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文檔簡介

§1橢圓

1.1橢圓及其原則方程1.通過作橢圓的過程，掌握橢圓的定義．2.理解橢圓的原則方程的推導過程．3.掌握橢圓兩種位置的原則方程．1.考察橢圓定義的理解和應用．(易混點)2.求橢圓的原則方程．(重點)1．線段AB的垂直平分線用點集表達為P＝{M| }．2．圓心在(a，b)，半徑為r的圓的原則方程為 .3．圓心為O，半徑為r的圓上的點的集合為Q＝{M| }．其中r>0.|MA|＝|MB|(x－a)2＋(y－b)2＝r2|MO|＝r1．橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的

的點的軌跡(或集合)叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的

，

叫做橢圓的焦距．距離和等于常數(shù)(不不大于|F1F2|)焦點兩焦點間的距離2．橢圓的原則方程(－c,0)

(c,0)

(0，－c)

(0，c)

a2－b2答案：

D2．橢圓3x2＋4y2＝12的兩個焦點之間的距離為()A．12 B．4C．3 D．2答案：

D答案：

(－3,0)∪(0,3)4．已知橢圓的兩焦點為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.求此橢圓方程．求適合下列條件的橢圓的原則方程：(1)兩個焦點的坐標分別為(－4,0)和(4,0)，且橢圓通過點(5,0)；(2)焦點在y軸上，且通過兩個點(0,2)和(1,0)．求橢圓的原則方程時，要先判斷焦點位置，擬定出適合題意的橢圓原則方程的形式，最后由條件擬定出a和b即可．1.求適合下列條件的橢圓的方程：(1)兩個焦點分別是(－3,0)、(3,0)且通過點(5,0)；(2)兩焦點在坐標軸上，兩焦點的中點為坐標原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12.先化成原則方程，再運用條件求解．答案：

D根據(jù)橢圓的定義，用集合語言可敘述為：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}．設|F1F2|＝2c＞0.則a＞c時，集合P為橢圓．a(chǎn)＝c時，集合P為線段F1F2.a＜c時，集合P為空集．1．擬定橢圓的原則方程涉及“定位”和“定量”兩個方面．“定位”是指擬定橢圓與坐標系的相對位置，在中心為原點的前提下，擬定焦點位于哪條坐標軸上，以判斷方程的形式；“定量”則是指擬定a2、b2的具體數(shù)值，慣用待定系數(shù)法．【錯解】由橢圓方程知，a2＝4，b2＝m，∴a2－b2＝4－m.∵2c＝2，∴c＝1，∴4－m＝1，∴m＝3.【錯因】無視了對焦點在哪一坐標軸上的討論．【正解】

當焦點在x軸上時，a2＝4，b2＝m.又∵2c＝2，∴c＝1，∴4－m＝1，m＝3.當焦點在y軸上時，a2＝m，b2

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