的性質(zhì)。很多同學(xué)一看到絕對(duì)值就蒙，覺得它太麻煩了。但其實(shí)啊，只要你記住，絕對(duì)值就是距離，那就不難了。比如，n是負(fù)數(shù)，那-n就是正數(shù)，所以m-|n|其實(shí)就是m-(-n)，這不就等于m+n了嗎？而且因?yàn)閚是負(fù)數(shù)，所以m+n肯定小于m啊。我平時(shí)教的時(shí)候，就喜歡用生活中的例子，比如溫度，說(shuō)你看，0度以上減去一個(gè)負(fù)數(shù)，結(jié)果肯定更小，是不是很形象？）4.如果一個(gè)代數(shù)式的值是5，那么這個(gè)代數(shù)式可能是（）A.2x-3B.3x+2C.4x-7D.5x-10（這題啊，其實(shí)有點(diǎn)像腦筋急轉(zhuǎn)彎。你看，選項(xiàng)里這么多式子，我們?cè)趺磁袛嗄膫€(gè)是對(duì)的？其實(shí)啊，關(guān)鍵在于，題目沒給x的具體值，所以我們不能確定x是多少。但是，我們可以用排除法。比如，如果選A，當(dāng)x=1時(shí)，結(jié)果是-1，顯然不對(duì)；如果選B，當(dāng)x=1時(shí)，結(jié)果是5，好像對(duì)了，但這是偶然的，當(dāng)x=2時(shí)，結(jié)果就變成8了。所以啊，這類題啊，你要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，告訴他們，要找普遍成立的規(guī)律，而不是特例。）5.如果a<0，b>0，且|a|>b，那么代數(shù)式|a-b|+|b-a|的值等于（）A.2aB.-2aC.2bD.-2b（這題啊，有點(diǎn)難度，但我覺得特別好，能考察學(xué)生對(duì)絕對(duì)值和不等式理解的深度。很多同學(xué)一看就傻了，覺得式子太繞了。但其實(shí)啊，你可以這樣想：因?yàn)閨a-b|就是a-b或者b-a，取決于a和b誰(shuí)大誰(shuí)??；同理，|b-a|也是b-a或者a-b。而題目告訴我們|a|>b，也就是說(shuō)，a的絕對(duì)值比b大，因?yàn)閎是正數(shù)，所以a一定是負(fù)數(shù)，而且它的絕對(duì)值比b大，即-a>b，也就是a<-b。所以，|a-b|就是a-b，|b-a|就是b-a，加起來(lái)就是2a。你看，是不是把問(wèn)題拆解開來(lái)，就清晰多了？我上課的時(shí)候，經(jīng)常用這種題來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，說(shuō)你看，代數(shù)式就像迷宮，你要一步步走，不能跳步，否則就會(huì)出錯(cuò)。）6.如果代數(shù)式(x+m)(x-n)展開后得到x2-2x+1，那么m和n的值分別是（）A.m=1，n=1B.m=-1，n=-1C.m=1，n=-1D.m=-1，n=1（這題啊，考的是整式的乘法。很多同學(xué)記住了公式，但一遇到數(shù)字就亂。其實(shí)啊，關(guān)鍵在于要細(xì)心。你看，展開后得到x2-2x+1，這就是(x-1)2。所以，x+m就是x-1，x-n就是x-1，這不就說(shuō)明m=1，n=1了嗎？我平時(shí)教的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)，做題時(shí)要像偵探一樣，仔細(xì)觀察，找出線索。比如，你看這個(gè)x2-2x+1，它是一個(gè)完全平方式，這不就給我們提示了嗎？）7.如果a+b=3，ab=2，那么代數(shù)式a2+b2的值等于（）A.5B.7C.9D.11（這題啊，考的是代數(shù)式的變形。很多同學(xué)一看就頭疼，覺得沒公式可套。但其實(shí)啊，你可以這樣想：a2+b2=(a+b)2-2ab。題目已經(jīng)告訴我們a+b=3，ab=2，所以a2+b2=32-2×2=9-4=5。你看，是不是很簡(jiǎn)單？我上課的時(shí)候，經(jīng)常用這種題來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，告訴他們，很多問(wèn)題啊，不是要你從頭算，而是要你找到已知和未知的聯(lián)系。）8.如果代數(shù)式x2+px+q可以分解為(x+1)(x+2)，那么p和q的值分別是（）A.p=3，q=2B.p=-3，q=2C.p=3，q=-2D.p=-3，q=-2（這題啊，跟第6題類似，也是考整式的乘法。但是呢，它又比第6題稍微難一點(diǎn)，因?yàn)檫@里涉及到未知數(shù)的系數(shù)。很多同學(xué)在做這種題的時(shí)候，容易把符號(hào)搞錯(cuò)。其實(shí)啊，關(guān)鍵在于要細(xì)心。你看，(x+1)(x+2)展開后就是x2+3x+2，所以p=3，q=2。我平時(shí)教的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)，做題時(shí)要像拼圖一樣，一步一步來(lái)，不能跳步，否則就會(huì)出錯(cuò)。）9.如果代數(shù)式x2+mx+n與x2-nx+m在x=1時(shí)的值相等，那么m和n的值分別是（）A.m=1，n=1B.m=-1，n=-1C.m=1，n=-1D.m=-1，n=1（這題啊，考的是代數(shù)式的求值。很多同學(xué)一看就蒙，覺得不知道怎么下手。其實(shí)啊，關(guān)鍵在于要利用題目給出的條件。你看，題目告訴我們，這兩個(gè)代數(shù)式在x=1時(shí)的值相等，所以我們可以把x=1代入這兩個(gè)式子，得到兩個(gè)方程，然后解方程組。代入第一個(gè)式子，得到1+m+n=1+m+n，這顯然恒成立；代入第二個(gè)式子，得到1-n+m=1-n+m，這也顯然恒成立。所以，這個(gè)題啊，其實(shí)是有點(diǎn)問(wèn)題的，因?yàn)闊o(wú)論m和n取什么值，這兩個(gè)式子在x=1時(shí)的值都相等?？赡艹鲱}的時(shí)候啊，有點(diǎn)考慮不周。不過(guò)，我們還是按照正常的思路來(lái)解，看看能得到什么結(jié)論。如果題目改成，這兩個(gè)代數(shù)式在x=1時(shí)的值相等，且m和n都是整數(shù)，那么我們可以得到m=0，n=0，因?yàn)橹挥挟?dāng)m=0，n=0時(shí)，這兩個(gè)式子才會(huì)在x=1時(shí)相等。但這個(gè)選項(xiàng)啊，不在我們的選擇里，所以這題啊，可能是出題的時(shí)候有點(diǎn)問(wèn)題。不過(guò)，我還是建議你按照正常的思路來(lái)解，看看能得到什么結(jié)論。）10.如果代數(shù)式x2+mx+n可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且這兩個(gè)一次因式的系數(shù)都是整數(shù)，那么m和n的值一定滿足（）A.m2-4n≥0B.m2-4n≤0C.m2+4n≥0D.m2+4n≤0（這題啊，考的是因式分解。很多同學(xué)一看到因式分解就頭疼，覺得太難了。但其實(shí)啊，關(guān)鍵在于要掌握方法。你看，如果一個(gè)二次三項(xiàng)式可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且這兩個(gè)一次因式的系數(shù)都是整數(shù)，那么根據(jù)十字相乘法，m和n一定滿足m2-4n≥0。我平時(shí)教的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)，做題時(shí)要像庖丁解牛一樣，找到關(guān)鍵點(diǎn)，然后層層遞進(jìn)。比如，你看這個(gè)題，它告訴我們可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且系數(shù)都是整數(shù)，這不就說(shuō)明它一定可以分解為兩個(gè)整系數(shù)的一次因式的乘積嗎？所以，我們可以利用十字相乘法，得到m和n的關(guān)系式m2-4n≥0。）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上。）11.如果a+b=5，ab=3，那么a2+b2的值等于______。（這題啊，跟第7題類似，也是考代數(shù)式的變形。很多同學(xué)一看就頭疼，覺得沒公式可套。但其實(shí)啊，你可以這樣想：a2+b2=(a+b)2-2ab。題目已經(jīng)告訴我們a+b=5，ab=3，所以a2+b2=52-2×3=25-6=19。你看，是不是很簡(jiǎn)單？我上課的時(shí)候，經(jīng)常用這種題來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，告訴他們，很多問(wèn)題啊，不是要你從頭算，而是要你找到已知和未知的聯(lián)系。）12.如果代數(shù)式x2+px+q可以分解為(x+3)(x-2)，那么p和q的值分別是______和______。（這題啊，跟第6題類似，也是考整式的乘法。但是呢，它又比第6題稍微難一點(diǎn)，因?yàn)檫@里涉及到未知數(shù)的系數(shù)。很多同學(xué)在做這種題的時(shí)候，容易把符號(hào)搞錯(cuò)。其實(shí)啊，關(guān)鍵在于要細(xì)心。你看，(x+3)(x-2)展開后就是x2+x-6，所以p=1，q=-6。我平時(shí)教的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)，做題時(shí)要像拼圖一樣，一步一步來(lái)，不能跳步，否則就會(huì)出錯(cuò)。）13.如果代數(shù)式x2+mx+n與x2-nx+m在x=-1時(shí)的值相等，那么m和n的值分別是______和______。（這題啊，跟第9題類似，也是考代數(shù)式的求值。很多同學(xué)一看就蒙，覺得不知道怎么下手。其實(shí)啊，關(guān)鍵在于要利用題目給出的條件。你看，題目告訴我們，這兩個(gè)代數(shù)式在x=-1時(shí)的值相等，所以我們可以把x=-1代入這兩個(gè)式子，得到兩個(gè)方程，然后解方程組。代入第一個(gè)式子，得到1-m+n=1-m+n，這顯然恒成立；代入第二個(gè)式子，得到1+n-m=1+n-m，這也顯然恒成立。所以，這個(gè)題啊，其實(shí)是有點(diǎn)問(wèn)題的，因?yàn)闊o(wú)論m和n取什么值，這兩個(gè)式子在x=-1時(shí)的值都相等。可能出題的時(shí)候啊，有點(diǎn)考慮不周。不過(guò)，我還是建議你按照正常的思路來(lái)解，看看能得到什么結(jié)論。如果題目改成，這兩個(gè)代數(shù)式在x=-1時(shí)的值相等，且m和n都是整數(shù)，那么我們可以得到m=0，n=0，因?yàn)橹挥挟?dāng)m=0，n=0時(shí)，這兩個(gè)式子才會(huì)在x=-1時(shí)相等。但這個(gè)選項(xiàng)啊，不在我們的選擇里，所以這題啊，可能是出題的時(shí)候有點(diǎn)問(wèn)題。不過(guò)，我還是建議你按照正常的思路來(lái)解，看看能得到什么結(jié)論。）14.如果代數(shù)式x2+mx+n可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且這兩個(gè)一次因式的系數(shù)都是整數(shù)，且其中一個(gè)一次因式是x+1，那么m和n的值分別是______和______。（這題啊，跟第8題類似，也是考整式的乘法。但是呢，它又比第8題稍微難一點(diǎn)，因?yàn)檫@里給出了一個(gè)一次因式。很多同學(xué)在做這種題的時(shí)候，容易把符號(hào)搞錯(cuò)。其實(shí)啊，關(guān)鍵在于要細(xì)心。你看，題目告訴我們，代數(shù)式x2+mx+n可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且這兩個(gè)一次因式的系數(shù)都是整數(shù)，且其中一個(gè)一次因式是x+1。所以，另一個(gè)一次因式一定是x+n，因?yàn)樗鼈兊某朔e是x2+mx+n。所以，我們有(x+1)(x+n)=x2+mx+n。展開后得到x2+(1+n)x+n，所以m=1+n，n=n。所以，m=1+n，n=n。這意味著，只要n是整數(shù)，m就是1+n。所以，這個(gè)題啊，其實(shí)有很多解，只要n是整數(shù)，m就是1+n。比如，如果n=0，那么m=1；如果n=1，那么m=2；如果n=-1，那么m=0。所以，這個(gè)題啊，其實(shí)是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，因?yàn)闆]有給出m和n的具體值。可能出題的時(shí)候啊，有點(diǎn)考慮不周。不過(guò)，我還是建議你按照正常的思路來(lái)解，看看能得到什么結(jié)論。）15.如果代數(shù)式x2+mx+n在x=2時(shí)的值等于8，且m是負(fù)數(shù)，那么m和n的值分別是______和______。（這題啊，考的是代數(shù)式的求值和代數(shù)式的變形。很多同學(xué)一看就蒙，覺得不知道怎么下手。其實(shí)啊，關(guān)鍵在于要利用題目給出的條件。你看，題目告訴我們，代數(shù)式x2+mx+n在x=2時(shí)的值等于8，所以我們可以把x=2代入這個(gè)式子，得到一個(gè)方程，然后解方程組。代入x=2，得到4+2m+n=8，即2m+n=4。又因?yàn)閙是負(fù)數(shù)，所以我們可以嘗試不同的m值，看看能得到什么結(jié)論。如果m=-1，那么2m+n=4就變成-2+n=4，即n=6；如果m=-2，那么2m+n=4就變成-4+n=4，即n=8；如果m=-3，那么2m+n=4就變成-6+n=4，即n=10。所以，這個(gè)題啊，其實(shí)有很多解，只要滿足2m+n=4且m是負(fù)數(shù)，就可以了。比如，如果m=-1，那么n=6；如果m=-2，那么n=8；如果m=-3，那么n=10。所以，這個(gè)題啊，其實(shí)是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，因?yàn)闆]有給出m和n的具體值?？赡艹鲱}的時(shí)候啊，有點(diǎn)考慮不周。不過(guò)，我還是建議你按照正常的思路來(lái)解，看看能得到什么結(jié)論。）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）16.如果代數(shù)式x2+mx+n可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且這兩個(gè)一次因式的系數(shù)都是整數(shù)，且m和n都是正整數(shù)，且m和n的積是12，求m和n的值。（這題啊，其實(shí)跟第8題和第14題都有關(guān)系，因?yàn)樗纫笠蚴椒纸?，又給出了m和n的限制條件。很多同學(xué)一看就蒙，覺得不知道從哪里下手。但其實(shí)啊，關(guān)鍵在于要利用題目給出的條件。你看，題目告訴我們，代數(shù)式x2+mx+n可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且這兩個(gè)一次因式的系數(shù)都是整數(shù)，且m和n都是正整數(shù)，且m和n的積是12。所以，我們可以先列出所有可能的m和n的組合，然后看看哪些組合可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積。因?yàn)閙和n都是正整數(shù)，且m和n的積是12，所以可能的組合有：(1,12),(2,6),(3,4),(4,3),(6,2),(12,1)?，F(xiàn)在，我們逐一檢查這些組合。如果是(1,12)，那么代數(shù)式就是x2+x+12，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×12=1-48=-47<0，不滿足m2-4n≥0的條件；如果是(2,6)，那么代數(shù)式就是x2+2x+6，這個(gè)式子同樣不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×6=4-24=-20<0，不滿足m2-4n≥0的條件；如果是(3,4)，那么代數(shù)式就是x2+3x+4，這個(gè)式子可以分解為(x+1)(x+4)，因?yàn)?2-4×4=9-16=-7<0，不滿足m2-4n≥0的條件；如果是(4,3)，那么代數(shù)式就是x2+4x+3，這個(gè)式子可以分解為(x+1)(x+3)，因?yàn)?2-4×3=16-12=4≥0，滿足m2-4n≥0的條件；如果是(6,2)，那么代數(shù)式就是x2+6x+2，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×2=36-8=28>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(12,1)，那么代數(shù)式就是x2+12x+1，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?22-4×1=144-4=140>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)。所以，滿足條件的m和n的組合只有(4,3)和(3,4)。你看，是不是很簡(jiǎn)單？我平時(shí)教的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)，做題時(shí)要像偵探一樣，仔細(xì)觀察，找出線索。比如，你看這個(gè)m和n的積是12，這不就給我們提示了嗎？我們可以先列出所有可能的m和n的組合，然后逐一檢查，這樣就不容易出錯(cuò)。）17.如果代數(shù)式x2+mx+n在x=3時(shí)的值等于19，且代數(shù)式x2-nx+m在x=-2時(shí)的值等于-5，求m和n的值。（這題啊，其實(shí)跟第9題和第15題都有關(guān)系，因?yàn)樗纫蟠鷶?shù)式的求值，又給出了兩個(gè)代數(shù)式的條件。很多同學(xué)一看就蒙，覺得不知道怎么下手。但其實(shí)啊，關(guān)鍵在于要利用題目給出的條件。你看，題目告訴我們，代數(shù)式x2+mx+n在x=3時(shí)的值等于19，所以我們可以把x=3代入這個(gè)式子，得到一個(gè)方程；又因?yàn)榇鷶?shù)式x2-nx+m在x=-2時(shí)的值等于-5，所以我們可以把x=-2代入第二個(gè)式子，得到另一個(gè)方程。然后，我們解這個(gè)方程組，就可以得到m和n的值。具體來(lái)說(shuō)，我們有：x2+mx+n在x=3時(shí)的值等于19，即9+3m+n=19，即3m+n=10；x2-nx+m在x=-2時(shí)的值等于-5，即4+(-2)n+m=-5，即m-2n=-9?，F(xiàn)在，我們有以下方程組：3m+n=10，m-2n=-9。我們可以用代入法或消元法來(lái)解這個(gè)方程組。用代入法的話，我們可以從第二個(gè)方程中解出m，即m=2n-9，然后代入第一個(gè)方程，得到3(2n-9)+n=10，即6n-27+n=10，即7n=37，所以n=37/7。但是，題目告訴我們m和n都是整數(shù)，所以n=37/7不符合題意。所以，這個(gè)題啊，可能是出題的時(shí)候有點(diǎn)問(wèn)題，因?yàn)楦鶕?jù)題目給出的條件，m和n不能都是整數(shù)。不過(guò)，我還是建議你按照正常的思路來(lái)解，看看能得到什么結(jié)論。）18.如果代數(shù)式x2+mx+n可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且這兩個(gè)一次因式的系數(shù)都是整數(shù)，且其中一個(gè)一次因式是x+1，另一個(gè)一次因式是x-k，其中k是正整數(shù)，且代數(shù)式x2+mx+n在x=0時(shí)的值等于-1，求k的值。（這題啊，其實(shí)跟第14題類似，也是考整式的乘法。但是呢，它又比第14題稍微難一點(diǎn)，因?yàn)檫@里給出了兩個(gè)一次因式，且其中一個(gè)一次因式是x+1，另一個(gè)一次因式是x-k，其中k是正整數(shù)。很多同學(xué)在做這種題的時(shí)候，容易把符號(hào)搞錯(cuò)。其實(shí)啊，關(guān)鍵在于要細(xì)心。你看，題目告訴我們，代數(shù)式x2+mx+n可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且這兩個(gè)一次因式的系數(shù)都是整數(shù)，且其中一個(gè)一次因式是x+1，另一個(gè)一次因式是x-k，其中k是正整數(shù)。所以，我們有(x+1)(x-k)=x2+mx+n。展開后得到x2+(1-k)x-k，所以m=1-k，n=-k。又因?yàn)榇鷶?shù)式x2+mx+n在x=0時(shí)的值等于-1，所以我們可以把x=0代入這個(gè)式子，得到一個(gè)方程。代入x=0，得到02+m×0+n=-1，即n=-1。所以，我們有以下方程組：m=1-k，n=-k，n=-1。從第二個(gè)方程中，我們可以得到k=1。所以，m=1-k=1-1=0。所以，k=1。你看，是不是很簡(jiǎn)單？我平時(shí)教的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)，做題時(shí)要像拼圖一樣，一步一步來(lái)，不能跳步，否則就會(huì)出錯(cuò)。）19.如果代數(shù)式x2+mx+n可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且這兩個(gè)一次因式的系數(shù)都是整數(shù)，且m和n都是正整數(shù)，且m和n的差是3，求代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值。（這題啊，其實(shí)跟第8題和第16題都有關(guān)系，因?yàn)樗纫笠蚴椒纸?，又給出了m和n的限制條件。很多同學(xué)一看就蒙，覺得不知道從哪里下手。但其實(shí)啊，關(guān)鍵在于要利用題目給出的條件。你看，題目告訴我們，代數(shù)式x2+mx+n可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且這兩個(gè)一次因式的系數(shù)都是整數(shù)，且m和n都是正整數(shù)，且m和n的差是3。所以，我們可以先列出所有可能的m和n的組合，然后看看哪些組合可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積。因?yàn)閙和n都是正整數(shù)，且m和n的差是3，所以可能的組合有：(4,1),(5,2),(6,3),(7,4),(8,5),(9,6),(10,7),(11,8),(12,9),(13,10),(14,11),(15,12),(16,13),(17,14),(18,15),(19,16),(20,17),(21,18),(22,19),(23,20),(24,21),(25,22),(26,23),(27,24),(28,25),(29,26),(30,27),(31,28),(32,29),(33,30),(34,31),(35,32),(36,33),(37,34),(38,35),(39,36),(40,37),(41,38),(42,39),(43,40),(44,41),(45,42),(46,43),(47,44),(48,45),(49,46),(50,47),(51,48),(52,49),(53,50),(54,51),(55,52),(56,53),(57,54),(58,55),(59,56),(60,57),(61,58),(62,59),(63,60),(64,61),(65,62),(66,63),(67,64),(68,65),(69,66),(70,67),(71,68),(72,69),(73,70),(74,71),(75,72),(76,73),(77,74),(78,75),(79,76),(80,77),(81,78),(82,79),(83,80),(84,81),(85,82),(86,83),(87,84),(88,85),(89,86),(90,87),(91,88),(92,89),(93,90),(94,91),(95,92),(96,93),(97,94),(98,95),(99,96),(100,97)?，F(xiàn)在，我們逐一檢查這些組合。如果是(4,1)，那么代數(shù)式就是x2+4x+1，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×1=16-4=12>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(5,2)，那么代數(shù)式就是x2+5x+2，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×2=25-8=17>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(6,3)，那么代數(shù)式就是x2+6x+3，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×3=36-12=24>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(7,4)，那么代數(shù)式就是x2+7x+4，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×4=49-16=33>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(8,5)，那么代數(shù)式就是x2+8x+5，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×5=64-20=44>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(9,6)，那么代數(shù)式就是x2+9x+6，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×6=81-24=57>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(10,7)，那么代數(shù)式就是x2+10x+7，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?02-4×7=100-28=72>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(11,8)，那么代數(shù)式就是x2+11x+8，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?12-4×8=121-32=89>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(12,9)，那么代數(shù)式就是x2+12x+9，這個(gè)式子可以分解為(x+3)2，因?yàn)?22-4×9=144-36=108>0，但這個(gè)式子可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(13,10)，那么代數(shù)式就是x2+13x+10，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?32-4×10=169-40=129>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?0不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(14,11)，那么代數(shù)式就是x2+14x+11，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?42-4×11=196-44=152>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?1不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(15,12)，那么代數(shù)式就是x2+15x+12，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?52-4×12=225-48=177>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(16,13)，那么代數(shù)式就是x2+16x+13，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?62-4×13=256-52=204>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?3不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(17,14)，那么代數(shù)式就是x2+17x+14，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?72-4×14=289-56=233>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?4不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(18,15)，那么代數(shù)式就是x2+18x+15，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?82-4×15=324-60=264>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?5不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(19,16)，那么代數(shù)式就是x2+19x+16，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?92-4×16=361-64=297>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?6不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(20,17)，那么代數(shù)式就是x2+20x+17，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?02-4×17=400-68=332>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?7不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(21,18)，那么代數(shù)式就是x2+21x+18，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?12-4×18=441-72=369>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?8不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(22,19)，那么代數(shù)式就是x2+22x+19，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?22-4×19=484-76=408>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?9不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(23,20)，那么代數(shù)式就是x2+23x+20，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?32-4×20=529-80=449>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?0不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(24,21)，那么代數(shù)式就是x2+24x+21，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?42-4×21=576-84=492>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?1不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(25,22)，那么代數(shù)式就是x2+25x+22，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?52-4×22=625-88=537>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(26,23)，那么代數(shù)式就是x2+26x+23，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?62-4×23=676-92=584>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?3不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(27,24)，那么代數(shù)式就是x2+27x+24，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?72-4×24=729-96=633>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?4不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(28,25)，那么代數(shù)式就是x2+28x+25，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?82-4×25=784-100=684>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?5不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(29,26)，那么代數(shù)式就是x2+29x+26，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?92-4×26=841-104=737>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?6不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(30,27)，那么代數(shù)式就是x2+30x+27，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?02-4×27=900-108=792>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?7不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(31,28)，那么代數(shù)式就是x2+31x+28，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?12-4×28=961-112=849>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?8不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(32,29)，那么代數(shù)式就是x2+32x+29，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?22-4×29=1024-116=908>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?9不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(33,30)，那么代數(shù)式就是x2+33x+30，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?32-4×30=1089-120=969>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?0不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(34,31)，那么代數(shù)式就是x2+34x+31，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?42-4×31=1156-124=1032>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?1不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(35,32)，那么代數(shù)式就是x2+35x+32，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?52-4×32=1225-128=1097>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(36,33)，那么代數(shù)式就是x2+36x+33，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?62-4×33=1296-132=1164>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?3不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(37,34)，那么代數(shù)式就是x2+37x+34，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?72-4×34=1369-136=1233>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?4不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(38,35)，那么代數(shù)式就是x2+38x+35，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?82-4×35=1444-140=1304>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?5不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(39,36)，那么代數(shù)式就是x2+39x+36，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?92-4×36=1521-144=1377>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?6不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(40,37)，那么代數(shù)式就是x2+40x+37，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?02-4×37=1600-148=1452>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?7不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(41,38)，那么代數(shù)式就是x2+41x+38，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?12-4×38=1681-152=1529>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?8不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(42,39)，那么代數(shù)式就是x2+42x+39，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?22-4×39=1764-156=1608>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?9不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(43,40)，那么代數(shù)式就是x2+43x+40，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?32-4×40=1849-160=1690>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?0不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(44,41)，那么代數(shù)式就是x2+44x+41，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?42-4×41=1936-164=1772>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?1不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(45,42)，那么代數(shù)式就是x2+45x+42，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?52-4×42=2025-168=1857>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(46,43)，那么代數(shù)式就是x2+46x+43，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?62-4×43=2116-172=1944>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?3不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(47,44)，那么代數(shù)式就是x2+47x+44，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?72-4×44=2209-176=2033>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?4不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(48,45)，那么代數(shù)式就是x2+48x+45，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?82-4×45=2304-180=2124>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?5不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(49,46)，那么代數(shù)式就是x2+49x+46，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?92-4×46=2401-184=2217>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?6不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(50,47)，那么代數(shù)式就是x2+50x+47，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?02-4×47=2500-188=2312>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?7不是一個(gè)完全平方數(shù)。所以，滿足條件的m和n的組合只有(12,9)和(9,12)?，F(xiàn)在，我們求代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值。具體來(lái)說(shuō)，我們有：x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+m+n。當(dāng)m=12，n=9時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+12+9=22；當(dāng)m=9，n=12時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+9+12=22。所以，代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于22。你看，是不是很簡(jiǎn)單？我平時(shí)教的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)，做題時(shí)要像偵探一樣，仔細(xì)觀察，找出線索。比如，你看這個(gè)m和n的差是3，這不就給我們提示了嗎？我們可以先列出所有可能的m和n的組合，然后逐一檢查，這樣就不容易出錯(cuò)。）四、XXX要求：XXXXX。五、XXX要求：XXXXX。本次試卷答案如下一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.D解析：根據(jù)a2-b2=(a+b)(a-b)的公式，a=2，b=-3，所以a2-b2=22-(-3)2=4-9=-5。所以答案是D。2.A解析：x2-4x+4可以寫成(x-2)2，所以當(dāng)x=2時(shí)，(x2-4x+4)=(2-2)2=0。所以答案是A。3.B解析：m是負(fù)數(shù)，n是正數(shù)，|a|>b，所以a的絕對(duì)值比b大，因?yàn)閎是負(fù)數(shù)，所以a一定是負(fù)數(shù)，而且它的絕對(duì)值比b大，即-a>b，也就是a<-b，也就是a<0。所以m-|n|=m-(-n)=m+n。因?yàn)閙是負(fù)數(shù)，n是正數(shù)，所以m+n一定是負(fù)數(shù)。所以答案是B。4.B解析：如果a+b=3，ab=2，那么a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=1。所以答案是B。5.D解析：x2+px+n可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且這兩個(gè)一次因式的系數(shù)都是整數(shù)，且m和n都是正整數(shù)，且m和n的積是12。所以可能的組合有：(1,12),(2,6),(3,4),(4,3),(6,2),(12,1)?，F(xiàn)在，我們逐一檢查這些組合。如果是(1,12)，那么代數(shù)式就是x2+x+12，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×12=1-48=-47<0，不滿足m2-4n≥0的條件；如果是(2,6)，那么代數(shù)式就是x2+2x+6，這個(gè)式子同樣不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×6=4-24=-20<0，不滿足m2-4n≥0的條件；如果是(3,4)，那么代數(shù)式就是x2+3x+4，這個(gè)式子可以分解為(x+1)(x+2)，因?yàn)?2-4×4=9-16=-7<0，不滿足m2-30-4×4=30-16=14>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(4,3)，那么代數(shù)式就是x2+4x+3，這個(gè)式子可以分解為(x+1)(x-1)，因?yàn)?2-4×3=16-12=4≥0，滿足m2-4n≥0的條件，且可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(6,2)，那么代數(shù)式就是x2+6x+2，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×2=36-8=28>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(12,1)，那么代數(shù)式就是x2+12x+1，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?22-4×1=144-4=140>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)。所以，滿足條件的m和n的組合只有(4,3)和(3,4)?，F(xiàn)在，我們求m和n的值。具體來(lái)說(shuō)，我們有：m=4，n=3或者m=3，n=4。所以答案是D。6.D解析：因?yàn)閤+1是其中一個(gè)一次因式，另一個(gè)一次因式是x-k，其中k是正整數(shù)。所以(x+1)(x-k)=x2-kx+x-k。所以m=-k，n=-k。又因?yàn)榇鷶?shù)式x2-nx+m在x=-2時(shí)的值等于-5，所以我們可以把x=-2代入這個(gè)式子，得到一個(gè)方程。代入x=-2，得到4-2n+m=-5，即m-2n=-9。所以我們有以下方程組：m=-k，n=-k，m-2n=-9。從第二個(gè)方程中，我們可以得到k=1。所以m=-k=-1。所以n=-k=-1。所以k=1。所以m=-1，n=-1。所以答案是D。7.A解析：x2+mx+n在x=3時(shí)的值等于19，所以我們可以把x=3代入這個(gè)式子，得到一個(gè)方程。代入x=3，得到9+3m+n=19，即3m+n=10；x2-nx+m在x=-2時(shí)的值等于-5，所以我們可以把x=-2代入第二個(gè)式子，得到另一個(gè)方程。代入x=-2，得到4+(-2)n+m=-5，即m-2n=-9?，F(xiàn)在，我們有以下方程組：3m+n=10，m-1，n=4。從第二個(gè)方程中，我們可以解出m，即m=2n-2。代入第一個(gè)方程，得到3(2n-2)+n=10，即6n-3+n=10，即7n=13，所以n=13/7。但是，題目告訴我們m和n都是整數(shù)，所以n=13/7不符合題意。所以，這個(gè)題啊，可能是出題的時(shí)候有點(diǎn)問(wèn)題，因?yàn)楦鶕?jù)題目給出的條件，m和n不能都是整數(shù)。不過(guò)，我還是建議你按照正常的思路來(lái)解，看看能得到什么結(jié)論。如果題目改成，這兩個(gè)代數(shù)式在x=1時(shí)的值相等，且m和n都是整數(shù)，那么我們可以得到m=0，n=0，因?yàn)橹挥挟?dāng)m=0，n=0時(shí)，這兩個(gè)式子才會(huì)在x=1時(shí)相等。但這個(gè)選項(xiàng)啊，不在我們的選擇里，所以這題啊，可能是出題的時(shí)候有點(diǎn)問(wèn)題。不過(guò)，我還是建議你按照正常的思路來(lái)解，看看能得到什么結(jié)論。）8.B解析：因?yàn)閙和n都是正整數(shù)，且m和n的差是3。所以可能的組合有：(4,1),(5,2),(6,3),(7,3)，現(xiàn)在，我們逐一檢查這些組合。如果是(4,1)，那么代數(shù)式就是x2+4x+1，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×1=16-4=12>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(5,2)，那么代數(shù)式就是x2+5x+2，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×2=25-8=17>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(6,3)，那么代數(shù)式就是x2+6x+3，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×3=36-12=24>0，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(7,3)，那么代數(shù)式就是x2+7x+3，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×3=49-12=37>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)。所以，滿足條件的m和n的組合只有(5,2)和(2,5)?，F(xiàn)在，我們求代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值。具體來(lái)說(shuō)，我們有：x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+m+n。當(dāng)m=5，n=2時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+5+2=8；當(dāng)m=2，n=5時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+2+5=8。所以，代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于8。你看，是不是很簡(jiǎn)單？我平時(shí)教的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)，做題時(shí)要像偵探一樣，仔細(xì)觀察，找出線索。比如，你看這個(gè)m和n的差是3，這不就給我們提示了嗎？我們可以先列出所有可能的m和n的組合，然后逐一檢查，這樣就不容易出錯(cuò)。）9.C解析：代數(shù)式x2+mx+n在x=3時(shí)的值等于19，所以我們可以把x=3代入這個(gè)式子，得到一個(gè)方程。代入x=3，得到9+3m+n=19，即3m+n=10；x2-nx+m在x=-2時(shí)的值等于-5，所以我們可以把x=-2代入第二個(gè)式子，得到另一個(gè)方程。代入x=-2，得到4+(-2)n+m=-5，即m-2n=-9?，F(xiàn)在，我們有以下方程組：3m+n=10，m-2n=-9。從第二個(gè)方程中，我們可以解出m，即m=2n-2。代入第一個(gè)方程，得到3(2n-2)+n=10，即6n-2+n=10，即7n=12，所以n=12/7。但是，題目告訴我們m和n都是整數(shù)，所以n=12/7不符合題意。所以，這個(gè)題啊，可能是出題的時(shí)候有點(diǎn)問(wèn)題，因?yàn)楦鶕?jù)題目給出的條件，m和n不能都是整數(shù)。不過(guò)，我還是建議你按照正常的思路來(lái)解，看看能得到什么結(jié)論。如果題目改成，這兩個(gè)代數(shù)式在x=1時(shí)的值相等，且m和n都是整數(shù)，那么我們可以得到m=0，n=0，因?yàn)橹挥挟?dāng)m=0，n=0時(shí)，這兩個(gè)式子才會(huì)在x=1時(shí)相等。但這個(gè)選項(xiàng)啊，不在我們的選擇里，所以這題啊，可能是出題的時(shí)候有點(diǎn)問(wèn)題。不過(guò)，我還是建議你按照正常的思路來(lái)解，看看能得到什么結(jié)論。）10.A解析：代數(shù)式x2+mx+n可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，且這兩個(gè)一次因式的系數(shù)都是整數(shù)，且m和n都是正整數(shù)，且m和n的差是3。所以可能的組合有：(4,1),(5,2),(6,3),(7,3)，現(xiàn)在，我們逐一檢查這些組合。如果是(4,1)，那么代數(shù)式就是x2+4x+1，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×1=16-4=12>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(5,4)，那么代數(shù)式就是x2+5x+4，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×4=25-16=9>8，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(6,3)，那么代數(shù)式就是x2+6x+3，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×3=36-12=24>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(7,3)，那么代數(shù)式就是x2+7x+3，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×3=49-12=37>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)。所以，滿足條件的m和n的組合只有(6,3)和(3,6)?，F(xiàn)在，我們求代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值。具體來(lái)說(shuō)，我們有：x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+m+n。當(dāng)m=6，n=3時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+6+3=10；當(dāng)m=3，n=6時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+3+6=8。所以，代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于8。你看，是不是很簡(jiǎn)單？我平時(shí)教的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)，做題時(shí)要像拼圖一樣，一步一步來(lái)，不能跳步，否則就會(huì)出錯(cuò)。）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上。）11.19解析：x2+mx+n可以寫成(x-2)2，所以當(dāng)x=2時(shí)，(x2-4x+4)=(2-2)2=0。所以答案是19。12.3,-2解析：因?yàn)?x+1)(x-k)=x2-kx+x-k，所以m=-k，n=-k。又因?yàn)榇鷶?shù)式x2-nx+m在x=-2時(shí)的值等于-5，所以我們可以把x=-2代入這個(gè)式子，得到一個(gè)方程。代入x=-2，得到4-2n+m=-5，即m-2n=-9。所以我們有以下方程組：m=-k，n=-k，m-4。從第二個(gè)方程中，我們可以解出k，即k=1。所以m=-1。所以n=-1。所以k=4。所以m=-4。所以n=-4。所以答案是3,-2。13.-1,-1解析：代數(shù)式x2+px+n在x=1時(shí)的值等于1+m+n。當(dāng)m=-1，n=-1時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+(-1)+(-1)=0。所以答案是-1,-1。14.1,-1解析：代數(shù)式x2+mx+n可以寫成(x+1)(x-k)，所以m=-k，n=-k。又因?yàn)閗是正整數(shù)，所以m=-k，n=-k。所以答案是1,-1。15.-1解析：代數(shù)式x2+px+n在x=1時(shí)的值等于1+m+n。當(dāng)m=-1，n=1時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+(-1)+1=1。所以答案是-1。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）16.解：因?yàn)閙和n都是正整數(shù)，且m和n的差是3。所以可能的組合有：(4,1),(5,2),(6,3),(7,3)?，F(xiàn)在，我們逐一檢查這些組合。如果是(4,1)，那么代數(shù)式就是x2+4x+1，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×1=16-4=12>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(5,2)，那么代數(shù)式就是x2+5x+2，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×2=25-8=17>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(6,3)，那么代數(shù)式就是x2+6x+3，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×3=36-12=24>2，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(7,3)，那么代數(shù)式就是x2+7x+3，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×3=49-12=37>2，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)。所以，滿足條件的m和n的組合只有(6,3)和(3,6)。現(xiàn)在，我們求代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值。具體來(lái)說(shuō)，我們有：x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+m+n。當(dāng)m=6，n=3時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+6+3=10；當(dāng)m=3，n=6時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+3+6=10。所以，代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于10。你看，是不是很簡(jiǎn)單？我平時(shí)教的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)，做題時(shí)要像偵探一樣，仔細(xì)觀察，找出線索。比如，你看這個(gè)m和n的差是3，這不就給我們提示了嗎？我們可以先列出所有可能的m和n的組合，然后逐一檢查，這樣就不容易出錯(cuò)。）四、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）17.解：因?yàn)閙和n都是正整數(shù)，且m和n的差是3。所以可能的組合有：(4,1),(5,2),(6,3),(7,4)?，F(xiàn)在，我們逐一檢查這些組合。如果是(4,1)，那么代數(shù)式就是x2+4x+1，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×1=16-4=12>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(5,2)，那么代數(shù)式就是x2+5x+2，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×2=25-8=17>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(6,3)，那么代數(shù)式就是x2+6x+4，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×3=36-12=24>2，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(7,4)，那么代數(shù)式就是x2+7x+4，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×4=49-16=33>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)。所以，滿足條件的m和n的組合只有(6,3)和(3,6)?，F(xiàn)在，我們求代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值。具體來(lái)說(shuō)，我們有：x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+m+n。當(dāng)m=6，n=3時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+6+3=10；當(dāng)m=3，n=6時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+3+6=10。所以，代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于10。你看，是不是很簡(jiǎn)單？我平時(shí)教的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)，做題時(shí)要像拼圖一樣，一步一步來(lái)，不能跳步，否則就會(huì)出錯(cuò)。）五、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）18.解：因?yàn)閙和n都是正整數(shù)，且m和n的差是3。所以可能的組合有：(4,1),(5,2),(6,3),(7,4)?，F(xiàn)在，我們逐一檢查這些組合。如果是(4,1)，那么代數(shù)式就是x2+4x+2，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×1=16-4=12>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(5,2)，那么代數(shù)式就是x2+5x+2，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×2=25-8=17>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(6,3)，那么代數(shù)式就是x2+6x+3，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×3=36-12=24>2，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(7,4)，那么代數(shù)式就是x2+7x+4，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×4=49-16=33>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)。所以，滿足條件的m和n的組合只有(6,3)和(3,6)。現(xiàn)在，我們求代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值。具體來(lái)說(shuō)，我們有：x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+m+n。當(dāng)m=6，n=3時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+6+3=10；當(dāng)m=3，n=6時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+3+6=10。所以，代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于10。你看，是不是很簡(jiǎn)單？我平時(shí)教的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)，做題時(shí)要像偵探一樣，仔細(xì)觀察，找出線索。比如，你看這個(gè)m和n的差是3，這不就給我們提示了嗎？我們可以先列出所有可能的m和n的組合，然后逐一檢查，這樣就不容易出錯(cuò)。）四、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）19.解：因?yàn)閙和n都是正整數(shù)，且m和n的差是3。所以可能的組合有：(4,1),(5,2),(6,3),(7,4)?，F(xiàn)在，我們逐一檢查這些組合。如果是(4,1)，那么代數(shù)式就是x2+4x+2，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×1=16-4=12>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(5,2)，那么代數(shù)式就是x2+5x+2，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×2=25-8=17>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(6,3)，那么代數(shù)式就是x2+6x+3，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×3=36-12=24>2，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(7,3)，那么代數(shù)式就是x2+7x+2，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×3=49-12=37>9，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)。所以，滿足條件的m和n的組合只有(6,3)和(3,2)?，F(xiàn)在，我們求代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值。具體來(lái)說(shuō)，我們有：x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+m+n。當(dāng)m=6，n=3時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+6+3=10；當(dāng)m=3，n=2時(shí)，x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于1+3+2=0。所以，代數(shù)式x2+mx+n在x=1時(shí)的值等于10。你看，是不是很簡(jiǎn)單？我平時(shí)教的時(shí)候，就特別強(qiáng)調(diào)，做題時(shí)要像拼圖一樣，一步一步來(lái)，不能跳步，否則就會(huì)出錯(cuò)。）五、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）20.解：因?yàn)閙和n都是正整數(shù)，且m和n的差是3。所以可能的組合有：(4,1),(5,2),(6,3),(7,2)?，F(xiàn)在，我們逐一檢查這些組合。如果是(4,1），那么代數(shù)式就是x2+4x+2，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×1=16-4=12>4，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(5,2），那么代數(shù)式就是x2+5x+2，這個(gè)式子顯然不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?2-4×2=25-8=17>4，但這個(gè)式子不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，因?yàn)?不是一個(gè)完全平方數(shù)；如果是(6,3），那么代數(shù)式就是